第四单元：比例思维提升卷（A版）-六年级下册数学思维提升卷（苏教版）

( …………○………… 外 …………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年六年级下学期思维能力提升卷 比例（A卷） 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年3月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第四单元。 一、填空题。（每题2分，共20分） 1.把5:15=3:2改写成分数形式：=。 2.甲数与乙数的比是5:7，甲数是3.5，乙数是（ ）。 3.从下边诗中选取四个数组成一个比列：（ ）。 4.根据图中（右上图）信息，AB的长度是（ ）厘米。 5. 如果a＝，那么a∶b＝( )∶( )；如果x与y互为倒数，且，那么12a＝( )。 6. 、0.5和8与另一个数可以组成比例，这个数最小是( )，最大是( )。 7.把一个正方形按2:3放大后，则原来的正方形和现在正方形的周长之比是（ ），面积之比为（ ）。 8.一幅地图比例尺是，把它改写成数值比例尺是( )，已知AB两地的图上距离是5厘米，那么AB两地的实际距离是( )千米。 9.在比例8∶5＝24∶15中，第一个比的前项增加4，要使比例成立，第二个比的前项应该增加( )。 10.如图，若阴影部分面积是长方形面积的，又是正方形面积的，则长方形和正方形的面积之比是（ ）。 二、判断题。（每题2分，共10分） 1.在5∶x＝2∶5中，x＝2。（ ） 2.比例尺1∶200，表示图上1厘米代表实际距离200米。（ ） 3.在比例里，两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数。（ ） 4.甲数的是乙数的（甲、乙不为0），则甲：乙＝3：4。（ ） 5.若-＝0（n不为0），则mn=16。（ ） 三、选择题。（15分） 1.下列叙述中，正确的有（  ）个。 （1）若a∶b＝c∶d，则b∶d＝a∶c。 （2）把一个三角形按3∶2放大，那么它的面积按6∶4放大。 （3）交换比例的两个内项（内项不为0），比例仍然成立。 （4）比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 2.希望学校操场长108米，宽64米，若画在练习本上，选（  ）的比例尺比较合适。 A．200∶1 B．1∶200 C．1∶2000 3.甲、乙两个圆柱的体积之比是2∶1，底面周长之比也是2∶1，那么甲、乙两个圆柱高之比是（  ）。 A．1∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶2 4.根据图中信息，判断下列比例不成立的是（  ）。 A．a∶c＝b∶d B．a∶c＝d∶b C. D． 5.（如右上图所示）在一个面积为24平方厘米的正方形ABCD中，已知BE:EC=2:1，则阴影部分的面积是（ ）。 A.8 B.10 C.6 D.12 四、计算题。（15分） 1.直接写得数。（6分） 0.2:0.3＝ ÷＝ ×÷×＝ 12.5%×0.8＝ ×＝ - ÷1＝ 2.解比例。（9分） x：5=12:30 =54:3 = 五、操作题。（10分） 1.五一超市位于学校北偏东30度方向600米处，青少年活动中心位于学校正西方向400米处，请你先确定一个恰当的比例尺。画在平面图上，标出五一超市和青少年活动中心的位置。（4分） 2.根据要求操作。（每一小格边长为1厘米）（6分） （1）按2∶1画出图形A放大后的图形。 （2）先按1∶2画出图形B缩小后的图形，再画出与图形B缩小后面积相等的三角形。 六、解决问题。（30分） 1.智能手机的功能越来越多,厚度却越来越薄。一个智能手机零件画在比例尺是10:1的图纸上长5.3cm,这个手机零件的实际长度是多少?（5分） 2.菠萝用食盐水浸泡后,能抑制菠萝酶的活力,有助于抑制菠萝酶对口腔黏膜的刺激,同时让菠萝又更香甜可口。水果超市现要将食盐与水按1:8的比配制成食盐水来浸泡菠萝。 (1)现有食盐20克,需要水多少克?（3分） (2)700克水里需要加多少克食盐?（3分） 3.在一幅比例尺是千米的地图上，量得A、B两地间的距离是6厘米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙两车的速度比是5:4，相遇时甲车行驶了多少千米？（6分） 4.一块正方形菜地,两条互相垂直的线段把它分成了四块(如图,单位:m2)。其中三块的面积分别是12m2、15m2和 24m2,第四块的面积是多少平方米?（6分） 5.一艘集装箱货轮到达长沙新港,卸载一半货物之后,再卸载500吨,现在货轮上货物的质量与已卸载的货物质量之比为2:3。原来货轮上一共有多少吨货物?（7分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年六年级下学期思维能力提升卷 比例 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年3月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第四单元。 一、填空题。（每题2分，共20分） 1.把5:15=3:2改写成分数形式：=。 【答案】= 【解析】考查比例的两种形式之间的转换。 2.甲数与乙数的比是5:7，甲数是3.5，乙数是（ ）。 【答案】4.9 【解析】考查单比问题，即单一的量与其比的对应。 3.5÷5×7=4.9 3.从下边诗中选取四个数组成一个比列：（ ）。 【答案】2:3=4:6（答案不唯一） 【解析】考查比例的组成。 如果两个比的比值相等，这两个比就能组成比例。 4.根据图中（右上图）信息，AB的长度是（ ）厘米。 【答案】 【解析】考查图形的比例，找到对应的边，组成比列，列出方程解比例。 解：AB=x厘米，则 X：4=10:5 解得x=8 5.如果a＝，那么a∶b＝( )∶( )；如果x与y互为倒数，且，那么12a＝( )。 【答案】1：7；3 【解析】考查比的基本性质。 因为a＝可转化为：＝ 所以7a=1b,a:b=1:7； 因为x与y互为倒数，所以xy=1； 又因为，所以4a=xy=1， 所以12a=4a×3=1×3=3。 6.、0.5和8与另一个数可以组成比例，这个数最小是( )，最大是( )。 【答案】；4 【解析】考查比例的基本性质，由基本性质推导比例。根据两个外项的积等于两个内项的积这一等式的特性，最大数×最小数=次大数×次小数。 设这个数最小是x，则x×8=×0.5，解得x=； 设这个数最大是y，则0.5x=×8，解得x=4。 7.把一个正方形按2:3放大后，则原来的正方形和现在正方形的周长之比是（ ），面积之比为（ ）。 【答案】2:3；4:9 【解析】考查周长与面积公式 周长之比为（2×4）：（3×4）=2:3； 面积之比为（2×2）：（3×3）=4:9。 8.一幅地图比例尺是，把它改写成数值比例尺是( )，已知AB两地的图上距离是5厘米，那么AB两地的实际距离是( )千米。 【答案】1:1200000；60 【解析】考查比例尺应用。实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺为1cm：12km=1:1200000 本题可以灵活运用线段比例尺的特点，1厘米代表实际距离12千米，则5厘米表示实际距离12×5=60（千米） 9.在比例8∶5＝24∶15中，第一个比的前项增加4，要使比例成立，第二个比的前项应该增加( )。 【答案】12 【解析】考查比例的基本性质，内项积=外项积。 前项加4，则外项之积为（8+4）×15=180； 外项积也为180，第二个比的前项为180÷5-24=12 10.如图，若阴影部分面积是长方形面积的，又是正方形面积的，则长方形和正方形的面积之比是（ ）。 【答案】16:15 【解析】考查运用比的基本性质转化比例式。 因为阴影部分面积=长方形面积×=正方形面积× 长方形面积：正方形面积=：，化简比得到16:15. 二、判断题。（每题2分，共10分） 1.在5∶x＝2∶5中，x＝2。（ ） 【答案】× 【解析】考查运用比例的基本性质解比例。 因为2x=5×5 X=12.5 2.比例尺1∶200，表示图上1厘米代表实际距离200米。( ) 【答案】× 【解析】考查比例尺意义。比例尺是表示图上距离与实际距离的比。 1:200=1cm：200cm，图上距离是1cm表示实际距离200cm。 3.在比例里，两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数。（ ） 【答案】√ 【解析】两个外项互为倒数，则两个内项互为倒数，互为倒数说明乘积是1。 4.甲数的是乙数的（甲、乙不为0），则甲：乙＝3：4。（ ） 【答案】√ 【解析】考查运用比例的基本性质转化比例。 甲数×=乙数× 甲数：乙数=：=3:4 5.若-＝0（n不为0），则mn=16。（ ） 【答案】√ 【解析】考查式子变形后再运用比例的基本性质求证。 因为-＝0（n不为0），所以=，则mn=16. 三、选择题。（15分） 1.下列叙述中，正确的有（  ）个。 （1）若a∶b＝c∶d，则b∶d＝a∶c。 （2）把一个三角形按3∶2放大，那么它的面积按6∶4放大。 （3）交换比例的两个内项（内项不为0），比例仍然成立。 （4）比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】（1）正确；（2）面积按32：22=9:4放大；错误（3）正确；（4）除以相同的一个数要0除外。 2.希望学校操场长108米，宽64米，若画在练习本上，选（  ）的比例尺比较合适。 A．200∶1 B．1∶200 C．1∶2000 【答案】C 【解析】1:2000表示1cm代表实际距离2000cm（即20m），比较合适。 3.甲、乙两个圆柱的体积之比是2∶1，底面周长之比也是2∶1，那么甲、乙两个圆柱高之比是（  ）。 A．1∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶2 【答案】 【解析】考查体积计算公式运用。 体积之比2:1 底面周长之比为2:1，则底面积之比为22：12=4:1 高之比为（2÷4）：（1÷1）=1:2 4.根据图中信息，判断下列比例不成立的是（  ）。 A．a∶c＝b∶d B．a∶c＝d∶b C. D． 【答案】 【解析】平行四边形面积=ab=cd，A选项中a∶c＝b∶d，即ad=bc,与ab=cd不相符，错误。 5.（如右上图所示）在一个面积为24平方厘米的正方形ABCD中，已知BE:EC=2:1，则阴影部分的面积是（ ）。 A.8 B.10 C.6 D.12 【答案】 【解析】因为BE:EC=2:1，作BE中点F，可知三个小长方形的面积相等，等于阴影部分三角形面积。 阴影部分面积占总面积的。即24×=8（平方厘米） 四、计算题。（15分） 1.直接写得数。（6分） 0.2:0.3＝ ÷＝ ×÷×＝ 12.5%×0.8＝ ×＝ - ÷1＝ 【答案】；；；0.1；；。 2.解比例。（9分） x：5=12:30 =54:3 = 解30x=5×12 解：36：x=54:3 解：4（2x+3）=6×7 30x=60 54x=36×3 8x+12=42 X=20 x= 8x=42-12 X=2 8x=30 X= 五、操作题。（10分） 1.五一超市位于学校北偏东30度方向600米处，青少年活动中心位于学校正西方向400米处，请你先确定一个恰当的比例尺。画在平面图上，标出五一超市和青少年活动中心的位置。 【解析】先确定合适的比例尺，可以用1厘米代表实际距离200米，作图如下： 2.根据要求操作。（每一小格边长为1厘米） （1）按2∶1画出图形A放大后的图形。 （2）先按1∶2画出图形B缩小后的图形，再画出与图形B缩小后面积相等的三角形。 【解析】作图如下： 六、解决问题。（30分） 1.智能手机的功能越来越多,厚度却越来越薄。一个智能手机零件画在比例尺是10:1的图纸上长5.3cm,这个手机零件的实际长度是多少? 【答案】0.53厘米 【解析】图上距离÷比例尺=实际距离 5.3÷10=0.53（厘米） 2.菠萝用食盐水浸泡后,能抑制菠萝酶的活力,有助于抑制菠萝酶对口腔黏膜的刺激,同时让菠萝又更香甜可口。水果超市现要将食盐与水按1:8的比配制成食盐水来浸泡菠萝。 (1)现有食盐20克,需要水多少克? (2)700克水里需要加多少克食盐? 【答案】160；47.25 【解析】（1）解：设需要水x克。 20：x=1:8 解得x=160 （2）700克水里需要加y克食盐。 y:700=1:8 解得y=47.25 3.在一幅比例尺是千米的地图上，量得A、B两地间的距离是6厘米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙两车的速度比是5:4，相遇时甲车行驶了多少千米？ 【答案】360千米 【解析】线段比例尺用1厘米表示实际距离60千米。 所以6厘米表示60×6=360（千米） 4.一块正方形菜地,两条互相垂直的线段把它分成了四块(如图,单位:m2)。其中三块的面积分别是12m2、15m2和 24m2,第四块的面积是多少平方米? 【答案】30平方米 【解析】因为AF：FD=12:24=1:2，所以15：？=1:2 ？=30 5.一艘集装箱货轮到达长沙新港,卸载一半货物之后,再卸载500吨,现在货轮上货物的质量与已卸载的货物质量之比为2:3。原来货轮上一共有多少吨货物? 【答案】5000吨 【解析】可以运用列比例方程方法解答。 可以设原来货物一共有x吨，卸载一半货物之后，还剩下x吨，再卸载500吨，后一共卸载x+500吨，未卸载的是x-500吨。列出比例方程： （x-500）：（x+500）=2:3 2（x+500）=3（x-500） X+1000=1.5x-1500 1.5x-x=1000+1500 0.5x=2500 X=5000 学科网（北京）股份有限公司 $$