3.3 多项式的乘法第1课时（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 3.3 多项式的乘法 第3章 整式的乘除 第1课时 教学目标 01 能进行简单的多项式的乘法运算 多项式的乘法 01 课堂引入 人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜，不仅使厨房的空间得到充分利用，而且便于清理。 02 知识精讲 一间厨房的平面布局如图( 1 ) ，我们可以用下面几种方法表示厨房的总面积： 由图( 2 ) ，得总面积为( a + n ) ( b + m )； 由图( 3 ) ，得总面积为a ( b + m ) + n ( b + m )或ab + am + nb + nm。 由此，可以得到：( a + n ) ( b + m ) = a ( b + m ) + n ( b + m ) = ab + am + nb + nm。 利用分配律可将多项式与多项式相乘转化为单项式的乘法。 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 若将(a + n ) (b + m )中的( b + m )看作一个整体， 则可用单项式与多项式的乘法法则： ( a + n ) ( b + m ) = a ( b + m ) + n ( b + m ) = ab + am + nb + nm 继续用单项式与多项式的乘法法则： 同理：也可将(a + n ) (b + m )中的(a + n )看作一个整体， 再进行运算。 02 知识精讲 直接挖掘题干与结果之间的关系： ( a + n ) ( b + m ) = ab + am + nb + nm 02 知识精讲 02 知识精讲 多项式与多项式的乘法法则： 一般地，多项式与多项式相乘有下面的法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 ( a + n ) ( b + m ) = ab + am + nb + nm。 计算： ( 1 ) ( x + 2 ) ( x - 3 )； ( 2 ) ( a + b ) (a - b )； 02 知识精讲 做 一做 解： ( 1 ) 原式 = x·x + x·( -3 ) + 2·x + 2 × ( -3 ) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6； ( 2 ) 原式 = a·a + a·( -b ) + b·a + b·( -b ) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2； 二、最后的结果要合并同类项 一、一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 02 知识精讲 计算： ( 3 ) ( a + b ) ( c + d + e )； ( 4 ) ( a + b + c ) ( d + e + f )。 做 一做 ( 3 ) 原式 = a·c + a·d + a·e + b·c + b·d + b·e = ac + ad + ae + bc + bd + be； ( 4 ) 原式 = a·d + a·e + a·f + b·d + b·e + b·f + c·d + c·e + c·f = ad + ae + af + bd + be + bf + cd + ce + cf。 完成下列表格，并说说你发现了什么？ 02 知识精讲 ( x + 2 ) ( x - 3 ) ( a + b ) ( a - b ) ( a + b ) ( c + d + e ) ( a + b + c ) ( d + e + f ) 原多项式的项数之积 合并同类项前的积 x2 - 3x + 2x - 6 a2 - ab + ab - b2 ac + ad + ae + bc + bd + be ad + ae + af + bd + be + bf + cd + ce + cf 合并同类项前的积的项数 合并同类项前的积的项数 = 原多项式的项数之积 2 × 2 = 4 2 × 2 = 4 2 × 3 = 6 3 × 3 = 9 4 4 6 9 02 知识精讲 多项式与多项式乘法的注意点： ( 1 ) 相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； ( 2 ) 相乘所得的积的项数，在合并同类项之前， 应等于原多项式的项数之积； ( 3 ) 最后的结果要合并同类项。 02 知识精讲 例1 计算： ( 1 ) ( x + y ) ( a + 2b )； ( 2 ) ( 3x - 1 ) ( x + 3 )。 解：( 1 ) ( x + y ) ( a + 2b ) = x·a + x·( 2b ) + y·a + y·( 2b ) = ax + 2bx + ay + 2by； ( 2 ) ( 3x - 1 ) ( x + 3 ) = 3x2 + 9x - x - 3 = 3x2 + 8x - 3。 注意： 多项式与多项式相乘的结果中如果有同类项，要合并同类项。 02 知识精讲 例2 先化简，再求值：( 2a - 3 )( 3a + 1 ) - 6a ( a - 4 )，其中a = 。 解：( 2a - 3 )( 3a + 1 ) - 6a ( a - 4 ) = 6a2 + 2a - 9a - 3 - 6a2 + 24a = 17a - 3。 当a = 时，原式 = 17 × - 3 = -1。 02 知识精讲 课内练习 1.计算： ( 1 ) ( x - 1 ) ( x + 1 )； ( 2 ) ( a - b ) ( c - d )； ( 3 ) ( 3x + y ) ( x - 2y )； ( 4 ) ( 2a - 5b ) ( a + 5b )。 解：( 1 ) ( x - 1 ) ( x + 1 ) = x·x + x·1 + ( -1 )·x + ( -1 ) × 1 = x2 + x - x - 1 = x2 - 1； ( 2 ) ( a - b ) ( c - d ) = a·c + a·( -d ) + ( -b )·c + ( -b )·( -d ) = ac - ad - bc + bd； 02 知识精讲 课内练习 1.计算： ( 1 ) ( x - 1 ) ( x + 1 )； ( 2 ) ( a - b ) ( c - d )； ( 3 ) ( 3x + y ) ( x - 2y )； ( 4 ) ( 2a - 5b ) ( a + 5b )。 ( 3 ) ( 3x + y ) ( x - 2y ) = 3x·x + 3x·( -2y ) + y·x + y·( -2y ) = 3x2 - 6xy + xy - 2y2 = 3x2 - 5xy - 2y2； ( 4 ) ( 2a - 5b ) ( a + 5b ) = 2a·a + 2a·5b + ( -5b )·a + ( -5b )·5b = 2a2 + 10ab - 5ab - 25b2 = 2a2 + 5ab - 25b2。 02 知识精讲 课内练习 2.化简：( 2x－1 ) ( -3x ) - ( 1 - 3x ) ( 1 + 2x )。 解：( 2x－1 ) ( -3x ) - ( 1 - 3x ) ( 1 + 2x ) = -6x2 + 3x - [1 × 1 + 1·2x + ( -3x )·1 + ( -3x )·2x] = -6x2 + 3x - ( 1 + 2x - 3x - 6x2 ) = -6x2 + 3x - ( 1 - x - 6x2 ) = -6x2 + 3x - 1 + x + 6x2 = 4x - 1。 02 知识精讲 课内练习 3.先化简，再求值：( x + 3 ) ( x - 3 ) - x ( x - 6 )，其中x = 2。 解：( x + 3 ) ( x - 3 ) - x ( x - 6 ) = x·x + x·( -3 ) + 3·x + 3 × ( -3 ) - ( x2 - 6x ) = x2 - 3x + 3x - 9 - x2 + 6x = 6x - 9， 当x = 2时，原式 = 6 × 2 - 9 = 3。 计算：( x - 1 ) ( 2x + 1 ) - ( x - 5 ) ( x + 2 )。 解：( x - 1 ) ( 2x + 1 ) - ( x - 5 ) ( x + 2 ) = 2x2 + x - 2x - 1 - ( x2 + 2x - 5x - 10 ) = 2x2 - x - 1 - x2 + 3x + 10 = x2 + 2x + 9。 例1 03 典例精析 若( x - m ) ( x + 2 ) = x2 + nx - 6，则m + n的值是（　　） A．2 B．-2 C．4 D．-4 A 例2 03 典例精析 解：∵( x - m ) ( x + 2 ) = x2 + 2x - mx - 2m = x2 + ( 2 - m )x - 2m = x2 + nx - 6， ∴，解得：， ∴m + n = 3 + ( -1 ) = 2。 先化简，再求值：( 3x - 1 ) ( 3x + 1 ) - ( x + 3 ) ( 9x - 6 )， 其中x = -。 解：( 3x - 1 ) ( 3x + 1 ) - ( x + 3 ) ( 9x - 6 ) = 9x2 + 3x - 3x - 1 - ( 9x2 - 6x + 27x - 18 ) = 9x2 - 1 - ( 9x2 + 21x - 18 ) = 9x2 - 1 - 9x2 - 21x + 18 = -21x + 17， 当x = -时，原式 = -21 × ( - ) + 17 = 34。 例3 03 典例精析 已知ab = a + b + 2025，则( 2a - 1 ) ( 2b - 1 )的值为________。 解： ∵ab = a + b + 2025， ∴ab - a - b = 2025， ∴( a - 1 ) ( b - 1 ) = ab - a - b + 1 = 2025 + 1 = 2026。 2026 例4 03 典例精析 某公园有一块长为( x + 5 )米，宽为( x + 3 )米的长方形草坪，经统一规划后，长增加1米，宽减少1米，改造后得到一块新的长方形草坪，该草坪面积与原来的相比，面积（　　） A．不变 B．减少 C．增大 D．无法确定 解：新面积 - 原面积 = ( x + 5 + 1 ) ( x + 3 - 1 ) - ( x + 5 ) ( x + 3 ) = ( x + 6 ) ( x + 2 ) - ( x2 + 3x + 5x + 15 ) = x2 + 2x + 6x + 12 - ( x2 + 8x + 15 ) = x2 + 8x + 12 - x2 - 8x - 15 = -3 < 0， ∴面积减少。 B 例5 03 典例精析 课后总结 多项式与多项式的乘法法则： 一般地，多项式与多项式相乘有下面的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 多项式与多项式乘法的注意点： ( 1 ) 相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； ( 2 ) 相乘所得的积的项数，在合并同类项之前，应等于原多项式的项数之积； ( 3 ) 最后的结果要合并同类项。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$