第四单元：比例思维提升卷（B版）-六年级下册数学思维提升卷（苏教版）

( …………○………… 外 …………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年六年级下学期思维能力提升卷 比例（B卷） 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年3月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第四单元。 一、填空题。（每题2分，共20分） 1.表示（ ）的式子叫做比例。 2.在括号里填上合适的数，使比例成立。 3.5:（ ）=1.4:2 = 3.“蝴蝶飞入菜花去，自信世间无别香”。下面的照片放大后的宽是（ ）厘米，面积是放大前的（ ）倍。 4.一个圆的半径是r厘米,若r:3=4:r，则这个圆的面积是( )平方厘米。 5.小实验，具体操作过程： （1）沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧，点A的位置固定不变(如下图所示)； （2）沿原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置停在15cm处。 （3）观察、计算并发现：AB与AC长度的比值保持不变。 （4）则此时点B的位置在（ ）cm处。 6. 2、3和4与另一个数可以组成比例，这个数最小是( )，最大是( )。 7.学步桥位于古都邯郸,其名源于成语“邯郸学步”,在一幅比例尺为1:160的地图上,桥长20cm。在另一幅比例尺为1:800的地图上,学步桥长（ ）厘米。 8.已知比例x:5=6:y，则0.5xy=（ ）；若x-y=7，则x+y=（ ）。 9.如果===2025，那么a:b:c=（ ）。 10.如图所示，在平行四边形中，已知三角形甲的面积是12平方厘米，且与三角形乙的面积之比是2:3，则四边形丙的面积是（ ）平方厘米。 二、判断题。（每题2分，共10分） 1.已知ab=12，则可以有比例a:2=6:b。（ ） 2.线段比例尺 ，化成数值比例尺是1:12000000。（ ） 3.在比例里。两个外项的积与两个内项的积相差1。（ ） 4.把比例3:5=9:15的外项3增加6，要使比例成立，内项9应该增加18。（ ） 5.15的所有因数一定可以组成比例式。（ ） 三、选择题。（15分） 1.把一个三角形按1:3画在作业本上后，各个角的度数（ ）。 A.不变 B.缩小到原来的 C.扩大到原来的3倍。 2.下面每组数的四个数，不能组成比例的是（ ）。 A.2、、3、 B.18、8、5.4、24 C.、、、 D.30、25、6、125 3.下面的圆锥按2:1放大，则放大后的圆锥体积是放大前圆锥体积的（ ）倍。 A.2 B.4 C.8 D.12 4. 已知a:b=c:d(a、b、c、d均不为0),要使比例:2b=c:x成立,则（ ） A.x=d B.x=2d C.x=3d D.x=4d 5.甲数的等于乙数的（甲数与乙数均不为0），则甲数：乙数=（ ）。 A.5:4 B.8:15 C.15:8 D.4:5 四、计算题。（15分） 1.直接写结果。（6分） 0.2:0.3＝ :＝ +++＝ 75%×4＝ ×＝ ÷×÷＝ 2.解比例。（9分） 3：x=5:30 ：x=: =4:5 五、操作题。（10分） 1.按2:1的比画出三角形放大后的图形，再画出与放大后三角形面积相等的梯形。（4分） 2.观察下面两幅图。（6分） （1）图①中的两个长方形长和宽的比都是（ ），面积之比为（ ）。 （2）图②中的两个三角形底和高的比都是（ ），面积之比为（ ）。 （3）照样子在图③中画出四边形按2:1的比放大后的图形。 六、解决问题。（30分） 1.学校合唱组男生与女生人数的比是3:4，合唱组男生有24人，女生有多少人? (用两种不同的方法解答)（5分） 2. 如图是一张按一定比例尺绘制的平面图，图中的A点(小明家)到B点(学校)的实 际距离是500m，C点是公园。（6分） （1）先测量再计算这幅图的比例尺是多少? (测量时取整厘米数) （2）学校到公园的实际距离是多少米? 3. 三角形的底边是4cm,高是3cm,放大后高是4.5cm,放大后的三角形面积是多少 平方厘米？（6分） 4. 甲、乙两辆汽车同时从两个城市相对开出,3小时后两车在距离中点8千米处 相遇,这时甲车与乙车所行驶的路程之比是3:4。甲车与乙车每小时各行驶多少千 米?（6分） 5. 甲、乙两个同学分数比为5:4，如果甲少得25分,乙多得25分，则他们的分数 比是5:7甲、乙原来各得多少分?（7分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○………… 外 …………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年六年级下学期思维能力提升卷 比例（B卷） 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年3月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第四单元。 一、填空题。（每题2分，共20分） 1.表示（ ）的式子叫做比例。 【答案】两个比相等 【解析】考查比例的意义 2.在括号里填上合适的数，使比例成立。 3.5:（ ）=1.4:2 = 【答案】0.5；1.05 【解析】考查解比例方程。把括号里面的数设为x和y （1）3.5：x=1.4:2，解得x=0.5 （2）=,解得：x=1.05 3.“蝴蝶飞入菜花去，自信世间无别香”。下面的照片放大后的宽是（ ）厘米，面积是放大前的（ ）倍。 【答案】4.5 【解析】考查图形的放大，运用比例求解 长：宽的比列相等。解：设放大后长方形的宽为x厘米。 4:3=6：x，解得x=4.5 （6×4.5）÷（3×4）=2.25 4.一个圆的半径是r厘米,若r:3=4:r，则这个圆的面积是( )平方厘米。 【答案】37.68 【解析】因为r:3=4:r，所以r2=12. 圆面积：πr2=3.14×12=37.68（平方厘米） 5.小实验，具体操作过程： （1）沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧，点A的位置固定不变(如下图所示)； （2）沿原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置停在15cm处。 （3）观察、计算并发现：AB与AC长度的比值保持不变。 （4）则此时点B的位置在（ ）cm处。 【答案】10 【解析】AB：AC=6:9 拉长后AC=15厘米，所以得到比例：AB：15=6:9，解得AB=10 6. 2、3和4与另一个数可以组成比例，这个数最小是( )，最大是( )。 【答案】1.5；6 【解析】根据比例的基本性质，内项积=外项积，根据等式性质得出： 最大数×最小数=次大数×次小数 最小数：2×3÷4=1.5 最大数3×4÷2=6 7.学步桥位于古都邯郸,其名源于成语“邯郸学步”,在一幅比例尺为1:160的地图上,桥长20cm。在另一幅比例尺为1:800的地图上,学步桥长（ ）厘米。 【答案】100厘米 【解析】实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺 得：20÷÷=100（厘米） 8.已知比例x:5=6:y，则0.5xy=（ ）；若x-y=7，则x+y=（ ）。 【答案】15；13 【解析】因为x:5=6:y 根据比例的基本性质得出：xy=5×6=30，所以0.5xy=30×0.5=15； 因为xy=30，且x-y=7，把30分解为30=3×10（相差10-3=7），所以x=10,y=3, 所以x+y=10+3=13 9.如果===2025，那么a:b:c=（ ）。 【答案】2:3:4 【解析】因为===2025， 2=2025a，3=2025b，4=2025c，所以2025a：2025b:2025c=2:3:4 即a：b：c=2:3:4 或假设===1，则a=2,b=3，c=4，所以a：b：c=2:3:4 10.如图所示，在平行四边形中，已知三角形甲的面积是12平方厘米，且与三角形乙的面积之比是2:3，则四边形丙的面积是（ ）平方厘米。 【答案】30平方厘米 【解析】根据蝴蝶模型，把平行四边形划分为2个梯形（如图所示），因为甲的面积等于的积，乙的面积=的面积，所以丙的面积=甲的面积+乙的面积； 甲面积：乙面积=2:3，即12：乙=2:3，得：乙面积为12×3÷2=18（平方厘米） 丙面积=12+18=30（平方厘米） 二、判断题。（每题2分，共10分） 1.已知ab=12，则可以有比例a:2=6:b。（ ） 【答案】√ 【解析】因为a:2=6:b，所以ab=2×6=12，与条件相符合，所以正确 2.线段比例尺 ，化成数值比例尺是1:12000000。（ ） 【答案】× 【解析】1cm：60km=1:6000000，所以错误 3.在比例里。两个外项的积与两个内项的积相差1。（ ） 【答案】× 【解析】因为在比例里，两外项积=两内项积 所以两外项积-两内项积=0 两外项积÷两内项积=1，所以错误 4.把比例3:5=9:15的外项3增加6，要使比例成立，内项9应该增加18。（ ） 【答案】√ 【解析】3增加6，表示外项积增加了6÷3=2倍 所以内项之积也要增加2倍，18÷9=2倍 所以正确 5.15的所有因数一定可以组成比例式。（ ） 【答案】√ 【解析】15的因数只有1,3,5,15. 1×15:3×15 所以1：3=5:15，可以组成多个比例，所以正确 三、选择题。（15分） 1.把一个三角形按1:3画在作业本上后，各个角的度数（ ）。 A.不变 B.缩小到原来的 C.扩大到原来的3倍。 【答案】A 【解析】1:3是缩小比例尺。表示三角形的各边都缩小3倍，周长也缩小3倍，面积缩小9倍；但是角的大小不变，所以错误。 2.下面每组数的四个数，不能组成比例的是（ ）。 A.2、、3、 B.18、8、5.4、24 C.、、、 D.30、25、6、125 【答案】B 【解析】运用比例和等式的基本性质：“最大数×最小数=次大数×次小数”去判断。 因为×3=2×；5.4×24≠18×8；=×；30×25=6×125。 所以B组的两个比本科不相等，不能组成比例 3.下面的圆锥按2:1放大，则放大后的圆锥体积是放大前圆锥体积的（ ）倍。 A.2 B.4 C.8 D.12 【答案】C 【解析】现在圆锥与原来圆锥： 高之比2:1 半径比2:1，所以底面积比为22：12=4:1 体积比（4×2）：（1×1）=8:1 所以为8倍 4. 已知a:b=c:d(a、b、c、d均不为0),要使比例:2b=c:x成立,则（ ） A.x=d B.x=2d C.x=3d D.x=4d 【答案】D 【解析】因为a:b=c:d，所以根据比例的基本性质得到：bc=ad； 又因为:2b=c:x，根据比例的基本性质得到：2bc=x； 所以2bc=2ad=x；解得x=4d 所以答案为D 5.甲数的等于乙数的（甲数与乙数均不为0），则甲数：乙数=（ ）。 A.5:4 B.8:15 C.15:8 D.4:5 【答案】C 【解析】甲数×=乙数×，根据比例的基本性质逆推理 ，得到： 甲数：乙数= ： =15:8 所以答案为C 四、计算题。（15分） 1.直接写结果。（6分） 0.2:0.3＝ :＝ +++＝ 75%×4＝ ×＝ ÷×÷＝ 【答案】；；；3；；1 2.解比例。（9分） 3：x=5:30 ：x=: =4:5 解：5x=3×30 解：x= × 解：= 5x=90 x= 5（2.5+x）=4×4 X=18 x=÷ 2.5+x=16÷5 X= 2.5+x=3.2 X=0.7 五、操作题。（10分） 1.按2:1的比画出三角形放大后的图形，再画出与放大后三角形面积相等的梯形。（4分） 【答案】如图所示 2.观察下面两幅图。（6分） （1）图①中的两个长方形长和宽的比都是（ ），面积之比为（ ）。 （2）图②中的两个三角形底和高的比都是（ ），面积之比为（ ）。 （3）照样子在图③中画出四边形按2:1的比放大后的图形。 【答案】1:2,1:4；1:2,1:4. 【解析】（1）略；（2）略；（3）把对应边延长1倍，即各边就相当于原来对应边的2倍。 六、解决问题。（30分） 1.学校合唱组男生与女生人数的比是3:4，合唱组男生有24人，女生有多少人?(用两种不同的方法解答) 【答案】32人 【解析】 方法一：单一量与比对应关系： 24÷3×4=32（人） 方法二： 解：设女生有x人。列出比例式： 24：x=3:4 解得：x=32 2.如图是一张按一定比例尺绘制的平面图，图中的A点(小明家)到B点(学校)的实际距离是500m，C点是公园。 （1）先测量再计算这幅图的比例尺是多少? (测量时取整厘米数) （2）学校到公园的实际距离是多少米? 【答案】750米 【解析】量得AB=2厘米，则比例尺为： 2cm：500m=2:50000=1:25000 量得BC=3厘米，则学校与公园的实际距离为： 3÷==75000（厘米）=750（米） 3.三角形的底边是4cm,高是3cm,放大后高是4.5cm,放大后的三角形面积是多少平方厘米？ 【答案】13.5平方厘米 【解析】对应高放大倍数为： 4.5÷3=1.5 放大后的底边长度：4×1.5=6（厘米） 放大后面积：4.5×6÷2=13.5（平方厘米） 4.甲、乙两辆汽车同时从两个城市相对开出,3小时后两车在距离中点8千米处相遇,这时甲车与乙车所行驶的路程之比是3:4。甲车与乙车每小时各行驶多少千米? 【答案】112千米 【解析】考查行程问题：中点相遇问题 根据甲乙两车在距离中点8千米处相遇，得出乙车比甲车多行了8×2=16（千米） 根据差比方法求解：8×2÷（4-3）×（4+3）=112（千米） 5.甲、乙两个同学分数比为5:4，如果甲少得25分,乙多得25分，则他们的分数比是5:7甲、乙原来各得多少分? 【答案】100分，80分 【解析】巧设未知数，列出比例方程求解。 根据甲、乙两位同学分数之比5:4，可以设甲、乙两位同学的分数分别为5x分，4x分。 列出比例为： （5x-25）：（4x+25）=5:7 5（4x+25）=7（5x-25） 20x+125=35x-175 175+125=35x-20x 15x=300 X=20 甲得分：5x=5×20=100（分） 乙得分：4x=4×20=80（分） 学科网（北京）股份有限公司 $$