精品解析：贵州省铜仁市碧江区 2025年第一次中考模拟考试数学试题

贵州省2025年初中学业水平考试冲刺试卷（一）数学 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 卷I（选择题） 一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中只有是无理数， 故选：C． 2. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系和社会实践．是中国传统历法体系及其相关实践活动的重要组成部分，被誉为“中国的第五大发明”．如图四幅作品分别代表“立春”“小满”“惊蛰”“芒种”，其中对应图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是不轴对称图形； 选项A能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：A． 3. 下列方程中，解为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的概念，使得方程等式成立的未知数的值叫做方程的解．将分别代入到四个选项中的方程中，看方程左右两边是否相等，进行判断即可． 【详解】A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，直线相交于点，过点作，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线，平角的知识，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据垂直定义可得：，然后根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（　　） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C. 在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃 D. 不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率，理解折线图中横轴与纵轴的关系，掌握概率的计算方法是解题的关键．根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解． 【详解】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多概率稳定在以上，以下， ∴A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，不符合题意； B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是的概率是，符合题意； C、在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃的概率是，不符合题意； D、不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球概率是，不符合题意； 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，线段的端点分别为，将线段平移到，且点的坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点的坐标平移后所得点的坐标得到平移规律，再根据平移规律可得点的坐标，确定平移规律是解题的关键． 【详解】解： ∵向右平移个单位，向上平移一个单位得到， ∴向右平移个单位，向上平移一个单位得到， 故选：A． 7. 如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为，圆面积为．在等式中自变量是（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了变量的定义，理解定义是解题的关键．可得圆的面积是半径的函数，圆的面积随着半径的变化而变化，则圆的面积是因变量，半径为自变量，据此即可求解． 【详解】解：∵圆的面积是半径的函数，圆的面积随着半径的变化而变化， ∴半径为自变量， 故选：C． 8. 一组数据：3、5、3、5、2、1的中位数是（　　） A. 3和5 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，3，5，5，根据中位数的定义可知这组数据的中位数是． 故选：D． 9. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．连接并延长交于点，若，则点到直线的距离是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及其尺规作图，根据作图方法可得平分，则由角平分线的性质可得点到直线的距离即为的长，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点D作于E， 由作图方法可知平分， ∵，， ∴， ∴点到直线的距离是3， 故选：C． 10. 关于的不等式组恰好有2个整数解，则满足的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式的解集，再根据不等式组恰好有2个整数解即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵关于的不等式组恰好有2个整数解， ∴， 故选：B． 11. 足球是世界上最受欢迎的运动项目之一，如图，球员向边线传球，传球落点在边线上任何位置都能被边线球员接住球，而边线球员不运球直接传给球员，如图，球员和球员的水平距离米，球员距边线的距离米，球员距边线的距离米，则两次传球中足球飞过的最短路径的长度为（　　） A. B. C. 10 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，勾股定理，矩形的性质与判定，作A关于的对称点E，连接交于O，连接，过E作交延长线于F，则四边形是矩形，则可求出的长，根据轴对称的性质结合图形可得两次传球中皮球飞过的最短路径长等于的长，在中利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：作A关于的对称点E，连接交于O，连接，过E作交延长线于F，则四边形是矩形， ∴米，米， ∴， ∴两次传球中皮球飞过的最短路径长等于的长， 在中，米， ∴米，即两次传球中皮球飞过的最短路径为17米， 故选：D． 12. 如图，货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：），货车、轿车与甲地的距离分别为（单位：）、（单位：），图中的线段、折线分别表示、与之间的函数关系．有下列四个结论：①轿车行驶的速度为；②货车行驶的速度为；③线段所在直线的函数表达式为；④两车出发2小时或4小时后相距．其中正确的结论是（　　） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键． 根据图象可得轿车行驶千米，用路程除以时间可得轿车的速度可以判断①， 根据图象可得小时的路程为600千米，根据路程除以时间求得货车的速度，可以判断②； 设直线的解析式为：，待定系数法求解析式，继而得到点的坐标为，根据题意得出点坐标为：，然后待定系数法求解析式即可判断③； 待定系数法求得解析式，根据：Ⅰ当轿车休息前与货车相距时，Ⅱ当轿车休息后与货车相距时，分别列出一元一次方程，解方程即可求解判断④． 【详解】解：由图象可得，轿车行驶千米，则车速度为：，故①正确； 由图象可得，货车行驶的速度为：，故②错误； 由题意可得所在直线为关于x的正比例函数， 设直线的解析式为：， 将代入得：， 解得， ∴直线的解析式为； 在中，当时，， ∴点的坐标为， ∵轿车在休息前行驶，休息后按原速度行驶， ∴轿车行驶后需． ∴点坐标为：． 设线段所在直线的函数表达式为， 将点代入得：， 解得， ∴线段所在直线的函数表达式为，故③正确； 在中，当，， ∴相遇前二者在前内存在某个时间段相距， 设段的函数解析式为， 将代入得：， 解得， ∴段的函数解析式为， 当轿车休息前与货车相距时，有， 解得； 当轿车休息后与货车相距时，有， 解得． 即两车出发小时或小时后相距． 故④错误． 故选：A． 卷II（非选择题） 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13. 实数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系是___________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置比较大小，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴ 故答案为：． 14. 如图，四边形是矩形，且对角线相交于点，若，则___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，矩形的性质，先根据矩形对角线互相平分且相等得到，根据对顶角相等得到的度数，再由等边对等角和三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵在四边形是矩形，且对角线相交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 若是方程的两个根，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，，则．根据方程的系数结合根与系数的关系可得出，将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，正方形的边长为，为的中点，点以的速度从点出发，沿向点运动，同时点Q以的速度从点出发，沿向点运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，若在运动过程中，当时，的长度为 __________________ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程是解题的关键； 分两种情况讨论，当时和当时，分别求解即可； 【详解】解：如图所示，当时，点在线段上，在上， 由条件可知， 依题意，，，则；， ， ， ， 解得：，此时； 如图所示，当时，点在线段上，在上， 依题意，，，则，， ， 解得：或（舍去）， 此时． 综上所述，或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形） 17. （1）计算； （2）在①，②．③中任选2个代数式求商，化简后选一个合适未知数的值代入求值． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，分式的化简求值；熟练掌握分式的运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方再计算乘法，即可求解； （2）根据题意，任选2个代数式求商，化简后选一个分式有意义的未知数的值代入求值，即可求解． 【详解】解：（1） （2）选①②：，当时，原式； 选②③：，当时，原式； 选①③：，当时，原式； 选②①：，当时，原式； 选③②：，当时，原式 选③①：，当时，原式； 18. 如图，四边形是平行四边形，分别以点为圆心，的长为半径画弧，交于点和点，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若．求四边形的面积． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质与判定，熟知菱形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先由作图方法得到，再证明四边形是平行四边形即可得到结论； （2）过点A作于H，则可得到，据此求出的长，进而求出的长，最后根据菱形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 由作图方法可得， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：如图所示，过点A作于H， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知点、都在反比例函数的图象上，且满足，比较的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、比较反比例函数值的大小，正确利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． （1）把点的坐标代入反比例函数解析式中求出的值，即可得到反比例函数的解析式； （2）根据，可得反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，据此增减性即可得到答案． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点 ∴， ， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵反比例函数的解析式为，， 反比例函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小， 点、均在反比例函数的图象上，且， ． 20. 行酒令是汉族民间风俗之一，是一种有中国特色的酒文化，大家轮流说诗词、联语或其他游戏，明朝唐之淳在《忆吴越风景》中写道“旋折藕花行酒令，细书蕉叶送诗筒”．行酒令中有一种游戏称为“虎棒鸡虫令”．“二人相对，以筷子相声，同时口喊虎、喊棒、喊鸡、减虫、以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒与鸡，虎与虫同时被喊出或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊．”依据上述规则，张三和李四同时随机喊出其中一物，两人只喊一次．（提示：可以用分别表示“老虎”“棒子”“鸡”“虫”） （1）若张三已经决定喊“虎”，那么李四获胜的概率为___________； （2）判断这个游戏是否公平，并说明理由． 【答案】（1） （2）游戏公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查利用概率公式求概率，利用树状图或列表求概率，熟练掌握根据题意画出树状图或列表是解题的关键． （1）张三喊出“虎”，李四可能喊出“虎”、“棒”、“鸡”、“虫”四种情况，其中“虎棒”， 李四胜，利用概率公式求概率即可； （2）用，，，分别表示老虎，棒子，鸡，虫，画出树状图，分别计算出张三和李四获胜的概率，即可解答． 小问1详解】 解：张三喊出“虎”，李四可能喊出“虎”、“棒”、“鸡”、“虫”四种情况， 其中“虎棒”， 李四胜， ∴张三喊出“虎”, 李四取胜的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：游戏公平，理由如下： 用，，，分别表示老虎，棒子，鸡，虫， 画树状图如下： 共种等可能的情况，其中张三获胜的有、、、，共种， 则张三获胜的概率是， 其中李四获胜的有、、、，共种， 则李四获胜的概率是， 则张三、李四获胜的概率相等， 所以游戏公平． 21. 测量计算是日常生活中常见的问题，在现实生活中，往往当物体的高度不方便测量，此时我们可以借助所学的知识，利用直角三角形边角关系得到我们需要的数据．如图，建筑物的屋顶有一根旗杆，小敏站在距离楼底端点米处的点，测得此时旗杆顶点的仰角为，观测旗杆底部点的仰角为．（点、、在同一直线上，且点、、处于同一平面内）（参考数据：） （1）求楼高； （2）求旗杆的高度． 【答案】（1）建筑物的高度为米 （2）旗杆的高度为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是设出未知数，根据的正切值列出方程求解． （1）在中，根据，即可求解． （2）在中，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意， 在中， 答：建筑物的高度为米． 【小问2详解】 解：设， 在中，，， ∵ ∴ ∴ 答：旗杆的高度为米． 22. 随着贵州旅游业的高速发展，让越来越多的人看见了贵州的大好山河．暑期来临，两队户外徒步露营爱好者计划同一天从贵阳市出发，沿两条不同的路线徒步游玩乌蒙山周边自然景观，最后在九龙镇汇合．甲队走路线，全程120千米；乙队走路线，全程160千米．由于路线的路况没有路线好，甲队每天行驶的路程是乙队每天行驶路程的，最终甲队比乙队晚2天到达九龙镇． （1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地； （2）在他们的活动计划中，乙队每人每天的平均花费都为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有个人加入队伍，经过计算，甲队每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致．两队共需花费17640元，求的值． 【答案】（1）甲队计划6天到达目的地，则乙队计划4天到达目的地 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元二次方程的实际应用，根据题意找到等量关系建立对应的方程是解题的关键： （1）设甲队计划x天到达目的地，则乙队计划天到达目的地，根据甲队每天行驶的路程是乙队每天行驶路程的建立方程求解即可； （2）分别用含x的代数式计算出两队的费用，再根据总费用为17640元建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲队计划x天到达目的地，则乙队计划天到达目的地， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲队计划6天到达目的地，则乙队计划4天到达目的地； 【小问2详解】 解：由题意得，， 整理得， 解得或（舍去）． 23. 如图，是的直径，是的弦，连接是的切线，交的延长线于点，半径交于点． （1）写出图中任意一组相等的角：___________； （2）求证：； （3）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是切线的性质、扇形面积计算，解直角三角形，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． （1）根据切线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，证明， （2）根据切线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，证明，得到； （3）根据三角形面积公式、扇形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：为的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：（）（答案不唯一）． 【小问2详解】 证明：为的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：，， ， ， ， ， ． 24. 如图，已知二次函数的图象经过点、，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点为抛物线的顶点，连接、，求四边形的面积 （3）若点是抛物线图象上的一点，且满足，请直接写出满足要求的所有点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法将，，代入，即可求解； （2）利用待定系数法求出直线的解析式，运用配方法将抛物线解析式化为顶点式即可求得顶点坐标，过点D作轴交直线于点E，求得，利用，根据四边形的面积为，即可求解； （3）先求出点C关于对称轴的对称点；先运用待定系数法求出直线的解析式，再根据互相平行的两直线的关系求出与平行的直线的解析式，联立抛物线解析式即可求解． 【小问1详解】 解：设二次函数解析式为，其图象经过点，，， 则，解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为． ∵， ∴， 过点D作轴交直线于点E，如图1， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴ ∴四边形的面积为 【小问3详解】 解：抛物线上存在点P，使，理由如下： 如图2， ①取点关于对称轴的对称点，连接，， ∵，， ，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴符合题意； ②当直线时，则有， ∵直线的解析式为， ∴直线的解析式中一次项系数为1． 设与平行的直线的解析式为， 将代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立抛物线解析式得： ， 解得：或（不合题意，舍去）， ∴． 综上所述，，． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，运用待定系数法求一次函数和二次函数解析式，配方法，三角形面积，互相平行的两直线的关系等，熟练掌握二次函数图象和性质，利用待定系数法求函数解析式等相关知识，灵活运用方程思想和分类讨论思想是解题关键． 25. 我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线 （1）如图1，是等边三角形，请你在图1中作出的一条“等分积周线”； （2）如图2，四边形中，垂直平分，垂足为点，交于点，已知，．求证：直线为四边形的“等分积周线”； （3）如图3．为等腰三角形，且，，请你不过的顶点，画出的一条“等分积周线”，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）图见解析，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质作出的中垂线即可求解． （2）根据勾股定理得：，求得，，进而得出，，进而可求证结论． （3）在上取一点F，使得，在上取一点E，使得，作直线，利用全等三角形的判定及性质可推出结论，，则可说明是的“等分积周线”． 【小问1详解】 解：由等边三角形的“三线合一”可得，作线段的中垂线，则，再由可得，，则直线即为所求： 【小问2详解】 证明：如图所示，连接、，设， 垂直平分， ，， ∴， ，，，， 在和中，根据勾股定理可得出：， ∴， 解得：， ，， ，， ∵，， ， 又∵， ∴直线为四边形的“等分积周线”． 【小问3详解】 解：如图3，在上取一点F，使得，在上取一点E，使得，作直线，则是的“等分积周线”， 理由：由作图可得：， 在上取一点G，使得，则有， ， ， 在和中， ， ， ， 又∵， ， ，， 是的“等分积周线”． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、应用与设计作图、全等三角形的判定及性质、勾股定理，根据题意正确分割出“等分积周线”是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2025年初中学业水平考试冲刺试卷（一）数学 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 卷I（选择题） 一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系和社会实践．是中国传统历法体系及其相关实践活动的重要组成部分，被誉为“中国的第五大发明”．如图四幅作品分别代表“立春”“小满”“惊蛰”“芒种”，其中对应图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列方程中，解为的是（　　） A B. C. D. 4. 如图，直线相交于点，过点作，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（　　） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C. 在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃 D. 不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球 6. 在平面直角坐标系中，线段的端点分别为，将线段平移到，且点的坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为，圆面积为．在等式中自变量是（　　） A. B. C. D. 8. 一组数据：3、5、3、5、2、1的中位数是（　　） A. 3和5 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．连接并延长交于点，若，则点到直线的距离是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 关于的不等式组恰好有2个整数解，则满足的范围是（　　） A. B. C. D. 11. 足球是世界上最受欢迎的运动项目之一，如图，球员向边线传球，传球落点在边线上任何位置都能被边线球员接住球，而边线球员不运球直接传给球员，如图，球员和球员的水平距离米，球员距边线的距离米，球员距边线的距离米，则两次传球中足球飞过的最短路径的长度为（　　） A. B. C. 10 D. 17 12. 如图，货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：），货车、轿车与甲地的距离分别为（单位：）、（单位：），图中的线段、折线分别表示、与之间的函数关系．有下列四个结论：①轿车行驶的速度为；②货车行驶的速度为；③线段所在直线的函数表达式为；④两车出发2小时或4小时后相距．其中正确的结论是（　　） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④ 卷II（非选择题） 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13. 实数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系是___________ 14. 如图，四边形是矩形，且对角线相交于点，若，则___________． 15. 若是方程的两个根，则的值为___________． 16. 如图，正方形的边长为，为的中点，点以的速度从点出发，沿向点运动，同时点Q以的速度从点出发，沿向点运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，若在运动过程中，当时，的长度为 __________________ ． 三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形） 17. （1）计算； （2）在①，②．③中任选2个代数式求商，化简后选一个合适的未知数的值代入求值． 18. 如图，四边形是平行四边形，分别以点为圆心，的长为半径画弧，交于点和点，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若．求四边形面积． 19. 如图，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知点、都在反比例函数的图象上，且满足，比较的大小． 20. 行酒令是汉族民间风俗之一，是一种有中国特色的酒文化，大家轮流说诗词、联语或其他游戏，明朝唐之淳在《忆吴越风景》中写道“旋折藕花行酒令，细书蕉叶送诗筒”．行酒令中有一种游戏称为“虎棒鸡虫令”．“二人相对，以筷子相声，同时口喊虎、喊棒、喊鸡、减虫、以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒与鸡，虎与虫同时被喊出或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊．”依据上述规则，张三和李四同时随机喊出其中一物，两人只喊一次．（提示：可以用分别表示“老虎”“棒子”“鸡”“虫”） （1）若张三已经决定喊“虎”，那么李四获胜的概率为___________； （2）判断这个游戏是否公平，并说明理由． 21. 测量计算是日常生活中常见的问题，在现实生活中，往往当物体的高度不方便测量，此时我们可以借助所学的知识，利用直角三角形边角关系得到我们需要的数据．如图，建筑物的屋顶有一根旗杆，小敏站在距离楼底端点米处的点，测得此时旗杆顶点的仰角为，观测旗杆底部点的仰角为．（点、、在同一直线上，且点、、处于同一平面内）（参考数据：） （1）求楼高； （2）求旗杆的高度． 22. 随着贵州旅游业的高速发展，让越来越多的人看见了贵州的大好山河．暑期来临，两队户外徒步露营爱好者计划同一天从贵阳市出发，沿两条不同的路线徒步游玩乌蒙山周边自然景观，最后在九龙镇汇合．甲队走路线，全程120千米；乙队走路线，全程160千米．由于路线的路况没有路线好，甲队每天行驶的路程是乙队每天行驶路程的，最终甲队比乙队晚2天到达九龙镇． （1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地； （2）在他们活动计划中，乙队每人每天的平均花费都为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有个人加入队伍，经过计算，甲队每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致．两队共需花费17640元，求的值． 23. 如图，是的直径，是的弦，连接是的切线，交的延长线于点，半径交于点． （1）写出图中任意一组相等角：___________； （2）求证：； （3）若，求图中阴影部分的面积． 24. 如图，已知二次函数的图象经过点、，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点为抛物线的顶点，连接、，求四边形的面积 （3）若点是抛物线图象上的一点，且满足，请直接写出满足要求的所有点的坐标． 25. 我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线 （1）如图1，是等边三角形，请你在图1中作出一条“等分积周线”； （2）如图2，四边形中，垂直平分，垂足为点，交于点，已知，．求证：直线为四边形的“等分积周线”； （3）如图3．为等腰三角形，且，，请你不过的顶点，画出的一条“等分积周线”，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $