第9章 中心对称图形—平行四边形（期中复习拔高检测）-2024-2025学年八年级数学下册期中期末备考大讲堂（苏科版）

期中期末备考大讲堂 第9章 中心对称图形—平行四边形（期中复习拔高检测） 参考答案 1．解：选项A、C、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 选项B能不找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 故选：B． 2．解：∵矩形的两条对角线相交于点O， ∴， ∵点E是的中点， ∴为的中位线， ∴； 故选A． 3．解：连接、， ， 是等边三角形， ， 在正方形中，，， ，， ， ， 故答案为：A． 4．解：∵在四边形中，， ∴， ∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：． 故选：D． 5．解：根据成中心对称的性质得出，对应点的连线一定经过对称中心，①正确； 这两个图形的形状和大小完全相同，②正确； 这两个图形的对应线段一定互相平行或在一条直线上，故③错误； 故正确的有2个． 故选：B． 6．解：若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方两层的空格，则可以将上方的方块组先绕点顺时针旋转，再向下平移4格， 故选：B． 7．解：如图，四边形是矩形，且E、F、G、H分别是、、、的中点， 根据中位线定理可得，， 四边形是矩形， ， ， 故选：C． 8．解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形，故选项A正确，不符合题意； ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，故选项B正确，不符合题意； ∵，四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形， ∵，四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形， ∴平行四边形是正方形，故选项C正确，不符合题意； ∵，四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形， ∵或，四边形是平行四边形， ∴都只能证明平行四边形是菱形，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 9．解：过点作于点，交的延长线于点． 由作图可知，平分，平分，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，， ， ，之间的距离为． 故选：C． 10．解：如图，点， 故选：A． 11．解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 12．解：∵，分别是的中点， ∴，， ∴四边形的周长为； 故答案为：． 13．解：设直线的解析式为， 将代入，得， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴可设直线的解析式为， 如图，过点A作轴于点D，过点C作轴于点E， ∴，， ∴． ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， 整理，得： ∴， ∴． ∵正方形面积为128， ∴，即， 解得：（舍）， ∴， ∴． 故答案为：． 14．解：因为该图形被平分成五部分，这五部分完全重合， 所以每个部分形成的角度：． 即旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故的最小值为72． 故答案为：72． 15．解：设与交于点， 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ，，，． 四边形为矩形， ， ，， ， ， ， 四边形为菱形， ，， 在中，，， ，， ，， 四边形的面积为． 故答案为：． 16．解：添加①，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定为平行四边形； 添加②，不能判定为平行四边形； 添加③，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定为平行四边形； 添加④，不能判定为平行四边形； 故答案为：①或③． 17．解：∵与关于点成中心对称， ∴， ∴，，，， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴在中，， 故答案为：． 18．解：如图，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵旋转， ∴，， ∴， ∴， 即旋转角的度数是． 故答案为：． 19．解：由旋转得：， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴． 20．（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴； （2）当时，四边形是菱形，理由如下： 连接，交于O， ∵， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 21．（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵绕点D逆时针旋转，得到， ∴，，，， ∴， ∴F、C、M三点共线， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵绕点D逆时针旋转，得到，， ∴， ∵正方形的边长为4， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 即． 22．（1）解：线段的中点如图所示： 延长 交 AC 于点  M， ∵是等边三角形，是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴； （2）解：线段的一个四等分点如图所示： 连接 交于点N  ，连接 由（1）知， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴点是线段的一个四等分点． 23．（1）解：根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是的中点， ∵的坐标分别是， ∴对称中心的坐标是， 连接交于， 则点即为所求； （2）解：∵的坐标分别是， ∴正方形与正方形的边长都是：， ∴的坐标分别是， ∵的坐标是， ∴的坐标是， ∴的坐标分别是， 综上，可得顶点的坐标分别是． 24．（1）如图①，过点作的延长线于， 则，     ，，， ，， 将绕点顺时针旋转得到， ，， ， ， ， ， 在中， ， 在中， ； （2）证明：如图②，过点作交的延长线于， 则，      由旋转得：，，， ，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点是的中点； 25．（1）解：设与交于点Q， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，． （2）连并延长交于G，连接 ∵， ∴， ∵E为的中点， ∴ ∵ ∴ ∴，， ∵F为的中点， ∴， ∴， ∵正方形的边长为3，， ∴， ∴； （3）过点B作于点H， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 26．（1）解：如图，即为所作； （2）解：如图，即为所作； （3）解：如图，若将 绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为，旋转角度为； 故答案为：；． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中期末备考大讲堂 第9章 中心对称图形—平行四边形（期中复习拔高检测） （时间：120分钟，满分：100分） 本卷试题共26题，单选 10题，填空8题，解答8题，满分 100分，限时 120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况! 一、选择题（满分20分） 1．（2分）下列图案中，不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2分）如图，矩形的两条对角线相交于点O， ，点E是的中点，连接，则的长是(   ) A． B．2 C． D．4 3．（2分）如图，在正方形中，分别以点A，B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（2分）图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，添加的条件可以是（ ） A． B． C． D． 5．（2分）已知两个图形成中心对称，有下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行且相等．其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 6．（2分）如图，是“俄罗斯方块”游戏的示意图．若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方两层的空格，则可以将上方的方块组（   ） A．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 B．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C．先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D．先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 7．（2分）顺次连接一个四边形四边的中点得到的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） A．矩形 B．平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形 D．任意四边形 8．（2分）如图，四边形的对角线，相交于点O，，，则下列说法中错误的是（   ） A．若，则四边形是矩形 B．若平分，则四边形是菱形 C．若且，则四边形是正方形 D．若且，则四边形是正方形 9．（2分）小宇利用尺规在内作出点，又在边上作出点，作图痕迹如图所示，若，则，之间的距离为（　　） A． B． C． D． 10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分16分） 11．（2分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 12．（2分）如图，在四边形中，分别是的中点，若，则四边形的周长为 ． 13．（2分）如图，点，点从点出发，沿射线方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以为对称中心，为一个顶点作正方形，当正方形面积为128时，则点的坐标是 ． 14．（2分）如图是香港特别行政区区旗上的紫荆花图案，它绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为 ． 15．（2分）如图，四边形是矩形，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；作直线分别交于点E，F，连接，若，则四边形的面积为 ． 16．（2分）在四边形中，，再从下列四个条件中：①；②；③；④任选一个，能使四边形为平行四边形的条件的序号是 ． 17．（2分）如图，已知与关于点成中心对称，且，，，则的长为 ． 18．（2分）如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上．若，，则旋转角的度数为 三、解答题（满分64分） 19．（6分）如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若点B的对应点D恰好落在边上，求的长及的度数． 20．（8分）已知：如图，中，E为边上一点，F为边延长线上一点，，过点F做，交延长线于点G，连接． (1)求证：； (2)当时，判断四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 21．（8分）正方形的边长为4，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．（8分）如图，是等边三角形，是的中点，点在上，且，点在的延长线上，且．请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中作出线段的中点． (2)在图2中作出线段的一个四等分点． 23．（8分）如图，正方形与正方形关于某点对称．已知点A、、D的坐标分别是． (1)求对称中心Q的坐标，并仅用直尺画出点Q的位置； (2)写出顶点B，C，的坐标． 24．（8分）在中，，，，将绕着点A顺时针旋转，得到．    (1)如图①，当点落在边上时，连接，求的长； (2)如图②，连接，直线与交于点，求证：点是的中点． 25．（9分）如图，在正方形中，边长为3，点M，N是边，上两点，且，连接，； (1)则与的数量关系是__________，位置关系是__________； (2)若点E，F分别是与的中点，计算的长； (3)延长至P，连接，若，试求的长． 26．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向左平移6个单位长度得到，请画出； (2)画出关于点的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为______，旋转角度为______． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 期中期末备考大讲堂 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第9章 中心对称图形—平行四边形（期中复习拔高检测） （时间：120分钟，满分：100分） 本卷试题共26题，单选 10题，填空8题，解答8题，满分 100分，限时 120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况! 一、选择题（满分20分） 1．（2分）下列图案中，不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2分）如图，矩形的两条对角线相交于点O， ，点E是的中点，连接，则的长是(   ) A． B．2 C． D．4 3．（2分）如图，在正方形中，分别以点A，B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（2分）图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，添加的条件可以是（ ） A． B． C． D． 5．（2分）已知两个图形成中心对称，有下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行且相等．其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 6．（2分）如图，是“俄罗斯方块”游戏的示意图．若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方两层的空格，则可以将上方的方块组（   ） A．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 B．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C．先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D．先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 7．（2分）顺次连接一个四边形四边的中点得到的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） A．矩形 B．平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形 D．任意四边形 8．（2分）如图，四边形的对角线，相交于点O，，，则下列说法中错误的是（   ） A．若，则四边形是矩形 B．若平分，则四边形是菱形 C．若且，则四边形是正方形 D．若且，则四边形是正方形 9．（2分）小宇利用尺规在内作出点，又在边上作出点，作图痕迹如图所示，若，则，之间的距离为（　　） A． B． C． D． 10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分16分） 11．（2分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 12．（2分）如图，在四边形中，分别是的中点，若，则四边形的周长为 ． 13．（2分）如图，点，点从点出发，沿射线方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以为对称中心，为一个顶点作正方形，当正方形面积为128时，则点的坐标是 ． 14．（2分）如图是香港特别行政区区旗上的紫荆花图案，它绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为 ． 15．（2分）如图，四边形是矩形，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；作直线分别交于点E，F，连接，若，则四边形的面积为 ． 16．（2分）在四边形中，，再从下列四个条件中：①；②；③；④任选一个，能使四边形为平行四边形的条件的序号是 ． 17．（2分）如图，已知与关于点成中心对称，且，，，则的长为 ． 18．（2分）如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上．若，，则旋转角的度数为 三、解答题（满分64分） 19．（6分）如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若点B的对应点D恰好落在边上，求的长及的度数． 20．（8分）已知：如图，中，E为边上一点，F为边延长线上一点，，过点F做，交延长线于点G，连接． (1)求证：； (2)当时，判断四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 21．（8分）正方形的边长为4，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．（8分）如图，是等边三角形，是的中点，点在上，且，点在的延长线上，且．请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中作出线段的中点． (2)在图2中作出线段的一个四等分点． 23．（8分）如图，正方形与正方形关于某点对称．已知点A、、D的坐标分别是． (1)求对称中心Q的坐标，并仅用直尺画出点Q的位置； (2)写出顶点B，C，的坐标． 24．（8分）在中，，，，将绕着点A顺时针旋转，得到．    (1)如图①，当点落在边上时，连接，求的长； (2)如图②，连接，直线与交于点，求证：点是的中点． 25．（9分）如图，在正方形中，边长为3，点M，N是边，上两点，且，连接，； (1)则与的数量关系是__________，位置关系是__________； (2)若点E，F分别是与的中点，计算的长； (3)延长至P，连接，若，试求的长． 26．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向左平移6个单位长度得到，请画出； (2)画出关于点的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为______，旋转角度为______． 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$