第十八章 平行四边形（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（人教版，云南专用）

第十八章 平行四边形（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．在中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．在平行四边形中，对角线和相交于点，则下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，能判定四边形是平行四边形的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 4．如图，在中，D和E分别为所在边的中点，若，则的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．下列命题中是真命题的是（    ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形 D．一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形 6．如图是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形中添加条件．对于嘉嘉和淇淇添加的条件判断正确的是（    ） 嘉嘉：；淇淇： A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确 C．两人的都正确 D．两人的都不正确 7．如图所示，在中，，，分别是，，上的点，且，，，则图中平行四边形共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，在平行四边形中，，，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 9．如图，在中，，，将沿向右平移得到，若四边形的面积等于，则平移的距离等于（　　） A． B． C． D． 10．如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，则等于（ ）    A． B． C． D． 11．如图所示，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线，设的中点分别为点M，N，测得米，可求出A，B两点之间的距为（    ） A．32米 B．24米 C．20米 D．18米 12．如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（   ） A． B．4 C．5 D． 13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图2，下列关于图2的结论中，不一定成立的是（    ）    A．DE∥BC B．△DBA是等腰三角形 C．点A落在BC边的中点 D．∠B+∠C+∠1＝180° 14．某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架．经测量，，则这个风筝的面积是（    ）    A． B． C． D． 15．已知：如图，在中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．以下是排乱的证明过程：①；②；③∴四边形EBFD是平行四边形；④又；⑤四边形ABCD是平行四边形．证明步骤正确的顺序是（    ） A．④→①→②→③→⑤ B．⑤→③→①→②→④ C．⑤→②→④→①→③ D．⑤→②→①→④→③ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 ． 17．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是 ． 18．如图，将长方形纸片沿其对角线折叠，使点落在点的位置，与交于点． 若，求图中阴影部分的周长 ． 19．如图，在菱形中，，与交于点O，E为延长线上的一点，且，连接分别交、于点、，连接，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①； ②； ③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．） 20．（7分）如图，在四边形中，AD//BC，点、在上，AE//CF，且．求证：四边形是平行四边形． 21．（6分）如图，中，，，，求、以及的面积． 22．（7分）已知：如图，在中，，分别是和的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，当与满足怎样关系时，四边形为矩形，并说明理由． 23．（6分）如图，的对角线，相交于点O，，，点E在线段上从点B出发以的速度向点O运动，点F在线段上从点O出发以的速度向点D运动．若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形是平行四边形？ 24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点． （1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形． 25．（8分）如图，平行四边形的对角线，相交于点． (1)求证：，； (2)若对角线与的和为18，，求的周长． 26．（8分）如图，已知四边形和均是正方形，点在上，延长到点，使，连接，，，．求证：    (1)； (2)四边形是正方形． 27．（12分）如图，是锐角中边上的高，将沿所在的直线翻折得到，将沿所在的直线翻折得到，延长相交于点P．    (1)如图1，若，求证：四边形为正方形； (2)如图2，若，当是等腰三角形时，求的度数； (3)如图3，连结，分别交于点G、H，连结交于点M，若，求_________度； / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十八章 平行四边形（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．在中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质． 根据平行四边形的邻角互补即可得出的度数． 【详解】解：， ， ， 又， ． 故选：C． 2．在平行四边形中，对角线和相交于点，则下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，牢记平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分是解题的关键． 由平行四边形的性质逐一判断，即可得出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 故选项符合题意， 与不一定相等，与不一定相等，与不一定相等， 故选项，，不符合题意， 故选：． 3．如图，能判定四边形是平行四边形的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、由，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、由，不能判定四边形是平行四边形，例如等腰梯形符合此条件，不符合题意； C、由，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，符合题意； D、由，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意； 故选：C． 4．如图，在中，D和E分别为所在边的中点，若，则的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，掌握“三角形中位线平行且等于底边的一半”是解题关键．利用中位线的性质求解即可． 【详解】解：在中，D和E分别为所在边的中点， 是的中位线， ， ， ， 故选：A． 5．下列命题中是真命题的是（    ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形 D．一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形 【答案】B 【分析】本题考查命题的真假判断．根据题意，逐项判断即可． 【详解】解：A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，此项不符合题意； B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，此项符合题意； C.有一个角是直角且对角线相等的四边形不一定是矩形，此项不符合题意； D.一个角为且一组邻边相等的四边形不一定是正方形，此项不符合题意． 故选：B． 6．如图是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形中添加条件．对于嘉嘉和淇淇添加的条件判断正确的是（    ） 嘉嘉：；淇淇： A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确 C．两人的都正确 D．两人的都不正确 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进行判断即可． 【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加； 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加； 故两人的都正确； 故选C． 7．如图所示，在中，，，分别是，，上的点，且，，，则图中平行四边形共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的定义即可得到平行四边形有：平行四边形，平行四边形，平行四边形．解题的关键是掌握：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 【详解】解：∵，，， ∴四边形，四边形和四边形都是平行四边形， ∴图中平行四边形共有个． 故选：C． 8．如图，在平行四边形中，，，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质可知，，据此求出、的长，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， ， ． 故选：A． 9．如图，在中，，，将沿向右平移得到，若四边形的面积等于，则平移的距离等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是平行四边形的判定与性质、平移的性质，解题关键是熟练掌握平移不改变图形的形状和大小． 根据平移性质可得四边形是平行四边形后，即可根据所给的条件求出平移距离． 【详解】解：将沿向右平移得到， 且， ∴四边形是平行四边形， 又四边形的面积等于，， 平移距离． 故选：． 10．如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，则等于（ ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵纸条的对边平行，即，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握“平行四边形的对角相等”是解题的关键． 11．如图所示，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线，设的中点分别为点M，N，测得米，可求出A，B两点之间的距为（    ） A．32米 B．24米 C．20米 D．18米 【答案】A 【分析】本题考查三角形的中位线的应用，根据三角形的中位线性质得到，进而求解即可． 【详解】解：∵的中点分别为点M，N， ∴， ∵米， ∴米， 故选：A． 12．如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（   ） A． B．4 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查菱形的性质，中位线的性质，由相关定理确定线段间的数量关系是解题的关键． 由菱形性质，结合勾股定理求得，根据中位线定理求． 【详解】解：由菱形知， ∴，，， ∴， ∵点M为的中点，O为的中点， ∴； 故选：A． 13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图2，下列关于图2的结论中，不一定成立的是（    ）    A．DE∥BC B．△DBA是等腰三角形 C．点A落在BC边的中点 D．∠B+∠C+∠1＝180° 【答案】C 【分析】根据中位线定理，可以判断A选项正确；根据折叠的性质，且D为AB中点，可知BD＝AD，故B选项正确；根据折叠的性质，可判断AD=DB，AE=EC，而不能判断BA=AC，故C选项错误；因为∠B+∠C+∠A=180°，根据折叠的性质知∠A=∠1，故∠B+∠C+∠1＝180°，故D选项正确． 【详解】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC； 故A选项正确； ∵由折叠的性质可得：BD＝AD， ∴△DBA是等腰三角形； 故B选项正确； 由折叠的性质可得：AD＝BD，AE＝EC， 但不能确定AB＝AC， 故C选项错误； ∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°， 由折叠的性质可得：∠A＝∠1， ∴∠B+∠C+∠1＝180°． 故D选项正确． 故选C． 【点睛】本题目考查三角形中的折叠问题，难度不大，熟练掌握折叠的性质以及三角形内角和为180°即可顺利解题． 14．某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架．经测量，，则这个风筝的面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握：菱形的面积公式是两条对角线的长度乘积的一半．据此列式解答即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴菱形的面积为：． 故选：B． 15．已知：如图，在中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．以下是排乱的证明过程：①；②；③∴四边形EBFD是平行四边形；④又；⑤四边形ABCD是平行四边形．证明步骤正确的顺序是（    ） A．④→①→②→③→⑤ B．⑤→③→①→②→④ C．⑤→②→④→①→③ D．⑤→②→①→④→③ 【答案】C 【分析】根据平行形四边形的判定及性质即可求得． 【详解】解：⑤四边形ABCD是平行四边形， ②， ④又， ①， ③∴四边形EBFD是平行四边形， 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，正确书写证明过程是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 ． 【答案】22.5°/22.5度 【分析】由AB=AE，在正方形中可知∠BAC=45°，进而求出∠ABE，又知∠ABE+∠EBC=90°，故能求出∠EBC． 【详解】解：∵正方形ABCD中，E是对角线AC上一点， ∴∠BAC=45°， ∵AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB=67.5°， ∵∠ABE+∠EBC=90°， ∴∠EBC=22.5°， 故答案为：22.5°． 【点睛】本题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是正确求出∠ABE的度数． 17．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是 ． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】利用平行四边形的判定即可求解． 【详解】解：∵D、E分别是AB、BC的中点， ∴ ，即 ， ∴可添加 ， ∴四边形ADFC为平行四边形， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 18．如图，将长方形纸片沿其对角线折叠，使点落在点的位置，与交于点． 若，求图中阴影部分的周长 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的折叠问题及矩形的性质．熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段是解题的关键．阴影部分的周长为，即矩形的周长计算解题． 【详解】证明：∵四边形为矩形， ∴，， 由翻折可得， ∴阴影部分的周长为 ， 故答案为：． 19．如图，在菱形中，，与交于点O，E为延长线上的一点，且，连接分别交、于点、，连接，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①； ②； ③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识； 由证明，得出，证出是的中位线，得出，①正确；先证四边形是平行四边形，再证、是等边三角形，得，则四边形是菱形，③正确；由即可证明，则②正确． 【详解】证明：四边形是菱形， ，，，， ， ， ， ∵， ， ， 是的中位线， ，故①正确； 连接， ∵，， 四边形是平行四边形， ， 、是等边三角形， ， ∴四边形是菱形，故③正确； ∵、是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， 综上，①②③都正确， 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．） 20．（7分）如图，在四边形中，AD//BC，点、在上，AE//CF，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】先根据AD//BC、AE//CF得出等角，再证明，得到，从而证明四边形是平行四边形． 【详解】∵AD//BC （两直线平行，内错角相等） 又∵AE//CF （两直线平行，内错角相等） 在与中， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解决本题的关键是熟知平行四边形的判定定理． 21．（6分）如图，中，，，，求、以及的面积． 【答案】，，的面积为48 【分析】此题主要考查了平行四边形的面积以及其性质和勾股定理等知识，直接利用平行四边形对边相等得出，再利用勾股定理得出的长，结合平行四边形对角线互相平分以及利用平行四边形面积公式求出即可． 【详解】∵中，，，， ∴，则， ∴， ∴的面积为：． 22．（7分）已知：如图，在中，，分别是和的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，当与满足怎样关系时，四边形为矩形，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)当时，四边形为矩形，理由见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定、矩形的判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定，矩形的判定是解题的关键． （1）利用平行四边形的判定即可得证； （2）补充条件为，结合点为的中点，利用三线合一性质可得，由（1）得四边形为平行四边形，利用矩形的判定即可得证． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，． ，分别是和的中点， ，， ， 又， 四边形为平行四边形． （2）解：当时，四边形为矩形，理由如下： 如图， ，点为的中点， ， ， 由（1）得，四边形为平行四边形， 四边形为矩形． 23．（6分）如图，的对角线，相交于点O，，，点E在线段上从点B出发以的速度向点O运动，点F在线段上从点O出发以的速度向点D运动．若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形是平行四边形？ 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键． 利用，建立关于t的方程求解即可； 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， 要使四边形是平行四形，只需即可， 设t秒时，， 依题意得：， 解得：（秒） 所以当时，四边形是平行四形 24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点． （1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【分析】（1）利用EG是△ABD的中位线，EH是△ADC的中位线，则有EG＝AB，EH＝CD，又AB＝CD，可证EG＝EH，即可解题. （2）首先运用三角形中位线定理可得到EG∥AB，HF∥AB，EH∥CD，FE∥DC，从而再根据平行于同一条直线的两直线平行得到GF∥EH，GE∥FH，可得到GFHE是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形． 【详解】解：证明：（1）∵四边形ABCD中，点F、E、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点， ∴EG是△ABD的中位线，EH是△ADC的中位线， ∴EG＝AB，EH＝CD， ∵AB＝CD， ∴EG＝EH； （2）∵四边形ABCD中，点F、E、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点， ∴EG∥AB，HF∥AB，EH∥CD，FE∥DC， ∴GF∥EH，GE∥FH（平行于同一条直线的两直线平行）； ∴四边形GFHE是平行四边形， ∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点， ∴EG是△ABD的中位线，GF是△BCD的中位线， ∴GE＝AB，GF＝CD， ∵AB＝CD， ∴GE＝GF， ∴四边形EHFG是菱形． 【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理和菱形的判定方法，利用三角形中位线定理解答是关键． 25．（8分）如图，平行四边形的对角线，相交于点． (1)求证：，； (2)若对角线与的和为18，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质； （1）根据平行四边形的对角线互相平分可直接得出结论； （2）根据平行四边形的性质求出，然后即可计算的周长． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，； （2）由题意得， 由（1）知，， ∴， ∴的周长为：． 26．（8分）如图，已知四边形和均是正方形，点在上，延长到点，使，连接，，，．求证：    (1)； (2)四边形是正方形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用正方形的性质结合全等三角形的判定方法证明可证明结论； （2）由全的性质可得，同理可证得，再利用正方形的判定方法得出答案． 【详解】（1）解：证明：四边形和都是正方形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：， ． ， 同理可得：， ， 四边形是正方形． 【点睛】此题主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定等知识，得出：是解题关键． 27．（12分）如图，是锐角中边上的高，将沿所在的直线翻折得到，将沿所在的直线翻折得到，延长相交于点P．    (1)如图1，若，求证：四边形为正方形； (2)如图2，若，当是等腰三角形时，求的度数； (3)如图3，连结，分别交于点G、H，连结交于点M，若，求_________度； 【答案】(1)见解析 (2)或 (3)①； 【分析】(1)根据折叠的性质知而，由此可证得四边形是矩形；而，所以四边形是正方形； (2)利用翻折先求出，再对等腰三角形进行分类讨论即可求得答案； (3)利用利用等腰三角形求出，然后即可得解． 【详解】（1）解：∵，且和分别是由和翻折得到 ∴， ∴四边形为矩形 又∵， ∴四边形为正方形． （2）解：设，则， ∴， 而 ∵是等腰三角形 ∴当时， ∴ 当时， ∴ 当时， ∴ ∴为或 （3）解：由(1)知 ∴ ∴ 故答案为：； 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，等腰三角形性质等知识，对等腰三角形进行正确的分类讨论是解题关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $$