第十九章 一次函数（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（山西专用，人教版）

第十九章 一次函数（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列图象中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．函数是一次函数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D．k为一切实数 3．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度t℃的函数关系为（    ） A．. B． C． D． 5．已知一次函数，如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（   ） x …… 0 1 2 …… y …… 6 3 1 …… A．y随x的增大而增大 B．该函数的图象经过一、二、三象限 C．一次函数的图象可由一次函数的图象向上平移2个单位长度得到 D．该函数的图象与y轴的交点是 6．在一次函数的图象上有、两点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 7．已知点，，当一次函数与线段有交点时，k的取值范围是（   ） A．且 B．或 C．或 D．或 8．小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示： 甲种货车 乙种货车 载货量（吨/辆） 25 20 租金（元/辆） 2000 1800 请问：李老板最少要花掉租金（    ）． A．15000元 B．16000元 C．18000元 D．20000元 9．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．正方形，，，…，按如图的方式放置，点，，，…和点，，，．．．分别在直线和轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．如图①，底面积为的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，下方实心圆柱的底面积为，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②所示，则图中的值为 ．    12．已知点，在一次函数的图象上．当时，，则该函数图象不经过第 象限． 13．已知函数，当自变量的取值范围是时，的最大值为 ． 14．某商场计划购进两种服装共100件，甲种服装进价160元/件，售价元/件；乙种服装进价元/件，售价160元/件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利最大利润为4950元，则的值为 ．(其中) 15．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点和点，点的坐标为，点，分别是线段，上的动点，且，则的长为 ；当的值取最小值时，点的坐标为 ． 3、 解答题：共8题，共75分。 16．（10分）学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题． (1)列表：与的部分对应值如表，则 ___，______ ； … 0 1 2 3 … … 0 1 … (2)描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数的图象； (3)结合图象，写出一条函数的性质： ___________； (4)根据函数图象填空： ①方程有 ____________个解； ②若关于的方程无解，则的取值范围是 _________________． 17．（8分）已知一次函数经过点和点． (1)求一次函数的表达式； (2)求一次函数的图像与两条坐标轴围成的三角形的面积． 18．（8分）某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下： (1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选取，两种食品各多少包？ (2)若每份午餐选取这两种食品共5包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选取这两种食品？ 19．（8分）先画图再填空： 作出函数的图象，并根据图象回答下列问题： (1)y的值随x的增大而______； (2)图象与x轴的交点坐标是______；与y轴的交点坐标是______； (3)当x______时，； (4)求函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积． 20．（8分）一辆快车与慢车分别从，两地同时相向出发，匀速行驶，快车到达地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车早到达地，两车距地的路程与慢车的行驶时间的关系如图所示． (1)，两地之间的距离为 ___；快车的速度为 ___；慢车的速度为 ___； (2)两车出发多少小时相遇？ (3)两车出发后到慢车到达地前，经过多少小时，两车相距？ 21．（8分）【阅读理解】 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式：从点移动到点称为一次乙方式． 例点从原点出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点，若都按乙方式，最终移动到点若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点． 【应用】 点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点其中，按甲方式移动了次． （1）当时，若点恰好落在直线求的值； （2）已知点，点，若无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上， ①若点A、点位于直线的两侧，求的取值范围； ②若点A关于直线的对称点落在坐标轴上，直接写出的值； 22．（12分）综合与实践 项目任务：设计由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计． 素材1：弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1，．弹簧A拉力与长度之间有关系式；测得弹簧B拉力与长度的数据如下表： 弹簧长度 10 15 20 25 拉力 5 10 15 20 素材2：在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为．弹簧A每根6元，弹簧B每根3元． (1)任务1：在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上． (2)任务2：求关于x的函数表达式，并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力． (3)任务3：如何购买A，B两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力． 23．（13分）综合与探究 如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，有一动点M从A点出发匀速沿x轴向右移动． (1)直接写出点的坐标：点A______；点B______； 将直线向上平移两个单位长度，得到直线，直接写出直线的表达式______． (2)若动点M从A点以每秒2个单位的速度匀速沿x轴向右移动．请你探究求出当时，此时M点的运动时间t（秒）； (3)请你探究动点M在移动过程中，是否存在使得的面积等于面积的？若存在，请直接写出满足条件的所有点M的坐标，不存在则说明理由． 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十九章 一次函数（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列图象中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的定义，根据函数的定义，在的取值范围内，在轴过任意找一点作轴的垂线，如果有两个交点，说明不是的函数，逐一判断即可．理解函数的定义是解题的关键． 【详解】 解：A.存在点，过此点作轴的垂线，有两个交点，不符合函数的定义，故不是的函数，故不符合题意； B.存在点，过此点作轴的垂线，有两个交点，不符合函数的定义，故不是的函数，故不符合题意； C.存在点，过此点作轴的垂线，有两个交点，不符合函数的定义，故不是的函数，故不符合题意； D. 在的取值范围内，在轴过任意找一点作轴的垂线，都只有一个交点，符合函数的定义，故是的函数，故符合题意； 故选：D． 2．函数是一次函数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D．k为一切实数 【答案】C 【分析】此题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数定义可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选C． 3．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的性质，解题的关键是根据正比例函数的斜率判断函数的增减性． 对于正比例函数（为常数，），当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．先根据正比例函数的表达式确定其增减性，再根据自变量的大小关系判断函数值的大小关系． 【详解】在函数中，，所以该函数随的增大而增大． 已知，根据函数的增减性可得． 故选：A． 4．一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度t℃的函数关系为（    ） A．. B． C． D． 【答案】B 【分析】温度每增加1℃，电阻增加欧，那么温度从℃到t℃，电阻增加欧，进而可得答案. 【详解】解：∵一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧， ∴电阻欧表示为温度t℃的函数关系为； 故选：B. 【点睛】本题考查了列出实际问题中的一次函数关系式，正确理解题意、弄清函数关系是解题的关键. 5．已知一次函数，如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（   ） x …… 0 1 2 …… y …… 6 3 1 …… A．y随x的增大而增大 B．该函数的图象经过一、二、三象限 C．一次函数的图象可由一次函数的图象向上平移2个单位长度得到 D．该函数的图象与y轴的交点是 【答案】D 【分析】根据信息的，求出一次函数表达式，根据一次函数图像与性质逐项判断即可得到答案． 本题考查待定系数法求函数表达式，涉及一次函数图像与性质，平移，熟记一次函数图像与性质是解决问题的关键． 【详解】解：将和代入得到，解得， 一次函数为， A、由可知，随的增大而减小，该选项错误，不符合题意； B、由可知，该函数的图像经过一、二、四象限，该选项错误，不符合题意； C、一次函数的图象可由一次函数的图象向上平移3个单位长度得到，该选项错误，不符合题意； D、由一次函数为，当时，，函数图像与轴的交点是，该选项正确，符合题意； 故选：D． 6．在一次函数的图象上有、两点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质．熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．一次函数中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 根据一次函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故选：C． 7．已知点，，当一次函数与线段有交点时，k的取值范围是（   ） A．且 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征，由已知得直线恒过点，分别求出直线和直线的比例系数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴直线（k为常数）恒过点， 当直线刚好过点A时，将代入中得：， 解得， 此时， 当直线刚好过点B时，将代入中得：， 解得， 此时， ∴当直线与线段有交点时，的取值范围为：或， ∴k的取值范围为：或， 故选：D． 8．小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示： 甲种货车 乙种货车 载货量（吨/辆） 25 20 租金（元/辆） 2000 1800 请问：李老板最少要花掉租金（    ）． A．15000元 B．16000元 C．18000元 D．20000元 【答案】B 【分析】设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，用x将y表示出来，进行判断即可． 【详解】解：设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，根据题意得： ， ∵， ∴， ∴当时，y最小，最小值为： （元）， 即李老板最少要花掉租金16000元，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，列出一次函数的解析式是解题的关键． 9．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及最短路径问题，连接交直线于点C，此时最小，根据点A，B的坐标利用待定系数法可求出点A，B所在直线的解析式，联立两函数解析式成方程组，解之即可得出当最小时，点C的坐标． 【详解】解：连接交直线于点C，此时最小，如图所示． 设点A，B所在直线的解析式为， 将，代入得： ， 解得：， ∴点A，B所在直线的解析式为， 联立两直线解析式成方程组，得：， 解得：， ∴当最小时，点C的坐标为． 故选：A． 10．正方形，，，…，按如图的方式放置，点，，，…和点，，，．．．分别在直线和轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数图象与结合图形的综合的规律题，根据题意分别求出点的坐标，并根据有理数的乘方运算找出规律，由此即可求解． 【详解】解：∵点，，，…在直线， ∴当时，，即的纵坐标为， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴当时，，，即的横坐标为，纵坐标为，的横坐标为，纵坐标为， ∴的横坐标为，则纵坐标为， ∴，则 ∵是正方形是正方形， ∴，则， ∴， ∴当时，，，则的横坐标为，纵坐标为，的横坐标为，纵坐标为， 同理，，的横坐标为，纵坐标为，的横坐标为，纵坐标为， ∴的横坐标为，纵坐标为，的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是， 故选：C． 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．如图①，底面积为的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，下方实心圆柱的底面积为，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②所示，则图中的值为 ．    【答案】24.5 【分析】本题主要考查了函数图像的识别， 根据题意和函数图像可知圆柱容器的高为，两个实心圆柱组成的“几何体”的高为，从开始注水，到水刚漫过第一个实心圆柱用了9s，高度为，可先求出注水的速度为，再求出漫过“几何体”到注满所用时间，然后求和即可． 【详解】解：水流速度，则从实心圆柱上方至注满水所需时间为， ∴． 故答案为：24.5． 12．已知点，在一次函数的图象上．当时，，则该函数图象不经过第 象限． 【答案】三 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，先由已知判断出该函数的增减性，再利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵点，在一次函数的图象上，且当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴， 又， ∴该一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴该函数图象不经过第三象限， 故答案为：三． 13．已知函数，当自变量的取值范围是时，的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，的值随的增大而增大，把代入函数式计算即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的值随的增大而增大， ∵， ∴时，取最大值，， 故答案为：． 14．某商场计划购进两种服装共100件，甲种服装进价160元/件，售价元/件；乙种服装进价元/件，售价160元/件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利最大利润为4950元，则的值为 ．(其中) 【答案】9 【分析】本题考查一次函数的实际应用，设商场获得的利润为，根据总利润等于两种服装的利润之和，列出一次函数关系式，根据一次函数的性质，结合商场获利最大利润为4950元，进行求解即可． 【详解】解：设商场获得的利润为，由题意，得： ， 整理，得：， ∵， 当，即：时，随的增大而减小， ∴当时，商场获得最大利润， 即：，解得：（舍去）； 当时，即：时，随的增大而增大， ∴当时，商场获得最大利润， 即：，解得：； 故答案为：9． 15．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点和点，点的坐标为，点，分别是线段，上的动点，且，则的长为 ；当的值取最小值时，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，待定系数法求解析式，两点之间线段最短，由一次函数的图象与轴、轴分别交于点和点，求出，，作轴于，使得，连接，，证明，则，由，当在上时，最小，在求出直线为，直线为，联立得，求出，然后由线段和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴、轴分别交于点和点， ∴令，则；令，则， ∴，， 又∵点的坐标为，， ∴，， ∴， 如图，作轴于，使得，连接，， ∴， ∴． ∵，， ∴， 又∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当在上时，最小， 设直线解析式为， ∵，， ∴，解得：， ∴直线为， 同理可得：直线为， ∴联列方程组， ∴， ∴， ∴的纵坐标为：． ∴， 答案为：；． 3、 解答题：共8题，共75分。 16．（10分）学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题． (1)列表：与的部分对应值如表，则 ___，______ ； … 0 1 2 3 … … 0 1 … (2)描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数的图象； (3)结合图象，写出一条函数的性质： ___________； (4)根据函数图象填空： ①方程有 ____________个解； ②若关于的方程无解，则的取值范围是 _________________． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)函数的图象关于轴对称．（答案不唯一） (4)①2；② 【分析】（1）将、代入函数解析式即可求解． （2）根据表格描点连线即可． （3）观察函数图象，从对称性等方面得出性质． （4）①根据图象确定方程解的个数； ②观察图象得出结论． 【详解】（1）将、代入函数解析式， 当时，； 当时，； 故，． （2）根据表格描点、连线，如图所示： （3）观察图象，可知：函数的图象关于轴对称． （4）①观察图象可知， 的图像与有两个交点， 故方程有2个解； ②观察图象可知，的图象与直线有一个交点， 在的下方无交点， 故要使关于的方程无解， 需． 【点睛】本题考查函数的图象和性质，解决本题的关键是读懂函数图象，掌握一次函数的图象性质． 17．（8分）已知一次函数经过点和点． (1)求一次函数的表达式； (2)求一次函数的图像与两条坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数性质，解题的关键是用待定系数法求出一次函数解析式．（1）用待定系数法即可求出一次函数即可； （2）求出一次函数的图象与轴交于，与轴交于，再根据三角形面积公式列式计算即可． 【详解】（1）解：把，代入得： ， 解得， 一次函数的表达式为； （2）在中，令得，令得， 如图： 一次函数的图象与轴交于，与轴交于， ， 一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积为3． 18．（8分）某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下： (1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选取，两种食品各多少包？ (2)若每份午餐选取这两种食品共5包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选取这两种食品？ 【答案】(1)应选用A种食品3包，B种食品1包 (2)应选取A种食品3包，B种食品2包 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用． （1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设选用A种食品m包，则选用B种食品包，根据要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设每份午餐的总热量为，利用每份午餐的总热量每包A种食品的热量选用A种食品的数量每包B种食品的热量选用B种食品的数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意得：， 解得， 答：应选用A种食品3包，B种食品1包； （2）解：设选用A种食品m包，则选用B种食品包， 根据题意得：， 解得：． 设每份午餐的总热量为，则， 即， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最小值，此时． 答：应选取A种食品3包，B种食品2包． 19．（8分）先画图再填空： 作出函数的图象，并根据图象回答下列问题： (1)y的值随x的增大而______； (2)图象与x轴的交点坐标是______；与y轴的交点坐标是______； (3)当x______时，； (4)求函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】(1)作图见解析，减小 (2)， (3) (4) 【分析】（1）分别求时x的值、时y的值即可画出函数图象，根据一次项的图象判断增减性即可； （2）由（1）即可解答； （3）根据图象在x轴上方的部分对应的x的值解答即可； （4）根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：令，则，故函数图象与x轴的交点坐标为， 令，则，故函数图象与y轴的交点坐标为， 画图如下： 从图象可以看出随的增大而减小； 故答案为：减小； （2）解：图象与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是； 故答案为：，； （3）解：由图象可知：当时，； 故答案为：； （4）解：函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是． 【点睛】此题考查了一次函数中的综合知识，涉及作图、增减性、交点坐标、与不等式的关系及与坐标轴围成的图形的面积，熟练掌握和运用一次函数的图象和性质是解决本题的关键． 20．（8分）一辆快车与慢车分别从，两地同时相向出发，匀速行驶，快车到达地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车早到达地，两车距地的路程与慢车的行驶时间的关系如图所示． (1)，两地之间的距离为 ___；快车的速度为 ___；慢车的速度为 ___； (2)两车出发多少小时相遇？ (3)两车出发后到慢车到达地前，经过多少小时，两车相距？ 【答案】(1)400；150；50； (2)两车出发或后相遇． (3)经过、后，两车相距． 【分析】本题考查函数的图象、一元一次方程的几何应用，理解题意，看懂图象，能从图象中准确获取信息是解答的关键． （1）先从图象中获取，两地距离和快车单程时间，然后利用路程、时间、速度的关系求解即可； （2）根据图象，分快车与慢车第一次相遇和快车返回追上慢车第二次相遇两种情况分别求解即可； （3）分①在两车第一次相遇前，经过两车相距；②两车第一次相遇后，快车未到地；③当快车在地，经过两车相距；④当快车从地出发后，超过了慢车四种情况，设经过两车相距，根据题意，结合图象列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意，根据图象可得，，两地距离为； 快车的速度为：． 快车单程时间为， 又快车比慢车早， 慢车全程时间为． 慢车的速度为：． 故答案为：400；150；50． （2）解：由题意，分成两种情形． ①经过，快车与慢车第一次相遇， ． ． ②经过快车返回追上慢车第二次相遇， ． ． 综上，两车出发或后相遇． （3）（3）由题意，分以下几种情形． ①在两车第一次相遇前，经过两车相距， ． ． ②两车第一次相遇后，快车未到地，经过了两车相距， ． ，不合题意． ③当快车在地，经过两车相距， ． ． ④当快车从地出发后，超过了慢车，经过回到A点， 此时慢车距A点的距离为: 答：经过、后，两车相距． 21．（8分）【阅读理解】 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式：从点移动到点称为一次乙方式． 例点从原点出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点，若都按乙方式，最终移动到点若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点． 【应用】 点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点其中，按甲方式移动了次． （1）当时，若点恰好落在直线求的值； （2）已知点，点，若无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上， ①若点A、点位于直线的两侧，求的取值范围； ②若点A关于直线的对称点落在坐标轴上，直接写出的值； 【答案】（1）；（2）①t的取值范围是；②4或5． 【分析】本题考查了平移的性质，求一次函数的解析式，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质是关键. （1）根据平移方式，求得点的坐标为代入求解即可； （2）①根据平移方式，求得点的坐标为，即，消掉m求得直线的解析式为，然后根据题意列不等式组求得的取值范围； ②画出图形根据等腰三角形的性质即可求解. 【详解】解：（1）已知,其中按甲方式移动了次，则按乙方式移动了次， 根据平移方式, 点的坐标为， 由题意得， 解得； （2）①点A按甲方式移动了次，又点从原点出发连续移动次，则点按乙方式移动了次, ∴点按甲方式移动了次后得到的点的坐标为得到点的坐标为， 由题意得,整理得， ∵点A、点位于直线的两侧， ∴或， 解得：； ②点A关于直线的对称点落在轴上，记直线交轴的交点为， 则， 又∵直线与坐标轴夹角为， ∴， ∴， 代入得； 点A关于直线的对称点落在轴上，记直线交轴的交点为， 则， 又∵直线与坐标轴夹角为， ∴， ∴， 代入得； 综上所述，的值为或． 22．（12分）综合与实践 项目任务：设计由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计． 素材1：弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1，．弹簧A拉力与长度之间有关系式；测得弹簧B拉力与长度的数据如下表： 弹簧长度 10 15 20 25 拉力 5 10 15 20 素材2：在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为．弹簧A每根6元，弹簧B每根3元． (1)任务1：在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上． (2)任务2：求关于x的函数表达式，并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力． (3)任务3：如何购买A，B两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力． 【答案】(1)见解析，这些点在同一直线上 (2)，弹簧B的最大拉力为 (3)购置3根弹簧A，7根弹簧B时，弹簧拉力计最大拉力为 【分析】本题考查了画函数图象、一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解此题的关键． （1）先描点、再连线，即可得出函数图象； （2）利用待定系数法计算即可得出答案； （3）设弹簧A为m根，则弹簧B为根，根据最大拉力得到函数解析式，根据增减性解题即可． 【详解】（1）解：如图所示，是在同一直线上： （2）解：设，把和代入，得： ，解得， ， ， 随x增大而增大， 当时，， 弹簧B的最大拉力为； （3）解：设弹簧A为m根，则弹簧B为根， 则， 解得， 记最大拉力为y， 因当时弹簧A最大拉力为，弹簧B最大拉力为， 则. 且m为整数，y随m增大而增大， 当时，， 购置3根弹簧A，7根弹簧B时，弹簧拉力计最大拉力为． 23．（13分）综合与探究 如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，有一动点M从A点出发匀速沿x轴向右移动． (1)直接写出点的坐标：点A______；点B______； 将直线向上平移两个单位长度，得到直线，直接写出直线的表达式______． (2)若动点M从A点以每秒2个单位的速度匀速沿x轴向右移动．请你探究求出当时，此时M点的运动时间t（秒）； (3)请你探究动点M在移动过程中，是否存在使得的面积等于面积的？若存在，请直接写出满足条件的所有点M的坐标，不存在则说明理由． 【答案】(1)，； (2)M点的运动时间为秒 (3)存在，或 【分析】本题考查的是求解一次函数与坐标轴的交点坐标，勾股定理的应用，坐标与图形； （1）分别令，，，，从而可得的坐标，再根据一次函数图象的平移规则可得直线的解析式； （2）如图，设，当时，可得，再建立方程求解即可； （3）设，结合，的面积等于面积的，可得，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：∵直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴当时，， 当时，， ∴，； 将直线直线l：向上平移两个单位长度，得到直线， ∴为； （2）解：如图，设，当时， 则有， ∴， 解得：， ∴， ∴M点的运动时间为秒； （3）解：设， ∵，的面积等于面积的， ∴， 解得：， ∴或. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$