9.2.1 用坐标表示地理位置 讲义 2024--2025学年人教版七年级数学下册

人教版初中数学七年级下册教案 第九章 平面直角坐标系 9.2 坐标方法的简单应用 9.2.1 用坐标表示地理位置 一、教学目标 1. 核心素养目标 · 空间观念：通过建立平面直角坐标系，用坐标描述地理位置，发展几何直观能力。 · 应用意识：结合实际问题，将地理位置抽象为坐标问题，体会数学与生活的联系。 1. 知识目标 · 掌握用平面直角坐标系表示地理位置的方法。 · 理解用方向和距离表示位置的原理，并解决简单实际问题。 二、学情分析 · 已有基础：学生已掌握平面直角坐标系的基本概念和点的坐标表示。 · 学习难点： · 合理选择原点及坐标轴方向，确定单位长度。 · 方向角的实际应用（如北偏东）。 · 突破方法：结合课本例题（图9.2-1至9.2-3）进行探究式学习，通过绘制示意图强化空间理解。 三、教学内容与过程 1. 情境导入（8分钟） · 问题：展示北京市地图局部（图9.2-1，第72页），提问： · 如何描述天安门与周边景点的位置关系？ · 若以天安门为原点，国家体育场向北9 km，如何用坐标表示？ · 活动：学生尝试以学校为原点，绘制周边超市、图书馆的简易坐标图，引出坐标系建立的必要性。 2. 新课讲授（25分钟） 知识点1：用平面直角坐标系表示地理位置 · 步骤详解（结合课本“归纳”部分，第38页）： 1. 确定原点：选择参照点（如天安门），标注为。 1. 设定坐标轴：正东为轴正方向，正北为轴正方向。 1. 确定单位长度：根据实际距离（如1单位=1 km）。 1. 标点写坐标：画出各点并标注坐标及名称。 · 例题精讲（课本“探究”活动，第73页）： · 题目：在图9.2-1中补充北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的坐标。 · · 解析： · 北京朝阳火车站：向东 km，向北 km → 坐标。 · 首钢滑雪大跳台：向西 km → 坐标。 · 颐和园：向西 km，向北 km → 坐标。 · 知识点分析：坐标系原点选择需以主要参照物为中心，单位长度需与实际距离匹配。 知识点2：用方向和距离表示位置 · 应用案例（课本例1，第73页）： · 问题：某海警舰艇观测到海岛西端位于北偏西方向1.38 n mile处，估算海岛东西向长度。 · 解析： 3. 方向角转换：北偏西对应的平面直角坐标系角度为。 3. 实际距离计算：1 n mile=1.852 km → 海岛长度 km（图9.2-3）。 · 知识点分析：方向角需转换为标准坐标系角度，比例尺换算是实际应用的关键。 3. 课堂练习（20分钟） 练习1：坐标系建立与坐标确定 题目（改编自教材第40页练习第1题）： 在图9.2-1中，补充以下位置的坐标： 1. 国家体育场：位于天安门正北9 km处。 1. 北京动物园：位于天安门西南方向，向西5 km，向南3 km。 1. 北海公园：位于天安门正西方向10 km处。 解析： 1. 国家体育场：以天安门为原点，正北为轴正方向，单位长度1 km → 坐标。 1. 北京动物园：向西5 km（），向南3 km（）→ 坐标。 1. 北海公园：正西方向10 km → 坐标。 知识点分析：坐标系原点与方向的设定直接影响坐标的正负。 练习2：方向角与距离转换 题目（参考教材例1）： 一艘货轮在港口A的北偏东方向50 km处发现故障，救援船需从港口A出发前往营救。 1. 用平面直角坐标系表示货轮的位置（以港口A为原点，东为轴正方向）。 1. 若救援船航行速度为20 km/h，求到达货轮所需时间。 解析： 1. 坐标计算： · 北偏东对应的坐标系角度为（以正东为基准）。 · 坐标。 1. 时间计算：总距离50 km → 时间小时。 知识点分析：方向角需转换为数学角度，结合三角函数计算坐标。 练习3：比例尺应用与实际问题 题目（改编自教材练习第3题）： 某地图比例尺为1:100,000，测得学校到图书馆的图上距离为3 cm，到公园的图上距离为5 cm。 1. 计算实际距离。 1. 若以学校为原点，图书馆坐标为，求公园坐标（假设公园在图书馆正北方向）。 解析： 1. 实际距离： · 学校到图书馆： km。 · 学校到公园： km。 1. 公园坐标：图书馆正北5 km → 坐标。 知识点分析：比例尺是实际距离与图上距离的转换关键。 练习4：综合应用（几何图形与坐标） 题目（参考例题）： 平行四边形ABCD的顶点A坐标为，AB边长为4且平行于轴，BC边长为2。 1. 求点B、C、D的坐标。 1. 计算平行四边形的面积。 解析： 1. 坐标确定： · 点B：向右移动4单位 → 。 · 点C：从B向上移动2单位（假设高度为2） → 。 · 点D：从A向上移动2单位 → 。 1. 面积计算：底边AB=4，高=2 → 面积。 知识点分析：几何图形顶点坐标需结合平行性及边长计算。 练习5：实际情境建模 题目（参考练习）： 小明从家出发，先向东走200米，再向北走150米到达学校。若以小明的家为原点建立坐标系： 1. 写出学校的坐标。 1. 若书店在学校西偏南方向250米处，求书店的坐标。 解析： 1. 学校坐标：向东200米（），向北150米（）→ 坐标。 1. 书店坐标： · 西偏南对应的坐标系角度为。 · 坐标。 知识点分析：实际路径需转换为坐标系中的方向与距离。 四、板书设计 第九章 坐标方法的简单应用 9.2.1 用坐标表示地理位置 1. 平面直角坐标系法 · 步骤： ① 选原点（参照点），定坐标轴方向（正东为，正北为）； ② 定单位长度（与实际距离匹配）； ③ 标点写坐标（标注名称和数值）。 · 例题： · 北京朝阳火车站：（东9.5 km，北4 km）； · 首钢滑雪大跳台：（西21 km）。 1. 方向与距离法 · 方向角转换：北偏东 → 坐标系角度（以正北为基准逆时针计算）。 · 实际距离计算：比例尺换算（如1 cm=0.64 km）。 知识点概要： · 坐标系原点选择需以主要地标为中心，方向角需转换为标准数学角度。 · 单位长度和比例尺是实际应用的核心，需注意单位统一（如n mile与km）。 五、教学反思 · 通过生活案例（如消防定位、地图绘制）增强学生应用意识，但需强化方向角与坐标系角度的转换练习。 · 板书需结合图示（如天安门地图、方向角示意图）直观展示，降低抽象难度。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$