第12讲：宇宙航行【10大题型】-2024-2025学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第二册)

第12讲:宇宙航行 【考点归纳】 · 考点一：宇宙第一速度的理解和计算 · 考点二：宇宙第二速度和宇宙第三速度的理解 · 考点三：其他星球宇宙速度的计算 · 考点四：同步卫星问题 · 考点五：近地卫星与黄金代换 · 考点六：同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 · 考点七：不同轨道上卫星各物理量的比较 · 考点八：卫星变轨问题 · 考点九：双星系统问题 · 考点十：双星系统的综合问题 【知识归纳】 知识点一：宇宙速度 数值 意义 第一宇宙速度 7.9 km/s 卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度 第三宇宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度 1．第一宇宙速度的定义 又叫环绕速度，是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v＝7.9 km/s. 2．第一宇宙速度的计算 地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v： 方法一：→→ 方法二：→→ 知识点二：卫星各物理量分析： 项目 推导式 关系式 结论 v与r的关系 G＝m v＝ r越大，v越小 ω与r的关系 G＝mrω2 ω＝ r越大，ω越小 T与r的关系 G＝mr2 T＝2π r越大，T越大 a与r的关系 G＝ma a＝ r越大，a越小 由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小．可以概括为“高轨低速长周期”． 知识点三．人造地球卫星的轨道 人造卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道． (1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上． (2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动． 总之，地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，但轨道平面一定过地心．当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道 2．地球同步卫星 (1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星． (2)六个“一定”． ①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致． ②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h. ③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度． ④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方． ⑤同步卫星的高度固定不变． ⑥同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v，由于G＝m，所以v＝＝ 四：卫星变轨问题的处理技巧 1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G＝m，得v＝，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小．当由于某原因速度v突然改变时，若速度v突然减小，则F＞m，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v突然增大，则F＜m，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动． 2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同． 技巧归纳：同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 1.同步卫星和近地卫星都是万有引力提供向心力，即都满足＝m＝mω2r＝mr＝man.由上式比较各运动量的大小关系，即r越大，v、ω、an越小，T越大. 2.同步卫星和赤道上物体都做周期和角速度相同的圆周运动.因此要通过v＝ωr，an＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小. 【题型归纳】 题型一：宇宙第一速度的理解和计算 1．(23-24高一下·北京西城区·期末)已知地球质量为M，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。用上述物理量计算地球的第一宇宙速度是（　　） A． B． C． D． 2．(23-24高一下·江苏镇江中学·期中)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响（此时可认为重力与万有引力相等），地球视为均匀球体。物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫作第一宇宙速度。 (1)计算地球的质量M； (2)计算第一宇宙速度的大小； 3．(23-24高一下·福建泉州·期末)2024年5月“嫦娥六号”探测器成功发射，开启世界首次月球背面采样返回之旅。设“嫦娥六号”探测器着陆月球后，其携带的智能机器在月球表面测得质量为的物体重为，已知月球的半径为R，引力常量为G，月球视为质量均匀的球体，忽略月球自转的影响。求： （1）月球表面的重力加速度； （2）月球的质量M； （3）月球的第一宇宙速度。 题型二：宇宙第二速度和宇宙第三速度的理解 4．(24-25高三上·广东·)1984年4月我国发射了第一颗地球静止卫星，2024年嫦娥六号赴“霄汉”，成功带回月背“土特产”，根据你的理解，以下正确的是（　　） A．静止卫星运行的加速度小于地面物体随地球自转的向心加速度 B．在地球表面给物体的初速度小于第一宇宙速度，物体最终必定落回地面 C．对于沿圆轨道绕地球运动的卫星，运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度 D．在地球表面发射一颗绕月卫星，发射速度要大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度 5．下列关于宇宙速度的说法中正确的是（　　） A．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度 B．第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚，不再绕地球运行的最小发射速度 C．人造地球卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D．我国发射的火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度 6．(23-24高一下·河北三校·期末)宇宙速度是从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度．下列关于宇宙速度的说法正确的是（    ） A．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度 B．若飞行器的发射速度大于第二宇宙速度，则飞行器将绕地球做椭圆运动 C．若飞行器的发射速度大于第三宇宙速度，则飞行器将绕太阳运动 D．卫星绕地球做圆周运动的速率可能大于第一宇宙速度 题型三：其他星球宇宙速度的计算 7．已知月球质量与地球质量之比约为1∶80，月球半径与地球半径之比约为1∶4，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比为（　　） A．10∶ B．∶10 C．1∶2 D．2∶1 8．天体的第二宇宙速度为第一宇宙速度的倍。已知火星与地球的质量比为、半径比为。地球的半径为R，地球表面的重力加速度为，忽略天体自转的影响，则火星的第二宇宙速度为（　　） A． B． C． D． 9．(23-24高一下·山西长治·期末)已知月球表面的重力加速度约为地球的，半径约为地球的，地球上第一宇宙速度约为，则探测器离开月球时的最小“起飞”速度约为（　　） A． B． C． D． 题型四：同步卫星问题 10．(23-24高一下·湖南郴州·期末)关于地球静止卫星(静止卫星)，下列说法正确的是（　　） A．处于平衡状态 B．在赤道上空一定高度相对地面静止 C．可以在地球上空任意位置上运行 D．运行速度大于 7.9km/s 11．(24-25高三上·甘肃西北师范大学附属中学·期中)2019年4月20日，我国成功发射第44颗北斗导航卫星。“北斗”卫星导航定位系统由地球静止卫星，中轨道卫星和倾斜静止卫星组成。下列说法正确的题（　　） A．地球静止卫星的线速度比静止在赤道上物体的大 B．地球静止卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．中轨道卫星的周期大于24h D．中轨道卫星的向心加速度比地球静止卫星的小 12．(23-24高一下·浙江湖州·期末)如图所示，天宫空间站的信号是通过我国自主研制的中继卫星进行传输，空间站位于离地高度约为380km的轨道上，中继卫星位于离地高度约为36000km的静止卫星轨道上，则（    ） A．中继卫星有可能经过湖州上空 B．中继卫星的线速度大于7.9km/s C．中继卫星的角速度大于空间站的角速度 D．中继卫星的向心加速度小于空间站的向心加速度 题型五：近地卫星与黄金代换 13．(23-24高一下·江苏无锡滨湖区辅仁高级中学·期中)一次宇宙冒险家到达一个未知星球，首先以无动力状态在近地轨道绕行观察，飞行速度为v，测得环绕周期为T。下列计算不正确的是（　　） A．星球质量为     B．星球半径为 C．星球第一宇宙速度为v D．星球表面重力加速度为 14．(21-22高一下·山西长治第二中学·月考)地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，静止卫星距地面的距离为h，则静止卫星的线速度大小表示错误的为（　　） A． B． C． D． 15．(21-22高一上·北京清华附中·期末)人造地球卫星在离地面的高度等于地球半径R处运行，已知地面上的重力加速度为g，则此卫星做匀速圆周运动的速度大小v等于（　　） A． B． C． D． 题型六：同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 16．中国空间站运行在距离地球表面约400千米高的近地轨道上，而地球静止卫星离地高度约为36000千米。如图所示，ɑ为静止在地球赤道上的物体，b为中国空间站，c为地球静止卫星，则下列说法正确的是（　　） A．线速度的大小关系为va > vb > vc B．周期关系为Ta = Tc > Tb C．向心加速度的关系ac > ab > aa D．静止卫星C的发射速度要大于11.2 km/s 17．我国于2024年11月9日11时39分在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将航天宏图卫星发射升空。示意图中a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近运行的航天宏图卫星，c为地球静止卫星。若A、B、C的运动均可看作匀速圆周运动，则（    ） A．向心加速度的大小关系为 B．向心加速度的大小关系为 C．角速度关系为 D．角速度关系为 18．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球静止卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（   ） A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为 C．线速度的大小关系为 D．向心加速度的大小关系为 题型七：不同轨道上卫星各物理量的比较 19．2023年4月12日起，“夸父一号”准实时观测数据开始国内外试开放，实现数据共享。“夸父一号”卫星采用的是高度720千米左右、周期约99分钟的太阳同步晨昏轨道。“夸父一号”绕地球运行的轨道简化图如图所示，下列表述正确的是（    ） A．地球对“夸父一号”的引力大于“夸父一号”对地球的引力 B．“夸父一号”绕地球运行的角速度小于地球自转的角速度 C．“夸父一号”绕地球运行的向心加速度大于地球同步卫星运行的向心加速度 D．地球自转一周，“夸父一号”绕地球运行约24圈 20．(23-24高一下·重庆西南大学附属中学·)北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统。2023年5月17日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星的运动均看作匀速圆周运动，其中a是静止同步轨道卫星，b是倾斜同步轨道卫星，c是中轨道卫星，地球半径为，地球表面附近的重力加速度为，忽略地球的自转，则（　　） A．卫星a的线速度大于卫星c的线速度 B．卫星c的环绕速度应该大于 C． D．卫星a运行时可以经过重庆的正上方，且离地面的高度一定 21．(23-24高一下·河南百师联盟·)如图所示，利用霍曼转移轨道可以将航天器从地球发送到火星。若地球和火星绕太阳公转的轨道都是圆形，则霍曼轨道就是一个经过近日点P和远日点Q且与这两个行星轨道都相切的椭圆。当“天问一号”火星探测器到达地球轨道的P点时，瞬时点火后进入霍曼轨道，当“天问一号”运动到霍曼轨道的Q点时，再次瞬时点火后进入火星轨道。下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”在地球轨道上的线速度小于在火星轨道上的线速度 B．在P点瞬时点火后，“天问一号”的速度需要达到第二宇宙速度 C．在Q点再次瞬时点火加速，是为了增大太阳对“天间一号”的引力 D．“天问一号”沿霍曼轨道运行时在P点的加速度最小 题型八：卫星变轨问题 22．2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的火箭成功发射升空，6名中国航天员在太空顺利会师。如图是飞船发射至对接的原理图，载人飞船进入预定轨道1后，与轨道2的天宫空间站完成自主快速交会对接，以下说法正确的是（　　）    A．飞船在轨道1近地点A的线速度大小等于第一宇宙速度 B．飞船从地面发射进入轨道1的速度应超过11.2km/s C．飞船先进入轨道2，再加速即可完成对接 D．天宫空间站的运行周期大于飞船在轨道1的运行周期 23．2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场发射升空，鹊桥二号踏上奔月征途，它将为地球和月球架起通信的天桥。其运动轨迹如图所示，已知远月点B与月球中心的距离约为近月点C与月球中心距离的9倍，地球半径约是月球半径的k倍，地球质量约是月球质量的p倍。下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号在B点由地月转移轨道进入环月轨道时必须加速 B．鹊桥二号在C、B两点受到的月球引力大小之比约为9∶1 C．地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为 D．地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值约为 24．(24-25高三上·江西等三G20示范高中·)2024年11月中旬，“天舟八号”货运飞船由“长征七号”遥九运载火箭发射入轨。“天舟八号”除了承担了向空间站运送货物的运输使命，还肩负着一次“特殊”的科学任务——把我国科研人员根据月壤样品所研究出来的月壤砖送到月球上，这样人们就能够在月球上如愿建立属于地球人的月球基地。“天舟八号”多次变轨简化示意图如图所示。从近地轨道1的P点变轨到椭圆轨道2，在远地点Q再次变轨转移到330千米的圆轨道3，在距天宫一号目标飞行器后下方约52千米处，飞船采用快速交会对接模式对接于中国空间站“天和”核心舱后向端口。对“天舟八号”此次变轨及对接过程，下列说法中正确的是（　　） A．“天舟八号”在近地轨道1的速度大于轨道2在P点的速度 B．“天舟八号”在椭圆轨道2上任何一点的速度一定小于7.9km/s C．“天舟八号”需在轨道3再次加速才能到达天宫一号所在轨道与之对接 D．“天舟八号”在轨道3稳定运行时，经过Q点的加速度小于轨道2上经过Q点的加速度 题型九：双星系统问题 25．(23-24高一下·陕西渭南富平县·期末)天文学家通过“中国天眼”的500米口径地面射电望远镜（FAST），在武仙座球状星团（M13）中发现一个脉冲双星系统。如图所示，双星系统由两颗恒星A、B组成，在万有引力的作用下，它们绕其连线上的O点做匀速圆周运动，轨道半径之比，则两颗天体的（　　） A．质量之比 B．角速度之比 C．线速度大小之比 D．向心力大小之比 26．(23-24高一下·河南三门峡·期末)在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。由A、B两颗恒星组成的双星系统如图所示，A、B绕其连线上的一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，已知万有引力常量为G，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是（　　） A．恒星B的周期为 B．A、B两颗恒星质量之比为 C．恒星A的线速度是恒星B的4倍 D．A、B两颗恒星质量之和为 27．(23-24高一下·海南海口第一中学·期中)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，若AO<OB，则不正确的是（　　） A．星球A的质量大于B的质量 B．星球A的向心力大于B的向心力 C．星球A的线速度小于B的线速度 D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 题型十：双星系统的综合问题 28．(23-24高一下·宁夏西吉中学·期末)2020年4月24日，中国行星探测任务被命名为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”，根据“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t小球落在火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，求： (1)火星的第一宇宙速度； (2)火星的平均密度。 29．(23-24高一下·广东梅州·期末)根据同名科幻小说改编的电视剧《三体》上线后备受关注，点燃了人类探索未知世界的热情。假如将来某一天你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船对某行星进行探测，测得宇宙飞船以匀速圆周运动绕该行星表面转2圈的时间为t。如图所示，随后登陆该行星做了平抛运动实验，以初速度 v₀水平抛出一只小钢球，测得其下落高度为h，水平位移为x。假设该行星为均质球体，已知万有引力常量为G，求： （1）该行星表面的重力加速度 g； （2）该行星的半径R： （3）该行星的第一宇宙速度 v。 30．(23-24高一下·湖南衡阳祁东县·期末)有研究表明，在银河系中至少一半以上的恒星系统都是由双星构成的。由恒星1、2（可视为质点）组成的双星系统如图所示，两恒星以相等的角速度绕两者连线上的O点做圆周运动，测得恒星1、2到O点的距离分别为2r、r，已知恒星1的质量为m，引力常量为G。求： （1）恒星2的质量； （2）恒星1、2间的万有引力大小F； （3）恒星1的线速度大小。 【高分达标】 一、单选题 1．(24-25高一下·湖南长沙雅礼教育集团·月考)如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．乙的线速度比甲的小 B．甲的运行周期比乙的大 C．乙的角速度比甲的小 D．甲的向心加速度比乙的大 2．2024年3月20日我国发射了绕月运行的鹊桥二号中继星。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为（　　） A． B． C． D． 3．凡一子星影响另一子星演化的物理双星可称为密近双星。在密近双星系统中，某状态下两子星的质量分别为m1、m2，之后有一部分物质从一颗子星流向另一颗子星，另一部分物质从星体中湮灭，该过程中两子星间距保持不变。当该双星系统的周期变为原来的两倍时，则双星系统的总质量变为原来的（　　） A． B． C． D． 4．2023年1月9日，谷神星一号遥五运载火箭在我国酒泉卫星发射中心成功发射，将搭载的科技壹号卫星、天启星座13星等5颗卫星成功送入预定轨道。卫星1圆轨道的半径与卫星2椭圆轨道的半长轴相等，两轨道在同一平面内且两轨道相交于A、B两点，某时刻卫星的位置如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两卫星在图示位置的速度 B．两卫星在图示位置时，卫星1的向心加速度等于卫星2的向心加速度 C．两颗卫星分别经过A点时受到的万有引力相等 D．若不及时调整轨道，两卫星可能相撞 5．2024年10月30日，我国成功发射的“神舟十九号”载人飞船与空间站“天和核心舱”完成交会对接。对接过程简化如图所示，“神舟十九号”在点从圆形轨道I进入椭圆轨道II，在点从椭圆轨道II进入圆形轨道Ⅲ，最终在轨道III与“天和核心舱”完成对接。已知“神舟十九号”在圆形轨道I运行时轨道半径为、周期为，在轨道III稳定运行时的轨道半径为，则“神舟十九号”飞船（　　） A．在点从轨道I进入轨道II时需点火制动 B．在轨道II上点的加速度小于在轨道III上点的加速度 C．在轨道II上运行的周期 D．在轨道I上运行的线速度小于在轨道III上运行的线速度 6．2022年11月29日，神舟十五号飞船在酒泉发射成功，次日凌晨对接于空间站组合体的前向对接口。至此，中国空间站实现了“三大舱段”+“三艘飞船”的最大构型，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱、天舟五号货运飞船、神舟十四号、神舟十五号载人飞船同时在轨。若空间站组合体绕地球的运动可以看做匀速圆周运动，已知空间站离地面高度为h（约为400km），地球半径为R（约为6400km），地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．空间站组合体轨道处的重力加速度大小为 B．空间站组合体运行的线速度与第一宇宙速度之比约为 C．地球的平均密度可表示为 D．地球赤道上的物体随地球自转的线速度比空间站组合体运行的线速度大 7．2024年6月2日上午6时23分，嫦娥六号成功着陆月球背面。设想嫦娥六号被月球俘获后进入椭圆轨道Ⅰ上运行，周期为；当经过近月点点时启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道Ⅱ上运行，周期为。已知月球半径为，圆形轨道Ⅱ距月球表面的距离为，椭圆轨道Ⅰ远月点距月球表面的距离为，如图所示，引力常量为。忽略其他天体对嫦娥六号的影响，则下列说法正确的是（　　） A． B．月球的质量为 C．月球第一宇宙速度大于轨道Ⅱ上的运行速度 D．嫦娥六号由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在点点火使其加速才能完成 8．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所示。三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则下列说法中不正确的是（　　） A．每颗星做圆周运动的线速度大小为 B．每颗星做圆周运动的角速度为 C．每颗星做圆周运动的周期为 D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 二、多选题 1．中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯-土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星。由于火箭故障未能成功，若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法中正确的是（　　） A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的 2．如图甲所示河外星系中有两个黑洞，质量分别为和，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是（    ） A．两个黑洞质量之间的关系一定是 B．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 C．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度 D．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 3．(23-24高一下·河北唐山十县一中联盟·期中)甲、乙两颗人造卫星均绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，甲距地面的高度为3R，乙距地面的高度为R，下列推论正确的有（　　） A．由可知，乙的速度是甲速度的倍 B．由可知，甲的向心加速度是乙的2倍 C．由可知，甲的向心力是乙的 D．由可知，甲的周期是乙的倍 4．(23-24高一下·辽宁大连·期末)2023年10月26日17时46分，我国发射的神舟十七号载人飞船与已在轨的空间站组合体完成自主快速交会对接。神舟十七号载人飞船的变轨过程如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．飞船的发射速度可以小于第一宇宙速度 B．飞船进入III轨道后运行速度小于第一宇宙速度 C．飞船若要与空间站对接，可以在III轨道上点火加速追上空间站 D．飞船在III轨道上c点的加速度等于在II轨道上c点的加速度 5．(23-24高一下·黑龙江哈尔滨第三中学·期末)北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，如图所示，卫星A是一颗地球静止轨道卫星，卫星B是一颗倾斜地球同步轨道卫星，卫星C是一颗中圆地球轨道卫星。已知卫星A、B、C的轨道半径之比为，质量之比为，则下列说法正确的是（　　） A．卫星A、B受地球的万有引力大小之比为 B．卫星B、C运行的线速度大小之比为 C．卫星B、C的向心加速度大小之比为 D．卫星A、C的运行周期之比为 6．(23-24高一下·四川巴中普通高中·)2024年5月3日，成功发射的长征五号遥八运载火箭携带嫦娥六号探测器以及巴基斯坦和法国的科学探测卫星，于5月8日成功被月球俘获并顺利进入环月轨道飞行。如图，探测器在前往月球的过程中，首先进入“停泊轨道”绕地球匀速转动，在P点变速进入“地月转移轨道”，接近月球时，被月球引力“俘获”，再通过变轨实现在“工作轨道”上匀速绕月飞行，然后择机降落。则探测器（    ） A．在“停泊轨道”上的绕行速度小于7.9km/s B．在P点通过点火减速，变轨到“地月转移轨道” C．在“地月转移轨道”上运行时经过P点的速度比Q点的速度大 D．在“工作轨道”上匀速绕月飞行时处于平衡状态 三、解答题 1．(23-24高一·四川成都·期末)“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，于2021年5月15日在火星表面成功着陆。探测器测得火星表面的重力加速度大小为g，火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星自转的影响。求： （1）火星的质量M； （2）火星的第一宇宙速度v。 2．(23-24高一下·湖北黄冈中学·月考)电影《流浪地球》中，由于太阳即将毁灭，人类为了生存，给地球装上推进器，“驾驶”地球逃离太阳系，飞向比邻星系定居，泊入比邻星轨道，成为这颗恒星的卫星。地球绕比邻星做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，比邻星的半径为R，引力常量为G(忽略其他星球对地球的影响)，求： （1）比邻星的平均密度。 （2）比邻星的第一宇宙速度。 3．(23-24高一下·福建福州第三中学·期中)“嫦娥四号”探月卫星即将登月。它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料。已知万有引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转。假如“嫦娥四号”探月卫星靠近月球后，先在近月轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T．然后经过一系列过程，在离月球表面高为处悬停，即相对于月球静止。关闭发动机后，探测器自由下落直至达到月球表面。求： （1）月球的第一宇宙速度； （2）月球的密度ρ； （3）探测器落地的速度大小v． 4．(24-25高一下·湖北洪山高中、江夏一中、汉阳一中·)火星是太阳系中和地球环境最相似的行星，我国发射的“祝融号”火星车已行驶在火星上，圆满完成既定巡视探测任务。在地球和火星表面分别让小球做自由落体运动，从距星球表面相同高度无初速释放，在地球和火星上下落的时间之比为2:3，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，火星半径是地球半径的，万有引力常量为G，求： (1)火星的表面重力加速度和密度； (2)火星的第一宇宙速度大小； (3)如图所示，在火星的一个倾角为30°的足够长斜坡上，将小球以初速度水平抛出，经多长时间小球落到坡上。 5．(23-24高一下·内蒙古赤峰赤峰第四中学·期中)如图所示，两个星球A和B在万有引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，这样的系统称为双星系统，已知星球A和B的距离为L。A、B和O点三者始终共线，A和B分别在O点的两侧，引力常量为G，星球A的质量为，星球A的轨道半径为，两星球均可视为质点。求： （1）星球B的质量； （2）两星球做圆周运动的周期T。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲:宇宙航行 【考点归纳】 · 考点一：宇宙第一速度的理解和计算 · 考点二：宇宙第二速度和宇宙第三速度的理解 · 考点三：其他星球宇宙速度的计算 · 考点四：同步卫星问题 · 考点五：近地卫星与黄金代换 · 考点六：同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 · 考点七：不同轨道上卫星各物理量的比较 · 考点八：卫星变轨问题 · 考点九：双星系统问题 · 考点十：双星系统的综合问题 【知识归纳】 知识点一：宇宙速度 数值 意义 第一宇宙速度 7.9 km/s 卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度 第三宇宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度 1．第一宇宙速度的定义 又叫环绕速度，是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v＝7.9 km/s. 2．第一宇宙速度的计算 地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v： 方法一：→→ 方法二：→→ 知识点二：卫星各物理量分析： 项目 推导式 关系式 结论 v与r的关系 G＝m v＝ r越大，v越小 ω与r的关系 G＝mrω2 ω＝ r越大，ω越小 T与r的关系 G＝mr2 T＝2π r越大，T越大 a与r的关系 G＝ma a＝ r越大，a越小 由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小．可以概括为“高轨低速长周期”． 知识点三．人造地球卫星的轨道 人造卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道． (1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上． (2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动． 总之，地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，但轨道平面一定过地心．当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道 2．地球同步卫星 (1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星． (2)六个“一定”． ①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致． ②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h. ③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度． ④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方． ⑤同步卫星的高度固定不变． ⑥同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v，由于G＝m，所以v＝＝ 四：卫星变轨问题的处理技巧 1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G＝m，得v＝，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小．当由于某原因速度v突然改变时，若速度v突然减小，则F＞m，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v突然增大，则F＜m，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动． 2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同． 技巧归纳：同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 1.同步卫星和近地卫星都是万有引力提供向心力，即都满足＝m＝mω2r＝mr＝man.由上式比较各运动量的大小关系，即r越大，v、ω、an越小，T越大. 2.同步卫星和赤道上物体都做周期和角速度相同的圆周运动.因此要通过v＝ωr，an＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小. 【题型归纳】 题型一：宇宙第一速度的理解和计算 1．(23-24高一下·北京西城区·期末)已知地球质量为M，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。用上述物理量计算地球的第一宇宙速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】北京市西城区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试卷 【详解】根据万有引力提供向心力可得 解得 根据黄金代换式 解得 故选A。 2．(23-24高一下·江苏镇江中学·期中)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响（此时可认为重力与万有引力相等），地球视为均匀球体。物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫作第一宇宙速度。 (1)计算地球的质量M； (2)计算第一宇宙速度的大小； 【答案】(1) (2) 【来源】江苏省镇江中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷 【详解】（1）根据题意可知，在地球表面的物体重力等于受到的万有引力，则有 解得 （2）根据题意，由万有引力提供向心力有 又有 联立解得 3．(23-24高一下·福建泉州·期末)2024年5月“嫦娥六号”探测器成功发射，开启世界首次月球背面采样返回之旅。设“嫦娥六号”探测器着陆月球后，其携带的智能机器在月球表面测得质量为的物体重为，已知月球的半径为R，引力常量为G，月球视为质量均匀的球体，忽略月球自转的影响。求： （1）月球表面的重力加速度； （2）月球的质量M； （3）月球的第一宇宙速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】福建省泉州市2023-2024学年高一下学期7月期末考试物理试题 【详解】（1）质量为在月球表面受到重力，即 得 （2）质量为的物体在月球表面受到月球的引力等于重力，有 得 （3）设某一近月卫星的质量为m，卫星绕月球做圆周运动，有 得 题型二：宇宙第二速度和宇宙第三速度的理解 4．(24-25高三上·广东·)1984年4月我国发射了第一颗地球静止卫星，2024年嫦娥六号赴“霄汉”，成功带回月背“土特产”，根据你的理解，以下正确的是（　　） A．静止卫星运行的加速度小于地面物体随地球自转的向心加速度 B．在地球表面给物体的初速度小于第一宇宙速度，物体最终必定落回地面 C．对于沿圆轨道绕地球运动的卫星，运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度 D．在地球表面发射一颗绕月卫星，发射速度要大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度 【答案】B 【来源】广东省2024-2025学年高三上学期摸底测试（8月）物理试题 【详解】A．静止卫星运行时与地面物体相对静止，角速度相同，则根据向心加速度可知，静止卫星的环绕半径比地面物体随地球做圆周运动的半径大，则静止卫星运行的加速度大于地面物体随地球自转的向心加速度。故A错误； B．第一宇宙速度是物体脱离地球表面的最小发射速度，若物体的初速度小于第一宇宙速度，则物体必定会落回地面。故B正确； C．对于沿圆轨道绕地球运动的卫星，发射速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度。第一宇宙速度对应最小的发射速度以及最大的卫星环绕速度。因此地球卫星的运行速度（即环绕速度）不可能大于第一宇宙速度，故C错误； D．在地球表面发射一颗绕月卫星，卫星仍在地球引力范围内，则发射速度不能大于第二宇宙速度，否则会摆脱地球束缚。故D错误。 故选B。 5．下列关于宇宙速度的说法中正确的是（　　） A．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度 B．第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚，不再绕地球运行的最小发射速度 C．人造地球卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D．我国发射的火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度 【答案】B 【来源】精选习题 教科版（2019）必修第二册 第三章 万有引力定律 第4~5节人造卫星宇宙速度-太空探索（选学） 【详解】A．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，为7.9km/s，也是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，故A错误； B．第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行或飞向其他行星的人造卫星的最小发射速度，为11.2km/s，故B正确； C．人造地球卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度一定小于第一宇宙速度，故C错误； D．我国发射的火星探测器，其发射速度应大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故D错误。 故选B。 6．(23-24高一下·河北三校·期末)宇宙速度是从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度．下列关于宇宙速度的说法正确的是（    ） A．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度 B．若飞行器的发射速度大于第二宇宙速度，则飞行器将绕地球做椭圆运动 C．若飞行器的发射速度大于第三宇宙速度，则飞行器将绕太阳运动 D．卫星绕地球做圆周运动的速率可能大于第一宇宙速度 【答案】A 【来源】河北省三校2023-2024学年高一下学期7月期末考试物理试题 【详解】AD．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星绕地球飞行的最大速度，故A正确，D错误； B．第二宇宙速度是在地面上发射物体，使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，故B错误； C．第三宇宙速度是在地面上发射物体，使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，故C错误。 故选A。 题型三：其他星球宇宙速度的计算 7．已知月球质量与地球质量之比约为1∶80，月球半径与地球半径之比约为1∶4，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比为（　　） A．10∶ B．∶10 C．1∶2 D．2∶1 【答案】B 【来源】4.2 宇宙速度 课中练 【详解】地球的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由万有引力提供向心力 得 同理得，月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比 故选B。 8．天体的第二宇宙速度为第一宇宙速度的倍。已知火星与地球的质量比为、半径比为。地球的半径为R，地球表面的重力加速度为，忽略天体自转的影响，则火星的第二宇宙速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2025届山东省淄博市高三下学期一模物理试题 【详解】地球的第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则有 解得 根据万有引力和重力的关系可得 则 已知火星与地球的质量比为k、半径比为n，则火星的第一宇宙速度为 火星的第二宇宙速度为 故选C。 9．(23-24高一下·山西长治·期末)已知月球表面的重力加速度约为地球的，半径约为地球的，地球上第一宇宙速度约为，则探测器离开月球时的最小“起飞”速度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】山西省长治市2023-2024学年高一下学期7月期末物理试题 【详解】根据 可得 则 可得 故选B。 题型四：同步卫星问题 10．(23-24高一下·湖南郴州·期末)关于地球静止卫星(静止卫星)，下列说法正确的是（　　） A．处于平衡状态 B．在赤道上空一定高度相对地面静止 C．可以在地球上空任意位置上运行 D．运行速度大于 7.9km/s 【答案】B 【来源】湖南省郴州市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测（合格性考试）物理试题 【详解】A．地球静止卫星绕地球做圆周运动，不是处于平衡状态，选项A错误； BC．地球静止卫星相对地面静止，只能定点在赤道上空，与地球具有相同的角速度和周期，根据 可知距离地面的高度一定，即静止卫星在赤道上空一定高度相对地面静止，选项B正确，C错误； D．第一宇宙速度是所有环绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度，则静止卫星的运行速度小于 7.9km/s，选项D错误。 故选B。 11．(24-25高三上·甘肃西北师范大学附属中学·期中)2019年4月20日，我国成功发射第44颗北斗导航卫星。“北斗”卫星导航定位系统由地球静止卫星，中轨道卫星和倾斜静止卫星组成。下列说法正确的题（　　） A．地球静止卫星的线速度比静止在赤道上物体的大 B．地球静止卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．中轨道卫星的周期大于24h D．中轨道卫星的向心加速度比地球静止卫星的小 【答案】A 【来源】甘肃省西北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试物理试卷 【详解】A．地球静止卫星与地球自转的角速度相等，根据线速度与角速度的关系 可知，角速度相同时，轨道半径越大，线速度就越大，静止卫星的轨道半径大于赤道上物体的圆周运动半径，故地球静止卫星的线速度比静止在赤道上物体的线速度大,A正确； B．由于静止卫星的轨道半径大于地球的半径，根据牛顿第二定律 解得 故静止卫星的运行速度小于第一宇宙速度，B错误； C．由图可知中轨道卫星的轨道半径小于地球静止卫星的轨道半径，根据圆周运动规律可得 解得 故中轨道卫星的周期小于24h，C错误； D．根据牛顿第二定律 解得 由于中轨道卫星的轨道半径小于地球静止卫星的轨道半径，故中轨道卫星的向心加速度比地球静止卫星的大，D错误。 故选A。 12．(23-24高一下·浙江湖州·期末)如图所示，天宫空间站的信号是通过我国自主研制的中继卫星进行传输，空间站位于离地高度约为380km的轨道上，中继卫星位于离地高度约为36000km的静止卫星轨道上，则（    ） A．中继卫星有可能经过湖州上空 B．中继卫星的线速度大于7.9km/s C．中继卫星的角速度大于空间站的角速度 D．中继卫星的向心加速度小于空间站的向心加速度 【答案】D 【来源】浙江省湖州市2023-2024学年高一下学期6月期末物理试题 【详解】A．中继卫星为地位静止卫星，只能处于赤道的正上方，不可能经过湖州上空，故A错误； BCD．根据万有引力提供向心力可得 可得 ，， 可知中继卫星的角速度小于空间站的角速度，中继卫星的向心加速度小于空间站的向心加速度，中继卫星的线速度小于近地卫星的线速度，即小于7.9km/s，故BC错误，D正确。 故选D。 题型五：近地卫星与黄金代换 13．(23-24高一下·江苏无锡滨湖区辅仁高级中学·期中)一次宇宙冒险家到达一个未知星球，首先以无动力状态在近地轨道绕行观察，飞行速度为v，测得环绕周期为T。下列计算不正确的是（　　） A．星球质量为     B．星球半径为 C．星球第一宇宙速度为v D．星球表面重力加速度为 【答案】A 【来源】江苏省无锡市滨湖区辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题 【详解】AB．根据 解得 根据万有引力定律有 解得 故A错误，符合题意；B正确，不符合题意； C．由题知，冒险家是以无动力状态在近地轨道绕行观察，即运行轨道的半径等于星球半径，故星球第一宇宙速度为v，故C正确，不符合题意； D．在星球表面有 根据万有引力定律有 联立解得 故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选A。 14．(21-22高一下·山西长治第二中学·月考)地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，静止卫星距地面的距离为h，则静止卫星的线速度大小表示错误的为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】山西省长治市第二中学2021-2022学年高一下学期第二次月考物理试题 【详解】A．静止卫星与地球同步，做匀速圆周运动，由线速度定义可得 故A正确，不符合题意； B．由于地球的引力提供向心力，让静止卫星做匀速圆周运动，则有 解之得 故B正确，不符合题意； C．由黄金代换式 结合 可得 故C正确，不符合题意，D错误，符合题意。 故选D。 15．(21-22高一上·北京清华附中·期末)人造地球卫星在离地面的高度等于地球半径R处运行，已知地面上的重力加速度为g，则此卫星做匀速圆周运动的速度大小v等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】北京市清华附中2021-2022学年高一上学期期末物理试题 【详解】设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力提供向心力 在地球表面有一质量为的物体，根据万有引力等于重力得 联立以上等式，得出卫星得线速度 故选C。 题型六：同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 16．中国空间站运行在距离地球表面约400千米高的近地轨道上，而地球静止卫星离地高度约为36000千米。如图所示，ɑ为静止在地球赤道上的物体，b为中国空间站，c为地球静止卫星，则下列说法正确的是（　　） A．线速度的大小关系为va > vb > vc B．周期关系为Ta = Tc > Tb C．向心加速度的关系ac > ab > aa D．静止卫星C的发射速度要大于11.2 km/s 【答案】B 【来源】2025届海南省海口市高三上学期调研考试（期末）物理试题 【详解】ABC．a、c角速度和周期相等，根据 可知 根据 可知 对卫星b、c根据 可得 可知 则线速度的大小关系为 周期关系为 向心加速度的关系 选项AC错误，B正确； D．静止卫星c没有脱离地球的引力，则其发射速度要小于11.2 km/s，选项D错误。 故选B。 17．我国于2024年11月9日11时39分在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将航天宏图卫星发射升空。示意图中a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近运行的航天宏图卫星，c为地球静止卫星。若A、B、C的运动均可看作匀速圆周运动，则（    ） A．向心加速度的大小关系为 B．向心加速度的大小关系为 C．角速度关系为 D．角速度关系为 【答案】A 【来源】2025届云南省文山州红河州高三上学期第一次统一检测（12月）物理试卷 【详解】AB．因a，c有相同的角速度，由 得 对b和c，由万有引力提供向心力，有 得 因为 可知 即 A正确，B错误； CD．卫星c为地球静止卫星，所以 则 对于b和c，由万有引力提供向心力，有 得 因为 可知 即 CD错误。 故选A。 18．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球静止卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（   ） A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为 C．线速度的大小关系为 D．向心加速度的大小关系为 【答案】B 【来源】2025届陕西省西安市西安高新第一中学高三上学期第三次模考物理试卷 【详解】A．b、c围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，a为地球赤道上的物体，由万有引力和地面给的支持力的合力提供向心力，故A错误； B．c为地球静止卫星，a为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等，根据 解得 由图可知 可得 故B正确； C．c为地球静止卫星，根据 a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有 根据 解得 c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的线速度小于b的线速度，则有 故C错误； D．c为地球静止卫星，根据 a、c角速度相等，a的运动半径小一些，则有 根据 解得 由于c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的加速度小于b的加速度，则有 故D错误。 故选B。 题型七：不同轨道上卫星各物理量的比较 19．2023年4月12日起，“夸父一号”准实时观测数据开始国内外试开放，实现数据共享。“夸父一号”卫星采用的是高度720千米左右、周期约99分钟的太阳同步晨昏轨道。“夸父一号”绕地球运行的轨道简化图如图所示，下列表述正确的是（    ） A．地球对“夸父一号”的引力大于“夸父一号”对地球的引力 B．“夸父一号”绕地球运行的角速度小于地球自转的角速度 C．“夸父一号”绕地球运行的向心加速度大于地球同步卫星运行的向心加速度 D．地球自转一周，“夸父一号”绕地球运行约24圈 【答案】C 【来源】第七章 万有引力与宇宙航行 3．万有引力理论的成就 【详解】A．地球与“夸父一号”卫星之间的引力是作用力与反作用力，大小相等、方向相反，A错误； B．“夸父一号”绕地球运行的周期约99分钟，地球自转周期约24小时，根据可知，“夸父一号”绕地球运行的角速度大于地球自转的角速度，B错误； C．地球同步卫星的运行周期和地球自转周期相同，约为24小时．根据万有引力定律 则 由于“夸父一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则“夸父一号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，C正确； D．地球自转一周，“夸父一号”运行的圈数为圈，D错误。 故选C。 20．(23-24高一下·重庆西南大学附属中学·)北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统。2023年5月17日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星的运动均看作匀速圆周运动，其中a是静止同步轨道卫星，b是倾斜同步轨道卫星，c是中轨道卫星，地球半径为，地球表面附近的重力加速度为，忽略地球的自转，则（　　） A．卫星a的线速度大于卫星c的线速度 B．卫星c的环绕速度应该大于 C． D．卫星a运行时可以经过重庆的正上方，且离地面的高度一定 【答案】C 【来源】重庆市西南大学附属中学2023-2024学年高一下学期定时训练物理试题（二） 【详解】AB．由万有引力提供向心力可得 可得 由于卫星c的轨道半径小于卫星a的轨道半径，则卫星a的线速度小于卫星c的线速度；在地球表面有 可得卫星c的环绕速度为 故AB错误； C．由万有引力提供向心力可得 可得 由于 则有 故C正确； D．静止同步轨道卫星a运行时只能位于赤道的正上方，所以卫星a运行时不可以经过重庆的正上方，故D错误。 故选C。 21．(23-24高一下·河南百师联盟·)如图所示，利用霍曼转移轨道可以将航天器从地球发送到火星。若地球和火星绕太阳公转的轨道都是圆形，则霍曼轨道就是一个经过近日点P和远日点Q且与这两个行星轨道都相切的椭圆。当“天问一号”火星探测器到达地球轨道的P点时，瞬时点火后进入霍曼轨道，当“天问一号”运动到霍曼轨道的Q点时，再次瞬时点火后进入火星轨道。下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”在地球轨道上的线速度小于在火星轨道上的线速度 B．在P点瞬时点火后，“天问一号”的速度需要达到第二宇宙速度 C．在Q点再次瞬时点火加速，是为了增大太阳对“天间一号”的引力 D．“天问一号”沿霍曼轨道运行时在P点的加速度最小 【答案】B 【来源】河南省百师联盟2023-2024学年高一下学期5月大联考物理试卷 【详解】A．设太阳的质量为M，“天问一号”的质量为m，“天问一号”绕太阳运动的轨道半径为r、线速度大小为v，根据万有引力提供向心力 解得 由于地球轨道的半径小于火星轨道的半径，则根据上式可知“天问一号”在地球轨道上的线速度大于在火星轨道上的线速度，故A错误； B．在P点瞬时点火加速后，“天问一号”需要克服地球引力离开地球，进入霍曼转移轨道绕太阳做椭圆运动，所以此时“天问一号”的速度需要达到第二宇宙速度，故B正确； C．在Q点再次点火加速时，“天问一号”所受引力不变，速度增大，从而使其在远日点做离心运动刚好变轨至火星轨道，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 可得 “天问一号”沿霍曼轨道运行时在P点时，轨道半径最小，加速度最大，故D错误。 故选B。 题型八：卫星变轨问题 22．2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的火箭成功发射升空，6名中国航天员在太空顺利会师。如图是飞船发射至对接的原理图，载人飞船进入预定轨道1后，与轨道2的天宫空间站完成自主快速交会对接，以下说法正确的是（　　）    A．飞船在轨道1近地点A的线速度大小等于第一宇宙速度 B．飞船从地面发射进入轨道1的速度应超过11.2km/s C．飞船先进入轨道2，再加速即可完成对接 D．天宫空间站的运行周期大于飞船在轨道1的运行周期 【答案】D 【来源】2025届广西壮族自治区高三下学期一模物理试题 【详解】A．过A点可以作出近地卫星的圆轨道，该轨道上的速度等于第一宇宙速度，由近地圆轨道变轨到轨道1，需要再A点加速，可知，飞船在轨道1近地点A的线速度大小大于第一宇宙速度，故A错误； B．11.2km/s为第二宇宙速度，飞船在轨道1上仍然在地球束缚之下，可知，飞船从地面发射进入轨道1的速度不能够超过11.2km/s，故B错误； C．船先进入轨道2，加速后，速度增大，万有引力不足以提供圆周运动的向心力，飞船将做离心运动，不能够完成对接，故C错误； D．由于天宫空间站的运行的轨道半径大于轨道1的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天宫空间站的运行周期大于飞船在轨道1的运行周期，故D正确。 故选D。 23．2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场发射升空，鹊桥二号踏上奔月征途，它将为地球和月球架起通信的天桥。其运动轨迹如图所示，已知远月点B与月球中心的距离约为近月点C与月球中心距离的9倍，地球半径约是月球半径的k倍，地球质量约是月球质量的p倍。下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号在B点由地月转移轨道进入环月轨道时必须加速 B．鹊桥二号在C、B两点受到的月球引力大小之比约为9∶1 C．地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为 D．地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值约为 【答案】C 【来源】2025届广东省肇庆市高三上学期第二次模拟考试物理试卷 【详解】A．鹊桥二号在地月转移轨道时必须减速，合外力大于向心力做近心运动，轨道半径才能减小，才能顺利进入环月轨道，故A错误； B．鹊桥二号在C点时根据牛顿第二定律有 同理在B点时有 代入题中数据联立解得 故B错误； C．在星球表面有 解得 可计算得地球的第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为，故C正确； D．在星球表面有 解得 可计算得地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值约为，故D错误。 故选C。 24．(24-25高三上·江西等三G20示范高中·)2024年11月中旬，“天舟八号”货运飞船由“长征七号”遥九运载火箭发射入轨。“天舟八号”除了承担了向空间站运送货物的运输使命，还肩负着一次“特殊”的科学任务——把我国科研人员根据月壤样品所研究出来的月壤砖送到月球上，这样人们就能够在月球上如愿建立属于地球人的月球基地。“天舟八号”多次变轨简化示意图如图所示。从近地轨道1的P点变轨到椭圆轨道2，在远地点Q再次变轨转移到330千米的圆轨道3，在距天宫一号目标飞行器后下方约52千米处，飞船采用快速交会对接模式对接于中国空间站“天和”核心舱后向端口。对“天舟八号”此次变轨及对接过程，下列说法中正确的是（　　） A．“天舟八号”在近地轨道1的速度大于轨道2在P点的速度 B．“天舟八号”在椭圆轨道2上任何一点的速度一定小于7.9km/s C．“天舟八号”需在轨道3再次加速才能到达天宫一号所在轨道与之对接 D．“天舟八号”在轨道3稳定运行时，经过Q点的加速度小于轨道2上经过Q点的加速度 【答案】C 【来源】江西省等三省G20示范高中2024-2025学年高三上学期12月联考物理试卷 【详解】AB．“天舟八号”在近地轨道1需要加速才能变轨到轨道2，故“天舟八号”在近地轨道1的速度小于轨道2在P点的速度，“天舟八号”在近地轨道的线速度为7.9km/s，故“天舟八号”在椭圆轨道2上经过P点的速度大于7.9km/s，故AB错误； C．“天舟八号”需在轨道3再次加速才能到达天宫一号所在轨道与之对接，故C正确； D．“天舟八号”在轨道3稳定运行时，根据万有引力提供向心力有 可知，经过Q点的加速度等于轨道2上经过Q点的加速度，故D错误。 故选C。 题型九：双星系统问题 25．(23-24高一下·陕西渭南富平县·期末)天文学家通过“中国天眼”的500米口径地面射电望远镜（FAST），在武仙座球状星团（M13）中发现一个脉冲双星系统。如图所示，双星系统由两颗恒星A、B组成，在万有引力的作用下，它们绕其连线上的O点做匀速圆周运动，轨道半径之比，则两颗天体的（　　） A．质量之比 B．角速度之比 C．线速度大小之比 D．向心力大小之比 【答案】A 【来源】陕西省渭南市富平县2023-2024学年高一下学期期末质量物理试卷 【详解】BC．两颗恒星A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，在相同的时间转过的角度相同，则A、B的角速度相等，则有 根据 可得A、B的线速度大小之比 故BC错误； AD．由于A、B绕O点做匀速圆周运动的向心力由它们相互作用的万有引力提供，所以A、B的向心力大小相等，则有 根据 可得A、B的质量之比为 故A正确，D错误。 故选A。 26．(23-24高一下·河南三门峡·期末)在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。由A、B两颗恒星组成的双星系统如图所示，A、B绕其连线上的一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，已知万有引力常量为G，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是（　　） A．恒星B的周期为 B．A、B两颗恒星质量之比为 C．恒星A的线速度是恒星B的4倍 D．A、B两颗恒星质量之和为 【答案】D 【来源】河南省三门峡市2023-2024学年高一下学期7月期末考试物理试题 【详解】A．A、B绕其连线上的一点O做圆周运动，可知A、B两颗恒星的周期相等，角速度相等，则恒星B的周期为，故A错误； B．由于A、B两颗恒星做圆周运动的向心力由相互作用的万有引力提供，所以A、B两颗恒星的向心力大小相等，则有 可知A、B两颗恒星质量之比为 故B错误； C．恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，根据 可知A、B两颗恒星做圆周运动的线速度大小为 故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得 ， 又 联立解得A、B两颗恒星质量之和为 故D正确。 故选D。 27．(23-24高一下·海南海口第一中学·期中)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，若AO<OB，则不正确的是（　　） A．星球A的质量大于B的质量 B．星球A的向心力大于B的向心力 C．星球A的线速度小于B的线速度 D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 【答案】B 【来源】海南省海口市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题B卷 【详解】A．对于星球A 解得 对于B星球，同理可得 由于 故A星球的质量大于B星球的质量，A正确； B．两星球的向心力都是由星球间的万有引力提供，大小都为 B错误； C．根据角速度和线速度的关系可知 星球A的线速度小于B的线速度，C正确； D．根据题意可知 解得 故双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，D正确。 故选B。 题型十：双星系统的综合问题 28．(23-24高一下·宁夏西吉中学·期末)2020年4月24日，中国行星探测任务被命名为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”，根据“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t小球落在火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，求： (1)火星的第一宇宙速度； (2)火星的平均密度。 【答案】(1) (2) 【来源】宁夏回族自治区西吉中学2023-2024学年高一下学期期末考试物理试题 【详解】（1）根据自由落体运动规律有 可得火星表面的重力加速度大小为 在火星表面绕行的卫星的质量为，根据 可得火星的第一宇宙速度为 （2）在火星表面的物体受到的万有引力等于重力，则有 解得火星的质量为 又 联立解得火星的平均密度为 29．(23-24高一下·广东梅州·期末)根据同名科幻小说改编的电视剧《三体》上线后备受关注，点燃了人类探索未知世界的热情。假如将来某一天你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船对某行星进行探测，测得宇宙飞船以匀速圆周运动绕该行星表面转2圈的时间为t。如图所示，随后登陆该行星做了平抛运动实验，以初速度 v₀水平抛出一只小钢球，测得其下落高度为h，水平位移为x。假设该行星为均质球体，已知万有引力常量为G，求： （1）该行星表面的重力加速度 g； （2）该行星的半径R： （3）该行星的第一宇宙速度 v。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】广东省梅州市2023-2024学年高一下学期7月期末联考物理试卷 【详解】（1）小钢球做平抛运动，满足 解得 （2）在行星表面 飞船绕行星表面做匀速圆周运动时，周期为 根据万有引力提供向心力 以上各式联立，解得 （3）根据万有引力提供向心力 解得 30．(23-24高一下·湖南衡阳祁东县·期末)有研究表明，在银河系中至少一半以上的恒星系统都是由双星构成的。由恒星1、2（可视为质点）组成的双星系统如图所示，两恒星以相等的角速度绕两者连线上的O点做圆周运动，测得恒星1、2到O点的距离分别为2r、r，已知恒星1的质量为m，引力常量为G。求： （1）恒星2的质量； （2）恒星1、2间的万有引力大小F； （3）恒星1的线速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】湖南省衡阳市祁东县2023-2024学年高一下学期7月期末物理试题 【详解】（1）恒星1、2的向心力均由彼此间的万有引力提供，设两者的角速度为，有 解得 （2）恒星1、2间的万有引力大小 解得 （3）恒星1做匀速圆周运动，有 解得 【高分达标】 一、单选题 1．(24-25高一下·湖南长沙雅礼教育集团·月考)如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．乙的线速度比甲的小 B．甲的运行周期比乙的大 C．乙的角速度比甲的小 D．甲的向心加速度比乙的大 【答案】B 【来源】湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一下学期3月月考物理试题 【详解】A．根据 可知甲乙的线速度， 乙的线速度比甲的大，选项A错误； B．根据 甲乙运行的周期， 甲的运行周期比乙的大，选项B正确； C．根据 可知，乙的角速度比甲的大，选项C错误； D．根据 可得甲乙的向心加速度， 甲的向心加速度比乙的小，选项D错误。 故选B。 2．2024年3月20日我国发射了绕月运行的鹊桥二号中继星。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】第七章 万有引力与宇宙航行 4．宇宙航行 【详解】星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。卫星所需的向心力由万有引力提供 得 题意知 故月球和地球上第一宇宙速度之比 故 故选B。 3．凡一子星影响另一子星演化的物理双星可称为密近双星。在密近双星系统中，某状态下两子星的质量分别为m1、m2，之后有一部分物质从一颗子星流向另一颗子星，另一部分物质从星体中湮灭，该过程中两子星间距保持不变。当该双星系统的周期变为原来的两倍时，则双星系统的总质量变为原来的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】第七章 万有引力与宇宙航行 专题三 天体运动 【详解】设两子星做圆周运动的半径分别为r1、r2，两子星之间的距离为L，由万有引力提供向心力可得 且 解得 因周期T变为原来的两倍，L保持不变，则物质转移后双星的总质量变为原来的。 故选B。 4．2023年1月9日，谷神星一号遥五运载火箭在我国酒泉卫星发射中心成功发射，将搭载的科技壹号卫星、天启星座13星等5颗卫星成功送入预定轨道。卫星1圆轨道的半径与卫星2椭圆轨道的半长轴相等，两轨道在同一平面内且两轨道相交于A、B两点，某时刻卫星的位置如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两卫星在图示位置的速度 B．两卫星在图示位置时，卫星1的向心加速度等于卫星2的向心加速度 C．两颗卫星分别经过A点时受到的万有引力相等 D．若不及时调整轨道，两卫星可能相撞 【答案】A 【来源】检测卷三 万有引力与宇宙航行 【详解】A．以地球球心为圆心，以卫星2此刻到地心的距离为半径作圆，记作轨道3，根据变轨原理可知卫星2在轨道3上的线速度 根据万有引力提供向心力，有 可知轨道半径越小，线速度越大，即 故 故A正确； B．根据万有引力提供向心力有 可得 卫星2位于远地点，卫星1轨道半径小，则卫星1的向心加速度大，故B错误； C．根据万有引力定律可知 两颗卫星质量不一定相等，分别经过A点时受到的万有引力不一定相等，故C错误； D．根据开普勒第三定律，卫星1圆轨道的半径与卫星2椭圆轨道的半长轴相等，则两颗卫星周期相同，不可能相撞，故D错误。 故选A。 5．2024年10月30日，我国成功发射的“神舟十九号”载人飞船与空间站“天和核心舱”完成交会对接。对接过程简化如图所示，“神舟十九号”在点从圆形轨道I进入椭圆轨道II，在点从椭圆轨道II进入圆形轨道Ⅲ，最终在轨道III与“天和核心舱”完成对接。已知“神舟十九号”在圆形轨道I运行时轨道半径为、周期为，在轨道III稳定运行时的轨道半径为，则“神舟十九号”飞船（　　） A．在点从轨道I进入轨道II时需点火制动 B．在轨道II上点的加速度小于在轨道III上点的加速度 C．在轨道II上运行的周期 D．在轨道I上运行的线速度小于在轨道III上运行的线速度 【答案】C 【来源】2025届云南省昭通市高三上学期诊断性检测物理试卷 【详解】A．飞船在A点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ做离心运动，需点火加速，故A错误； B．根据牛顿第二定律，可知飞船在B点的向心加速度始终保持不变，故B错误； C．根据开普勒第三定律 可得飞船在轨道Ⅱ上运行的周期为 故C正确； D．根据万有引力提供向心力 可得，可知飞船在轨道Ⅰ上运行的线速度大于在轨道Ⅲ上运行的线速度，故D错误。 故选C。 6．2022年11月29日，神舟十五号飞船在酒泉发射成功，次日凌晨对接于空间站组合体的前向对接口。至此，中国空间站实现了“三大舱段”+“三艘飞船”的最大构型，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱、天舟五号货运飞船、神舟十四号、神舟十五号载人飞船同时在轨。若空间站组合体绕地球的运动可以看做匀速圆周运动，已知空间站离地面高度为h（约为400km），地球半径为R（约为6400km），地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．空间站组合体轨道处的重力加速度大小为 B．空间站组合体运行的线速度与第一宇宙速度之比约为 C．地球的平均密度可表示为 D．地球赤道上的物体随地球自转的线速度比空间站组合体运行的线速度大 【答案】B 【来源】2025届天津市南开区高三上学期期末物理试卷 【详解】A．已知空间站离地面高度为h，地球半径为R，则由牛顿第二定律有 又由地球表面的重力加速度为g，有 由以上两式解得空间站组合体轨道处的重力加速度大小为 故A错误； B．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 则空间站运行的速度与第一宇宙速度之比约为 故B正确； C．由地球表面的重力加速度为g，有 解得地球的质量为 又有地球的体积为 则有地球的平均密度可表示为 故C错误； D．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 地球静止卫星比组合体的轨道半径大，因此组合体的运行的线速度比静止卫星的大；静止卫星与地球赤道上某物体随地球一起自转，角速度相同，由，可知静止卫星的线速度比地球赤道上某物体随地球自转的线速度大，所以组合体在轨道上运行的线速度大于地球赤道上某物体随地球自转的线速度，故D错误。 故选B。 7．2024年6月2日上午6时23分，嫦娥六号成功着陆月球背面。设想嫦娥六号被月球俘获后进入椭圆轨道Ⅰ上运行，周期为；当经过近月点点时启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道Ⅱ上运行，周期为。已知月球半径为，圆形轨道Ⅱ距月球表面的距离为，椭圆轨道Ⅰ远月点距月球表面的距离为，如图所示，引力常量为。忽略其他天体对嫦娥六号的影响，则下列说法正确的是（　　） A． B．月球的质量为 C．月球第一宇宙速度大于轨道Ⅱ上的运行速度 D．嫦娥六号由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在点点火使其加速才能完成 【答案】C 【来源】2025届四川省成都石室中学高三上学期七省联考模拟考试物理试卷 【详解】A．轨道Ⅰ的半长轴比轨道Ⅱ的半径大，根据开普勒第三定律可知，故A错误； B．根据题意可知轨道Ⅱ的半径为，由万有引力提供向心力 可得月球的质量为 故B错误； C．根据万有引力提供向心力 可得 月球第一宇宙速度为月球表面的环绕速度，可知月球第一宇宙速度大于轨道Ⅱ上的运行速度，故C正确； D．嫦娥六号由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ半径减小，做近心运动，需要点火减速，故D错误。 故选C。 8．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所示。三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则下列说法中不正确的是（　　） A．每颗星做圆周运动的线速度大小为 B．每颗星做圆周运动的角速度为 C．每颗星做圆周运动的周期为 D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 【答案】D 【来源】05.天体的运动 考点专项训练 （北京） 【详解】每颗星受到的合力为F＝2Gsin 60°＝G 轨道半径为r＝R 由向心力公式F＝ma＝m＝mω2r＝mr 解得，v＝，， 显然加速度a与m有关，故ABC正确，D错误。 此题选择不正确的，故选D。 二、多选题 1．中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯-土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星。由于火箭故障未能成功，若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法中正确的是（　　） A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的 【答案】CD 【来源】2025版高中同步教科版必修第二册 第三章 4 人造卫星宇宙速度 5 太空探索（选学） 【详解】ABC．火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，故AB错误，C正确； D．根据万有引力提供向心力 解得 已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比 故D正确。 故选CD。 2．如图甲所示河外星系中有两个黑洞，质量分别为和，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是（    ） A．两个黑洞质量之间的关系一定是 B．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 C．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度 D．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 【答案】AB 【来源】2025版高中同步教科版必修第二册 第三章 万有引力定律 【详解】AC．两个黑洞绕O点旋转的角速度相等，设两个黑洞之间距离为L，有 因，则有，故A正确，C错误； B．根据万有引力提供向心力得 又 联立可得 则双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故B正确； D．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度应大于第三宇宙速度，故D错误。 故选AB。 3．(23-24高一下·河北唐山十县一中联盟·期中)甲、乙两颗人造卫星均绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，甲距地面的高度为3R，乙距地面的高度为R，下列推论正确的有（　　） A．由可知，乙的速度是甲速度的倍 B．由可知，甲的向心加速度是乙的2倍 C．由可知，甲的向心力是乙的 D．由可知，甲的周期是乙的倍 【答案】AD 【来源】河北省唐山市十县一中联盟2023-2024学年高一下学期5月期中物理试题 【详解】AB．卫星均绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得 ， 可得甲、乙的线速度之比为 即乙的速度是甲速度的倍；甲、乙的向心加速度大小之比为 即甲的向心加速度是乙的，故A正确，B错误； C．由万有引力提供向心力的 由于不知道甲、乙的质量关系，所以不能确定甲、乙的向心力关系，故C错误； D．由开普勒第三定律 可知甲、乙的周期之比为 故D正确。 故选AD。 4．(23-24高一下·辽宁大连·期末)2023年10月26日17时46分，我国发射的神舟十七号载人飞船与已在轨的空间站组合体完成自主快速交会对接。神舟十七号载人飞船的变轨过程如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．飞船的发射速度可以小于第一宇宙速度 B．飞船进入III轨道后运行速度小于第一宇宙速度 C．飞船若要与空间站对接，可以在III轨道上点火加速追上空间站 D．飞船在III轨道上c点的加速度等于在II轨道上c点的加速度 【答案】BD 【来源】辽宁省大连市2023-2024学年高一下学期7月期末物理试题 【详解】A．飞船的发射速度大于第一宇宙速度，故A错误； B．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得 地球第一宇宙速度是卫星贴近地球做匀速圆周运动的线速度，轨道半径为地球半径，飞船在III轨道的运行半径大于地球半径过，因此运行速度小于第一宇宙速度，故B正确； C．飞船若在III轨道上点火加速，飞船将做离心运动，不可能追上空间站与空间站对接，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 可得 可知飞船在III轨道上c点的加速度等于在II轨道上c点的加速度，故D正确。 故选BD。 5．(23-24高一下·黑龙江哈尔滨第三中学·期末)北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，如图所示，卫星A是一颗地球静止轨道卫星，卫星B是一颗倾斜地球同步轨道卫星，卫星C是一颗中圆地球轨道卫星。已知卫星A、B、C的轨道半径之比为，质量之比为，则下列说法正确的是（　　） A．卫星A、B受地球的万有引力大小之比为 B．卫星B、C运行的线速度大小之比为 C．卫星B、C的向心加速度大小之比为 D．卫星A、C的运行周期之比为 【答案】AC 【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷 【详解】A．根据万有引力表达式 可知卫星A、B受地球的万有引力大小之比为 故A正确； BCD．由万有引力提供向心力得 可得 ，， 可得卫星B、C运行的线速度大小之比为 卫星B、C的向心加速度大小之比为 卫星A、C的运行周期之比为 故BD错误，C正确。 故选AC。 6．(23-24高一下·四川巴中普通高中·)2024年5月3日，成功发射的长征五号遥八运载火箭携带嫦娥六号探测器以及巴基斯坦和法国的科学探测卫星，于5月8日成功被月球俘获并顺利进入环月轨道飞行。如图，探测器在前往月球的过程中，首先进入“停泊轨道”绕地球匀速转动，在P点变速进入“地月转移轨道”，接近月球时，被月球引力“俘获”，再通过变轨实现在“工作轨道”上匀速绕月飞行，然后择机降落。则探测器（    ） A．在“停泊轨道”上的绕行速度小于7.9km/s B．在P点通过点火减速，变轨到“地月转移轨道” C．在“地月转移轨道”上运行时经过P点的速度比Q点的速度大 D．在“工作轨道”上匀速绕月飞行时处于平衡状态 【答案】AC 【来源】四川省巴中市普通高中2023-2024学年高一下学期学情检测物理试题 【详解】A．7.9km/s是地球卫星最大的环绕速度，所以“嫦娥”探测器在“停泊轨道”上的绕行速度小于7.9km/s。故A正确；     B．“嫦娥”探测器在P点加速，做离心运动，然后变轨到“地月转移轨道”。故B错误； C．根据开普勒第二定律可知，在“地月转移轨道”上运行时经过P点的速度比Q点的速度大。故C正确；     D．“嫦娥”探测器在“工作轨道”上匀速绕月飞行，做匀速圆周运动，加速度为向心加速度，不为零，则不处于平衡状态，故D错误。 故选AC。 三、解答题 1．(23-24高一·四川成都·期末)“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，于2021年5月15日在火星表面成功着陆。探测器测得火星表面的重力加速度大小为g，火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星自转的影响。求： （1）火星的质量M； （2）火星的第一宇宙速度v。 【答案】（1）；（2） 【来源】四川省成都市2023-2024学年高一下期期末调研考试物理试卷 【详解】（1）在火星表面万有引力等于重力 解得 （2）火星的第一宇宙速度等于卫星在火星表面轨道做匀速圆周运动的线速度 解得 2．(23-24高一下·湖北黄冈中学·月考)电影《流浪地球》中，由于太阳即将毁灭，人类为了生存，给地球装上推进器，“驾驶”地球逃离太阳系，飞向比邻星系定居，泊入比邻星轨道，成为这颗恒星的卫星。地球绕比邻星做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，比邻星的半径为R，引力常量为G(忽略其他星球对地球的影响)，求： （1）比邻星的平均密度。 （2）比邻星的第一宇宙速度。 【答案】（1）；（2） 【来源】湖北省黄冈中学2023-2024学年高一下学期3月月考物理试卷 【详解】（1）地球进入比邻星轨道，根据牛顿第二定律得 解得 比邻星的体积为 所以，比邻星的密度为 （2）比邻星的近地卫星的线速度即为第一宇宙速度，有 解得 3．(23-24高一下·福建福州第三中学·期中)“嫦娥四号”探月卫星即将登月。它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料。已知万有引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转。假如“嫦娥四号”探月卫星靠近月球后，先在近月轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T．然后经过一系列过程，在离月球表面高为处悬停，即相对于月球静止。关闭发动机后，探测器自由下落直至达到月球表面。求： （1）月球的第一宇宙速度； （2）月球的密度ρ； （3）探测器落地的速度大小v． 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】福建省福州第三中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷 【详解】(1)月球的第一宇宙速度 (2)此时万有引力提供向心力 可得月球的质量为 由于月球的体积为 可得月球的密度为 (3)不考虑自转，万有引力等于重力 探测器做自由落体运动 因此落地速度大小为 4．(24-25高一下·湖北洪山高中、江夏一中、汉阳一中·)火星是太阳系中和地球环境最相似的行星，我国发射的“祝融号”火星车已行驶在火星上，圆满完成既定巡视探测任务。在地球和火星表面分别让小球做自由落体运动，从距星球表面相同高度无初速释放，在地球和火星上下落的时间之比为2:3，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，火星半径是地球半径的，万有引力常量为G，求： (1)火星的表面重力加速度和密度； (2)火星的第一宇宙速度大小； (3)如图所示，在火星的一个倾角为30°的足够长斜坡上，将小球以初速度水平抛出，经多长时间小球落到坡上。 【答案】(1)， (2) (3) 【来源】湖北省洪山高中、江夏一中、汉阳一中2024-2025学年高一下学期3月联考物理试卷 【详解】（1）根据平抛运动规律可得 所以 故 则 地球的密度 火星的密度 故 故火星的密度 （2）根据万有引力提供向心力 地球的第一宇宙速度大小 火星的第一宇宙速度大小 故 解得 （3）设小球经过时间t后落到斜面上，水平方向 竖直方向 又， 解得 5．(23-24高一下·内蒙古赤峰赤峰第四中学·期中)如图所示，两个星球A和B在万有引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，这样的系统称为双星系统，已知星球A和B的距离为L。A、B和O点三者始终共线，A和B分别在O点的两侧，引力常量为G，星球A的质量为，星球A的轨道半径为，两星球均可视为质点。求： （1）星球B的质量； （2）两星球做圆周运动的周期T。 【答案】（1）；（2） 【来源】内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试物理试题 【详解】（1）设星球B的质量为，轨道半径为，两星球做圆周运动的周期为T，由题意有 万有引力提供向心力，则有 ， 联立解得星球B的质量为 （2）由（1）问可得两星球做圆周运动的周期为 2 学科网（北京）股份有限公司 $$