第四单元分数的意义和性质·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

第 1 页 共 39 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 39 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元分数的意义和性质·单元复习篇【四大篇章】 第 3 页 共 39 页 知识点一：分数的产生。 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示 时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录， 再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产 生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前 1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为 1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前 2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧 洲早 1400年。 3. 古印度（约公元 7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如 3/5写作"3 5"，后来传 入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将 3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法 传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二：分数的意义。 （一）分数的意义。 表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义。 一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分 成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数 1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法。 （1）关键字定位法。 第 4 页 共 39 页 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的 3/5”中， “全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的 1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的 2/5”，默 认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定。 1. 分数单位的定义。 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定。 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系。 1. 分数与除法的关系。 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母， 商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为 商 除数 被除数  。 2. 分数与除法的转化。 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别。 分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三：分数的分类。 1. 真分数。 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。 2. 假分数。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1或等于 1。 3. 带分数。 由整数（不包括 0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于 1。 4. 假分数化成整数或带分数。 第 5 页 共 39 页 用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分 子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分 数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分 数部分的分子的和作分子。 知识点四：分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫 做分数的基本性质。 知识点五：最大公因数。 1. 最大公因数的定义。 两个或多个整数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个 数的最大公因数。 2. 求最大公因数的方法。 （1）列举法（枚举法） 列出所有的因数，找出共有因数中的最大值。 （2）短除法 用公有的质因数连续去除，直到商互质，所有除数的乘积即为最大公因数。 （短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。） （3）分解质因数法 将数分解为质因数乘积形式，取共有质因数的最少个数的乘积。 （4）互质关系 若两个数是互质数，即只有公因数 1，则它们的最大公因数是 1。 （5）倍数关系 当两个整数呈现出倍数关系时，其中较小的数即为最大公因数。 第 6 页 共 39 页 3. 注意。 求两个数的最大公因数用小括号表示，例如：12和 18的最大公因数是 6，写作 (12, 18) = 6。 知识点六：约分。 1. 约分的定义。 利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相 等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数。 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数 1的两个数。） 3. 约分的方法。 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简 分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公 因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意。 约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者 多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点七：最小公倍数。 1. 最小公倍数的定义。 两个或多个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小 公倍数。 2. 求最小公倍数的方法。 （1）列举法 分别列出两数的倍数，找到最小的公共倍数 （2）短除法 用两数的公约数连续除，直到商互质，所有除数与商的乘积即为最小公倍数。 （短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。） （3）分解质因数法 第 7 页 共 39 页 将数分解为质因数乘积形式，取共有质因数的最多个数的乘积。 （4）互质关系 若两个数是互质数，即只有公因数 1，则它们的最大公因数是两数的乘积。 （5）倍数关系 当两个整数呈现出倍数关系时，其中较大的数即为最大公因数。 3. 注意。 求两个数的最小公倍数用中括号表示，例如：12 和 18的最小公倍数是 36，写 作 [12, 18] = 36。 知识点八：通分。 1. 通分的定义。 将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤。 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个 数，使分母变为公分母。 3. 注意。 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小。 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相 等，再根据分子的大小来比较。 知识点九：分数和小时互化。 1. 分数和小数的互化。 （1）小数化为分数：有几位小数分母就是 1后面带几个 0，例如：0.1= 10 1 ， 0.23= 100 23 。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如 4 1 =1÷4=0.25。 第 8 页 共 39 页 2. 常用的分小互化。 2 1 =0.5 5 1 =0.2 8 5 =0.625 4 1 =0.25 5 2 =0.4 8 1 =0.125 4 3 =0.75 5 3 =0.6 8 3 =1.375 16 1 =0.0625 5 4 =0.8 8 7 =0.875 25 1 =0.04 25 2 =0.08 25 3 =0.12 25 4 =0.16 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】分数的意义。 1． 78 读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分 数单位。 【答案】 八分之七 1 8 7 【分析】分数结构为：中间为分数线，分数线下是分母，分数线上是分子，分数 的读法为：先读分母，中间的分数线读作“分之”，最后读分子；一个分数的分母 是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】 7 8 读作：八分之七，它的分数单位是 1 8，有 7个这样的分数单位。 2． 1321的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 1 21 13 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数； 分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中 1份的数叫分数单位。 分数的分子是几就表示里面就有几个这样的分数单位。 【详解】 13 21的分数单位是 1 21，有 13个这样的分数单位。 3．一袋大米吃去了 3 5，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份， 第 9 页 共 39 页 ( )占其中的( )份。 【答案】 一袋大米 5 吃去的部分 3 【分析】把一袋大米看作单位“1”，吃了它的 3 5，就是把这袋米平均分成 5份， 吃去的部分占其中的 3份，据此解答。 【详解】根据分析，一袋大米吃去了 3 5，是把一袋大米看作单位“1”，平均分成 5 份，吃去的部分占其中的 3份。 【高频考题 02】分数与除法的关系。 1．在 6A 里，当 A是( )时，分数值为 6；当 A是( )时，分数值是 1。 【答案】 1 6 【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，分数值 相当于商；即 6 A ＝6÷A＝6， 6 A ＝6÷A＝1，再根据被除数÷商＝除数，据此进行 计算即可。 【详解】因为 6 A ＝6÷A＝6 A＝6÷6＝1 则在 6 A 里，当 A是 1时，分数值为 6； 6 A ＝6÷A＝1 A＝6÷1＝6 则当 A是 6时，分数值是 1。 2．把 4米长的绳子平均分成 5段，每段是这根绳子的         （ ） （ ） ，每段长( )米。 【答案】 1 5 ； 4 5 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成 5段，则每段是这根绳子的 1 5 ； 用绳子的长度除以段数即可求出每段的具体长度。 【详解】1÷5＝ 1 5 4÷5＝ 45（米） 第 10 页 共 39 页 则每段是这根绳子的 1 5 ，每段长 4 5 米。 3．熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几？睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几？ 【答案】 5 7 ， 7 5 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。熊的冬眠时间约是睡鼠的几 分之几＝熊的冬眠时间÷睡鼠的冬眠时间；睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几＝ 睡鼠的冬眠时间÷熊的冬眠时间。 【详解】5÷7＝ 57 7÷5＝ 75 答：熊的冬眠时间约是睡鼠的 5 7 ，睡鼠的冬眠时间约是熊的 7 5 。 【高频考题 03】分数的分类：真分数、假分数和带分数。 1．在 7 a 中，当 a( )时，它是真分数；当 a( )或( )，它是 假分数。 【答案】 小于 7 等于 7 大于 7 【分析】分子小于分母的分数就是真分数；分子等于或大于分母的分数就是假分 数；据此解答即可。 【详解】在 7 a 中，当 a小于 7时，它是真分数；当 a等于 7或大于 7，它是假分 数。 2．8 x （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么 x有( )种填法； 如果它是一个假分数，那么 x最小是( )。 【答案】 7/七 8 【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数； x 8是真分数，x 第 11 页 共 39 页 小于 8；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，x大于或等于 8；据此解答。 【详解】 x 8是真分数，x可能是 1，2，3，4，5，6，7，一共有七种填法； x 8是假分数，x最小，分子等于分母，x是 8。 x 8（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么 x有 7种填法；如果它是 一个假分数，那么 x最小是 8。 3． 13 5读作( )，这是一个( )分数。 【答案】 三又五分之一 带 【分析】带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，读整数部分按照 整数 的读法来读，加一个“又”字，再继续读几分之几。据此可得出答案。 【详解】 13 5读作三又五分之一，这是一个带分数。 【高频考题 04】假分数与带分数或整数的互化。 1．2117 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，化成带分数 是( )。 【答案】 1 17 21 41 17 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。分数的分母 是几，分数单位就是几分之一；分子是几，分数里面就有几个这样的分数单位。 假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。 整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的 真分数部分。据此解答。 【详解】通过分析可得： 21 17 的分数单位是 1 17 ，它有 21个这样的分数单位； 21 17 ＝21÷17＝1……4，则 21 17 ＝ 41 17 。 2．19 4 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，把它化成带 分数是( )。 【答案】 1 4 19 34 4 第 12 页 共 39 页 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的 整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 【详解】 19 4 ＝19÷4＝4……3 所以， 19 4 ＝ 34 4。 19 4 的分数单位是 1 4 ，它有 19个这样的分数单位，把它化成带分数是 34 4。 【高频考题 05】分数的基本性质。 1．       3 15 16 24 8     。 【答案】9；40；6 【分析】根据分数的基本性质， 3 8的分子和分母同时乘 3就是 3 8＝ 9 24；分子和分 母同时乘 5就是 38＝ 15 40；根据分数与除法的关系 3 8＝3÷8，再根据商不变的规律， 被除数和除数同时乘 2就是 3÷8＝6÷16；据此填空即可。 【详解】由分析可知： 9 3 15 6 16 24 8 40     【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。 2．把 57 的分母扩大到原来的 3倍，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】10 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。 已知 5 7 的分母扩大到原来的 3倍，即分母乘 3，根据分数的基本性质，要使分数 的大小不变，分子也要乘 3得 15，再减去原来的分子，即是分子应加上的数。 【详解】 5 7 ＝ 5 3 7 3   ＝ 15 21 15－5＝10 要使分数的大小不变，分子应加上 10。 第 13 页 共 39 页 【点睛】掌握分数的基本性质及应用是解题的关键。 3． 58的分母加上 40，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】25 【分析】 5 8的分母加上 40，相当于分母乘 6；根据分数的基本性质，要使分数的 大小不变，分子也应该乘 6，分子乘 6相当于分子加上 25。 【详解】8＋40＝48 48÷8＝6 5×6＝30 30－5＝25 所以 5 8的分母加上 40，要使分数的大小不变，分子应加上 25。 【点睛】解决此类问题的关键是要把“加几”转化成“乘几”，再运用分数的基本性 质解决。 【高频考题 06】最大公因数。 1．如果 A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么 A和 B的最大公因数是( )。 【答案】10 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因 数。 【详解】A＝2×2×5 B＝2×3×5 A和 B的最大公因数是：2×5＝10。 【点睛】掌握求两个数的最大公因数的方法是解题的关键。 2．已知 ab＝c（a、b、c均为正整数），那么 a和 c的最大公因数是( )。 【答案】a 【分析】当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。根据求两个数 的最大公因数的特殊情况解答即可。 【详解】ab＝c（a、b、c均为正整数），说明 c是 a的倍数，a是较小数，c是 较大数，所以 a和 c的最大公因数 a。 第 14 页 共 39 页 【点睛】解决此题的关键是明确求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况。 当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小 公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是 1，最小公倍数是这两个数的积。 3．求下列各组数的最大公因数。 36和 48 42和 56 12，15和 18 【答案】12；14；3 【分析】把几个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到 得出的商只有公因数 1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这几个数 的最大公因数，据此解答。 【详解】（1）36和 48 36和 48的最大公因数：2×2×3＝12 （2）42和 56 42和 56的最大公因数：2×7＝14 （3）12，15和 18 12，15和 18的最大公因数：3 【高频考题 07】约分。 1．把下列分数填入相应的圈里。 14 56 25 75 10 30 7 28 5 20 15 45 11 44 33 99 第 15 页 共 39 页 【答案】见详解 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分 母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。 据此解答。 【详解】 14 56 ＝ 14 14 56 14   ＝ 1 4 25 75 ＝ 25 25 75 25   ＝ 1 3 10 30 ＝ 10 10 30 10   ＝ 1 3 7 28 ＝ 7 7 28 7   ＝ 1 4 5 20 ＝ 5 5 20 5   ＝ 1 4 第 16 页 共 39 页 15 45 ＝ 15 15 45 15   ＝ 1 3 11 44 ＝ 11 11 44 11   ＝ 1 4 33 99 ＝ 33 33 99 33   ＝ 1 3 2．先约分，再比较各组分数的大小。 12 16和 9 12 4 12和 5 20 4 14和 9 21 70 35和 90 40 【答案】 12 16＝ 3 4 ； 9 12＝ 3 4 ； 12 16＝ 9 12； 4 12＝ 1 3； 5 20 ＝ 1 4 ； 4 12＞ 5 20 ； 4 14＝ 2 7； 9 21＝ 3 7 ； 4 14＜ 9 21； 70 35＝2； 90 40 ＝ 9 4 ； 70 35 ＜ 90 40 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分 母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。 分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分 子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；整数和假分数比较， 先把假分数化为带分数，再比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数 部分相同，则假分数大，据此解答。 【详解】 12 16 第 17 页 共 39 页 ＝ 12 4 16 4   ＝ 3 4 9 12 ＝ 9 3 12 3   ＝ 3 4 所以 12 16＝ 9 12 4 12 ＝ 4 4 12 4   ＝ 1 3 5 20 ＝ 5 5 20 5   ＝ 1 4 因为 1 3＞ 1 4 所以 4 12＞ 5 20 4 14 ＝ 4 2 14 2   ＝ 2 7 9 21 ＝ 9 3 21 3   ＝ 3 7 因为 2 7＜ 3 7 所以 4 14＜ 9 21 第 18 页 共 39 页 70 35 ＝ 70 35 35 35   ＝ 2 1 ＝2 90 40 ＝ 90 10 40 10   ＝ 9 4 ＝ 12 4 因为 2＜ 12 4 所以 70 35 ＜ 90 40 【高频考题 08】最小公倍数。 1． 3 5m   ， 2 5 11n    ，m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是 ( )。 【答案】 5 330 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍 数。 【详解】2×3×5×11＝330 3 5m   ， 2 5 11n    ，m和n的最大公因数是 5，最小公倍数是 330。 【点睛】关键是掌握最大公因数和最小公倍数的求法。 2．a÷b＝15（a、b是不为0的自然数且b≠1），那么a和15的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。 【答案】 15 a 【分析】求两数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为 倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此选择情况解 决问题。 第 19 页 共 39 页 【详解】由 a÷b＝15可知，a÷15＝b，a是 15的 b倍，a＞15，属于倍数关系， 那么 a和 15的最大公因数是 15，最小公倍数是 a。 【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最大公因数和最小公倍数。 3．写出下面每组数的最小公倍数。 14和 20 18和 90 48和 64 【答案】140；90；192 【分析】最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，若两个数互为倍数关 系，则较大的数就是它们的最小公倍数；若两个数是互质数，则最小公倍数就是 它们的乘积。据此计算即可。 【详解】14＝2×7 20＝2×2×5 所以 14和 20的最小公倍数是 2×7×2×5＝140； 因为 18和 90成倍数关系，所以 18和 90的最小公倍数是 90； 因为 48＝2×2×2×2×3 64＝2×2×2×2×2×2 所以 48和 64的最小公倍数是 2×2×2×2×2×2×3＝192。 【高频考题 09】通分。 1．通分并比较每组分数的大小。 （1） 56和 7 9 （2） 7 4 和 8 5 （3） 49 和 12 27 【答案】（1）通分见详解； 56＞ 7 9 ； （2）通分见详解； 7 4 ＞ 8 5 ； （3）通分见详解； 49 ＝ 12 27 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，通分 的依据是分数的基本性质，据此将两个分数先通分，变成同分母分数，再比较分 子大小。 【详解】（1） 56＝ 5 3 6 3   ＝ 15 18 7 9 ＝ 7 2 9 2   ＝ 14 18 第 20 页 共 39 页 15 18 ＞ 14 18 所以， 5 6＞ 7 9 。 （2） 7 4 ＝ 7 5 4 5   ＝ 35 20 8 5 ＝ 8 4 5 4   ＝ 32 20 35 20＞ 32 20 所以， 7 4 ＞ 8 5 。 （3） 49 ＝ 4 3 9 3   ＝ 12 27 所以， 4 9 ＝ 12 27。 2．先通分，再比较分数的大小。 11 15 和 7 12 1 8和 2 9 13 24和 7 12 【答案】 11 15 ＝ 44 60 ； 7 12＝ 35 60； 11 15 ＞ 7 12； 1 8＝ 9 72； 2 9 ＝ 16 72 ； 1 8＜ 2 9 ； 13 24＝ 13 24； 7 12＝ 14 24； 13 24＜ 7 12 【分析】把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分； 先找到分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质进行通分。之后根据同分母 分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，据此解答即可。 【详解】因为 11 15 ＝ 11 4 15 4   ＝ 44 60 7 12 ＝ 7 5 12 5   ＝ 35 60 44 60 ＞ 35 60 第 21 页 共 39 页 所以 11 15 ＞ 7 12 因为 1 8 ＝ 1 9 8 9   ＝ 9 72 2 9 ＝ 2 8 9 8   ＝ 16 72 9 72＜ 16 72 所以 1 8＜ 2 9 因为 13 24＝ 13 24 7 12 ＝ 7 2 12 2   ＝ 14 24 13 24＜ 14 24 所以 13 24＜ 7 12 3．甲、乙、丙三人走同样的一段路，甲用了 13 50 时，乙用了 3 10时，丙用了 7 25时， 他们谁最慢？ 【答案】乙 【分析】路程一样，用时越长速度越慢，比较三人用时即可。异分母分数比较大 小，先通分再比较。 【详解】 3 10＝ 15 50、 7 25＝ 14 50 13 50 ＜ 7 25＜ 3 10 答：他们乙最慢。 第 22 页 共 39 页 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数大小比较方法。 【高频考题 10】分数和小数互化。 1．根据图中阴影部分与整个图形的关系填空。   4 ＝5÷( )＝   3 ＝( )（填小数）。 【答案】1；20；12；0.25 【分析】观察图形可知，把正方形平均分成了 4份，阴影部分的和占其中的 1 份，用 1÷4解答，即阴影部分占正方形的 1 4 ，再根据分数的基本性质：分数的分 子分母同时乘或除以一个不为 0的数，分数的大小不变； 1 4 ＝ 5 20 ＝ 3 12 ；再根据 分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 5 20 ＝5÷20；再根据分数化小 数的方法：用分子÷分母，得到的商就是小数； 1 4 ＝1÷4＝0.25，据此解答。 【详解】 1 4 ＝5÷20＝ 3 12 ＝0.25 2．（ ）÷8＝    40 5 8 40   ＝( )（填小数）。 【答案】5；64；25；0.625 【分析】根据分数与除法的关系 5 8＝5÷8＝0.625；根据分数的基本性质：分数的 分子和分母同时乘 5就是 4025，同时乘 8就是 40 64，把分数化成小数，用分子除以 分母，据此解答。 【详解】 5 5 5 25 8 8 5 40     ＝5÷8＝0.625 5 5 8 40 8 8 8 64     5 5 5 25 8 8 5 40     （5）÷8＝    2540 5 64 8 40   ＝（0.625） 【点睛】此题考查小数、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进 第 23 页 共 39 页 行转化即可。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1 6 ( )0.17 56 ( ) 3 4 3.3( ) 133 5 3 ( ) 5 4   【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】异分母异分子分数的大小比较：先通分，再比较； 同分子分数的大小比较：同分子分数，分母大的反而小； 分数和小数的大小比较，将分数化成小数，或将小数化成分数，再比较大小。 【详解】 1 6 ＝0.166…，所以 1 6 ＜0.17； 5 6＝ 10 12， 3 4 ＝ 9 12，所以 5 6＞ 3 4 ； 13 3＝3.33…，所以 3.3＜ 13 3； 5 3＞ 5 4 。 3．下列分数可以化成有限小数的是( )。 A． 2530 B． 20 30 C． 15 30 D． 10 30 【答案】C 【分析】首先，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了 2与 5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中 含有 2与 5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此逐项分析后，再 选择。 【详解】A． 25 5 30 6  分母中含有质因数 3，所以不能化为有限小数； B． 20 230 3 分母含有质因数 3，所以不能化为有限小数； C． 15 130 2  分母只含有质因数 2，所以能化为有限小数； D． 10 130 3  分母含有质因数 3，所以不能化为有限小数。 故答案为：C 第 24 页 共 39 页 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】最大公因数的实际应用。 1．学校要把 48本《红色革命故事》和 64本《雷锋日记》平均分给若干名同学。 如果《红色革命故事》和《雷锋日记》都不要有剩余，且保证分到《红色革命故 事》和《雷锋日记》的同学人数相同，最多能分给多少名同学？ 【答案】16名 【分析】学生人数是 48和 64的最大公因数时，学生人数最多且书没有剩余。 【详解】48＝2×2×2×2×3 64＝2×2×2×2×2×2 48和 64的最大公因数＝2×2×2×2＝16 当学生人数为 16人时，书没有剩余。 答：最多能分给 16名同学。 【点睛】此题考查最大公因数的应用，明确最大公因数的求法是解题的关键。 2．有一张长方形纸，长 60厘米、宽 50厘米，如果要剪成若干张同样大小的正 方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 【答案】10厘米 【分析】根据题意，把一张长方形纸剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩 余，那么正方形的边长是长方形长、宽的公因数；求正方形的最大边长，就是求 长、宽的最大公因数。 把 60、50分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得 解。 【详解】60＝2×2×3×5 50＝2×5×5 60和 50的最大公因数是：5×2＝10 即正方形的边长最大是 10厘米。 答：剪出的正方形的边长最大是 10厘米。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法 求两个数的最大公因数。 3．用正方形地砖铺一间长 2.7米，宽 2.4米的房间，要使用的地砖都是整块的， 第 25 页 共 39 页 最大可以用边长多少分米的地砖？要用这样的地砖多少块？ 【答案】3分米；72块 【分析】2.7米＝27分米，2.4米＝24分米，由题意可知，地砖的边长是 27和 24的公因数，地砖最大的边长是 27和 24的最大公因数。先用短除法求出 27和 24的最大公因数是 3，再用房间的长除以 3求出一行地砖的块数，用房间的宽除 以 3求出行数，最后用一行地砖的块数乘行数，求出地砖的总块数。 【详解】2.7米＝27分米 2.4米＝24分米 27和 24的最大公因数是 3。 （27÷3）×（24÷3） ＝9×8 ＝72（块） 答：最大可以用边长 3分米的地砖，要用这样的地砖 72块。 【点睛】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或 最大公因数的知识解决。 【高频考题 02】最小公倍数的实际应用。 1．实验小学准备选派五年级的一些同学参加公益活动，要求人数在 30－50之间， 把这些同学按 8人一组或 12人一组分都能正好分完。参加这次公益活动的同学 有多少人？ 【答案】48人 【分析】这些同学按 8人一组或 12人一组分都能正好分完，说明总人数是 8和 12的公倍数，求出 8和 12的最小公倍数，再推算出在 30和 50之间的公倍数即 可。 第 26 页 共 39 页 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 2×2×2×3＝24（人） 24×2＝48（人） 30＜48＜50 答：参加这次公益活动的同学有 48人。 【点睛】关键是理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握公倍数和最小公倍数的求 法。 2．暑假期间，乐乐每 6天游泳一次，小军每 8天游泳一次。7月 30日两人在游 泳馆相遇，8月几日他们再次在游泳馆相遇？ 【答案】 8月 23日 【分析】乐乐每 6天游泳一次，小军每 8天游泳一次，6和 8的最小公倍数就是 他们相遇两次之间间隔的时间；从 7月 30日向后推算这个天数即可。 【详解】 2 3 4  6 4  24 6和 8的最小公倍数是 24，所以他们每隔 24天见一次面； 7月还有：31－30＝1（天） 8月还要：24－1＝23（天） 即 7月 30日再过 24天是 8月 23日； 答：8月 23日他们再次在游泳馆相遇。 3．一个走廊长 48米，每隔 4米放一盆花（两端都放），一共需要放多少盆花？ 如果改成 6米放一盆花，中间几米处的那几盆花不需要挪动？ 【答案】13盆；12米、24米、36米处的那 3盆花 【分析】已知走廊长 48米，每隔 4米放一盆花，先根据“全长÷间距＝间隔数” 求出花盆的间隔；再根据“两端都放”可知，花的盆数＝间隔数＋1，据此求出一 第 27 页 共 39 页 共需要放多少盆花。 原来每隔 4米放一盆花，现在改成 6米放一盆花，那么中间不需要挪动的花盆间 隔是 4和 6的公倍数，先求出 4和 6的最小公倍数，再求出最小公倍数在 48以 内的倍数即可。 【详解】48÷4＋1 ＝12＋1 ＝13（盆） 4＝2×2 6＝2×3 4和 6的最小公倍数是：2×2×3＝12 48以内 12的倍数有：12，24，36。 即中间 12米、24米、36米处的那 3盆花不需要挪动。 答：一共需要放 13盆花。如果改成 6米放一盆花，中间 12米、24米、36米处 的那 3盆花不需要挪动。 4．中秋节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了以“我们的节日中秋” 为主题的活动，其中一项活动是拔河比赛。五年级参加拔河比赛的学生在 20到 30人之间，赛前预演时，无论 4人一组或 6人一组都剩余 3人，请问五年级参 加拔河比赛的学生有多少人？ 【答案】27人 【分析】根据题意，五年级参加拔河比赛的学生人数在 20人～30人之间，无论 4人或 6人一组都剩 3人，求出 4和 6的公倍数，在 20～30之间，求出倍数再 加上 3，就是参加拔河比赛的学生人数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4人和 6人的最小公倍数是 2×2×3＝12 因为五年级参加拔河比赛的学生在 20－30人之间，所以 12×2＝24（人） 24＋3＝27（人） 答：五年级参加划旱地龙舟的学生有 27人。 第 28 页 共 39 页 一、填空题。 1．（2024·海南海口·期末）一项工程要求 20天完成，平均每天完成这项工程的 ( )，7天完成这项工程的( )，19天完成这项工程的( )。 【答案】 1 20 7 20 19 20 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，要求 20天完成，用 1÷20求出平 均每天完成这项工程的几分之几； 求 7天完成这项工程的几分之几，就是求 7占 20的几分之几，用除法计算； 求 19天完成这项工程的几分之几，就是求 19占 20的几分之几，用除法计算。 【详解】1÷20＝ 1 20 7÷20＝ 7 20 19÷20＝ 1920 一项工程要求 20天完成，平均每天完成这项工程的（ 1 20 ），7天完成这项工程 的（ 7 20 ），19天完成这项工程的（ 1920）。 2．（2024·海南省直辖县级单位·期末） 74 的分数单位是( )，再加上 ( )个这样的分数单位就可以变成最小的质数。 【答案】 1 4 1 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位；最小 的质数为 2，据此解答即可。 【详解】 7 4的分数单位是 1 4， 7 4 里面包含 7个 1 4 ； 最小的质数是 2，2＝ 84， 8 4里面包含 8个 1 4； 8－7＝1，所以 74再加上 1个这样的分数单位就可以变成最小的质数。 7 4的分数单位是 1 4，再加上 1个这样的分数单位就可以变成最小的质数 第 29 页 共 39 页 3．（2024·山西长治·期末）爸爸体重的 2 3 相当于小明的体重。这里把( ) 看作单位“1”。 【答案】爸爸体重 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看 作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。 【详解】爸爸体重的 2 3 相当于小明的体重。这里把爸爸体重看作单位“1”。 4．（2024·四川绵阳·期末）在下面直线上面括号里填假分数，下面填带分数。 【答案】 5 5； 22 5 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，观察 数轴可知，1平均分成 5份，因此分母是 5，将 1化成分母是 5的假分数；带分 数在 2和 3之间，整数部分是 2，再根据分数的意义确定分子和分母即可。 【详解】 5．（2024·河南洛阳·期末）     153 4 24     　　　 　　　　 ( ) 16  ( ) （填小数）。 【答案】18；20；12；0.75 【分析】根据除法和分数之间的关系把 3÷4写成分数形式 3 4 ，再根据分数的基本 性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小 不变。 3 4 的分母 4乘 6得 24，那么分子 3也要乘 6得 18，所以 3 4 ＝ 18 24； 3 4 的分 第 30 页 共 39 页 子 3乘 5得 15，分母 4也要乘 5得 20，所以 3 4 ＝ 15 20 ；根据商不变的规律，3÷4 的除数 4乘 4＝16，被除数 3也要乘 4得 12，所以 3÷4＝12÷16；3÷4＝0.75，故 最后一空填 0.75。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 153 4 24 18 20     12 16  0.75。 6．（2024·海南海口·期末）在括号里填上适当的分数。 40平方分米＝( )平方米 3时 40分＝( )时 6时＝( )日 60毫升＝( )升 【答案】 2 5 23 3 1 4 3 50 【分析】1平方米＝100平方分米，平方分米化为平方米要除以 100； 1时＝60分，分化为时要除以 60，复名数换单名数，单位相同的不用换，单位 不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数； 1日＝24时，时化为日要除以 24； 1升＝1000毫升，毫升化为升要除以 1000。 【详解】40平方分米＝ 25 平方米 40分＝ 2 3 时 3时 40分＝ 23 3时 6时＝ 14日 60毫升＝ 350升 7．（2024·四川广元·期末）已知 A＝2×3×5×C，B＝2×2×3×C，如果 A和 B的最 大公因数是 42，那么 C＝( )，A和 B的最小公倍数是( )。 【答案】 7 420 【分析】根据 A和 B分解质因数的情况，可知 A和 B公有质因数为 2、3、C， 非公有的质因数为 5和 2，由此得出 A和 B的最大公因数是 2×3×C，最小公倍 数是 2×2×3×5×C。已知 A和 B的最大公因数是 42，据此求出 C的值；再把 C 的值代入 A和 B的最小公倍数中，求出它们的最小公倍数。 【详解】A＝2×3×5×C 第 1 页 共 17 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 17 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元分数的意义和性质·单元复习篇【四大篇章】 第 3 页 共 17 页 知识点一：分数的产生。 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示 时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录， 再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产 生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前 1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为 1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前 2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧 洲早 1400年。 3. 古印度（约公元 7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如 3/5写作"3 5"，后来传 入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将 3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法 传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二：分数的意义。 （一）分数的意义。 表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义。 一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分 成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数 1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法。 （1）关键字定位法。 第 4 页 共 17 页 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的 3/5”中， “全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的 1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的 2/5”，默 认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定。 1. 分数单位的定义。 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定。 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系。 1. 分数与除法的关系。 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母， 商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为 商 除数 被除数  。 2. 分数与除法的转化。 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别。 分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三：分数的分类。 1. 真分数。 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。 2. 假分数。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1或等于 1。 3. 带分数。 由整数（不包括 0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于 1。 4. 假分数化成整数或带分数。 第 5 页 共 17 页 用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分 子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分 数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分 数部分的分子的和作分子。 知识点四：分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫 做分数的基本性质。 知识点五：最大公因数。 1. 最大公因数的定义。 两个或多个整数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个 数的最大公因数。 2. 求最大公因数的方法。 （1）列举法（枚举法） 列出所有的因数，找出共有因数中的最大值。 （2）短除法 用公有的质因数连续去除，直到商互质，所有除数的乘积即为最大公因数。 （短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。） （3）分解质因数法 将数分解为质因数乘积形式，取共有质因数的最少个数的乘积。 （4）互质关系 若两个数是互质数，即只有公因数 1，则它们的最大公因数是 1。 （5）倍数关系 当两个整数呈现出倍数关系时，其中较小的数即为最大公因数。 第 6 页 共 17 页 3. 注意。 求两个数的最大公因数用小括号表示，例如：12和 18的最大公因数是 6，写作 (12, 18) = 6。 知识点六：约分。 1. 约分的定义。 利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相 等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数。 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数 1的两个数。） 3. 约分的方法。 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简 分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公 因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意。 约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者 多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点七：最小公倍数。 1. 最小公倍数的定义。 两个或多个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小 公倍数。 2. 求最小公倍数的方法。 （1）列举法 分别列出两数的倍数，找到最小的公共倍数 （2）短除法 用两数的公约数连续除，直到商互质，所有除数与商的乘积即为最小公倍数。 （短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。） （3）分解质因数法 第 7 页 共 17 页 将数分解为质因数乘积形式，取共有质因数的最多个数的乘积。 （4）互质关系 若两个数是互质数，即只有公因数 1，则它们的最大公因数是两数的乘积。 （5）倍数关系 当两个整数呈现出倍数关系时，其中较大的数即为最大公因数。 3. 注意。 求两个数的最小公倍数用中括号表示，例如：12 和 18的最小公倍数是 36，写 作 [12, 18] = 36。 知识点八：通分。 1. 通分的定义。 将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤。 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个 数，使分母变为公分母。 3. 注意。 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小。 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相 等，再根据分子的大小来比较。 知识点九：分数和小时互化。 1. 分数和小数的互化。 （1）小数化为分数：有几位小数分母就是 1后面带几个 0，例如：0.1= 10 1 ， 0.23= 100 23 。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如 4 1 =1÷4=0.25。 第 8 页 共 17 页 2. 常用的分小互化。 2 1 =0.5 5 1 =0.2 8 5 =0.625 4 1 =0.25 5 2 =0.4 8 1 =0.125 4 3 =0.75 5 3 =0.6 8 3 =1.375 16 1 =0.0625 5 4 =0.8 8 7 =0.875 25 1 =0.04 25 2 =0.08 25 3 =0.12 25 4 =0.16 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】分数的意义。 1． 78 读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分 数单位。 2． 1321的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 3．一袋大米吃去了 3 5，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份， ( )占其中的( )份。 【高频考题 02】分数与除法的关系。 1．在 6A 里，当 A是( )时，分数值为 6；当 A是( )时，分数值是 1。 2．把 4米长的绳子平均分成 5段，每段是这根绳子的         （ ） （ ） ，每段长( )米。 3．熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几？睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几？ 第 9 页 共 17 页 【高频考题 03】分数的分类：真分数、假分数和带分数。 1．在 7 a 中，当 a( )时，它是真分数；当 a( )或( )，它是 假分数。 2．8 x （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么 x有( )种填法； 如果它是一个假分数，那么 x最小是( )。 3． 13 5读作( )，这是一个( )分数。 【高频考题 04】假分数与带分数或整数的互化。 1．2117 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，化成带分数 是( )。 2．19 4 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，把它化成带 分数是( )。 【高频考题 05】分数的基本性质。 1．       3 15 16 24 8     。 2．把 57 的分母扩大到原来的 3倍，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 3． 58的分母加上 40，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【高频考题 06】最大公因数。 1．如果 A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么 A和 B的最大公因数是( )。 2．已知 ab＝c（a、b、c均为正整数），那么 a和 c的最大公因数是( )。 3．求下列各组数的最大公因数。 36和 48 42和 56 12，15和 18 第 10 页 共 17 页 【高频考题 07】约分。 1．把下列分数填入相应的圈里。 14 56 25 75 10 30 7 28 5 20 15 45 11 44 33 99 2．先约分，再比较各组分数的大小。 12 16和 9 12 4 12和 5 20 4 14和 9 21 70 35和 90 40 【高频考题 08】最小公倍数。 1． 3 5m   ， 2 5 11n    ，m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是 ( )。 2．a÷b＝15（a、b是不为0的自然数且b≠1），那么a和15的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。 3．写出下面每组数的最小公倍数。 14和 20 18和 90 48和 64 【高频考题 09】通分。 1．通分并比较每组分数的大小。 （1） 56和 7 9 （2） 7 4 和 8 5 （3） 49 和 12 27 第 11 页 共 17 页 2．先通分，再比较分数的大小。 11 15 和 7 12 1 8和 2 9 13 24和 7 12 3．甲、乙、丙三人走同样的一段路，甲用了 13 50 时，乙用了 3 10时，丙用了 7 25时， 他们谁最慢？ 【高频考题 10】分数和小数互化。 1．根据图中阴影部分与整个图形的关系填空。   4 ＝5÷( )＝   3 ＝( )（填小数）。 2．（ ）÷8＝    40 5 8 40   ＝( )（填小数）。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1 6 ( )0.17 56 ( ) 3 4 3.3( ) 133 5 3 ( ) 5 4   3．下列分数可以化成有限小数的是( )。 A． 2530 B． 20 30 C． 15 30 D． 10 30 第 12 页 共 17 页 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】最大公因数的实际应用。 1．学校要把 48本《红色革命故事》和 64本《雷锋日记》平均分给若干名同学。 如果《红色革命故事》和《雷锋日记》都不要有剩余，且保证分到《红色革命故 事》和《雷锋日记》的同学人数相同，最多能分给多少名同学？ 2．有一张长方形纸，长 60厘米、宽 50厘米，如果要剪成若干张同样大小的正 方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 3．用正方形地砖铺一间长 2.7米，宽 2.4米的房间，要使用的地砖都是整块的， 最大可以用边长多少分米的地砖？要用这样的地砖多少块？ 【高频考题 02】最小公倍数的实际应用。 1．实验小学准备选派五年级的一些同学参加公益活动，要求人数在 30－50之间， 把这些同学按 8人一组或 12人一组分都能正好分完。参加这次公益活动的同学 有多少人？ 第 13 页 共 17 页 2．暑假期间，乐乐每 6天游泳一次，小军每 8天游泳一次。7月 30日两人在游 泳馆相遇，8月几日他们再次在游泳馆相遇？ 3．一个走廊长 48米，每隔 4米放一盆花（两端都放），一共需要放多少盆花？ 如果改成 6米放一盆花，中间几米处的那几盆花不需要挪动？ 4．中秋节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了以“我们的节日中秋” 为主题的活动，其中一项活动是拔河比赛。五年级参加拔河比赛的学生在 20到 30人之间，赛前预演时，无论 4人一组或 6人一组都剩余 3人，请问五年级参 加拔河比赛的学生有多少人？ 第 14 页 共 17 页 一、填空题。 1．（2024·海南海口·期末）一项工程要求 20天完成，平均每天完成这项工程的 ( )，7天完成这项工程的( )，19天完成这项工程的( )。 2．（2024·海南省直辖县级单位·期末） 74 的分数单位是( )，再加上 ( )个这样的分数单位就可以变成最小的质数。 3．（2024·山西长治·期末）爸爸体重的 2 3 相当于小明的体重。这里把( ) 看作单位“1”。 4．（2024·四川绵阳·期末）在下面直线上面括号里填假分数，下面填带分数。 5．（2024·河南洛阳·期末）     153 4 24     　　　 　　　　 ( ) 16  ( ) （填小数）。 6．（2024·海南海口·期末）在括号里填上适当的分数。 40平方分米＝( )平方米 3时 40分＝( )时 6时＝( )日 60毫升＝( )升 7．（2024·四川广元·期末）已知 A＝2×3×5×C，B＝2×2×3×C，如果 A和 B的最 大公因数是 42，那么 C＝( )，A和 B的最小公倍数是( )。 二、判断题。 8．（2024·吉林白城·期末）如果 a÷b＝ 15，那么 a一定等于 1，b一定等于 5。 ( ) 9．（2024·全国·课后作业）真分数都比 1小，假分数都比 1大。( ) 10．（2024·四川南充·期末）一个分数的分子和分母同时加上 10，分数的大小不 变。( ) 第 15 页 共 17 页 11．（2024·四川南充·期末）如果 m－n＝1（m、n为非零自然数），那么 m、n 的最大公因数是 1。( ) 三、选择题。 12．（2024·内蒙古包头·期末）下面各图形的阴影部分占整个图形 2 3 的是 ( )。 A． B． C． D． 13．（2024·海南海口·期末）在下面的分数中，( )不是最简真分数。 A． 2425 B． 7 8 C． 15 6 D． 421 14．（2024·广东韶关·期末）把 78 的分子加上 14，要使分数的大小不变，分母应 该( )。 A．加上 14 B．乘 3 C．加上 24 D．乘 4 15．（2024·广东河源·期末）在儿童公园的献爱心小屋里，乐乐和天天各自捐了 自己压岁钱的 1 4，两人捐的钱( )。 A．乐乐捐的多 B．天天捐的多 C．一样多 D．无法比较 四、计算题。 16．（2024·广东河源·期末）把假分数化成带分数或把带分数化成假分数。 19 5  14 2  25 5  26 11  17．（2024·河南南阳·期末）按要求做题。 求最下列每组数的最大公因数与最小公倍数。 10和 9 14和 42 18．（2022·河南周口·期末）将下面各组分数先通分，再比较大小。 5 8 和 7 12 4 9 和 5 11 1 4和 7 12 第 16 页 共 17 页 五、作图题。 19．（2024·四川南充·期末）图中的长方形把一部分三角形遮住了，已知露出的 三角形个数是全部三角形个数的 2 5 ，请把遮住的三角形画出来。 六、解答题。 20．（2024·海南海口·期末）某学校暑假期间安排王老师每 4天值一次班，李老 师每 6天值一次班，张老师每 8天值一次班，如果 7月 1日他们三人同一天值班， 下一次他们三人同一天值班是几月几日？ 21．（2024·广东河源·期末）春节吃饺子是中国的传统习俗，饺子在很多家庭的 年夜饭桌上是必不可少的。年夜饭中，乐乐妈妈煮了 15个素馅饺子和 20个肉馅 饺子，素馅饺子占总饺子数的几分之几？ 22．（2024·四川广元·期末）大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南 大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长 60厘米、宽 4分米、高 32厘米的大理石截成同样大小的正方体（棱长为整厘米数），且没 有剩余，截成的正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的正方体？ 23．（2023·湖北荆州·期末）小明家的厨房铺地砖，已知他家厨房的长是 4.2米， 宽是 3米。如果选用边长是整分米的正方形地砖（铺满且必须是整块地砖），那 么地砖的边长最大是多少分米？一共要铺多少块这样的地砖？ 第 17 页 共 17 页 24．（2024·河南商丘·期末）学校食堂买来 4箱鸡蛋，一共 60千克，平均分给 5 个食堂厨师，那么每个食堂厨师分得这些鸡蛋的几分之几？分到多少箱鸡蛋？分 到多少千克鸡蛋？ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元分数的意义和性质·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数的产生。 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二：分数的意义。 （一）分数的意义。 表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义。 一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法。 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定。 1. 分数单位的定义。 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定。 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系。 1. 分数与除法的关系。 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化。 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别。 分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三：分数的分类。 1. 真分数。 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数。 由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数。 用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 知识点四：分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 知识点五：最大公因数。 1. 最大公因数的定义。 两个或多个整数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 2. 求最大公因数的方法。 （1）列举法（枚举法） 列出所有的因数，找出共有因数中的最大值。 （2）短除法 用公有的质因数连续去除，直到商互质，所有除数的乘积即为最大公因数。 （短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。） （3）分解质因数法 将数分解为质因数乘积形式，取共有质因数的最少个数的乘积。 （4）互质关系 若两个数是互质数，即只有公因数1，则它们的最大公因数是1。 （5）倍数关系 当两个整数呈现出倍数关系时，其中较小的数即为最大公因数。 3. 注意。 求两个数的最大公因数用小括号表示，例如：12和18的最大公因数是6，写作 (12, 18) = 6。 知识点六：约分。 1. 约分的定义。 利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数。 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数1的两个数。） 3. 约分的方法。 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意。 约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点七：最小公倍数。 1. 最小公倍数的定义。 两个或多个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 2. 求最小公倍数的方法。 （1）列举法 分别列出两数的倍数，找到最小的公共倍数 （2）短除法 用两数的公约数连续除，直到商互质，所有除数与商的乘积即为最小公倍数。 （短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。） （3）分解质因数法 将数分解为质因数乘积形式，取共有质因数的最多个数的乘积。 （4）互质关系 若两个数是互质数，即只有公因数1，则它们的最大公因数是两数的乘积。 （5）倍数关系 当两个整数呈现出倍数关系时，其中较大的数即为最大公因数。 3. 注意。 求两个数的最小公倍数用中括号表示，例如：12和18的最小公倍数是36，写作 [12, 18] = 36。 知识点八：通分。 1. 通分的定义。 将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤。 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意。 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小。 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 知识点九：分数和小时互化。 1. 分数和小数的互化。 （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化。 =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】分数的意义。 1．读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 2．的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 3．一袋大米吃去了，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，( )占其中的( )份。 【高频考题02】分数与除法的关系。 1．在里，当A是( )时，分数值为6；当A是( )时，分数值是1。 2．把4米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，每段长( )米。 3．熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几？睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几？ 【高频考题03】分数的分类：真分数、假分数和带分数。 1．在中，当a( )时，它是真分数；当a( )或( )，它是假分数。 2．（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。 3．读作( )，这是一个( )分数。 【高频考题04】假分数与带分数或整数的互化。 1．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，化成带分数是( )。 2．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，把它化成带分数是( )。 【高频考题05】分数的基本性质。 1．。 2．把的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 3．的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【高频考题06】最大公因数。 1．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数是( )。 2．已知ab＝c（a、b、c均为正整数），那么a和c的最大公因数是( )。 3．求下列各组数的最大公因数。 36和48         42和56         12，15和18 【高频考题07】约分。 1．把下列分数填入相应的圈里。                2．先约分，再比较各组分数的大小。 和   和   和   和 【高频考题08】最小公倍数。 1．，，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 2．a÷b＝15（a、b是不为0的自然数且b≠1），那么a和15的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 3．写出下面每组数的最小公倍数。 14和20          18和90            48和64 【高频考题09】通分。 1．通分并比较每组分数的大小。 （1）和              （2）和              （3）和 2．先通分，再比较分数的大小。 和     和     和 3．甲、乙、丙三人走同样的一段路，甲用了时，乙用了时，丙用了时，他们谁最慢？ 【高频考题10】分数和小数互化。 1．根据图中阴影部分与整个图形的关系填空。 ＝5÷( )＝＝( )（填小数）。 2．（    ）÷8＝＝( )（填小数）。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.17       ( )    3.3( )   ( )    3．下列分数可以化成有限小数的是( )。 A． B． C． D． 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】最大公因数的实际应用。 1．学校要把48本《红色革命故事》和64本《雷锋日记》平均分给若干名同学。如果《红色革命故事》和《雷锋日记》都不要有剩余，且保证分到《红色革命故事》和《雷锋日记》的同学人数相同，最多能分给多少名同学？ 2．有一张长方形纸，长60厘米、宽50厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 3．用正方形地砖铺一间长2.7米，宽2.4米的房间，要使用的地砖都是整块的，最大可以用边长多少分米的地砖？要用这样的地砖多少块？ 【高频考题02】最小公倍数的实际应用。 1．实验小学准备选派五年级的一些同学参加公益活动，要求人数在30－50之间，把这些同学按8人一组或12人一组分都能正好分完。参加这次公益活动的同学有多少人？ 2．暑假期间，乐乐每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月30日两人在游泳馆相遇，8月几日他们再次在游泳馆相遇？ 3．一个走廊长48米，每隔4米放一盆花（两端都放），一共需要放多少盆花？如果改成6米放一盆花，中间几米处的那几盆花不需要挪动？ 4．中秋节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了以“我们的节日中秋”为主题的活动，其中一项活动是拔河比赛。五年级参加拔河比赛的学生在20到30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余3人，请问五年级参加拔河比赛的学生有多少人？ 一、填空题。 1．（2024·海南海口·期末）一项工程要求20天完成，平均每天完成这项工程的( )，7天完成这项工程的( )，19天完成这项工程的( )。 2．（2024·海南省直辖县级单位·期末）的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就可以变成最小的质数。 3．（2024·山西长治·期末）爸爸体重的相当于小明的体重。这里把( )看作单位“1”。 4．（2024·四川绵阳·期末）在下面直线上面括号里填假分数，下面填带分数。 5．（2024·河南洛阳·期末）( )( )（填小数）。 6．（2024·海南海口·期末）在括号里填上适当的分数。 40平方分米＝( )平方米        3时40分＝( )时 6时＝( )日         60毫升＝( )升 7．（2024·四川广元·期末）已知A＝2×3×5×C，B＝2×2×3×C，如果A和B的最大公因数是42，那么C＝( )，A和B的最小公倍数是( )。 二、判断题。 8．（2024·吉林白城·期末）如果a÷b＝，那么a一定等于1，b一定等于5。( ) 9．（2024·全国·课后作业）真分数都比1小，假分数都比1大。( ) 10．（2024·四川南充·期末）一个分数的分子和分母同时加上10，分数的大小不变。( ) 11．（2024·四川南充·期末）如果m－n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。( ) 三、选择题。 12．（2024·内蒙古包头·期末）下面各图形的阴影部分占整个图形的是( )。 A． B． C． D． 13．（2024·海南海口·期末）在下面的分数中，( )不是最简真分数。 A． B． C． D． 14．（2024·广东韶关·期末）把的分子加上14，要使分数的大小不变，分母应该( )。 A．加上14 B．乘3 C．加上24 D．乘4 15．（2024·广东河源·期末）在儿童公园的献爱心小屋里，乐乐和天天各自捐了自己压岁钱的，两人捐的钱( )。 A．乐乐捐的多 B．天天捐的多 C．一样多 D．无法比较 四、计算题。 16．（2024·广东河源·期末）把假分数化成带分数或把带分数化成假分数。                                            17．（2024·河南南阳·期末）按要求做题。 求最下列每组数的最大公因数与最小公倍数。 10和9          14和42 18．（2022·河南周口·期末）将下面各组分数先通分，再比较大小。 和        和        和 五、作图题。 19．（2024·四川南充·期末）图中的长方形把一部分三角形遮住了，已知露出的三角形个数是全部三角形个数的，请把遮住的三角形画出来。 六、解答题。 20．（2024·海南海口·期末）某学校暑假期间安排王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？ 21．（2024·广东河源·期末）春节吃饺子是中国的传统习俗，饺子在很多家庭的年夜饭桌上是必不可少的。年夜饭中，乐乐妈妈煮了15个素馅饺子和20个肉馅饺子，素馅饺子占总饺子数的几分之几？ 22．（2024·四川广元·期末）大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长60厘米、宽4分米、高32厘米的大理石截成同样大小的正方体（棱长为整厘米数），且没有剩余，截成的正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的正方体？ 23．（2023·湖北荆州·期末）小明家的厨房铺地砖，已知他家厨房的长是4.2米，宽是3米。如果选用边长是整分米的正方形地砖（铺满且必须是整块地砖），那么地砖的边长最大是多少分米？一共要铺多少块这样的地砖？ 24．（2024·河南商丘·期末）学校食堂买来4箱鸡蛋，一共60千克，平均分给5个食堂厨师，那么每个食堂厨师分得这些鸡蛋的几分之几？分到多少箱鸡蛋？分到多少千克鸡蛋？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 20 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 20 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元分数的意义和性质·单元复习篇【四大篇章】 第 3 页 共 20 页 知识点一：分数的产生。 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示 时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录， 再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产 生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前 1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为 1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前 2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧 洲早 1400年。 3. 古印度（约公元 7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如 3/5写作"3 5"，后来传 入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将 3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法 传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二：分数的意义。 （一）分数的意义。 表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义。 一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分 成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数 1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法。 （1）关键字定位法。 第 4 页 共 20 页 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的 3/5”中， “全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的 1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的 2/5”，默 认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定。 1. 分数单位的定义。 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定。 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系。 1. 分数与除法的关系。 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母， 商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为 商 除数 被除数  。 2. 分数与除法的转化。 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别。 分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三：分数的分类。 1. 真分数。 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。 2. 假分数。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1或等于 1。 3. 带分数。 由整数（不包括 0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于 1。 4. 假分数化成整数或带分数。 第 5 页 共 20 页 用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分 子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分 数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分 数部分的分子的和作分子。 知识点四：分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫 做分数的基本性质。 知识点五：最大公因数。 1. 最大公因数的定义。 两个或多个整数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个 数的最大公因数。 2. 求最大公因数的方法。 （1）列举法（枚举法） 列出所有的因数，找出共有因数中的最大值。 （2）短除法 用公有的质因数连续去除，直到商互质，所有除数的乘积即为最大公因数。 （短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。） （3）分解质因数法 将数分解为质因数乘积形式，取共有质因数的最少个数的乘积。 （4）互质关系 若两个数是互质数，即只有公因数 1，则它们的最大公因数是 1。 （5）倍数关系 当两个整数呈现出倍数关系时，其中较小的数即为最大公因数。 第 6 页 共 20 页 3. 注意。 求两个数的最大公因数用小括号表示，例如：12和 18的最大公因数是 6，写作 (12, 18) = 6。 知识点六：约分。 1. 约分的定义。 利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相 等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数。 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数 1的两个数。） 3. 约分的方法。 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简 分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公 因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意。 约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者 多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点七：最小公倍数。 1. 最小公倍数的定义。 两个或多个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小 公倍数。 2. 求最小公倍数的方法。 （1）列举法 分别列出两数的倍数，找到最小的公共倍数 （2）短除法 用两数的公约数连续除，直到商互质，所有除数与商的乘积即为最小公倍数。 （短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。） （3）分解质因数法 第 7 页 共 20 页 将数分解为质因数乘积形式，取共有质因数的最多个数的乘积。 （4）互质关系 若两个数是互质数，即只有公因数 1，则它们的最大公因数是两数的乘积。 （5）倍数关系 当两个整数呈现出倍数关系时，其中较大的数即为最大公因数。 3. 注意。 求两个数的最小公倍数用中括号表示，例如：12 和 18的最小公倍数是 36，写 作 [12, 18] = 36。 知识点八：通分。 1. 通分的定义。 将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤。 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个 数，使分母变为公分母。 3. 注意。 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小。 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相 等，再根据分子的大小来比较。 知识点九：分数和小时互化。 1. 分数和小数的互化。 （1）小数化为分数：有几位小数分母就是 1后面带几个 0，例如：0.1= 10 1 ， 0.23= 100 23 。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如 4 1 =1÷4=0.25。 第 8 页 共 20 页 2. 常用的分小互化。 2 1 =0.5 5 1 =0.2 8 5 =0.625 4 1 =0.25 5 2 =0.4 8 1 =0.125 4 3 =0.75 5 3 =0.6 8 3 =1.375 16 1 =0.0625 5 4 =0.8 8 7 =0.875 25 1 =0.04 25 2 =0.08 25 3 =0.12 25 4 =0.16 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】分数的意义。 1． 78 读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分 数单位。 【答案】 八分之七 1 8 7 2． 1321的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 1 21 13 3．一袋大米吃去了 3 5，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份， ( )占其中的( )份。 【答案】 一袋大米 5 吃去的部分 3 【高频考题 02】分数与除法的关系。 1．在 6A 里，当 A是( )时，分数值为 6；当 A是( )时，分数值是 1。 【答案】 1 6 2．把 4米长的绳子平均分成 5段，每段是这根绳子的         （ ） （ ） ，每段长( )米。 第 9 页 共 20 页 【答案】 1 5 ； 4 5 3．熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几？睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几？ 【答案】 5 7 ， 7 5 【高频考题 03】分数的分类：真分数、假分数和带分数。 1．在 7 a 中，当 a( )时，它是真分数；当 a( )或( )，它是 假分数。 【答案】 小于 7 等于 7 大于 7 2．8 x （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么 x有( )种填法； 如果它是一个假分数，那么 x最小是( )。 【答案】 7/七 8 3． 13 5读作( )，这是一个( )分数。 【答案】 三又五分之一 带 【高频考题 04】假分数与带分数或整数的互化。 1．2117 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，化成带分数 是( )。 【答案】 1 17 21 41 17 2．19 4 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，把它化成带 分数是( )。 【答案】 1 4 19 34 4 第 10 页 共 20 页 【高频考题 05】分数的基本性质。 1．       3 15 16 24 8     。 【答案】9；40；6 2．把 57 的分母扩大到原来的 3倍，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】10 3． 58的分母加上 40，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】25 【高频考题 06】最大公因数。 1．如果 A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么 A和 B的最大公因数是( )。 【答案】10 2．已知 ab＝c（a、b、c均为正整数），那么 a和 c的最大公因数是( )。 【答案】a 3．求下列各组数的最大公因数。 36和 48 42和 56 12，15和 18 【答案】12；14；3 【高频考题 07】约分。 1．把下列分数填入相应的圈里。 14 56 25 75 10 30 7 28 5 20 15 45 11 44 33 99 【答案】 第 11 页 共 20 页 2．先约分，再比较各组分数的大小。 12 16和 9 12 4 12和 5 20 4 14和 9 21 70 35和 90 40 【答案】 12 16＝ 3 4 ； 9 12＝ 3 4 ； 12 16＝ 9 12； 4 12＝ 1 3； 5 20 ＝ 1 4 ； 4 12＞ 5 20 ； 4 14＝ 2 7； 9 21＝ 3 7 ； 4 14＜ 9 21； 70 35＝2； 90 40 ＝ 9 4 ； 70 35 ＜ 90 40 【高频考题 08】最小公倍数。 1． 3 5m   ， 2 5 11n    ，m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是 ( )。 【答案】 5 330 2．a÷b＝15（a、b是不为0的自然数且b≠1），那么a和15的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。 【答案】 15 a 3．写出下面每组数的最小公倍数。 14和 20 18和 90 48和 64 【答案】140；90；192 【高频考题 09】通分。 1．通分并比较每组分数的大小。 （1） 56和 7 9 （2） 7 4 和 8 5 （3） 49 和 12 27 【答案】 （1） 56＝ 5 3 6 3   ＝ 15 18 7 9 ＝ 7 2 9 2   ＝ 14 18 15 18 ＞ 14 18 所以， 5 6＞ 7 9 。 （2） 7 4 ＝ 7 5 4 5   ＝ 35 20 8 5 ＝ 8 4 5 4   ＝ 32 20 35 20＞ 32 20 第 12 页 共 20 页 所以， 7 4 ＞ 8 5 。 （3） 49 ＝ 4 3 9 3   ＝ 12 27 所以， 4 9 ＝ 12 27。 2．先通分，再比较分数的大小。 11 15 和 7 12 1 8和 2 9 13 24和 7 12 【答案】 11 15 ＝ 44 60 ； 7 12＝ 35 60； 11 15 ＞ 7 12； 1 8＝ 9 72； 2 9 ＝ 16 72 ； 1 8＜ 2 9 ； 13 24＝ 13 24； 7 12＝ 14 24； 13 24＜ 7 12 3．甲、乙、丙三人走同样的一段路，甲用了 13 50 时，乙用了 3 10时，丙用了 7 25时， 他们谁最慢？ 【答案】 3 10＝ 15 50、 7 25＝ 14 50 13 50 ＜ 7 25＜ 3 10 答：他们乙最慢。 【高频考题 10】分数和小数互化。 1．根据图中阴影部分与整个图形的关系填空。   4 ＝5÷( )＝   3 ＝( )（填小数）。 【答案】 1 4 ＝5÷20＝ 3 12 ＝0.25 2．（ ）÷8＝    40 5 8 40   ＝( )（填小数）。 【答案】5；64；25；0.625 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1 6 ( )0.17 56 ( ) 3 4 3.3( ) 133 5 3 ( ) 5 4   【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 第 13 页 共 20 页 3．下列分数可以化成有限小数的是( )。 A． 2530 B． 20 30 C． 15 30 D． 10 30 【答案】C 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】最大公因数的实际应用。 1．学校要把 48本《红色革命故事》和 64本《雷锋日记》平均分给若干名同学。 如果《红色革命故事》和《雷锋日记》都不要有剩余，且保证分到《红色革命故 事》和《雷锋日记》的同学人数相同，最多能分给多少名同学？ 【答案】 48＝2×2×2×2×3 64＝2×2×2×2×2×2 48和 64的最大公因数＝2×2×2×2＝16 当学生人数为 16人时，书没有剩余。 答：最多能分给 16名同学。 2．有一张长方形纸，长 60厘米、宽 50厘米，如果要剪成若干张同样大小的正 方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 【答案】 60＝2×2×3×5 50＝2×5×5 60和 50的最大公因数是：5×2＝10 即正方形的边长最大是 10厘米。 答：剪出的正方形的边长最大是 10厘米。 3．用正方形地砖铺一间长 2.7米，宽 2.4米的房间，要使用的地砖都是整块的， 最大可以用边长多少分米的地砖？要用这样的地砖多少块？ 【答案】 第 14 页 共 20 页 2.7米＝27分米 2.4米＝24分米 27和 24的最大公因数是 3。 （27÷3）×（24÷3） ＝9×8 ＝72（块） 答：最大可以用边长 3分米的地砖，要用这样的地砖 72块。 【高频考题 02】最小公倍数的实际应用。 1．实验小学准备选派五年级的一些同学参加公益活动，要求人数在 30－50之间， 把这些同学按 8人一组或 12人一组分都能正好分完。参加这次公益活动的同学 有多少人？ 【答案】 8＝2×2×2 12＝2×2×3 2×2×2×3＝24（人） 24×2＝48（人） 30＜48＜50 答：参加这次公益活动的同学有 48人。 2．暑假期间，乐乐每 6天游泳一次，小军每 8天游泳一次。7月 30日两人在游 泳馆相遇，8月几日他们再次在游泳馆相遇？ 【答案】 第 15 页 共 20 页 2 3 4  6 4  24 6和 8的最小公倍数是 24，所以他们每隔 24天见一次面； 7月还有：31－30＝1（天） 8月还要：24－1＝23（天） 即 7月 30日再过 24天是 8月 23日； 答：8月 23日他们再次在游泳馆相遇。 3．一个走廊长 48米，每隔 4米放一盆花（两端都放），一共需要放多少盆花？ 如果改成 6米放一盆花，中间几米处的那几盆花不需要挪动？ 【答案】 48÷4＋1 ＝12＋1 ＝13（盆） 4＝2×2 6＝2×3 4和 6的最小公倍数是：2×2×3＝12 48以内 12的倍数有：12，24，36。 即中间 12米、24米、36米处的那 3盆花不需要挪动。 答：一共需要放 13盆花。如果改成 6米放一盆花，中间 12米、24米、36米处 的那 3盆花不需要挪动。 4．中秋节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了以“我们的节日中秋” 为主题的活动，其中一项活动是拔河比赛。五年级参加拔河比赛的学生在 20到 30人之间，赛前预演时，无论 4人一组或 6人一组都剩余 3人，请问五年级参 加拔河比赛的学生有多少人？ 【答案】 4＝2×2 6＝2×3 4人和 6人的最小公倍数是 2×2×3＝12 第 16 页 共 20 页 因为五年级参加拔河比赛的学生在 20－30人之间，所以 12×2＝24（人） 24＋3＝27（人） 答：五年级参加划旱地龙舟的学生有 27人。 一、填空题。 1．（2024·海南海口·期末）一项工程要求 20天完成，平均每天完成这项工程的 ( )，7天完成这项工程的( )，19天完成这项工程的( )。 【答案】 1 20 7 20 19 20 2．（2024·海南省直辖县级单位·期末） 74 的分数单位是( )，再加上 ( )个这样的分数单位就可以变成最小的质数。 【答案】 1 4 1 3．（2024·山西长治·期末）爸爸体重的 2 3 相当于小明的体重。这里把( ) 看作单位“1”。 【答案】爸爸体重 4．（2024·四川绵阳·期末）在下面直线上面括号里填假分数，下面填带分数。 【答案】 5 5； 22 5 5．（2024·河南洛阳·期末）     153 4 24     　　　 　　　　 ( ) 16  ( ) （填小数）。 【答案】18；20；12；0.75 6．（2024·海南海口·期末）在括号里填上适当的分数。 第 17 页 共 20 页 40平方分米＝( )平方米 3时 40分＝( )时 6时＝( )日 60毫升＝( )升 【答案】 2 5 23 3 1 4 3 50 7．（2024·四川广元·期末）已知 A＝2×3×5×C，B＝2×2×3×C，如果 A和 B的最 大公因数是 42，那么 C＝( )，A和 B的最小公倍数是( )。 【答案】 7 420 二、判断题。 8．（2024·吉林白城·期末）如果 a÷b＝ 15，那么 a一定等于 1，b一定等于 5。 ( ) 【答案】× 9．（2024·全国·课后作业）真分数都比 1小，假分数都比 1大。( ) 【答案】× 10．（2024·四川南充·期末）一个分数的分子和分母同时加上 10，分数的大小不 变。( ) 【答案】× 11．（2024·四川南充·期末）如果 m－n＝1（m、n为非零自然数），那么 m、n 的最大公因数是 1。( ) 【答案】√ 三、选择题。 12．（2024·内蒙古包头·期末）下面各图形的阴影部分占整个图形 2 3 的是 ( )。 A． B． C． D． 【答案】D 13．（2024·海南海口·期末）在下面的分数中，( )不是最简真分数。 A． 2425 B． 7 8 C． 15 6 D． 421 【答案】C 14．（2024·广东韶关·期末）把 78 的分子加上 14，要使分数的大小不变，分母应 第 18 页 共 20 页 该( )。 A．加上 14 B．乘 3 C．加上 24 D．乘 4 【答案】B 15．（2024·广东河源·期末）在儿童公园的献爱心小屋里，乐乐和天天各自捐了 自己压岁钱的 1 4，两人捐的钱( )。 A．乐乐捐的多 B．天天捐的多 C．一样多 D．无法比较 【答案】D 四、计算题。 16．（2024·广东河源·期末）把假分数化成带分数或把带分数化成假分数。 19 5  14 2  25 5  26 11  【答案】 43 5； 9 2； 27 5 ； 42 11 17．（2024·河南南阳·期末）按要求做题。 求最下列每组数的最大公因数与最小公倍数。 10和 9 14和 42 【答案】最大公因数是 1，最小公倍数是 90；最大公因数是 14，最小公倍数 42 18．（2022·河南周口·期末）将下面各组分数先通分，再比较大小。 5 8 和 7 12 4 9 和 5 11 1 4和 7 12 【答案】 5 8 ＞ 7 12； 4 9 ＜ 5 11； 1 4＜ 7 12 五、作图题。 19．（2024·四川南充·期末）图中的长方形把一部分三角形遮住了，已知露出的 三角形个数是全部三角形个数的 2 5 ，请把遮住的三角形画出来。 【答案】4 2 5 10   （个） 六、解答题。 第 19 页 共 20 页 20．（2024·海南海口·期末）某学校暑假期间安排王老师每 4天值一次班，李老 师每 6天值一次班，张老师每 8天值一次班，如果 7月 1日他们三人同一天值班， 下一次他们三人同一天值班是几月几日？ 【答案】 4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 4、6和 8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 即每 24天三人同一天值班。 7月 1日＋24天＝7月 25日 答：下一次他们三人同一天值班是 7月 25日。 21．（2024·广东河源·期末）春节吃饺子是中国的传统习俗，饺子在很多家庭的 年夜饭桌上是必不可少的。年夜饭中，乐乐妈妈煮了 15个素馅饺子和 20个肉馅 饺子，素馅饺子占总饺子数的几分之几？ 【答案】 15 15 20 （ ） 15 35  3 7  答：素馅饺子占总饺子数的 3 7 。 22．（2024·四川广元·期末）大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南 大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长 60厘米、宽 4分米、高 32厘米的大理石截成同样大小的正方体（棱长为整厘米数），且没 有剩余，截成的正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的正方体？ 【答案】 4分米＝40厘米 60＝2×2×3×5 40＝2×2×2×5 32＝2×2×2×2×2 60、40、32的最大公因数是 2×2＝4 第 20 页 共 20 页 所以正方体棱长最长是 4厘米； （60÷4）×（40÷4）×（32÷4） ＝15×10×8 ＝150×8 ＝1200（块） 答：截成的正方体的棱长最长是 4厘米，一共可以截成 1200个这样的正方体。 23．（2023·湖北荆州·期末）小明家的厨房铺地砖，已知他家厨房的长是 4.2米， 宽是 3米。如果选用边长是整分米的正方形地砖（铺满且必须是整块地砖），那 么地砖的边长最大是多少分米？一共要铺多少块这样的地砖？ 【答案】 4.2米＝42分米 3米＝30分米 42＝2×3×7 30＝2×3×5 2×3＝6（分米） 地砖的边长最大是 6分米。 42×30÷（6×6） ＝1260÷36 ＝35（块） 答：地砖的边长最大是 6分米，一共要铺 35块这样的地砖。 24．（2024·河南商丘·期末）学校食堂买来 4箱鸡蛋，一共 60千克，平均分给 5 个食堂厨师，那么每个食堂厨师分得这些鸡蛋的几分之几？分到多少箱鸡蛋？分 到多少千克鸡蛋？ 【答案】 1÷5＝ 15 4÷5＝ 45（箱） 60÷5＝12（千克） 答：每个食堂厨师分得这些鸡蛋的 1 5，分到 4 5 箱鸡蛋？分到 12千克鸡蛋。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元分数的意义和性质·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数的产生。 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二：分数的意义。 （一）分数的意义。 表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义。 一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法。 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定。 1. 分数单位的定义。 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定。 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系。 1. 分数与除法的关系。 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化。 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别。 分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三：分数的分类。 1. 真分数。 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数。 由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数。 用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 知识点四：分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 知识点五：最大公因数。 1. 最大公因数的定义。 两个或多个整数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 2. 求最大公因数的方法。 （1）列举法（枚举法） 列出所有的因数，找出共有因数中的最大值。 （2）短除法 用公有的质因数连续去除，直到商互质，所有除数的乘积即为最大公因数。 （短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。） （3）分解质因数法 将数分解为质因数乘积形式，取共有质因数的最少个数的乘积。 （4）互质关系 若两个数是互质数，即只有公因数1，则它们的最大公因数是1。 （5）倍数关系 当两个整数呈现出倍数关系时，其中较小的数即为最大公因数。 3. 注意。 求两个数的最大公因数用小括号表示，例如：12和18的最大公因数是6，写作 (12, 18) = 6。 知识点六：约分。 1. 约分的定义。 利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数。 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数1的两个数。） 3. 约分的方法。 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意。 约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点七：最小公倍数。 1. 最小公倍数的定义。 两个或多个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 2. 求最小公倍数的方法。 （1）列举法 分别列出两数的倍数，找到最小的公共倍数 （2）短除法 用两数的公约数连续除，直到商互质，所有除数与商的乘积即为最小公倍数。 （短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。） （3）分解质因数法 将数分解为质因数乘积形式，取共有质因数的最多个数的乘积。 （4）互质关系 若两个数是互质数，即只有公因数1，则它们的最大公因数是两数的乘积。 （5）倍数关系 当两个整数呈现出倍数关系时，其中较大的数即为最大公因数。 3. 注意。 求两个数的最小公倍数用中括号表示，例如：12和18的最小公倍数是36，写作 [12, 18] = 36。 知识点八：通分。 1. 通分的定义。 将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤。 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意。 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小。 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 知识点九：分数和小时互化。 1. 分数和小数的互化。 （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化。 =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】分数的意义。 1．读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 八分之七 7 2．的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 13 3．一袋大米吃去了，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，( )占其中的( )份。 【答案】 一袋大米 5 吃去的部分 3 【高频考题02】分数与除法的关系。 1．在里，当A是( )时，分数值为6；当A是( )时，分数值是1。 【答案】 1 6 2．把4米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，每段长( )米。 【答案】； 3．熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几？睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几？ 【答案】， 【高频考题03】分数的分类：真分数、假分数和带分数。 1．在中，当a( )时，它是真分数；当a( )或( )，它是假分数。 【答案】 小于7 等于7 大于7 2．（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。 【答案】 7/七 8 3．读作( )，这是一个( )分数。 【答案】 三又五分之一 带 【高频考题04】假分数与带分数或整数的互化。 1．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，化成带分数是( )。 【答案】 21 2．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，把它化成带分数是( )。 【答案】 19 【高频考题05】分数的基本性质。 1．。 【答案】9；40；6 2．把的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】10 3．的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】25 【高频考题06】最大公因数。 1．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数是( )。 【答案】10 2．已知ab＝c（a、b、c均为正整数），那么a和c的最大公因数是( )。 【答案】a 3．求下列各组数的最大公因数。 36和48         42和56         12，15和18 【答案】12；14；3 【高频考题07】约分。 1．把下列分数填入相应的圈里。                【答案】 2．先约分，再比较各组分数的大小。 和  和  和  和 【答案】＝；＝；＝；＝；＝；＞；＝；＝；＜；＝2；＝；＜ 【高频考题08】最小公倍数。 1．，，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 5 330 2．a÷b＝15（a、b是不为0的自然数且b≠1），那么a和15的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 15 a 3．写出下面每组数的最小公倍数。 14和20          18和90            48和64 【答案】140；90；192 【高频考题09】通分。 1．通分并比较每组分数的大小。 （1）和              （2）和              （3）和 【答案】 （1）＝＝ ＝＝ ＞ 所以，＞。 （2）＝＝ ＝＝ ＞ 所以，＞。 （3）＝＝ 所以，＝。 2．先通分，再比较分数的大小。 和     和     和 【答案】＝；＝；＞； ＝；＝；＜； ＝；＝；＜ 3．甲、乙、丙三人走同样的一段路，甲用了时，乙用了时，丙用了时，他们谁最慢？ 【答案】＝、＝ ＜＜ 答：他们乙最慢。 【高频考题10】分数和小数互化。 1．根据图中阴影部分与整个图形的关系填空。 ＝5÷( )＝＝( )（填小数）。 【答案】＝5÷20＝＝0.25 2．（    ）÷8＝＝( )（填小数）。 【答案】5；64；25；0.625 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.17       ( )    3.3( )   ( )    【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 3．下列分数可以化成有限小数的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】最大公因数的实际应用。 1．学校要把48本《红色革命故事》和64本《雷锋日记》平均分给若干名同学。如果《红色革命故事》和《雷锋日记》都不要有剩余，且保证分到《红色革命故事》和《雷锋日记》的同学人数相同，最多能分给多少名同学？ 【答案】 48＝2×2×2×2×3 64＝2×2×2×2×2×2 48和64的最大公因数＝2×2×2×2＝16 当学生人数为16人时，书没有剩余。 答：最多能分给16名同学。 2．有一张长方形纸，长60厘米、宽50厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 【答案】 60＝2×2×3×5 50＝2×5×5 60和50的最大公因数是：5×2＝10 即正方形的边长最大是10厘米。 答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。 3．用正方形地砖铺一间长2.7米，宽2.4米的房间，要使用的地砖都是整块的，最大可以用边长多少分米的地砖？要用这样的地砖多少块？ 【答案】 2.7米＝27分米 2.4米＝24分米 27和24的最大公因数是3。 （27÷3）×（24÷3） ＝9×8 ＝72（块） 答：最大可以用边长3分米的地砖，要用这样的地砖72块。 【高频考题02】最小公倍数的实际应用。 1．实验小学准备选派五年级的一些同学参加公益活动，要求人数在30－50之间，把这些同学按8人一组或12人一组分都能正好分完。参加这次公益活动的同学有多少人？ 【答案】 8＝2×2×2 12＝2×2×3 2×2×2×3＝24（人） 24×2＝48（人） 30＜48＜50 答：参加这次公益活动的同学有48人。 2．暑假期间，乐乐每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月30日两人在游泳馆相遇，8月几日他们再次在游泳馆相遇？ 【答案】 6和8的最小公倍数是24，所以他们每隔24天见一次面； 7月还有：31－30＝1（天） 8月还要：24－1＝23（天） 即7月30日再过24天是8月23日； 答：8月23日他们再次在游泳馆相遇。 3．一个走廊长48米，每隔4米放一盆花（两端都放），一共需要放多少盆花？如果改成6米放一盆花，中间几米处的那几盆花不需要挪动？ 【答案】 48÷4＋1 ＝12＋1 ＝13（盆） 4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 48以内12的倍数有：12，24，36。 即中间12米、24米、36米处的那3盆花不需要挪动。 答：一共需要放13盆花。如果改成6米放一盆花，中间12米、24米、36米处的那3盆花不需要挪动。 4．中秋节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了以“我们的节日中秋”为主题的活动，其中一项活动是拔河比赛。五年级参加拔河比赛的学生在20到30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余3人，请问五年级参加拔河比赛的学生有多少人？ 【答案】 4＝2×2 6＝2×3 4人和6人的最小公倍数是2×2×3＝12 因为五年级参加拔河比赛的学生在20－30人之间，所以12×2＝24（人） 24＋3＝27（人） 答：五年级参加划旱地龙舟的学生有27人。 一、填空题。 1．（2024·海南海口·期末）一项工程要求20天完成，平均每天完成这项工程的( )，7天完成这项工程的( )，19天完成这项工程的( )。 【答案】 2．（2024·海南省直辖县级单位·期末）的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就可以变成最小的质数。 【答案】 1 3．（2024·山西长治·期末）爸爸体重的相当于小明的体重。这里把( )看作单位“1”。 【答案】爸爸体重 4．（2024·四川绵阳·期末）在下面直线上面括号里填假分数，下面填带分数。 【答案】； 5．（2024·河南洛阳·期末）( )( )（填小数）。 【答案】18；20；12；0.75 6．（2024·海南海口·期末）在括号里填上适当的分数。 40平方分米＝( )平方米        3时40分＝( )时 6时＝( )日         60毫升＝( )升 【答案】 7．（2024·四川广元·期末）已知A＝2×3×5×C，B＝2×2×3×C，如果A和B的最大公因数是42，那么C＝( )，A和B的最小公倍数是( )。 【答案】 7 420 二、判断题。 8．（2024·吉林白城·期末）如果a÷b＝，那么a一定等于1，b一定等于5。( ) 【答案】× 9．（2024·全国·课后作业）真分数都比1小，假分数都比1大。( ) 【答案】× 10．（2024·四川南充·期末）一个分数的分子和分母同时加上10，分数的大小不变。( ) 【答案】× 11．（2024·四川南充·期末）如果m－n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。( ) 【答案】√ 三、选择题。 12．（2024·内蒙古包头·期末）下面各图形的阴影部分占整个图形的是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 13．（2024·海南海口·期末）在下面的分数中，( )不是最简真分数。 A． B． C． D． 【答案】C 14．（2024·广东韶关·期末）把的分子加上14，要使分数的大小不变，分母应该( )。 A．加上14 B．乘3 C．加上24 D．乘4 【答案】B 15．（2024·广东河源·期末）在儿童公园的献爱心小屋里，乐乐和天天各自捐了自己压岁钱的，两人捐的钱( )。 A．乐乐捐的多 B．天天捐的多 C．一样多 D．无法比较 【答案】D 四、计算题。 16．（2024·广东河源·期末）把假分数化成带分数或把带分数化成假分数。                                            【答案】；；； 17．（2024·河南南阳·期末）按要求做题。 求最下列每组数的最大公因数与最小公倍数。 10和9          14和42 【答案】最大公因数是1，最小公倍数是90；最大公因数是14，最小公倍数42 18．（2022·河南周口·期末）将下面各组分数先通分，再比较大小。 和        和        和 【答案】＞；＜；＜ 五、作图题。 19．（2024·四川南充·期末）图中的长方形把一部分三角形遮住了，已知露出的三角形个数是全部三角形个数的，请把遮住的三角形画出来。 【答案】（个） 六、解答题。 20．（2024·海南海口·期末）某学校暑假期间安排王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？ 【答案】 4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 4、6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 即每24天三人同一天值班。 7月1日＋24天＝7月25日 答：下一次他们三人同一天值班是7月25日。 21．（2024·广东河源·期末）春节吃饺子是中国的传统习俗，饺子在很多家庭的年夜饭桌上是必不可少的。年夜饭中，乐乐妈妈煮了15个素馅饺子和20个肉馅饺子，素馅饺子占总饺子数的几分之几？ 【答案】 答：素馅饺子占总饺子数的。 22．（2024·四川广元·期末）大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长60厘米、宽4分米、高32厘米的大理石截成同样大小的正方体（棱长为整厘米数），且没有剩余，截成的正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的正方体？ 【答案】 4分米＝40厘米 60＝2×2×3×5 40＝2×2×2×5 32＝2×2×2×2×2 60、40、32的最大公因数是2×2＝4   所以正方体棱长最长是4厘米； （60÷4）×（40÷4）×（32÷4） ＝15×10×8 ＝150×8 ＝1200（块） 答：截成的正方体的棱长最长是4厘米，一共可以截成1200个这样的正方体。 23．（2023·湖北荆州·期末）小明家的厨房铺地砖，已知他家厨房的长是4.2米，宽是3米。如果选用边长是整分米的正方形地砖（铺满且必须是整块地砖），那么地砖的边长最大是多少分米？一共要铺多少块这样的地砖？ 【答案】 4.2米＝42分米 3米＝30分米 42＝2×3×7 30＝2×3×5 2×3＝6（分米） 地砖的边长最大是6分米。 42×30÷（6×6） ＝1260÷36 ＝35（块） 答：地砖的边长最大是6分米，一共要铺35块这样的地砖。 24．（2024·河南商丘·期末）学校食堂买来4箱鸡蛋，一共60千克，平均分给5个食堂厨师，那么每个食堂厨师分得这些鸡蛋的几分之几？分到多少箱鸡蛋？分到多少千克鸡蛋？ 【答案】 1÷5＝ 4÷5＝（箱） 60÷5＝12（千克） 答：每个食堂厨师分得这些鸡蛋的，分到箱鸡蛋？分到12千克鸡蛋。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元分数的意义和性质·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数的产生。 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二：分数的意义。 （一）分数的意义。 表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义。 一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法。 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定。 1. 分数单位的定义。 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定。 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系。 1. 分数与除法的关系。 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化。 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别。 分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三：分数的分类。 1. 真分数。 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数。 由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数。 用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 知识点四：分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 知识点五：最大公因数。 1. 最大公因数的定义。 两个或多个整数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 2. 求最大公因数的方法。 （1）列举法（枚举法） 列出所有的因数，找出共有因数中的最大值。 （2）短除法 用公有的质因数连续去除，直到商互质，所有除数的乘积即为最大公因数。 （短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。） （3）分解质因数法 将数分解为质因数乘积形式，取共有质因数的最少个数的乘积。 （4）互质关系 若两个数是互质数，即只有公因数1，则它们的最大公因数是1。 （5）倍数关系 当两个整数呈现出倍数关系时，其中较小的数即为最大公因数。 3. 注意。 求两个数的最大公因数用小括号表示，例如：12和18的最大公因数是6，写作 (12, 18) = 6。 知识点六：约分。 1. 约分的定义。 利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数。 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数1的两个数。） 3. 约分的方法。 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意。 约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点七：最小公倍数。 1. 最小公倍数的定义。 两个或多个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 2. 求最小公倍数的方法。 （1）列举法 分别列出两数的倍数，找到最小的公共倍数 （2）短除法 用两数的公约数连续除，直到商互质，所有除数与商的乘积即为最小公倍数。 （短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。） （3）分解质因数法 将数分解为质因数乘积形式，取共有质因数的最多个数的乘积。 （4）互质关系 若两个数是互质数，即只有公因数1，则它们的最大公因数是两数的乘积。 （5）倍数关系 当两个整数呈现出倍数关系时，其中较大的数即为最大公因数。 3. 注意。 求两个数的最小公倍数用中括号表示，例如：12和18的最小公倍数是36，写作 [12, 18] = 36。 知识点八：通分。 1. 通分的定义。 将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤。 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意。 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小。 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 知识点九：分数和小时互化。 1. 分数和小数的互化。 （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化。 =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】分数的意义。 1．读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 八分之七 7 【分析】分数结构为：中间为分数线，分数线下是分母，分数线上是分子，分数的读法为：先读分母，中间的分数线读作“分之”，最后读分子；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】读作：八分之七，它的分数单位是，有7个这样的分数单位。 2．的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 13 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。分数的分子是几就表示里面就有几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是，有13个这样的分数单位。 3．一袋大米吃去了，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，( )占其中的( )份。 【答案】 一袋大米 5 吃去的部分 3 【分析】把一袋大米看作单位“1”，吃了它的，就是把这袋米平均分成5份，吃去的部分占其中的3份，据此解答。 【详解】根据分析，一袋大米吃去了，是把一袋大米看作单位“1”，平均分成5份，吃去的部分占其中的3份。 【高频考题02】分数与除法的关系。 1．在里，当A是( )时，分数值为6；当A是( )时，分数值是1。 【答案】 1 6 【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，分数值相当于商；即＝6÷A＝6，＝6÷A＝1，再根据被除数÷商＝除数，据此进行计算即可。 【详解】因为＝6÷A＝6 A＝6÷6＝1 则在里，当A是1时，分数值为6； ＝6÷A＝1 A＝6÷1＝6 则当A是6时，分数值是1。 2．把4米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，每段长( )米。 【答案】； 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成5段，则每段是这根绳子的；用绳子的长度除以段数即可求出每段的具体长度。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（米） 则每段是这根绳子的，每段长米。 3．熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几？睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几？ 【答案】， 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几＝熊的冬眠时间÷睡鼠的冬眠时间；睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几＝睡鼠的冬眠时间÷熊的冬眠时间。 【详解】5÷7＝ 7÷5＝ 答：熊的冬眠时间约是睡鼠的，睡鼠的冬眠时间约是熊的。 【高频考题03】分数的分类：真分数、假分数和带分数。 1．在中，当a( )时，它是真分数；当a( )或( )，它是假分数。 【答案】 小于7 等于7 大于7 【分析】分子小于分母的分数就是真分数；分子等于或大于分母的分数就是假分数；据此解答即可。 【详解】在中，当a小于7时，它是真分数；当a等于7或大于7，它是假分数。 2．（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。 【答案】 7/七 8 【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数；是真分数，x小于8；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，x大于或等于8；据此解答。 【详解】是真分数，x可能是1，2，3，4，5，6，7，一共有七种填法； 是假分数，x最小，分子等于分母，x是8。 （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有7种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是8。 3．读作( )，这是一个( )分数。 【答案】 三又五分之一 带 【分析】带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，读整数部分按照 整数的读法来读，加一个“又”字，再继续读几分之几。据此可得出答案。 【详解】读作三又五分之一，这是一个带分数。 【高频考题04】假分数与带分数或整数的互化。 1．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，化成带分数是( )。 【答案】 21 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，分数里面就有几个这样的分数单位。 假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。据此解答。 【详解】通过分析可得：的分数单位是，它有21个这样的分数单位； ＝21÷17＝1……4，则＝。 2．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，把它化成带分数是( )。 【答案】 19 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 【详解】＝19÷4＝4……3 所以，＝。 的分数单位是，它有19个这样的分数单位，把它化成带分数是。 【高频考题05】分数的基本性质。 1．。 【答案】9；40；6 【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘3就是＝；分子和分母同时乘5就是＝；根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘2就是3÷8＝6÷16；据此填空即可。 【详解】由分析可知： 【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。 2．把的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】10 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 已知的分母扩大到原来的3倍，即分母乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘3得15，再减去原来的分子，即是分子应加上的数。 【详解】＝＝ 15－5＝10 要使分数的大小不变，分子应加上10。 【点睛】掌握分数的基本性质及应用是解题的关键。 3．的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】25 【分析】的分母加上40，相当于分母乘6；根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也应该乘6，分子乘6相当于分子加上25。 【详解】8＋40＝48 48÷8＝6 5×6＝30 30－5＝25 所以的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上25。 【点睛】解决此类问题的关键是要把“加几”转化成“乘几”，再运用分数的基本性质解决。 【高频考题06】最大公因数。 1．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数是( )。 【答案】10 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。 【详解】A＝2×2×5 B＝2×3×5 A和B的最大公因数是：2×5＝10。 【点睛】掌握求两个数的最大公因数的方法是解题的关键。 2．已知ab＝c（a、b、c均为正整数），那么a和c的最大公因数是( )。 【答案】a 【分析】当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。根据求两个数的最大公因数的特殊情况解答即可。 【详解】ab＝c（a、b、c均为正整数），说明c是a的倍数，a是较小数，c是较大数，所以a和c的最大公因数a。 【点睛】解决此题的关键是明确求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况。当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。 3．求下列各组数的最大公因数。 36和48         42和56         12，15和18 【答案】12；14；3 【分析】把几个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数，据此解答。 【详解】（1）36和48 36和48的最大公因数：2×2×3＝12 （2）42和56 42和56的最大公因数：2×7＝14 （3）12，15和18 12，15和18的最大公因数：3 【高频考题07】约分。 1．把下列分数填入相应的圈里。                【答案】见详解 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2．先约分，再比较各组分数的大小。 和  和  和  和 【答案】＝；＝；＝；＝；＝；＞；＝；＝；＜；＝2；＝；＜ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。 分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；整数和假分数比较，先把假分数化为带分数，再比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同，则假分数大，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 所以＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为＞ 所以＞ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为＜ 所以＜ ＝ ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝ 因为2＜ 所以＜ 【高频考题08】最小公倍数。 1．，，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 5 330 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】2×3×5×11＝330 ，，和的最大公因数是5，最小公倍数是330。 【点睛】关键是掌握最大公因数和最小公倍数的求法。 2．a÷b＝15（a、b是不为0的自然数且b≠1），那么a和15的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 15 a 【分析】求两数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此选择情况解决问题。 【详解】由a÷b＝15可知，a÷15＝b，a是15的b倍，a＞15，属于倍数关系， 那么a和15的最大公因数是15，最小公倍数是a。 【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最大公因数和最小公倍数。 3．写出下面每组数的最小公倍数。 14和20          18和90            48和64 【答案】140；90；192 【分析】最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，若两个数互为倍数关系，则较大的数就是它们的最小公倍数；若两个数是互质数，则最小公倍数就是它们的乘积。据此计算即可。 【详解】14＝2×7 20＝2×2×5 所以14和20的最小公倍数是2×7×2×5＝140； 因为18和90成倍数关系，所以18和90的最小公倍数是90； 因为48＝2×2×2×2×3 64＝2×2×2×2×2×2 所以48和64的最小公倍数是2×2×2×2×2×2×3＝192。 【高频考题09】通分。 1．通分并比较每组分数的大小。 （1）和              （2）和              （3）和 【答案】（1）通分见详解；＞； （2）通分见详解；＞； （3）通分见详解；＝ 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，通分的依据是分数的基本性质，据此将两个分数先通分，变成同分母分数，再比较分子大小。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ ＞ 所以，＞。 （2）＝＝ ＝＝ ＞ 所以，＞。 （3）＝＝ 所以，＝。 2．先通分，再比较分数的大小。 和     和     和 【答案】＝；＝；＞； ＝；＝；＜； ＝；＝；＜ 【分析】把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分；先找到分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质进行通分。之后根据同分母分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，据此解答即可。 【详解】因为 ＝ ＝ ＝ ＝ ＞ 所以＞ 因为 ＝ ＝ ＝ ＝ ＜ 所以＜ 因为＝ ＝ ＝ ＜ 所以＜ 3．甲、乙、丙三人走同样的一段路，甲用了时，乙用了时，丙用了时，他们谁最慢？ 【答案】乙 【分析】路程一样，用时越长速度越慢，比较三人用时即可。异分母分数比较大小，先通分再比较。 【详解】＝、＝ ＜＜ 答：他们乙最慢。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数大小比较方法。 【高频考题10】分数和小数互化。 1．根据图中阴影部分与整个图形的关系填空。 ＝5÷( )＝＝( )（填小数）。 【答案】1；20；12；0.25 【分析】观察图形可知，把正方形平均分成了4份，阴影部分的和占其中的1份，用1÷4解答，即阴影部分占正方形的，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝5÷20；再根据分数化小数的方法：用分子÷分母，得到的商就是小数；＝1÷4＝0.25，据此解答。 【详解】＝5÷20＝＝0.25 2．（    ）÷8＝＝( )（填小数）。 【答案】5；64；25；0.625 【分析】根据分数与除法的关系＝5÷8＝0.625；根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘5就是，同时乘8就是，把分数化成小数，用分子除以分母，据此解答。 【详解】＝5÷8＝0.625 （5）÷8＝＝（0.625） 【点睛】此题考查小数、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.17       ( )    3.3( )   ( )    【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】异分母异分子分数的大小比较：先通分，再比较； 同分子分数的大小比较：同分子分数，分母大的反而小； 分数和小数的大小比较，将分数化成小数，或将小数化成分数，再比较大小。 【详解】＝0.166…，所以＜0.17； ＝，＝，所以＞； ＝3.33…，所以3.3＜； ＞。 3．下列分数可以化成有限小数的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此逐项分析后，再选择。 【详解】A．分母中含有质因数3，所以不能化为有限小数； B．分母含有质因数3，所以不能化为有限小数； C．分母只含有质因数2，所以能化为有限小数； D．分母含有质因数3，所以不能化为有限小数。 故答案为：C 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】最大公因数的实际应用。 1．学校要把48本《红色革命故事》和64本《雷锋日记》平均分给若干名同学。如果《红色革命故事》和《雷锋日记》都不要有剩余，且保证分到《红色革命故事》和《雷锋日记》的同学人数相同，最多能分给多少名同学？ 【答案】16名 【分析】学生人数是48和64的最大公因数时，学生人数最多且书没有剩余。 【详解】48＝2×2×2×2×3 64＝2×2×2×2×2×2 48和64的最大公因数＝2×2×2×2＝16 当学生人数为16人时，书没有剩余。 答：最多能分给16名同学。 【点睛】此题考查最大公因数的应用，明确最大公因数的求法是解题的关键。 2．有一张长方形纸，长60厘米、宽50厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 【答案】10厘米 【分析】根据题意，把一张长方形纸剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余，那么正方形的边长是长方形长、宽的公因数；求正方形的最大边长，就是求长、宽的最大公因数。 把60、50分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。 【详解】60＝2×2×3×5 50＝2×5×5 60和50的最大公因数是：5×2＝10 即正方形的边长最大是10厘米。 答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。 3．用正方形地砖铺一间长2.7米，宽2.4米的房间，要使用的地砖都是整块的，最大可以用边长多少分米的地砖？要用这样的地砖多少块？ 【答案】3分米；72块 【分析】2.7米＝27分米，2.4米＝24分米，由题意可知，地砖的边长是27和24的公因数，地砖最大的边长是27和24的最大公因数。先用短除法求出27和24的最大公因数是3，再用房间的长除以3求出一行地砖的块数，用房间的宽除以3求出行数，最后用一行地砖的块数乘行数，求出地砖的总块数。 【详解】2.7米＝27分米 2.4米＝24分米 27和24的最大公因数是3。 （27÷3）×（24÷3） ＝9×8 ＝72（块） 答：最大可以用边长3分米的地砖，要用这样的地砖72块。 【点睛】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。 【高频考题02】最小公倍数的实际应用。 1．实验小学准备选派五年级的一些同学参加公益活动，要求人数在30－50之间，把这些同学按8人一组或12人一组分都能正好分完。参加这次公益活动的同学有多少人？ 【答案】48人 【分析】这些同学按8人一组或12人一组分都能正好分完，说明总人数是8和12的公倍数，求出8和12的最小公倍数，再推算出在30和50之间的公倍数即可。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 2×2×2×3＝24（人） 24×2＝48（人） 30＜48＜50 答：参加这次公益活动的同学有48人。 【点睛】关键是理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握公倍数和最小公倍数的求法。 2．暑假期间，乐乐每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月30日两人在游泳馆相遇，8月几日他们再次在游泳馆相遇？ 【答案】 8月23日 【分析】乐乐每6天游泳一次，小军每8天游泳一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从7月30日向后推算这个天数即可。 【详解】 6和8的最小公倍数是24，所以他们每隔24天见一次面； 7月还有：31－30＝1（天） 8月还要：24－1＝23（天） 即7月30日再过24天是8月23日； 答：8月23日他们再次在游泳馆相遇。 3．一个走廊长48米，每隔4米放一盆花（两端都放），一共需要放多少盆花？如果改成6米放一盆花，中间几米处的那几盆花不需要挪动？ 【答案】13盆；12米、24米、36米处的那3盆花 【分析】已知走廊长48米，每隔4米放一盆花，先根据“全长÷间距＝间隔数”求出花盆的间隔；再根据“两端都放”可知，花的盆数＝间隔数＋1，据此求出一共需要放多少盆花。 原来每隔4米放一盆花，现在改成6米放一盆花，那么中间不需要挪动的花盆间隔是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，再求出最小公倍数在48以内的倍数即可。 【详解】48÷4＋1 ＝12＋1 ＝13（盆） 4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 48以内12的倍数有：12，24，36。 即中间12米、24米、36米处的那3盆花不需要挪动。 答：一共需要放13盆花。如果改成6米放一盆花，中间12米、24米、36米处的那3盆花不需要挪动。 4．中秋节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了以“我们的节日中秋”为主题的活动，其中一项活动是拔河比赛。五年级参加拔河比赛的学生在20到30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余3人，请问五年级参加拔河比赛的学生有多少人？ 【答案】27人 【分析】根据题意，五年级参加拔河比赛的学生人数在20人～30人之间，无论4人或6人一组都剩3人，求出4和6的公倍数，在20～30之间，求出倍数再加上3，就是参加拔河比赛的学生人数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4人和6人的最小公倍数是2×2×3＝12 因为五年级参加拔河比赛的学生在20－30人之间，所以12×2＝24（人） 24＋3＝27（人） 答：五年级参加划旱地龙舟的学生有27人。 一、填空题。 1．（2024·海南海口·期末）一项工程要求20天完成，平均每天完成这项工程的( )，7天完成这项工程的( )，19天完成这项工程的( )。 【答案】 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，要求20天完成，用1÷20求出平均每天完成这项工程的几分之几； 求7天完成这项工程的几分之几，就是求7占20的几分之几，用除法计算； 求19天完成这项工程的几分之几，就是求19占20的几分之几，用除法计算。 【详解】1÷20＝ 7÷20＝ 19÷20＝ 一项工程要求20天完成，平均每天完成这项工程的（），7天完成这项工程的（），19天完成这项工程的（）。 2．（2024·海南省直辖县级单位·期末）的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就可以变成最小的质数。 【答案】 1 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位；最小的质数为2，据此解答即可。 【详解】的分数单位是，里面包含7个； 最小的质数是2，2＝，里面包含8个； 8－7＝1，所以再加上1个这样的分数单位就可以变成最小的质数。 的分数单位是，再加上1个这样的分数单位就可以变成最小的质数 3．（2024·山西长治·期末）爸爸体重的相当于小明的体重。这里把( )看作单位“1”。 【答案】爸爸体重 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。 【详解】爸爸体重的相当于小明的体重。这里把爸爸体重看作单位“1”。 4．（2024·四川绵阳·期末）在下面直线上面括号里填假分数，下面填带分数。 【答案】； 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，观察数轴可知，1平均分成5份，因此分母是5，将1化成分母是5的假分数；带分数在2和3之间，整数部分是2，再根据分数的意义确定分子和分母即可。 【详解】 5．（2024·河南洛阳·期末）( )( )（填小数）。 【答案】18；20；12；0.75 【分析】根据除法和分数之间的关系把3÷4写成分数形式，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。的分母4乘6得24，那么分子3也要乘6得18，所以＝；的分子3乘5得15，分母4也要乘5得20，所以＝；根据商不变的规律，3÷4的除数4乘4＝16，被除数3也要乘4得12，所以3÷4＝12÷16；3÷4＝0.75，故最后一空填0.75。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 120.75。 6．（2024·海南海口·期末）在括号里填上适当的分数。 40平方分米＝( )平方米        3时40分＝( )时 6时＝( )日         60毫升＝( )升 【答案】 【分析】1平方米＝100平方分米，平方分米化为平方米要除以100； 1时＝60分，分化为时要除以60，复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数； 1日＝24时，时化为日要除以24； 1升＝1000毫升，毫升化为升要除以1000。 【详解】40平方分米＝平方米 40分＝时        3时40分＝时 6时＝日         60毫升＝升 7．（2024·四川广元·期末）已知A＝2×3×5×C，B＝2×2×3×C，如果A和B的最大公因数是42，那么C＝( )，A和B的最小公倍数是( )。 【答案】 7 420 【分析】根据A和B分解质因数的情况，可知A和B公有质因数为2、3、C，非公有的质因数为5和2，由此得出A和B的最大公因数是2×3×C，最小公倍数是2×2×3×5×C。已知A和B的最大公因数是42，据此求出C的值；再把C的值代入A和B的最小公倍数中，求出它们的最小公倍数。 【详解】A＝2×3×5×C B＝2×2×3×C A和B的最大公因数是：2×3×C＝6C A和B的最小公因数是：2×2×3×5×C＝60C 6C＝42 C＝42÷6 C＝7 当C＝7，60C＝60×7＝420 填空如下： 如果A和B的最大公因数是42，那么C＝（7），A和B的最小公倍数是（420）。 二、判断题。 8．（2024·吉林白城·期末）如果a÷b＝，那么a一定等于1，b一定等于5。( ) 【答案】× 【分析】由a÷b＝，可以把a看作1份，b看作5份；当a、b同时乘2、3、4……时，a÷b的商仍是，据此判断。 【详解】当a＝1，b＝5时，a÷b＝； 当a＝2，b＝10时，a÷b＝＝； 当a＝3，b＝15时，a÷b＝＝； …… 所以，如果a÷b＝，a不一定等于1， b不一定等于5。 原题说法错误。 故答案为：× 9．（2024·全国·课后作业）真分数都比1小，假分数都比1大。( ) 【答案】× 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或者等于1，据此解答。 【详解】分析可知，真分数都比1小，如＜1；假分数可能比1大，如＞1，假分数也可能等于1，如＝1，所以题目说法不正确。 故答案为：× 10．（2024·四川南充·期末）一个分数的分子和分母同时加上10，分数的大小不变。( ) 【答案】× 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【详解】根据分数的基本性质，一个分数的分子和分母同时乘10，分数的大小不变，原题说法错误。 故答案为：× 11．（2024·四川南充·期末）如果m－n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。( ) 【答案】√ 【分析】m－n＝1（m、n均为非零自然数），说明m、n是两个相邻的非0的自然数，相邻的两个非0自然数是互质数，所以m、n的最大公因数是1。 【详解】由分析可知，如果m－n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。例如：4－3＝1，4和3互质，所以4和3的最大公因数是1。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。 12．（2024·内蒙古包头·期末）下面各图形的阴影部分占整个图形的是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，分别用分数表示出各选项阴影部分即可。 【详解】A．不是平均分，不能用分数表示，排除； B．阴影部分占整个图形，排除； C．阴影部分占整个图形，排除； D．阴影部分占整个图形，符合。 阴影部分占整个图形的是。 故答案为：D 13．（2024·海南海口·期末）在下面的分数中，( )不是最简真分数。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。 【详解】A．＜1，且24和25是互质数，所以是最简真分数； B．＜1，且7和8是互质数，所以是最简真分数； C．＞1，＝＝，所以不是最简真分数； D．＜1，且4和21是互质数，所以是最简真分数。 故答案为：C 14．（2024·广东韶关·期末）把的分子加上14，要使分数的大小不变，分母应该( )。 A．加上14 B．乘3 C．加上24 D．乘4 【答案】B 【分析】根据分数的基本性质可知，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（（0除外），分数的大小不变。的分子加上14，变成了21，相当于乘（21÷7＝3），所以分母也要乘3，据此解答。 【详解】由分析可得，分母应该乘3，即变成8×3＝24。 A．分母加上14，变成8＋14＝22，不符合题意； B．分母乘3，变成8×3＝24，符合题意； C．分母加上24，变成8＋24＝32，不符合题意； D．分母乘4，变成8×4＝32，不符合题意。 故答案为：B 15．（2024·广东河源·期末）在儿童公园的献爱心小屋里，乐乐和天天各自捐了自己压岁钱的，两人捐的钱( )。 A．乐乐捐的多 B．天天捐的多 C．一样多 D．无法比较 【答案】D 【分析】由题意可知，分别以乐乐和天天的压岁钱为单位“1”，假设乐乐的压岁钱是40元，天天的压岁钱是80元，根据表示把压岁钱平均分成4份，取其中1份，乐乐捐了（元），天天捐了（元）；假设乐乐和天天的压岁钱都是40元，则他们都捐了（元）；假设乐乐的压岁钱是120元，天天的压岁钱是80元，乐乐捐了（元），天天捐了（元）；即当乐乐的压岁钱比天天多时，乐乐捐的多；当乐乐的压岁钱比天天少时，天天捐的多；当两人的压岁钱一样多时，两人捐的也一样多。据此解答。 【详解】乐乐和天天的压岁钱数不一定一样多，所以无法比较谁捐的多。 故答案为：D 四、计算题。 16．（2024·广东河源·期末）把假分数化成带分数或把带分数化成假分数。                                            【答案】；；； 【分析】把假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，能整除的化成的是整数，不能整除的，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。带分数化假分数时，分母不变，整数部分乘分母的积加上原来的分子作新分子，据此解答。 【详解】 17．（2024·河南南阳·期末）按要求做题。 求最下列每组数的最大公因数与最小公倍数。 10和9          14和42 【答案】最大公因数是1，最小公倍数是90；最大公因数是14，最小公倍数42 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。只有公因数1的两个非零自然数叫做互质数。 【详解】10和9是互质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积：10×9＝90； 42和14是倍数关系，14是较小数，42是较大数，所以它们的最大公因数是14，最小公倍数是42； 所以10和9的最大公因数是1，最小公倍数是90； 14和42的最大公因数是14，最小公倍数是42。 18．（2022·河南周口·期末）将下面各组分数先通分，再比较大小。 和        和        和 【答案】＞；＜；＜ 【分析】根据分数的基本性质，把分数化成同分母分数，再根据分母相同的分数，分子大的分数大进行比较即可。 【详解】因为 所以＞ 因为 所以＜ 因为 所以＜ 五、作图题。 19．（2024·四川南充·期末）图中的长方形把一部分三角形遮住了，已知露出的三角形个数是全部三角形个数的，请把遮住的三角形画出来。 【答案】见详解 【分析】已知露出的三角形个数是4个，全部三角形个数的意思是把所有三角形平均分成5份，取其中的2份，2份是4个三角形，那么1份是2个三角形，所以5份是10个三角形，所以还要再画6个三角形。 【详解】（个） 六、解答题。 20．（2024·海南海口·期末）某学校暑假期间安排王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？ 【答案】7月25日 【分析】根据题意，王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，那么他们三人同一天值班的间隔天数就是4、6和8的公倍数；先求出4、6和8的最小公倍数，再加上第一次三人同时值班的日期，即是下一次他们三人同一天值班的日期。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 4、6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 即每24天三人同一天值班。 7月1日＋24天＝7月25日 答：下一次他们三人同一天值班是7月25日。 21．（2024·广东河源·期末）春节吃饺子是中国的传统习俗，饺子在很多家庭的年夜饭桌上是必不可少的。年夜饭中，乐乐妈妈煮了15个素馅饺子和20个肉馅饺子，素馅饺子占总饺子数的几分之几？ 【答案】 【分析】由题意可知，总饺子数是，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用素馅饺子的数量除以总饺子数即可。 【详解】 答：素馅饺子占总饺子数的。 22．（2024·四川广元·期末）大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长60厘米、宽4分米、高32厘米的大理石截成同样大小的正方体（棱长为整厘米数），且没有剩余，截成的正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的正方体？ 【答案】4厘米；1200个 【分析】4分米＝40厘米，由题意可知，求截成的正方体的棱长最长是多少，就是求60、40、32的最大公因数，先把60、40、32分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；用60、40、32分别除以它们的最大公因数，再把它们的商相乘即可解答。 【详解】4分米＝40厘米 60＝2×2×3×5 40＝2×2×2×5 32＝2×2×2×2×2 60、40、32的最大公因数是2×2＝4   所以正方体棱长最长是4厘米； （60÷4）×（40÷4）×（32÷4） ＝15×10×8 ＝150×8 ＝1200（块） 答：截成的正方体的棱长最长是4厘米，一共可以截成1200个这样的正方体。 23．（2023·湖北荆州·期末）小明家的厨房铺地砖，已知他家厨房的长是4.2米，宽是3米。如果选用边长是整分米的正方形地砖（铺满且必须是整块地砖），那么地砖的边长最大是多少分米？一共要铺多少块这样的地砖？ 【答案】6分米；35块 【分析】根据1米＝10分米，统一单位，求出厨房长和宽的最大公因数，是最大正方形地砖的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此分别求出厨房和地砖的面积，厨房面积÷地砖面积＝地砖数量。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】4.2米＝42分米 3米＝30分米 42＝2×3×7 30＝2×3×5 2×3＝6（分米） 地砖的边长最大是6分米。 42×30÷（6×6） ＝1260÷36 ＝35（块） 答：地砖的边长最大是6分米，一共要铺35块这样的地砖。 24．（2024·河南商丘·期末）学校食堂买来4箱鸡蛋，一共60千克，平均分给5个食堂厨师，那么每个食堂厨师分得这些鸡蛋的几分之几？分到多少箱鸡蛋？分到多少千克鸡蛋？ 【答案】；箱；12千克 【分析】把鸡蛋的总重量看作单位“1”，平均分给5个食堂厨师，就是平均分成5份，求每个食堂厨师分得这些鸡蛋的几分之几，用1÷5解答； 求分得多少箱鸡蛋，用鸡蛋的箱数÷平均分的份数，用4÷5解答； 求分得鸡蛋的重量，用鸡蛋的总重量÷平均分的份数，用60÷5解答。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（箱） 60÷5＝12（千克） 答：每个食堂厨师分得这些鸡蛋的，分到箱鸡蛋？分到12千克鸡蛋。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$五下第四单元 分数的意义和性质 1.分数的意义 2.真分数和假分数 3.分数的基本性质 4.约分 5.通分 6.分数与小数的互化 （1）单位“1”的意义 （2）分数的意义 一些物体可以看成一个整体 A.把单位“1”平均分成若干份， 表示其中的一份，或者几份。 （3）分数单位 B.形式 一个数的分母是几，它的分数单位就是几分之一 （4）分数与除法 A.关系：被除数÷除数= B.求一个数是另一个数的几分之几 （1）分类标准 A.分子小于分母 B.分子大于等于分母 真分数 假分数 （2）假分数与带分数相互转化 带分数：由整数和真分数合成的数 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同 的数（0除外），分数的大小不变 复习商不变性质/等式基本性质 （1）公因数 几个数公有的因数，其中最大 的一个被称为最大公因数 （2）求最大公因数的方法 A.列举法 B.筛选法 C.分解质因数法 D.短除法 （3）求最大公因数的特殊情况 A.当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数 B.当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1 （4）互质数 A.意义：公因数只有1的两个数叫做互质数 B.判断：看公因数是否只有1 C.特殊情况 1和任意非0自然数都是互质数 2和任意奇数都是互质数 任意两个相邻的非0自然数都是互质数 任意两个相邻的奇数都是互质数 任意两个不相同的质数都是互质数 任意一个质数与任意一个不是它倍数的合数都是互质数 D.质数与互质数的区别：质数针对一类数，互质数是两个数 （1）公倍数 E.辗转相除法 （5）约分 A.含义：把分数化成和它相等，但是分子分母都比较小的数 B.方法： a.逐步约分 b.一次约分 求最大公因数 C.最简分数：分子和分母互质 几个数公有的倍数，其中最小 的一个被称为最小公倍数 （2）求最小公倍数的方法 A.列举法 B.筛选法 C.短除法 （3）求最小公倍数的特殊情况 A.当两个数成倍数关系时，较大数 就是它们的最小公倍数 B.当两个数只有公因数1时，这两个数的乘积 就是它们的最小公倍数 （4）通分 A.含义：把异分母分数分别化成和原来的分数相等的同分母分数 B.方法：最小公倍数做分母 （1）小数化分数 （2）分数化小数 写成分母是10，100,100....的分数 分子除以分母 判断分数能否化成有限小数 （1）确认是最简分数 （2）分母只含有质因数2和5 就能化成有限小数，含有2和5 以外的其他质因数，不能化成 有限小数