3.1—3.2 复数的概念与四则运算（3知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年高一数学同步学与练（湘教版2019必修第二册）

3.1—3.2 复数的概念与四则运算 课程标准 学习目标 (1) 通过方程的解, 认识复数。 (2)理解复数的代数表示及其几何意义, 理解两个复数相等的含义。 （3）掌握复数代数表示式的四则运算 （1）掌握复数的概念及其分类； （2）掌握复数的四则运算（难点) 知识点01 复数的概念 1 虚数单位的性质 叫做虚数单位，并规定： ① 可与实数进行四则运算； ② ，这样方程就有解了，解为，. ③ 以为周期，即. 2 复数的概念 ① 定义 形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位，叫做实部，叫做虚部. 全体复数所成的集合叫做复数集. 复数通常用字母表示，即. ② 分类 【即学即练1】 （2024高二下·湖南·学业考试）已知为虚数单位，则下列复数为纯虚数的是（    ） A． B．5 C． D． 知识点02 复数的四则运算 1 复数的加法 设， 2 复数的减法 设， 3 复数的乘、除运算 设， ① ② 【即学即练2】 （24-25高三上·江苏·期末）复数（为虚数单位）的虚部是（    ） A． B． C． D． 【题型一：的周期性】 例1．（23-24高一下·河南·期中）（    ） A．0 B． C．1 D． 变式1-1．（22-23高一下·江苏徐州·期中）已知为虚数单位，则（    ） A． B． C．1 D． 变式1-2．（22-23高三上·江苏·期末）已知，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 变式1-3．（19-20高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）设复数：，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【方法技巧与总结】 叫做虚数单位，并规定： ① 可与实数进行四则运算； ② ，这样方程就有解了，解为，. ③ 以为周期，即. 【题型二：复数的实部与虚部】 例2．（23-24高一下·广东湛江·期末）以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是（    ） A． B． C． D． 变式2-1．（24-25高一上·浙江湖州·阶段练习）复数，则（    ） A．的实部为 B．的虚部为 C．的虚部为 D．的虚部为1 变式2-2．（2024·山东·一模）已知复数的实部和虚部分别为5和，则实数和的值分别是（   ） A．2， B．2，1 C．，2 D．1， 变式2-3．（24-25高二上·安徽阜阳·阶段练习）复数满足，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 【方法技巧与总结】 形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位，叫做实部，叫做虚部. 全体复数所成的集合叫做复数集. 复数通常用字母表示，即. 【题型三：复数的分类】 例3．（23-24高一下·广东清远·期末）已知复数，求当实数为何值时； (1)为实数； (2)为纯虚数； (3)为虚数． 变式3-1．（24-25高二上·陕西汉中·开学考试）设为虚数单位，若复数为纯虚数，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D． 变式3-2．（22-23高一·全国·课堂例题）实数m取什么值时，复数是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 【方法技巧与总结】 复数分类 【题型四：复数的加减法运算】 例4．（24-25高一下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 变式4-1．（2024高二上·云南·学业考试）已知为虚数单位，设复数，，则（    ） A． B． C． D． 变式4-2．（24-25高一下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【方法技巧与总结】 1 复数的加法 设， 2 复数的减法 设， 【题型五：复数的乘除法运算】 例5．（9-10高二下·河南·期中）已知复数． (1)求复数； (2)若，求实数，的值． 变式5-1．（2025高三·全国·专题练习）已知复数，则的虚部为（ ） A． B． C． D．3 变式5-2．（24-25高三下·江苏镇江·开学考试）虚数满足等式是（    ） A． B． C． D． 变式5-3．（24-25高三下·江苏泰州·开学考试）已知复数z满足(为虚数单位，则z的虚部为（    ） A． B． C． D． 变式5-4．（23-24高一下·山东泰安·阶段练习）已知复数，i为虚数单位． (1)求的值； (2)求的值． 【方法技巧与总结】 复数的乘、除运算 设， ① ② 【题型六：在复数范围内解方程】 例6．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知是关于的方程的一个根，则（   ） A．20 B．22 C．30 D．32 变式6-1．（24-25高三上·江西·阶段练习）在复数范围内，方程的解的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式6-2．（24-25高二上·上海·阶段练习）已知实系数一元二次方程有一根为，则这个方程可以是（    ） A． B． C． D． 变式6-3．（24-25高三下·山西·开学考试）若复数是方程的一个根，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 变式6-4．．（24-25高一上·浙江湖州·阶段练习）已知是关于的方程的一个根. (1)求的值； (2)若是纯虚数，求实数的值. 一、单选题 1．（2024·吉林白山·一模）复数，则的虚部为（    ） A． B． C．2 D． 2.（24-25高二上·贵州·阶段练习）复数的虚部是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.（24-25高三上·北京西城·期末）设为虚数单位，，且，则（    ） A． B． C． D． 4.（2023·四川·模拟预测）设复数（，i是虚数单位），若是虚数，则（    ） A．且 B．或 C．或 D． 5.（2021·广东佛山·模拟预测）在复数范围内方程的解为（    ） A． B． C． D． 6.（2025·河北保定·模拟预测）已知复数，其中i为虚数单位，则的虚部为（    ） A．3 B． C．4 D． 7. （24-25高三上·广东深圳·期末）若复数满足（是虚数单位），则复数的虚部是（    ） A．1 B．2 C． D． 8.（2025·贵州毕节·一模）已知复数z满足，且z是关于x的方程的一个根，则实数p，q的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 9．（23-24高一下·四川达州·期中）下列四种说法不正确的是（ ） A．如果实数，那么是纯虚数． B．实数是复数． C．如果，那么是纯虚数． D．任何数的偶数次幂都不小于零． 10．（24-25高一下·全国·课后作业）若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（    ） A．的虚部为 B．为纯虚数 C．的实部为1 D．是实数 11．（23-24高三上·甘肃庆阳·阶段练习）下列各式的运算结果是实数的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（2024高二下·福建·学业考试）已知是实数，且，则x+y= 13．（24-25高三上·宁夏银川·期末）若，则 . 14．（24-25高三下·广西·开学考试）复数的虚部为 . 四、解答题 15．（21-22高一下·上海崇明·期末）求实数的值，使得复数分别是： (1)实数；(2)纯虚数． 16.（24-25高一下·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 17.（24-25高一上·上海·课后作业）已知实数x、y满足，求x、y的值. 18.（24-25高一下·全国·课前预习）已知是方程（b，c为实数）的一个根． (1)求b，c的值； (2)试判断是不是方程的根． 19. （24-25高二上·四川内江·开学考试）材料一：我们可以发现这样一个现象：随机生成的一元多项式，在复数集中最终都可以分解成一次因式的乘积，且一次因式的个数（包括重复因式）就是被分解的多项式的次数.事实上，数学中有如下定理： 代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根. 材料二：由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积.进而，一元次多项式方程有个复数根（重根按重数计）.下面我们从代数基本定理出发，看看一元多项式方程的根与系数之间的关系. 设实系数一元二次方程在复数集内的根为，容易得到. 设实系数一元三次方程① 在复数集内的根为，可以得到，方程①可变形为展开得：② 比较①②可以得到根与系数之间的关系：， 阅读以上材料，利用材料中的方法及学过的知识解决下列问题： (1)对于方程在复数集内的根为，求的值； (2)如果实系数一元四次方程在复数集内的根为，根据材料二，试找到该四次方程根与系数之间的关系并说明原因； (3)已知函数，对于方程在复数集内的根为，当时，求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1—3.2 复数的概念与四则运算 课程标准 学习目标 (1) 通过方程的解, 认识复数。 (2)理解复数的代数表示及其几何意义, 理解两个复数相等的含义。 （3）掌握复数代数表示式的四则运算 （1）掌握复数的概念及其分类； （2）掌握复数的四则运算（难点) 知识点01 复数的概念 1 虚数单位的性质 叫做虚数单位，并规定： ① 可与实数进行四则运算； ② ，这样方程就有解了，解为，. ③ 以为周期，即. 2 复数的概念 ① 定义 形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位，叫做实部，叫做虚部. 全体复数所成的集合叫做复数集. 复数通常用字母表示，即. ② 分类 【即学即练1】 （2024高二下·湖南·学业考试）已知为虚数单位，则下列复数为纯虚数的是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【分析】由纯虚数的概念即可得解. 【详解】由纯虚数的概念：实部为0，虚部不为0，对比选项可知，选项中复数为纯虚数的是. 故选：D. 知识点02 复数的四则运算 1 复数的加法 设， 2 复数的减法 设， 3 复数的乘、除运算 设， ① ② 【即学即练2】 （24-25高三上·江苏·期末）复数（为虚数单位）的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的除法运算求出即可得其虚部. 【详解】依题意，，所以所求虚部为. 故选：A 【题型一：的周期性】 例1．（23-24高一下·河南·期中）（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由复数的乘方可以发现具有周期性，周期为，然后由周期性计算即可. 【详解】因为，，， ，所以具有周期性，周期为， 所以，所以. 故选：A 变式1-1．（22-23高一下·江苏徐州·期中）已知为虚数单位，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据的次方运算的周期性可得答案. 【详解】， 故选：A 变式1-2．（22-23高三上·江苏·期末）已知，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】由虚数单位定义及复数相等可得答案. 【详解】，故，所以. 故选：C. 变式1-3．（19-20高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）设复数：，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据虚数单位的周期和复数的除法运算即可得到答案. 【详解】因为 所以. 故选：A. 【方法技巧与总结】 叫做虚数单位，并规定： ① 可与实数进行四则运算； ② ，这样方程就有解了，解为，. ③ 以为周期，即. 【题型二：复数的实部与虚部】 例2．（23-24高一下·广东湛江·期末）以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出的虚部，与的实部，即可得解. 【详解】复数的虚部为，又， 则的实部为， 所以新复数为. 故选：C 变式2-1．（24-25高一上·浙江湖州·阶段练习）复数，则（    ） A．的实部为 B．的虚部为 C．的虚部为 D．的虚部为1 【答案】C 【分析】利用复数实部、虚部的定义逐项判断得解. 【详解】复数的实部为1，虚部为，ABD错误，C正确. 故选：C 变式2-2．（2024·山东·一模）已知复数的实部和虚部分别为5和，则实数和的值分别是（   ） A．2， B．2，1 C．，2 D．1， 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用复数的概念列式计算即得. 【详解】由复数的实部和虚部分别为5和，得， 所以. 故选：B 变式2-3．（24-25高二上·安徽阜阳·阶段练习）复数满足，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的运算即可解得复数，从而得出虚部的值. 【详解】由题意知：， ∴ 两边乘以得， ∴ ∴的虚部为． 故选：A． 【方法技巧与总结】 形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位，叫做实部，叫做虚部. 全体复数所成的集合叫做复数集. 复数通常用字母表示，即. 【题型三：复数的分类】 例3．（23-24高一下·广东清远·期末）已知复数，求当实数为何值时； (1)为实数； (2)为纯虚数； (3)为虚数． 【答案】(1) (2)或 (3)且 【分析】（1）根据复数为实数的条件，列方程和不等式组m的值； （2）根据复数为纯虚数的条件，列方程和不等式求m的值； （3）根据复数为虚数的条件，列不等式组求m的值即可. 【详解】（1）当且时，复数为实数，解得， 所以时，复数为实数； （2）当且且时，复数为纯虚数， 解得或， 所以或时，复数为纯虚数； （3）当且时，复数为虚数，解得且， 所以且时，复数为虚数. 变式3-1．（24-25高二上·陕西汉中·开学考试）设为虚数单位，若复数为纯虚数，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】由纯虚数的概念列出等式即可求解. 【详解】因为为纯虚数， 所以解得 故选：B 变式3-2．（22-23高一·全国·课堂例题）实数m取什么值时，复数是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据复数是实数，则求解； （2）根据复数是虚数，则求解； （3）根据复数是纯虚数，则求解； 【详解】（1）当，即时，复数z是实数． （2）当，即时，复数z是虚数． （3）当且，即时，复数z是纯虚数． 【方法技巧与总结】 复数分类 【题型四：复数的加减法运算】 例4．（24-25高一下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用复数的加法运算可得答案； （2）利用复数的加法运算可得答案； （3）利用复数的减法运算可得答案． 【详解】（1）； （2）； （3）． 变式4-1．（2024高二上·云南·学业考试）已知为虚数单位，设复数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的减法法则计算即可. 【详解】由，， 则. 故选：A. 变式4-2．（24-25高一下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）（2）根据复数的加减运算求解. 【详解】（1）由题意可得：原式． （2）由题意可得：. 【方法技巧与总结】 1 复数的加法 设， 2 复数的减法 设， 【题型五：复数的乘除法运算】 例5．（9-10高二下·河南·期中）已知复数． (1)求复数； (2)若，求实数，的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数乘方和除法法则计算； （2）根据复数相等列方程，解方程即可. 【详解】（1）． （2）把代入，得， 整理得，所以，解得. 变式5-1．（2025高三·全国·专题练习）已知复数，则的虚部为（ ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算化简，再根据虚部的概念求解即可. 【详解】由题意得，， ∴的虚部为. 故选：C. 变式5-2．（24-25高三下·江苏镇江·开学考试）虚数满足等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的乘除运算结合共轭概念即可判断； 【详解】解：因为， 所以 故选：B 变式5-3．（24-25高三下·江苏泰州·开学考试）已知复数z满足(为虚数单位，则z的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意整理结合复数的运算求z，进而可得其虚部. 【详解】已知，等式两边同时乘以，可得 整理得， 则 所以z的虚部为 故选：B. 变式5-4．（23-24高一下·山东泰安·阶段练习）已知复数，i为虚数单位． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据复数的代数形式的乘法与乘方运算化简得解； （2）根据（1）可得，利用周期可求解. 【详解】（1）复数(i为虚数单位)， ， ； （2）由（1）可得， 且2019=3673， 所以. 【方法技巧与总结】 复数的乘、除运算 设， ① ② 【题型六：在复数范围内解方程】 例6．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知是关于的方程的一个根，则（   ） A．20 B．22 C．30 D．32 【答案】D 【分析】根据虚根成对原理可知方程的另一个虚根为，再由韦达定理计算可得. 【详解】因为是关于的方程的一个根， 所以方程的另一个虚根为， 所以，解得，所以. 故选：D. 变式6-1．（24-25高三上·江西·阶段练习）在复数范围内，方程的解的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】求得方程在复数范围的解即可判断. 【详解】由，得，解得或, 所以的解的个数为4． 故选：D. 变式6-2．（24-25高二上·上海·阶段练习）已知实系数一元二次方程有一根为，则这个方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用一元二次方程根与系数求出方程即可. 【详解】实系数一元二次方程有一根，则另一根这， 因此， 所以所求方程为. 故选：C 变式6-3．（24-25高三下·山西·开学考试）若复数是方程的一个根，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【分析】依题意也是该方程的一个根，再利用韦达定理计算可得. 【详解】∵是方程的一个根，则也是该方程的一个根， ∴，则，所以． 故选：B 变式6-4．．（24-25高一上·浙江湖州·阶段练习）已知是关于的方程的一个根. (1)求的值； (2)若是纯虚数，求实数的值. 【答案】(1)； (2)，. 【分析】（1）利用复数的运算法则以及复数相等的条件求解. （2）利用纯虚数的定义以及复数模的定义求解. 【详解】（1）由是方程的一个根，得， 整理得，因此， 所以. （2）由（1）知，， 由是纯虚数，得，解得. 一、单选题 1．（2024·吉林白山·一模）复数，则的虚部为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据虚数单位的乘方运算规律将复数化简，即得其虚部. 【详解】由可得：，故的虚部为. 故选:D． 2.（24-25高二上·贵州·阶段练习）复数的虚部是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据复数的定义直接得出结果即可. 【详解】根据复数的定义知，复数的虚部为， 故选：B. 3.（24-25高三上·北京西城·期末）设为虚数单位，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数相等求解即可. 【详解】 又，根据复数的相等， 故则 故选：B. 4.（2023·四川·模拟预测）设复数（，i是虚数单位），若是虚数，则（    ） A．且 B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】根据复数的定义即可求得. 【详解】因为是虚数，则，解得且. 故选：A 5.（2021·广东佛山·模拟预测）在复数范围内方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方程，即，开方即可求解． 【详解】解：方程，即，开方得， 故选：C． 6.（2025·河北保定·模拟预测）已知复数，其中i为虚数单位，则的虚部为（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据复数的运算可得，进而可得. 【详解】，由复数的概念可得的虚部为4， 故选：C 7. （24-25高三上·广东深圳·期末）若复数满足（是虚数单位），则复数的虚部是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由复数的除法可得； 【详解】，所以复数的虚部是2. 故选：B. 8.（2025·贵州毕节·一模）已知复数z满足，且z是关于x的方程的一个根，则实数p，q的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及实系数多项式虚根成对定理，即可求解． 【详解】复数满足， 则， 是关于的方程的一个根， 则也是关于的方程的一个根， 故，解得． 故选：B． 二、多选题 9．（23-24高一下·四川达州·期中）下列四种说法不正确的是（ ） A．如果实数，那么是纯虚数． B．实数是复数． C．如果，那么是纯虚数． D．任何数的偶数次幂都不小于零． 【答案】ACD 【分析】根据复数的概念及分类，逐项判定，即可求解. 【详解】对A，当时，则是实数，故A错误； 对B，根据复数定义可知，故B正确； 对C，，那么是实数，故C错误； 对D，根据虚数，故D错误. 故选：ACD 10．（24-25高一下·全国·课后作业）若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（    ） A．的虚部为 B．为纯虚数 C．的实部为1 D．是实数 【答案】BCD 【分析】利用复数除法求出，再逐项判断即得. 【详解】依题意，， 对于AC，的实部是1，虚部是，A错误，C正确； 对于B，是纯虚数，B正确； 对于D，是实数，D正确． 故选：BCD 11．（23-24高三上·甘肃庆阳·阶段练习）下列各式的运算结果是实数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据复数加减乘除运算法则逐一计算即可求解. 【详解】A项中，，故A正确； B项中，，故B错误； C项中，，故C正确； D项中，，故D错误. 故选：AC. 三、填空题 12．（2024高二下·福建·学业考试）已知是实数，且，则x+y= 【答案】7 【分析】根据给定条件，利用复数相等求出即可得解. 【详解】由是实数，且，得， 所以. 故答案为：7 13．（24-25高三上·宁夏银川·期末）若，则 . 【答案】 【分析】根据复数的除法运算，即可求得答案. 【详解】由题意，则， 故答案为： 14．（24-25高三下·广西·开学考试）复数的虚部为 . 【答案】/ 【分析】根据复数运算法则求的代数形式，结合虚部定义求结论. 【详解】， 所以复数的虚部为. 故答案为：. 四、解答题 15．（21-22高一下·上海崇明·期末）求实数的值，使得复数分别是： (1)实数； (2)纯虚数． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据复数为实数时解决即可；（2）根据复数为纯虚数时解决即可. 【详解】（1）由题知， 复数为实数当且仅当，即或， 所以当或时，复数为实数. （2）复数为纯虚数当且仅当，即， 唯一满足此条件的的值是， 所以当时，复数为纯虚数. 16.（24-25高一下·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）（2）利用复数的乘法、乘方及除法运算求解即得. 【详解】（1）原式. （2）原式. 17.（24-25高一上·上海·课后作业）已知实数x、y满足，求x、y的值. 【答案】 【分析】方程左右两边分别化简，再实部和虚部对应相等，列出方程组，解出答案即可. 【详解】因为， ， 所以， 又因为， 所以， 解得， 故，的值分别为，. 18.（24-25高一下·全国·课前预习）已知是方程（b，c为实数）的一个根． (1)求b，c的值； (2)试判断是不是方程的根． 【答案】(1)； (2)是方程的根. 【分析】（1）利用方程根的定义，结合复数相等求出. （2）把代入方程，计算判断方程成立. 【详解】（1）由是方程的根，得，即， 而b，c为实数，，解得， 所以. （2）由（1）知方程为， 把代入方程左边，得，因此方程成立， 所以是方程的根． 19. （24-25高二上·四川内江·开学考试）材料一：我们可以发现这样一个现象：随机生成的一元多项式，在复数集中最终都可以分解成一次因式的乘积，且一次因式的个数（包括重复因式）就是被分解的多项式的次数.事实上，数学中有如下定理： 代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根. 材料二：由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积.进而，一元次多项式方程有个复数根（重根按重数计）.下面我们从代数基本定理出发，看看一元多项式方程的根与系数之间的关系. 设实系数一元二次方程在复数集内的根为，容易得到. 设实系数一元三次方程① 在复数集内的根为，可以得到，方程①可变形为展开得：② 比较①②可以得到根与系数之间的关系：， 阅读以上材料，利用材料中的方法及学过的知识解决下列问题： (1)对于方程在复数集内的根为，求的值； (2)如果实系数一元四次方程在复数集内的根为，根据材料二，试找到该四次方程根与系数之间的关系并说明原因； (3)已知函数，对于方程在复数集内的根为，当时，求的最大值. 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）根据题中阅读材料按公式求得三个根之间的关系，再计算的值； （2）根据题意推广得到一元四次方程根与系数的关系； （3）由题有的三个实根为，设，右侧展开利用对应系数相等得，计算并结合即可求最大值． 【详解】（1）由阅读材料可知：，且， 有：； （2）由材料可知：一元四次方程可改写为展开得： ， 故可得：. （3）由题有的三个实根为. 设， 展开得， 故， 则， 又，故， 综上：当时，的最大值为, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$