第二章 圆锥曲线 目标达成A卷-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第二章 圆锥曲线 目标达成A卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(共40分) 1．(5分)抛物线的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 2．(5分)椭圆的焦点坐标为( ) A., B., C., D., 3．(5分)已知双曲线，则其离心率是( ) A.2 B. C. D. 4．(5分)已知双曲线的渐近线方程为，则a的值为( ) A.3 B. C. D. 5．(5分)若抛物线上的一点到焦点的距离为,则p的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6．(5分)已知F是抛物线的焦点，C的准线与x轴的交点为A，点B在C上，且，则点F到直线的距离为( ) A. B. C. D. 7．(5分)已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在C的渐近线上，与x轴垂直，点Q在x轴上，.若，则C的离心率为( ) A. B. C.2 D. 8．(5分)已知双曲线的两条渐近线之间的夹角小于，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(共18分) 9．(6分)已知椭圆的离心率为,则m的值可能为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10．(6分)过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线是( ) A. B. C. D. 11．(6分)已知曲线,直线,则( ) A.曲线C关于y轴对称 B.存在实数k,使得直线l与曲线C没有公共点 C.若直线l与曲线C有且只有一个公共点,则实数的取值范围是 D.若直线l与曲线C交于A,B两点,且（其中O为坐标原点）,则实数k的取值范围是 三、填空题(共15分) 12．(5分)已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为___________. 13．(5分)若双曲线(,)与直线无交点,则离心率e的取值范围是______. 14．(5分)已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则双曲线离心率的取值范围为______. 四、解答题(共77分) 15．(13分)已知抛物线上的点到焦点F的距离为6. （1）求抛物线C的方程; （2）过点作直线l交抛物线C于A,B两点,且点P是线段的中点,求直线l方程. 16．(15分)已知是抛物线上一点，且M到C的焦点的距离为. (1)求抛物线C的方程及点M的坐标； (2)已知直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点.求证：. 17．(15分)已知平面上两点，，动点P满足. (1)求动点P的轨迹C的标准方程； (2)当时，求点P的纵坐标. 18．(17分)已知抛物线（）的焦点为F，点为抛物线上一点，且. (1)求抛物线的方程； (2)不过原点的直线与抛物线交于不同两点P，Q，若，求m的值. 19．(17分)已知椭圆的长轴长为,且点在椭圆E上. （1）求椭圆E的方程; （2）设直线与椭圆E相交于不同的两点P和Q,当时,求实数k的值. 第二章 圆锥曲线 目标达成A卷 (参考答案) 1．答案：B 解析：因为抛物线, 所以,所以焦点坐标为 故选：B. 2．答案：A 解析：化成标准椭圆为, 则,,, 所以, 所以,, 故选:A. 3．答案：B 解析：为等轴双曲线， 则， 所以离心率为. 故选：B 4．答案：A 解析：双曲线的渐近线方程为，依题意，. 故选：A 5．答案：B 解析：由抛物线的定义可得,解得. 故选：B. 6．答案：B 解析：如图，过点B作准线的垂线，垂足为Q， 则，设， 则， 则. 设点F到直线的距离为d， 则， 又，则. 故选：B. 7．答案：B 解析：如图：不妨设点P在第一象限. 因为与x轴垂直，，且， 所以. 所以P点坐标为. 所以. 所以. 故选：B 8．答案：D 解析：因为双曲线的两条渐近线之间的夹角小于， 所以或， 即或， 又， 所以， 故选：D 9．答案：BD 解析：因为,则恒成立, 所以由C的离心率为,得,解得或. 故选：BD. 10．答案：AD 解析：点在抛物线外,过此点且与抛物线有一个公共点的直线共有3条： 其中两条是抛物线的切线;一条平行于抛物线的对称轴; 可得：直线是过且与抛物线相切的直线, 直线是过且平行于抛物线的对称轴的直线, BC选项的直线不满足条件． 故选：AD. 11．答案：ACD 解析：对于A:若满足曲线时, 点也满足曲线C的方程,故曲线C关于y轴对称,故A正确; 对于B:时,曲线, 时,曲线,图象如图所示; 直线过定点, 由图可知,对任意,直线l与曲线C恒有公共点,故B错误; 对于C:当时,直线l与双曲线的渐近线平行, 结合图象可知,直线l与曲线C有且只有一个公共点时, ,故C正确; 对于D:由图可知,直线l与曲线C的交点在双曲线上, 代入,得, 结合图象可知,当时,直线l与曲线C有两个公共点, 设两个交点,, 所以,且, ,, 所以, 所以, 即,解得, 所以,或, 所以,故正确; 故选:ACD. 12．答案： 解析：双曲线离心率，即， ∵， ∴双曲线的渐近线方程为：， 故答案为： 13．答案： 解析：若双曲线与直线无公共点, 等价为双曲线的渐近线的斜率,即, 即,即,即,则,则, ,离心率满足, 即双曲线离心率的取值范围是 故答案为:. 14．答案：． 解析：由双曲线的渐近线方程为， 不妨设渐近线方程为， 圆的圆心为，半径为1， 因为双曲线的渐近线与圆有公共点， 所以， 即，由， ， 因为， 所以，所以． 故答案为：． 15．答案：（1）. （2）. 解析：（1）由题设,抛物线准线方程为, 抛物线定义知:,可得, . （2）由题设,直线l的斜率存在且不为0,设,联立抛物线方程, 有,整理得,则,又P是线段AB的中点, ,即,故. 16．答案：(1)，或； (2)证明见解析 解析：（1）由抛物线定义知：，可得，则， 故，所以或. （2）令，，联立直线与， 所以，故，， 所以， 又，，则， 所以，得证. 17．答案：(1)； (2) 解析：（1）由，，动点P满足， 可得动点P的轨迹C是以，为焦点的椭圆， 且，，所以，，， 所以轨迹C的标准方程为； （2）当动点P满足时，可得P在以为直径的圆上， 设，可得， 又，解得，，则P的纵坐标为. 18．答案：(1)； (2) 解析：（1）由抛物线过点， 且，得， 所以抛物线方程为； （2）由不过原点的直线与抛物线交于不同两点P，Q 设，，联立 得， 所以， 所以，所以， 因为，所以， 则， ，即， 解得或， 又当时，直线与抛物线的交点中有一点与原点O重合， 不符合题意，故舍去； 所以实数m的值为. 19．答案：（1） （2） 解析：（1）由题意得:,所以, 点在椭圆上,所以,解得, 所以椭圆E的方程为:. （2）直线的方程为: 联立,消去y后,得关于x的一元二次方程, 化简得, 由题意知,解得或, 由韦达定理可得,, 所以, 所以,化简得,解得,即, 经检验符合题意. ( 第 1 页 共 12 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 圆锥曲线 目标达成A卷 答题卡 选择题（请用2B铅笔填涂） 单选题 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 多选题 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 12题、 . 13题、 . 14题、 . 15题、 16题、 17题、 18题、 19题、 ( 第 1 页 共 2 页 ) ( 第 2 页 共 2 页 ) ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$