14.5一次函数的图像巩固练习2024-2025学年 北京版数学八年级下册

14.5一次函数的图像 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点是y轴上一点．把坐标平面沿直线折叠，使点B刚好落在x轴上，则a值为（    ）. A． B． C． D． 2．一次函数的图象是由的图象平移得到的，则移动方法为（   ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 3．已知一次函数y=kx-2，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过哪些象限（    ） A．二、三、四 B．一、二、三 C．一、三、四 D．一、二、四 4．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（　　） A． B． C． D． 5．将一次函数y＝2x＋4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 6．一次函数y=-x的图象平分（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 7．直线l是以二元一次方程8x－y＝5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．一次函数的图像不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．在平面直角坐标系中，若将直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度得到直线y＝x+1，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（   ） A．（1，1） B．（1，1）或（1，2） C．（1，1）或（1，2）或（2，1） D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1） 11．正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 12．一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 13．当k＞0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐 ，y随x的增大而 ． ① b＞0时，直线经过第 象限； ② b＜0时，直线经过第 象限．      当k＜0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐 ，y随x的增大而 ． ①b＞0时，直线经过第 象限； ② b＜0时，直线经过第 象限． 14．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为 ． 15．函数的图像在y轴上的截距为 ． 16．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为 17．已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式 ． 三、解答题 18．作出函数y=2x-4的图象，并根据图象回答下列问题：  (1)当-2≤x≤4时，求函数y的取值范围； （2）当x取什么值时，y<0，y=0，y>0   （3）当x取何值时，-4<y<2？ 19．如图1，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知点C（﹣2，0）． （1）求出点A，点B的坐标． （2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标． （3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1，B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．    20．如图1，直线AB：y=x＋4分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，将△BOC沿BC折叠，使点O落在BA上的点M处． （1）求A、B两点的坐标； （2）求线段BC的长； （3）点P为x轴上的动点，当∠PBA=45°时，求点P的坐标． 21．已知一次函数y=-2x+3 （1）在给定坐标系中画出这个函数的图象；（列表，描点，连线）； （2）求该图象与x轴y轴的交点坐标． 22．不画图象，仅从函数解析式能否看出直线与具有什么样的位置关系？ 23．小明爸妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．步行的路程是缆车所经线路长的倍，妈妈在爸爸出发后分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟米．图中反映了爸爸整个过程中步行的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系． (1)爸爸行走的总路程是________米，他途中休息了________分钟； (2)当时，与之间的函数关系式是________； (3)爸爸休息之后，行走的速度是每分钟________米；当妈妈到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是________米． 24．画出函数的图象． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《14.5一次函数的图像》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C A D B D B C 题号 11 12 答案 C D 1．A 【分析】过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（12，0），（0，5），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=a，DA=OA=12，则DB=13-12=1，BC=5-a，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到a的方程，解方程求出n即可． 【详解】解：过C作CD⊥AB于D，如图， 对于直线， 当x=0，得y=5, 当y=0，x=12， ∴A（12，0），B（0，5），即OA=12，OB=5， ∴AB= ， 又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上， ∴AC平分∠OAB， ∴CD=CO=a，则BC=5-a， ∴DA=OA=12， ∴DB=13-12=1， 在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2， ∴a2+12=（5-a）2， 解得a=, 故选：A． 【点睛】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理． 2．C 【分析】根据函数平移规律“左加右减，上加下减”即可得到正确答案． 【详解】解：根据函数平移规律“左加右减，上加下减”可得，函数的图象是由向上平移4个单位得到，故选C． 【点睛】本题考查一次函数图象的平移规律，关键在于规律“左加右减，上加下减”的认识． 3．A 【分析】先根据一次函数y=kx-2中，y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质判断出此函数的图象所经过的象限，进而可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y=kx-2中，y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴此函数图象必过二、四象限； ∵b=-2＜0， ∴此函数图象与y轴相交于负半轴， ∴此函数图象经过二、三、四象限． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质，明确题意、熟练掌握一次函数的性质是本题的关键. 4．C 【分析】根据正比例函数图象的性质进行解答． 【详解】根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D； B、从左到右呈上升趋势，不符合题意； C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势． 故选C． 【点睛】本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小． 5．A 【分析】首先求出平移后的直线解析式y=2x+4-2m，再由所得新一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上列出不等式，求出m的取值范围即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y=2x+4的图象向右平移m个单位 ∴所得新一次函数解析式为 ∵所得新一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上 ∴ ∴ 所以，四个选项中，只有A符合题意， 故选A 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键． 6．D 【详解】y=－x的图像平分第二、四象限. 故选D. 点睛：y=x的图像平分第一、三象限. 7．B 【解析】略 8．D 【分析】根据、的符号判断即可． 【详解】∵，， ∴一次函数的图像经过第一象限、第二象限、第三象限， ∴图象不经过第四象限， 故选：． 【点睛】此题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数图象及其性质是解题的关键． 9．B 【分析】根据平移的规律得到平移后的直线为y＝x﹣1+m，即可得出﹣1+m＝1，解得即可． 【详解】解：将直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度得到直线y＝x﹣1+m， 根据题意﹣1+m＝1， 解得m＝2， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握直线y＝kx+b向上平移a个单位，则解析式为y＝kx+b+a，向下平移a个单位，则解析式为y＝kx+b﹣a． 10．C 【分析】先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标． 【详解】解：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点， 当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝1； 故A、B两点坐标分别为A（1，0），B（0，1）， ∵点P是第一象限内的点且△PAB为等腰直角三角形， ①当∠PAB＝90°时，P点坐标为（2，1）； ②当∠PBA＝90°时，P点坐标为（1，2）； ③当∠APB＝90°时，P点坐标为（1，1）； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，数形结合思想和分类讨论思想的运用是解题的关键，注意原点不属于任何象限． 11．C 【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限． 【详解】∵正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故A、D错误； B、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项错误； C、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项正确； 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法． 12．D 【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D． 13． 上升 增大 一、二、三 一、三、四 下降 减小 一、二、四 二、三、四 【解析】略 14．4 【详解】一次函数y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式为y=x+b﹣3， 把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2， 解得：b=4． 故答案为：4 15． 【分析】令x=0，求得y的值即可. 【详解】解：令x=0，则. 故答案为. 【点睛】本题主要考查一次函数的截距，在函数中自变量为零时，函数的值就是截距. 16．16 【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可． 【详解】解：如图所示． 点、的坐标分别为、， ． ，， ∴由勾股定理可得：． ． 点在直线上， ，解得． 即． ． ． 即线段扫过的面积为16． 故选：C． 【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积． 17．（且即可） 【分析】正比例函数经过二、四象限，得到k<0，又不经过(-1,1)，得到k≠-1，由此即可求解． 【详解】解：∵正比例函数经过二、四象限， ∴k<0， 当经过时，k=-1， 由题意函数不经过，说明k≠-1， 故可以写的函数解析式为：(本题答案不唯一，只要且即可)． 【点睛】本题考查了正比例函数的图像和性质，属于基础题，(k≠0)当时经过第二、四象限；当时经过第一、三象限． 18．（1）−8≤y≤4；（2）当x=2时，y=0;当x>2时，y>0；当x<2时，y<0;（3）：0<x<3时，有−4<y<2. 【分析】根据题意令x=0时，y=−4，令y=0时,x=2,即y=2x−4过点(0,−4)和点(2,0)，故可作出图像，再根据图像的特点进行求解. 【详解】当x=0时，y=−4， 当y=0时,x=2,即y=2x−4过点(0,−4)和点(2,0)， 过这两点作直线即为y=2x−4的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；    (1)当x=−2时，y=−8;  当x=4，y=4， ∴当−2≤x≤4时，函数y的取值范围为：−8≤y≤4； (2)由于当y=0时，x=2， ∴当x<2时，y<0， 当x=2时，y=0;当x>2时，y>0； (3)∵当y=−4时，x=0；当y=2时，x=3， ∴当x的取值范围为：0<x<3时，有−4<y<2. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据图像数形结合方可求解. 19．（1）点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标的坐标为（0，2）；（2）点P坐标为（4，4）；（3）点Q为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）或（﹣2，-4）或（﹣2，）． 【分析】（1）根据求与轴交点坐标的方法，列出方程即可得到结论； （2）设，根据面积公式列出方程即可得出结论； （3）如图2，①当点是直角顶点时，根据全等三角形的性质即可得出结论；②当点是直角顶点时，，根据平移的性质得到直线的解析式为，根据两点间的距离公式即可得到结论；③当点是直角顶点时，过点作轴于点，根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：（1）设y＝0，则x+2＝0， 解得：x＝﹣4， 设x＝0，则y＝2， ∴点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标的坐标为（0，2）； （2）∵点C（﹣2，0），点B（0，2）， ∴OC＝2，OB＝2， ∵P是直线AB上一动点， ∴设P（m，m+2）， ∵△BOP和△COP的面积相等， ∴×2|m|＝2×（|m|+2）， 解得：m＝±4， 当m＝﹣4时，点P与点A重合， ∴点P坐标为（4，4）； （3）存在； 理由：如图1，    ①当点B1是直角顶点时， ∴B1Q＝B1A1， ∵∠A1B1O+∠QB1H＝90°，∠A1B1O+∠OA1B1＝90°， ∴∠OA1B1＝∠QB1H， 在△A1OB1和△B1HQ中，， ∴△A1OB1≌△B1HQ（AAS）， ∴B1H＝A1O，OB1＝HQ＝2， ∴B1（0，﹣2）或（0，2）， 当点B1（0，﹣2）时，Q（﹣2，2）， 当点B1（0，2）时， ∵B（0，2）， ∴点B1（0，2）（不合题意舍去）， ∴Q（﹣2，2）， ②当点A1是直角顶点时，A1B1＝A1Q，    ∵直线AB的解析式为y＝x+2， 由平移知，直线A1B1的解析式为y＝x+b， ∴A1（﹣2b，0），B1（0，b）， ∴A1B12＝4b2+b2＝5b2， ∵A1B1⊥A1Q， ∴直线A1Q的解析式为y＝﹣2x﹣4b ∴Q（﹣2，4﹣4b）， ∴A1Q2＝（﹣2b+2）2+（4﹣4b）2＝20b2-40b+20， ∴20b2﹣40b+20＝5b2， ∴b＝2或b＝， ∴Q（﹣2，-4）或（﹣2，）； ③当Q是直角顶点时，过Q作QH⊥y轴于H，    ∴A1Q＝B1Q， ∵∠QA1C1+∠A1QC＝90°，∠A1QC+∠CQB1＝90°， ∴∠QA1C＝∠CQB1， ∵m∥y轴， ∴∠CQB1＝∠QB1H， ∴∠QA1C＝∠QB1H 在△A1QC与△B1QH中，， ∴△A1QC≌△B1QH（AAS）， ∴CQ＝QH＝2，B1H＝A1C， ∴Q（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）， 即：满足条件的点Q为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）或（﹣2，-4）或（﹣2，）． 【点睛】此题目是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，判断是解本题的关键． 20．（1）A（-3，0），B（0，4）；（2）BC的长为；（3）P（-28，0）或（，0） 【分析】（1）令，求得，令，求得，即可求解； （2）设OC=a，在Rt△ACM中，利用勾股定理列式计算可求得，即可求解； （3）分点P在点A的右边和左边两种情况讨论，分别作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）令，， 令，，则， ∴点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（0，4）； （2）设OC=a， 由折叠的性质可知：CM⊥AB， OC=CM=a，OB=BM=4， 由勾股定理得：AB=， ∴AM=1， 在Rt△ACM中，， ∴， ∴， ∴； （3）如图，点P在点A的右边时，过P作PG⊥AB于G， ∵点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（0，4）， ∴OA<OB， ∴点P在点O的右边， 设PO= m，则AP=， ∵， ∴， ， ∵∠PBA=45°， ∴△BPG是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 解得：， 此时点P的坐标为(，0)； 如图，点P在点A的左边时，过P作PH⊥AB于H， 设PO= n，则AP=， ∵， ∴， ， ∵∠PBA=45°， ∴△BPH是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 解得：， 此时点P的坐标为(，0)； 综上，点P的坐标为(，0)或(，0) ． 【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数的性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是作出合适的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解． 21．(1)图形见解析(2) （1.5，0）|（0，3） 【详解】试题分析：（1）根据描点法，画出函数图象即可；（2）根据自变量为零时，可得图象与y轴交点的纵坐标，根据函数值为零时，可得函数图象与x轴的交点的横坐标． 试题解析： （1）列表： 描点：把上表中（x，y）对应的数值在平面直角坐标系中描出点， 连线：用平滑的线连接起来，如图： （2）当x=0时，y=3，图象与y轴的交点坐标是（0，3） 当y=0时，-2x+3=0，解得x=1.5，图象与x轴的交点坐标是（1.5，0）． 22．平行 【分析】观察两条直线对应的一次函数解析式y= 3x+4， y= 3x – 4，发现它们的k值相同都是3，而b值不相同，可知这两条直线位置关系． 【详解】∵两条直线对应的函数解析式分别为y= 3x+4、y=3x-4， 3=3，4-(-4)=8 ∴直线y= 3x - 4向上平移8个单位长度后，与直线y= 3x + 4重合 ∴不画图象，仅从函数解析式能看出直线y= 3x +4与直线y= 3x- 4平行． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的位置关系，做题的关键是注意k和b的值． 23．(1)； (2) (3)； 【分析】（1）根据图象获取信息：爸爸到达山顶用时分钟，中途休息了分钟，行程为米； （2）利用待定系数法解答正比例函数解析式即可； （3）休息前分钟行走米，休息后分钟行走米，利用路程、时间得出速度即可，先求妈妈到达缆车终点的时间，再计算爸爸行走路程，从而求出爸爸离缆车终点的路程． 【详解】（1）根据图象知：爸爸行走的总路程是米，他途中休息了 分钟． 故答案为 ，； （2）设函数关系式为，图像过 可得：， 解得：， 所以解析式为：， 故答案为； （3）爸爸休息之后行走的速度是米分钟， 妈妈到达缆车终点的时间：分， 此时爸爸比妈妈迟到分， 妈妈到达终点时，爸爸离缆车终点的路程为：米， 故答案为；． 【点睛】此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键． 24．见解析. 【分析】利用描点法画正比例图象即可． 【详解】解：列表： x 0 1 y 0 描点、连线，得到的图象如图所示： 【点睛】此题考查正比例函数的图象，关键是利用描点法画正比例图象． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$