精品解析：贵州省毕节梁才学校2024-2025学年八年级下学期3月检测数学试题

毕节梁才学校2025年春期初2023级初二下期第一次定时训练 数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列以为三边长的三角形中，是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形三边关系等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据勾股定理的逆定理和三角形三边关系，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，本选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，本选项符合题意； C、，不能构成三角形，本选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，本选项不符合题意． 故选：B． 2. 式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的识别，根据不等式的定义，进行判断即可． 【详解】解：①；②；③；④；⑤中，是不等式的有①，②，④，⑤；共4个； 故选C． 3. 2024年2月25日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.5亿吨．若用（亿吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则满足的关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的定义，理解题干中“超1.5亿”即“大于1.5亿”是解题的关键．根据不等式的定义解答即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：B． 4. 等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）． A. B. 或 C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，解题关键是灵活运用到三角形的内角和是． 根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行解答即可． 【详解】解：等腰三角形的一个底角为， 这个等腰三角形的顶角． 故选：D． 5. 已处，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键； 根据不等式的性质，可得答案； 【详解】A、两边都乘以，不等号的方向不变，故A不符合题意； B、两边都加，不等号的方向不变，故B不符合题意； C、两边都乘以，不等号的方向改变，故C符合题意； D、两边都减，不等号的方向不变，故D不符合题意； 故选：C 6. 如图，平分，在上取一点P，过P作，若，则点P到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得出结果． 【详解】解：∵平分，在上取一点P，过P作，， 则：点到的距离等于，点到的距离等于点到的距离， ∴点P到的距离为； 故选B． 7. 如图，等腰中，在底边上取点，使得，若，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 2.5 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质．根据等腰三角形的性质得到，由垂直的定义得到，则，，所以有，由此即可求解． 【详解】解：∵是等腰三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 8. 若，且，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意可知不等式两边同时乘以a之后不等号改变，则． 【详解】，且， ， ∴的值可能是． 故选：A． 9. 二次根式在实数范围内有意义，则实数a的值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：由题意，得， ∴， ∴实数a的值可以是2． 故选C． 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 任何实数都有算术平方根 B. 负数没有立方根 C. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 是不等式的一个解 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的意义、立方根的意义、平行公理、不等式的解，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．根据算术平方根的意义、立方根的意义、平行公理、不等式的解分别进行判断即可． 【详解】解：A．正数都有算术平方根，负数没有算术平方根，0算术平方根是0，故选项错误，不符合题意； B．任何实数都有立方根，故选项错误，不符合题意； C．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项正确，符合题意； D．不等式的解集是，则不是不等式的一个解，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 11. 如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点，交于点，为直线上一点，连结，，则的周长最小是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、轴对称、最短路线问题等知识，将周长的最小值转化为是解题的关键． 连接，由是的垂直平分线，得，则，由两点之间线段最短可知的最小值为，即可得出答案． 【详解】解：连接， 是的垂直平分线， ， ， 点三点在一条直线上时，的最小，最小值为， 最小值为，此时点与点重合， 周长的最小值为， 故选：C． 12. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①由，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；②由，得到，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案． 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∵在和中， ∵， ， ∴，本选项正确； ②∵为等腰直角三角形， ∴， ， ∵， ， ∴，本选项正确； ③∵， ， ∴， ∴，本选项正确； ④∵， ，故此选项正确， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如果，那么，这个命题的逆命题是___________ ． 【答案】如果，那么 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是：如果，那么． 故答案为：如果，那么． 14. 已知函数是关于x的一次函数，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】由一次函数的定义可知x的次数为1，即 ，x的系数不为0，即，然后对计算求解即可． 【详解】解：由题意知 解得（舍去）， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一次函数，绝对值方程，解不等式．解题的关键根据一次函数的定义求解参数． 15. 若点的坐标为，则点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，不等式的性质等知识点，熟练掌握不同象限的点的坐标特征是解题的关键． 利用完全平方数的非负性及不等式的性质可得，，再根据不同象限的点的坐标特征即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，……按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，找出点坐标的规律变化是解题的关键． 根据点的纵坐标，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，得到点的纵坐标为，点的纵坐标为，由此得到点的纵坐标的变化规律，由此即可求解． 【详解】解：已知点的坐标是， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴点的纵坐标为， 同理，，， ∴点的纵坐标为， ∴点的纵坐标为， 故答案为： ． 三、解答题（共98分，请写出必要的解题步骤和过程） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用算术平方根，立方根的定义，绝对值的性质计算，再合并，即可求解； （2）先利用算术平方根，立方根的定义和零指数幂计算，再合并，即可求解． 本题主要考查了实数的混合运算，涉及算术平方根，立方根的定义，零指数幂计算，绝对值的性质，熟练掌握算术平方根，立方根的定义，零指数幂计算，绝对值的性质是解题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 运用不等式的性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式． （1）x-1＜5 （2）x＜3x-12 【答案】（1）x＜12；（2）x＞6． 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质1和不等式的性质2即可求解； （2）根据不等式的性质1和不等式的性质3即可求解． 【详解】解：（1） （2） 【点睛】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 19. 在数轴上表示下列不等式的解集： （1） （2） 【答案】（1） 如图： （2） 如图： 【解析】 【分析】本题考查的是将不等式的解集表示在数轴上，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． （1）（2）根据不等式的解集，结合将解集表示在数轴上的表示方法进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，某城市公园里有三个景点A、B、C，直线表示直路，而表示弯路．想在S区里修建一座公厕P，使它到两条路的距离相等，且到两个景点B和C的距离也相等．求点P位置． （用尺规作图，保留作图痕迹） 【答案】 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】设交于点E，连接，作出的平分线，再作出线段的垂直平分线，与相交的点即为所求作的点P． 【详解】解：理由：设交于点E，连接， 根据作法得：平分，垂直平分线段， ∴点P到两边的距离相等，点P到线段的两端的距离相等， 即点P到的距离相等，点P到点B，C的距离相等． 【点睛】此题主要考查了基本尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是熟练堂握利用直尺和圆规作已知角的平分线和已知线段的垂直平分线，理解角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点． （1）已知的周长是7cm，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用． （1）利用线段垂直平分线的性质可得，，然后利用等量代换可得的周长，即可解答； （2）利用等腰三角形的性质可得，，然后再利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴的长为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 22. 如图，于点E，于点F，且．求证：点D在的平分线上． 【答案】 证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ，， ∴点D在的平分线上． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的判定定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定以及角平分线的判定定理是解题的关键．证明，可得，根据角平分线的判定定理，即可得证． 【详解】略 23. 如图，已知，在四边形中，点E在上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等边对等角等知识． （1）证明，即可得到答案； （2）根据等边对等角求出，由全等三角形性质得到，即可得到的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ∵ ∴， 24. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，和都是等边三角形．交于F，交于H． （1）求证：； （2）求证：； （3）判断的形状并说明理由． 【答案】（1） 证明：和都是等边三角形 ， ， 在和中， ， ； （2） 证明：， ． ， ． ， 在和中， ， ， ； （3） 是等边三角形． 理由如下： 由（2）知，， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质是解答的关键． （1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：； （2）利用得出，再运用平角定义得出进而得出因此； （3）由和根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”可得是等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 【问题背景】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持是等腰直角三角形，且（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等腰直角三角形（此时点P与点B重合）． 【初步探究】 （1）写出点B的坐标 ； （2）点C在x轴上移动过程中，当等腰直角三角形的顶点P在第四象限时，连接． ①求证：； ②写出与的位置关系并证明． 【深入探究】 （3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究当点P运动到与点O距离最小时，求线段所在直线的函数表达式． 【拓展延伸】 （4）点C在x轴上移动过程中，当为等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标． 【答案】（1）； （2）①证明：在等腰直角三角形中，，，在等腰直角三角形中，，， ， ， ， 在和中， ， ； ②， 理由：由①知：， ， ； （3）； （4）或或或 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，，题干中已知A点坐标，即可求得的长度，表示出B点坐标即可； （2）①根据等腰直角三角形的性质得到，再根据等角的余角相等，得出角，最后利用三角形全等的判定方法进行判定即可； ②根据①中，得出，即可判断； （3）根据（2）的结论，得出当点P在x轴时，P到O的距离最小，此时，然后根据待定系数法求解即可； （4）先根据题意，确定B点、A点坐标，设出P点和C点坐标，分情况进行讨论，当时，当时，当时，分别利用两点间距离公式求出点P点的坐标，然后分别算出的长，最后利用计算出C点坐标即可． 【详解】解：（1）∵点A的坐标为，是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴B点坐标为； （2）略 （3）， P点在过B点且垂直与的垂线上， 当点P在x轴时，P到O的距离最小， ∵点B的坐标为， ∴P到O的距离最小时，点P的坐标为， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴直线解析式为； （4）由题意和（1）可知， 设，， ∴， ， ， 当时，， ∴， 解得∶（舍去）或， ∴此时， ∴， ∵点A、C、P按逆时针方向排列， ∴； 当时，， ， 解得：或， ∴此时点P的坐标为或， ∵ ∴此时， ∴， ∵点A、C、P按逆时针方向排列， ∴当点P的坐标为时，点C的坐标为； 当点P的坐标为时，点C的坐标为； 当时，， ∴， 解得：， ∴点坐标为， ∴此时， ∴， ∵点A、C、P按逆时针方向排列， ∴此时点C的坐标为； 综上分析可知：点C的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全的判定方法，计算两点间距离，动点问题，解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，能够得到相等的线段和角，动点问题要注意分类进行讨论，根据情况确定答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 毕节梁才学校2025年春期初2023级初二下期第一次定时训练 数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列以为三边长的三角形中，是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 2. 式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 2024年2月25日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.5亿吨．若用（亿吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则满足的关系为（　　） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）． A. B. 或 C. 或 D. 5. 已处，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平分，在上取一点P，过P作，若，则点P到的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，等腰中，在底边上取点，使得，若，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 2.5 D. 3.5 8. 若，且，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 9. 二次根式在实数范围内有意义，则实数a的值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 任何实数都有算术平方根 B. 负数没有立方根 C. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 是不等式的一个解 11. 如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点，交于点，为直线上一点，连结，，则的周长最小是（） A. B. C. D. 12. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如果，那么，这个命题的逆命题是___________ ． 14. 已知函数是关于x的一次函数，则______． 15. 若点的坐标为，则点在第______象限． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，……按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为_____． 三、解答题（共98分，请写出必要的解题步骤和过程） 17. 计算 （1） （2） 18. 运用不等式的性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式． （1）x-1＜5 （2）x＜3x-12 19. 在数轴上表示下列不等式的解集： （1） （2） 20. 如图，某城市公园里有三个景点A、B、C，直线表示直路，而表示弯路．想在S区里修建一座公厕P，使它到两条路的距离相等，且到两个景点B和C的距离也相等．求点P位置． （用尺规作图，保留作图痕迹） 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点． （1）已知的周长是7cm，求的长； （2）若，，求的度数． 22. 如图，于点E，于点F，且．求证：点D在的平分线上． 23. 如图，已知，在四边形中，点E在上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，和都是等边三角形．交于F，交于H． （1）求证：； （2）求证：； （3）判断的形状并说明理由． 25. 【问题背景】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持是等腰直角三角形，且（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等腰直角三角形（此时点P与点B重合）． 【初步探究】 （1）写出点B的坐标 ； （2）点C在x轴上移动过程中，当等腰直角三角形的顶点P在第四象限时，连接． ①求证：； ②写出与的位置关系并证明． 【深入探究】 （3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究当点P运动到与点O距离最小时，求线段所在直线的函数表达式． 【拓展延伸】 （4）点C在x轴上移动过程中，当为等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $