3.1平面直角坐标系（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

3.1 平面直角坐标系 第二课时 主讲： 湘教版数学八年级下册 第3章 图形与坐标 学习目标 1.进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据 坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 2.能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置. 3.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置. 情境导入 我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标 找点，这些都是在已知的直角坐标系下进行的.如果给出一 些点的位置，要你写出图中这些点的坐标，那么你必须建 立直角坐标系.直角坐标系应如何建立?是唯一的情形还是 多种情况? 探究新知 探究点的位置的确定 如图，是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置. 今天我们学习如何用直角坐标系表示地理位置，对于上面的问题，思考： （1）如何建立平面直角坐标系？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？ （2）如何选用比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？ （3）选取校门所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？ 以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系. 校门(0,0) 实验楼(-4,6) 国旗杆(0,3) 图书馆(3,1) 教学大楼(0,7) 花坛(3,4) 体育馆(-3,2) 体育场(4,7) 若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？试写出此时各点的坐标. 校门(0,-3) 实验楼(-4,3) 国旗杆(0,0) 图书馆(3,-2) 教学大楼(0,4) 花坛(3,1) 体育馆(-3,-1) 体育场(4,4) 在平面内，不同的坐标系下（不同原点）同一点的坐标不同. 归纳：在日常生活中， 除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置. 探究新知 探究方位角 动脑筋：（1）如图，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？ （2）反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？ 解：李亮家在学校的北偏西60°的方向上， 与学校的距离为1000m； 反过来，学校在李亮家南偏东60°的方向上，与学校的距离为1000m. 我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角. 例题解析 例3 根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店、电影院、汽车站的位置. （1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店. （2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院. （3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站. 解： 如图以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100 m长. 根据题目条件，点A(5,4.5)是书店的位置，点B(-2.5,-3)是电影院的位置，点C(4,-6)是汽车站的位置. 例4：如图，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A 处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西53°6′. 那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？ 分析 如图，设H岛所在处为C，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离. ∵ AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°， 解 ： 在Rt△ABC中， ∴ BC= 由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，则∠BCA = 53°6′. 故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向，距H岛50海里的位置. 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 课堂练习 1.确定平面上物体的位置的方法有        、         、         等. 2.如图3-1-30所示，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现，按照规定的目标表示方法,目标C、F的位置表示为C(6,120°)、F(5,210°),按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是(    ). A. A(5,30°)           B. B(2,90°)       C. D(4,240°)       D. E(3,60°) 方向定位 线定位 区域定位 D 3.下图3-1-35 和图3-1-36是用围棋中的黑颜色的若干枚棋子在方格纸上摆 出的两棵图案，如果用(0，0)表示A点的位置，用(2，1) 表示 B点的位置，那么： （1)图3-1-35 中五角星五个顶点的位置如何表示? (2)图3-1-35 中的C、D、E、F、G五枚棋子如何表示? (3)图3-1-35中(6,1),(10,8)位置上的棋子分别是哪一枚? 答案: (1)C(4,2),D(10,2),E(11,7),F(7,10),G(3,7); (2)C(5,1),D(11,1),E(13,7),F(9,10),G(4,5); (3)(6,1)位置上的棋子是 H,(10,8)位置上的棋子是I 拓展提高 4.根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并写出它们的坐标.（1个单位长度代表50m长） 小玲家：出校门向西走150m，再向北走100m； 小敏家：出校门向东走200m，再向北走300m； 小凡家：出校门向南走100m，再向西走300m，最后向北走250m. 小玲家（-3，2），小敏家（4，6），小凡家（-6，3）. 主讲： 湘教版数学八年级下册 感谢聆听 $$