第9章 中心对称图形—平行四边形（期中复习培优检测）-2024-2025学年八年级数学下册期中期末备考大讲堂（苏科版）

期中期末备考大讲堂 第9章 中心对称图形—平行四边形（期中复习培优检测） （时间：120分钟，满分：100分） 本卷试题共26题，单选 10题，填空8题，解答8题，满分 100分，限时 120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况! 一、选择题（满分20分） 1．（2分）在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（2分）如图，中，是的中点，在上，且，则等于（   ） A． B． C． D． 5．（2分）如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（   ） A．当时，平行四边形是菱形 B．当时，平行四边形是矩形 C．当时，平行四边形是菱形 D．当且时，平行四边形是正方形 6．（2分）如图，将的矩形纸片放在以所在直线为轴，边上一点为坐标原点的直角坐标系中，连接将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．（2分）如图，在平行四边形中，点F是边上任意一点，分别连接交于E，则下列各组三角形中面积不一定相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．（2分）如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 9．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，点的坐标为，点是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，使点恰好落在上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（2分）如图，正方形中，E，F分别在边，上，，相交于G，若，，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分16分） 11．（2分）如图，在中，、分别是、的中点，是线段上一点，连结、，若，，，则的长为 ． 12．（2分）如图，的方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，以线段为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有 个． 13．（2分）如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长是 ． 14．（2分）如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是 ． 15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，格点三角形①经过旋转后得到格点三角形②，则其旋转中心的坐标为 ． 16．（2分）如图，在矩形中，与的交点为F，，且，则的度数是 ． 17．（2分）如图，有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行 ． 18．（2分）如图，在中，，为边上的中线，且，点P是上一动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，则长度的最小值为 ． 三、解答题（满分64分） 19．（5分）如图，四边形对角线交于点，且为中点，．试判断四边形的形状，并说明理由． 20．（5分）如图，已知，用两种方法作出的中线．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，不写作法． 21．（5分）用四块如图①的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图形满足图②-④的要求：图②既是轴对称图形又是中心对称图形，图③是轴对称图形而不是中心对称图形，图④是中心对称图形而不是轴对称图形．请你按要求在相应位置涂上阴影． 22．（9分）如图，在的正方形网格纸中，已知格点和格点线段，请按要求画出为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）． (1)在图①中画出四边形，使得四边形是中心对称图形，且点M在四边形的内部（不包括边界上）． (2)在图②中画出四边形，使得四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点在四边形的内部（不包括边界上）． 23．（9分）如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，，求的面积． 24．（9分）如图，四边形是平行四边形． (1)尺规作图：作的平分线，交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)点F是上一点，连接．已知，求证：四边形为菱形． 25．（11分）已知，如图1，中，，为的中位线，为边上一点，连接，以为一边在右侧作，使，且，连接并延长交直线于点． (1)求证：； (2)若，判断与的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，如图2，延长交于点，若为2，求为何值时为直角三角形． 26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)请在图中画出将向下平移6 个单位长度得到的； (2)请在图中画出和关于原点成中心对称的； (3)如图，是绕着点 P 顺时针旋转得到的，请直接写出点 P 的坐标． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中期末备考大讲堂 第9章 中心对称图形—平行四边形（期中复习培优检测） 参考答案 1．解：∵， ∴当时，四边形是平行四边形；故选项B符合题意； 当时，四边形是平行四边形； 当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； 当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； 当，则：，无法判定四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选B 2．解：A、是中心对称图形，故该选项符合题意； B、不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A 3．解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意； B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：A 4．解：如图，在上取点，使得，连接， 则， ∵是的中点，， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5．解：如下图所示， A选项：在中，当时，与一定不垂直， 平行四边形一定不是菱形， 故A选项错误，符合题意； B选项：当时，平行四边形是矩形， 故B选项正确，不符合题意； C选项：当时，平行四边形是菱形， 故C选项正确，不符合题意； D选项：当且时，平行四边形是正方形， 故D选项正确，不符合题意． 故选：A． 6．解：四边形是矩形 ，， 连接将纸片沿折叠， ， 在中， 在中，， ， 点坐标， 故选：B． 7．∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴和面积相等； ∵，， ∴和等底等高，因此面积相等； ∵， ∴和共底等高， ∴和面积相等， ∵和含有公共部分， ∴和面积相等， 对于和的面积证明不了相等， ∴A、B、D正确，不符合题意，C错误，符合题意， 故选：C． 8．解：∵甲经过旋转后得到乙， ∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点， ∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上， 作的垂直平分线和的垂直平分线， 它们的交点为M点，如图， 即旋转中心为M点． 故选：A． 9．解：∵直线分别与轴、轴交于点、， ∴令，则； 令，则，故； ∴， 如图，过点D作于E， ∵将绕C点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． ∴点D的坐标为． 故选：B． 10．解：延长AF交BC的延长线于点H， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D=∠DCH=90°，ADBC， ∴∠DAF=∠H， ∵， ∴△ADF≌△HCF(AAS)， ∴CH=AD， 设AE=3x，则DE=4x，AD=7x， ∴CH=AD=BC=7x， ∵ADBC， ∴△AEG∽△HBG， ∴=， ∴=， 故选：B． 11．解：，点是的中点， ， ， ， 、分别是，的中点， ， 故答案为：． 12．解：如图所示， 根据网格的特点可得， 四边形，，，， 为平行四边形， 所以这样的平行四边形最多可以画5个， 故答案为：5． 13．解：∵与关于点C成中心对称， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：5． 14．解：如图，连接，，相交于点E，点E即为对称中心， 则对称中心点E的坐标是． 故答案为：． 15．解：∵经过旋转后得到， ∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点， ∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上， 作的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点为M点，如图， 即旋转中心为M点． ∵， ∴其旋转中心的坐标为， 故答案为：． 16．解：四边形是矩形， ，， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， 故答案为：． 17．解：如下图所示，过点作，连接， 则四边形为矩形， ，， ， 在中，， ． 故答案为：． 18．解：取的中点，连接、，    ∵，为边上的中线， ∴，， ∴， ∵点是斜边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点在射线上，且， 当时，长度取得最小值， ∵，， ∴，又， ∴，， ∴长度的最小值为， 故答案为：． 19．解：四边形是平行四边形，理由如下， ∵， ∴， ∵点为中点， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，且， ∴四边形是平行四边形． 20．解：如图1，如图2， 为所求． 21．解：分别如图所示（答案不唯一）． 22．解：（1）如图，∵， ∴四边形是平行四边形，符合题意， （2）如图，， ∴四边形是菱形，符合题意； 23．解：（1）证明：由作图步骤可得，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：过点作，交的延长线于点，如图； ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， 由作图可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．（1）解：如图，射线即为所求； （2）证明：连接，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， 由作图可知， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形为菱形． 25．（1）证明：∵ ∵为的中位线， ∴ ∵ ∴ ∴在和中， ∴ （2）解：理由如下， 连接 ∵，点E是的中点， ∵， ∵ ∴； （3）解：如图，设与的交点为 ∴ ∴当点Q与点N重合时，为直角三角形， ∴ ∵点D是的中点， ∴ ∴ 当时， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 综上，的长为或． 26．（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，点即为所求． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 期中期末备考大讲堂 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第9章 中心对称图形—平行四边形（期中复习培优检测） （时间：120分钟，满分：100分） 本卷试题共26题，单选 10题，填空8题，解答8题，满分 100分，限时 120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况! 一、选择题（满分20分） 1．（2分）在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（2分）如图，中，是的中点，在上，且，则等于（   ） A． B． C． D． 5．（2分）如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（   ） A．当时，平行四边形是菱形 B．当时，平行四边形是矩形 C．当时，平行四边形是菱形 D．当且时，平行四边形是正方形 6．（2分）如图，将的矩形纸片放在以所在直线为轴，边上一点为坐标原点的直角坐标系中，连接将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．（2分）如图，在平行四边形中，点F是边上任意一点，分别连接交于E，则下列各组三角形中面积不一定相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．（2分）如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 9．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，点的坐标为，点是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，使点恰好落在上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（2分）如图，正方形中，E，F分别在边，上，，相交于G，若，，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分16分） 11．（2分）如图，在中，、分别是、的中点，是线段上一点，连结、，若，，，则的长为 ． 12．（2分）如图，的方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，以线段为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有 个． 13．（2分）如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长是 ． 14．（2分）如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是 ． 15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，格点三角形①经过旋转后得到格点三角形②，则其旋转中心的坐标为 ． 16．（2分）如图，在矩形中，与的交点为F，，且，则的度数是 ． 17．（2分）如图，有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行 ． 18．（2分）如图，在中，，为边上的中线，且，点P是上一动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，则长度的最小值为 ． 三、解答题（满分64分） 19．（5分）如图，四边形对角线交于点，且为中点，．试判断四边形的形状，并说明理由． 20．（5分）如图，已知，用两种方法作出的中线．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，不写作法． 21．（5分）用四块如图①的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图形满足图②-④的要求：图②既是轴对称图形又是中心对称图形，图③是轴对称图形而不是中心对称图形，图④是中心对称图形而不是轴对称图形．请你按要求在相应位置涂上阴影． 22．（9分）如图，在的正方形网格纸中，已知格点和格点线段，请按要求画出为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）． (1)在图①中画出四边形，使得四边形是中心对称图形，且点M在四边形的内部（不包括边界上）． (2)在图②中画出四边形，使得四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点在四边形的内部（不包括边界上）． 23．（9分）如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，，求的面积． 24．（9分）如图，四边形是平行四边形． (1)尺规作图：作的平分线，交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)点F是上一点，连接．已知，求证：四边形为菱形． 25．（11分）已知，如图1，中，，为的中位线，为边上一点，连接，以为一边在右侧作，使，且，连接并延长交直线于点． (1)求证：； (2)若，判断与的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，如图2，延长交于点，若为2，求为何值时为直角三角形． 26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)请在图中画出将向下平移6 个单位长度得到的； (2)请在图中画出和关于原点成中心对称的； (3)如图，是绕着点 P 顺时针旋转得到的，请直接写出点 P 的坐标． 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$