甘肃省天水市秦安县2024-2025学年上学期期末考试八年级数学试题

2024-2025学年第一学期期末考试 八年级 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考前须知： 1．本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题． 2．测试范围：八上全册． 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 1. 如图，数轴上点A表示的数最有可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 直方图 D. 扇形统计图 4. 如图，在平行四边形中，于点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 观察图中尺规作图的痕迹，可知线段一定是（ ） A. 的角平分线 B. 的中线 C. 的高线 D. 边的中垂线 8. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 若，则 B. 等边对等角 C. 平行四边形对角线互相平分 D. 全等三角形面积相等 9. 用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，的中垂线与的平分线相交点P，与相交于点Q，与相交于D，连接、．若，下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 计算：_________． 12. 若，，则=__________. 13. 如图，于C，于F，．若，，，则的长为_________． 14. 某同学统计了他上周通话次数及每次的通话时间，并列出频数分布表： 通话时间x（分钟） 通话次数（频数） 26 14 7 2 1 则通话时间超过6分钟的频率是_________． 15. 如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是____________cm； 16. 定义：对于任意实数x，都有．若，，则将因式分解的结果为_________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在中，E、F分别是、边上的一点（不与端点重合），．求证：． 20. 学校倡导“爱妈妈，从小勤做家务”，要求学生周末帮妈妈做家务的平均时间不得少于1小时．为了解学生周末做家务的情况，学校组织团支部成员家访，对部分学生周末做家务的时间进行调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图．请你根据所提供的信息，解答下列问题： （1）这次家访中共调查了多少名学生？ （2）请求出扇形统计图中“1.5小时”所占的圆心角度数； （3）试说明本次被调查的学生周末做家务的平均时间是否达到要求． 21. 阅读正文并解答下列问题： 如图，已知在中，，求证：． 证明：假设， ①若，则在上取点D，连接，使． ∵， ∴； 在上取点E，使，则， 即：， ∴． 这与已知相矛盾， ∴假设不成立； ②若， … 综上，． （1）上述证明过程采用的方法是_________（填写：“A”或“B”）； A．直接证明法； B．反证法． （2）请你补充②中所缺失的部分． 22. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转，当点B恰好落到边上的点D时，得到，延长到点P，使得，联结． （1）根据题意，补全图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若D为的中点，求证：P、B、C三点在同一条直线上． 23. 设a、b、c、d均为正整数，分别表示千位、百位、十位和个位上的数字，一个四位数就可以记作为：．若一个四位数满足，我们就称该数是“密码数”． 已知一个“密码数”满足：，（k为正整数）． （1）填空：_________，_________； （2）求满足条件的“密码数”x的最大值． 24. 图1是一种长为a，宽为b的长方形，对角线长为c．将这样四个形状和大小完全相同的长方形拼成如图2所示的大正方形，设中间阴影部分的面积为． （1）请用含a、b的代数式表示； （2）如图2，若正方形的面积为34，，求图1中长方形的周长； （3）将9个图1这样的长方形按图3形式摆放，形成一个大长方形，设图3中阴影部分的面积为．若，，求图1中长方形的面积． 25. 如图，在等边中，点D、E分别是、边上的一点（点D不与端点重合），且，，连接、． （1）求证：； （2）将沿翻折，得到．在上取一点O，使，延长交于点P． ①求证：四边形是平行四边形； ②若，试求线段和之间的数量关系，并证明． 2024-2025学年第一学期期末考试 八年级 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考前须知： 1．本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题． 2．测试范围：八上全册． 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】50 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，0 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）50 （2） （3）被调查的学生周末做家务的平均时间达到要求 【21题答案】 【答案】（1）B （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作： （2） 证明：连接，如图： 当D为的中点，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由旋转得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点三点共线． 【23题答案】 【答案】（1），； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）28 【25题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析；②，证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $