2.2 法拉第电磁感应定律 导学案-2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

2.2法拉第电磁感应定律 一、核心素养目标 1.物理观念： （1）通过对法拉第电磁感应定律的分析，体会用变化率定义物理量的方法。 （2）探究导体切割磁感线的各种情况，计算感应电动势的大小,体会矢量分解的方法。 2.科学思维： （1）通过对法拉第电磁感应定律的分析,能够运用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小,培养科学思维核心素养。 （2）通过探究导体切割磁感线的各种情况,能够分析和计算部分导体切割磁感线产生的感应电动势,培养科学探究和科学思维核心素养。 二、教学重难点 重点：感应电动势的大小的计算 难点：:E=n和E=Blvsinθ的内在联系 【知识梳理】 1.感应电动势 在 中产生的电动势叫作感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于 。 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量 的 成正比。 (2)表达式:E= 。(n为线圈的匝数) (3)在国际单位制中,电动势E的单位是 ,磁通量Φ的单位是 。 1.如图所示,可动导体棒MN垂直于磁场方向运动,B、l、v两两垂直,产生的感应电动势E= 。 2.如图所示,导线的运动方向与导线本身垂直,但与磁感线方向夹角为θ时, 。  3.导体棒垂直切割磁感线产生感应电流,导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向 ,导体棒克服 做功,把其他形式的能转化为电能。 探究一：对法拉第电磁感应定律的理解和应用 探究1:如图所示,穿过闭合导体回路的磁通量发生变化,回路中就有感应电流。从电路方面分析,回路中产生感应电流的原因是什么? 探究2:如图所示,保持其他条件不变,增大磁体插入线圈的速度,穿过线圈的磁通量变化量如何变化?磁通量变化的快慢如何变化?回路中产生的感应电流如何变化? 探究3:如图所示,保持其他条件不变,增强磁体的磁场,穿过线圈的磁通量变化量如何变化?磁通量变化的快慢如何变化?回路中产生的感应电流如何变化? 要点归纳 1.感应电动势 (1)产生条件:不管电路是否闭合,只要穿过电路的磁通量发生变化,电路中就会产生感应电动势。 (2)方向确定:在内电路中,感应电动势的方向由电源的负极指向电源的正极,跟内电路中的电流方向一致。 2.法拉第电磁感应定律 (1)理解： ①感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率,而与Φ、ΔΦ的大小没有必然联系,与电路中的电阻无关;感应电流的大小与感应电动势E和电路的总电阻R有关。 ②若穿过线圈的磁通量发生变化,且线圈的匝数为n,则感应电动势的表达式为E=n。 (2)其他表达式： ①当ΔΦ仅由B的变化引起时,E=nS。 ②当ΔΦ仅由S的变化引起时,E=nB。 (3)E=n计算的是Δt时间内的平均感应电动势,其中n为线圈匝数,ΔΦ取绝对值。当Δt→0时,E=n的值才等于瞬时感应电动势。 (4)在Φt图像中,磁通量的变化率是图像上某点切线的斜率。 [例1] (对法拉第电磁感应定律的理解)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中,线圈平面与磁场方向垂直,关于线圈中产生的感应电动势和感应电流,下列表述正确的是(　　) A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大 D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 [例2] (法拉第电磁感应定律的应用)一不规则的线圈如图所示,其匝数n=10,电阻R=1 Ω,S=0.02 m2,a、b连线刚好平分线圈面积,现将线圈的下半部分绕ab以角速度ω=π rad/s向上翻折90°,空间存在磁感应强度大小B=1 T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,求: (1)通过单匝线圈的磁通量的减少量ΔΦ; (2)平均感应电动势 ; (3)通过线圈横截面的电荷量Q。 要点归纳 (1)应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤。 ①分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况。 ②利用楞次定律确定感应电流的方向。 ③灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解。 (2)几点注意。 ①公式E=n是求解电路某段时间内平均感应电动势的最佳选择。 ②用公式E=nS求感应电动势时,S为线圈在磁场范围内的有效面积。 ③通过某一电路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和电路总电阻R总有关,与时间长短无关。 探究二：导线切割磁感线时的感应电动势 探究1:如图甲所示,金属导轨平面垂直于磁感应强度为B的匀强磁场,导体棒ab垂直于导轨放置,以平行于导轨的速度v匀速切割磁感线,导轨间ab的长度为l,导体棒切割磁感线产生的感应电动势可以简化为什么公式? 探究2:如图乙所示,导轨平面仍垂直于磁感线,但是导体棒的运动方向与棒本身有一个夹角α,这种情况感应电动势的简化公式又是什么?与探究1的结论对比,你能总结出什么? 探究3:如图丙所示,对于一般曲线形的导体,感应电动势的简化公式又是什么? 探究4:如果图甲中金属导轨与磁场方向有一个夹角θ,其他条件不变,则感应电动势的简化公式是什么? 要点归纳 1.E=Blv的三个特性 (1)正交性:本公式要求磁场为匀强磁场,而且B、l、v三者互相垂直。 (2)有效性:公式中的l为导体的有效切割长度,即导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度。如图所示,各导体的有效长度l计算如下。 图甲:l=sin β。 图乙:沿v方向运动时,l=。 图丙:沿v1方向运动时,l=R;沿v2方向运动时,l=R。 （3）相对性:公式中的速度v是导体相对磁场的速度,若磁场也在运动,应注意速度间的相对关系。 [例3] (水平切割磁感线的问题)如图所示,两根间距L=1 m、电阻不计的平行光滑金属导轨ab、cd水平放置,一端与阻值R=2 Ω的电阻相连。质量m=1 kg、电阻不计的导体棒ef在外力作用下沿导轨以v=5 m/s的速度向右匀速运动。整个装置处于磁感应强度B=0.2 T的、方向竖直向下的匀强磁场中。求:(1)回路中感应电流大小; (2)导体棒所受安培力大小。 [例4] (转动时垂直切割磁感线问题)如图所示,圆盘半径d=1 m,转动方向如图所示,圆盘处于磁感应强度B1=1 T的匀强磁场中,左边有两条间距L=0.5 m的光滑平行倾斜金属导轨,倾角θ=37°,导轨处有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B2=2 T,用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接,圆盘边缘和圆心之间的电阻r=1 Ω。g取 10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,其余电阻不计。 (1)若圆盘转动的角速度ω1=20 rad/s时,求产生的感应电动势; (2)若在倾斜导轨上水平放一根长L=0.5 m、质量m=1 kg、电阻R=3 Ω的导体棒MN,欲使导体棒MN能静止在倾斜导轨上时,求圆盘转动的角速度ω的大小。 【课后巩固】 1.磁场中放有一线圈,当线圈中的磁通量增大时,线圈中(　　) A.可能没有感应电动势 B.可能没有感应电流 C.线圈中一定有感应电动势,且感应电动势的大小与磁通量成正比 D.线圈中一定有感应电流,且感应电流的大小与磁通量成正比 2.如图甲所示,一线圈匝数为100匝,横截面积为0.01 m2,匀强磁场与线圈轴线成30°角向右穿过线圈。若在2 s内磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示,则该段时间内线圈两端a、b之间的电势差Uab为(　　) A.- V B.2 V C. V D.从0均匀变化到2 V 3.如图甲所示是法拉第制作的世界上最早的发电机的实验装置。有一个可绕固定转轴转动的铜盘,铜盘的一部分处在蹄形磁体中,实验时用导线连接铜盘的中心C。用导线通过滑片与铜盘的边线D连接且接触良好,如图乙所示,若用外力转动手柄使铜盘转动起来,在C、D两端会产生感应电动势。下列说法正确的是(　　) A.产生感应电动势的原因是铜盘盘面上无数个以C为圆心的同心铜盘中的磁通量发生了变化 B.因为铜盘转动过程中穿过铜盘的磁通量不变,所以不产生感应电动势 C.如图乙所示,用外力顺时针(从左边看)转动铜盘,电路中会产生感应电流,通过R的电流方向自上而下 D.如果铜盘的半径为r,匀速转动的周期为T,铜盘处在一个磁感应强度为B的匀强磁场中,则发电机产生的感应电动势为E= 2.2法拉第电磁感应定律 【知识梳理】 1.电磁感应现象 电源 2.(1)变化率(2)E=n(3)伏 韦伯 1.E=Blv 2.E=Blvsinθ 3.相反 安培力 探究一 探究1:回路中存在电动势。 探究2:保持其他条件不变,增大磁体插入线圈的速度,整个过程穿过线圈的磁通量变化量不变,插入时间变短,磁通量变化加快,即磁通量的变化率变大,感应电流变大。 探究3:保持其他条件不变,增强磁体的磁场,整个过程穿过线圈的磁通量变化量增大,磁体插入线圈的时间不变,磁通量变化加快,即磁通量的变化率变大,感应电流变大。 [例1]C解析:由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势E=n,即感应电动势与线圈匝数有关,与磁通量的变化率有关,磁通量变化越快,感应电动势越大,故A错误,C正确;穿过线圈的磁通量大,但所用的时间长,则感应电动势可能小,故B错误;由楞次定律可知,感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化,故原磁场的磁通量增加,感应电流的磁场与原磁场方向相反,原磁场的磁通量减小,感应电流的磁场与原磁场方向相同,即“增反减同”,故D错误。 [例2]解析:(1)根据磁通量公式Φ=BS, 可得未翻折前的磁通量为 Φ1=BS=1×0.02 Wb=0.02 Wb, 翻折90°时的磁通量为Φ2==0.01 Wb, 磁通量的减少量为ΔΦ=Φ1-Φ2=0.01 Wb。 (2)根据法拉第电磁感应定律有=n, Δt== s=0.5 s, 解得 =0.2 V。 (3)根据欧姆定律有I==0.2 A, 则Q=It=0.2 A×0.5 s=0.1 C。 答案:(1)0.01 Wb　(2)0.2 V　(3)0.1 C 探究二 探究1:闭合电路的磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=BlvΔt,根据法拉第电磁感应定律E=,得E=Blv。 探究2:根据E==,导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E=Blvsin α。与探究1的E=Blv对比可知,v与l不垂直时,导体棒垂直切割磁感线的有效长度为l在垂直于v的方向上的投影长度lsin α。 探究3:E=Bl有效v,其中l有效是导体两端点连线在垂直于运动方向的投影长度。 探究4:画出示意图如图所示,感应电动势为E=Blv1,v1=vsin θ,因此E=Blvsin θ。 [例3] 解析:(1)导体棒向右运动,切割磁感线产生感应电动势大小为E=BLv=1 V, 感应电流大小I==0.5 A。 (2)导体棒所受安培力大小为 F安=BIL=0.1 N。 答案:(1)0.5 A　(2)0.1 N [例4]解析:(1)圆盘发电机可以看成由无数沿半径方向的导体棒旋转切割磁感线产生感应电动势,根据法拉第电磁感应定律得 E=B1·d·=B1d2ω1, 代入数据得E=10 V。 (2)建立坐标系分析导体棒MN受力如图所示, 根据x轴受力平衡得F安cos θ=mgsin θ, 代入数据得F安=7.5 N, 根据F安=B2IL, 代入数据得I=7.5 A, 根据闭合电路欧姆定律有 E′=I(R+r)=30 V, 根据法拉第电磁感应定律有 E′=B1d2ω, 代入数据得ω=60 rad/s。 答案:(1)10 V　(2)60 rad/s 【课后巩固】 1.B解析:当线圈中的磁通量发生变化时,线圈中一定有感应电动势,根据法拉第电磁感应定律,感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比,故A、C错误;若线圈不闭合,线圈中则没有感应电流,故B正确,D错误。 2.A解析:与线圈轴线成30°角向右穿过线圈的磁感应强度均匀增加,故产生恒定的感应电动势,根据法拉第电磁感应定律,有E=n=nScos 30°,由题图乙可知= T/s=2 T/s,代入数据得E= V,根据楞次定律知a点的电势低于b点的电势,则Uab=- V,故A正确。 3.D解析:产生感应电动势的原因是铜盘上无数个沿半径方向的铜棒在切割磁感线,发电机产生的感应电动势为E=,A、B错误,D正确;若用外力顺时针(从左边看)转动铜盘时,根据右手定则可得感应电流方向为C到D(电源内部),所以通过R的电流自下而上,C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$