精品解析：湖南省岳阳市弘毅新华中学2024-2025学年七年级下学期入学考试数学试题

弘毅新华中学2025年上期入学考试七年级数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共3道大题，26小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3．考试结束后，考生不得将答题卡带出考场． 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，倒数的定义，由绝对值的意义可得，再根据倒数的定义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：C． 2. 将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状． 【详解】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台． 故选：D． 【点睛】主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解． 3. 下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质求解即可． 【详解】解：A、若，则，原变形错误，不符合题意； B、若，，则，原变形错误，不符合题意； C、若，则，原变形正确，符合题意； D、若，，则，原变形错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答的关键． 4. 下列各组中不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 、 与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 故选：． 5. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：， 故选B． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 相反数等于它本身的数是0 B. 如果，那么 C. 连接两点之间的线段，叫做这两点之间的距离 D. 是关于的一元一次方程 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数，化简绝对值，线段的长度，一元一次方程的定义，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、相反数等于它本身的数是0，说法正确，符合题意； B、如果，则，那么，原说法错误，不符合题意； C、连接两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，原说法错误，不符合题意； D、不是等式，则不是一元一次方程，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，已知，，平分，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义和角的运算，找到等量关系是解题的关键． 先求出，再根据角平分线的定义求得，把对应的数值代入即可求解． 【详解】∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴ 故选：B． 8. 请你阅读下面诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处．五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦的数量为只，树为棵，则可列方程组为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组的实际应用，由三只栖一树，五只没去处，列得；由五只栖一树，闲了一棵树，列得，由此得到方程组． 【详解】解：设鸦为只，树为棵， 根据题意得， 故选：D． 9. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形中的折叠问题，角平分线的定义，解题的关键是掌握折叠的性质．由折叠可知，，，结合平分，可得，推出， ，根据，即可求解． 【详解】解：由折叠可知，，， 平分， ， ， ， ， ， 在矩形中，， ，即， ， ． 故选：A． 10. 若关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两方程组各方程间的关系，可得出方程组的解为，进而可得出结论． 【详解】解：∵关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为， ∴方程组的解为，即． 故选：A． 【点睛】本题考查了方程组的解，方程组之间的关系，熟练掌握方程组之间的关系是解题的关键． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果把收入100元记作+100元，那么支出60元记作_____元． 【答案】-60 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入100元记作＋100元， 则−60表示支出60元． 故答案是：-60． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 12. 关于的方程与的解相同，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先求的解，得到方程的解，代入计算即可．本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：解方程，解得， ∵方程与的解相同， ∴方程的解为， ∴， 解得， 故答案为：1． 13. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，理解两点之间线段最短得出答案即可． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，图中新连接两个点的线段长度要小于原来连接两点的折线长度，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 14. 已知的值为11，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值．把变形为，利用整体代入计算即可． 【详解】解：∵的值为11， ∴ 故答案为： 15. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是______. 【答案】的 【解析】 【分析】分析出6个面中，每个面的对面即可． 【详解】正方体表面展开图是6个正方形，“大”的对面是 “中”， “的”的对面是“梦”， “伟”的对面是 “国”. 故答案为：的 【点睛】本题考核知识点：正方体的表面展开图.解题关键点：分析正方体的表面展开图的情况． 16. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，则这个角的度数为_____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．设这个角为，根据一个角的补角比它的余角的3倍还多，列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，由题意得 ， 解得． 即：这个角的度数为 故答案为：． 17. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…利用以上运算的规律，计算_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得规律，据此可得，由此即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ……， 以此类推，， ∴ ， 故答案为：． 18. 如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是_____．（填写正确的序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的意义，线段的和差计算，熟练掌握这些知识点是解题的关键． ①设，，则，，，进而得，，则，据此可对①进行判断； ②根据，可对②进行判断； ③根据，可对③进行判断； ④根据，可对④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①设，， 为的中点， ， ，， 为的中点，为的中点， ，， ， ， 故①正确； ②， 又， ， 故②不正确； ③， 又， ， 故③正确； ④， 又， ， 故④正确， 综上所述：正确的是①③④． 故答案为：①③④． 三．解答题（共8小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再利用乘法运算律计算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算除法，最后加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程（组）： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法． （1）根据移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，把方程组化简后，运用加减消元法求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：变形为． ，得，解得． 将代入①，得，解得：， 所以原方程组的解为． 21. 先化简，再求值：的值，其中． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整数的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 22. 如图，点为线段上一点，点为的中点，且，． （1）求的长； （2）若点在直线上，且，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点、线段和差计算等知识，正确理解题意，弄清线段之间的关系是解题关键． （1）先根据中点得出，继而由可得答案； （2）分点E在上和点E在延长线上两种情况∶先求得，再分类讨论即可解答． 【小问1详解】 点为的中点，， ， ， ； 【小问2详解】 如图1，当点在线段上时， ，， ； 如图2，当点在延长线上时， ，， ； 综上，的长为或． 23. 为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，若购买500本甲类书刊和400本乙类书刊共需要8200元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲 乙 进价/（元/本） 售价/（元/本） 20 13 （1）求，的值； （2）第二次小卖部购进了1000本甲书刊和500本乙书刊，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8500元，求甲书刊打了几折？ 【答案】（1） （2）八折 【解析】 【分析】（1）根据“购买500本甲和400本乙共需要8200元”和“甲类书刊比乙类书刊每本贵2元”列出方程组求解即可； （2）先求出两类书刊进价设甲书刊打了x折，再根据“全部售完后总利润为8500元”列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：，解得：． 【小问2详解】 解：根据题意，得两类书刊进价共为元， 设甲书刊打了折，则两类书刊售价为（元）， 根据题意，得，解得． 答：甲书刊打了八折． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，正确找准等量关系列出方程组合方程是解题的关键． 24. 关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题： （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由； （2）方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值． 【答案】（1）x与y具有“邻好关系”，理由见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用．正确的解二元一次方程组是解题的关键． （1）代入消元法解二元一次方程组，然后判断是否满足，进行作答即可； （2）加减消元法求得，由x与y具有“邻好关系”，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：x与y具有“邻好关系”，理由如下； ， 将代入②得，， 解得，， 将代入①得，， ∴， ∵， ∴x与y具有“邻好关系”； 【小问2详解】 解：， 得，， ∵x与y具有“邻好关系”， ∴， 解得，， ∴k值为2． 25. 在数轴上，表示数的点到原点的距离．如果数轴上两个点、分别对应数、，那么、两点间的距离为：，这是绝对值的几何意义．已知如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为2． （1）线段的长为_____； （2）若点在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使？若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由． （3）若点是数轴上在点左侧的一点，线段的中点为点，点为线段的三等分点且靠近于点，当点在点左侧的数轴上运动时，请直接判断的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由． 【答案】（1）5 （2）或6 （3）的值不表，为定值 【解析】 【分析】本题是数轴的一个综合题，涉及非负数性质，一元一次方程的应用，两点距离公式，利用绝对值的性质化简代数式是解题的难点与关键． （1）根据数轴上两点的距离公式进行计算便可； （2）根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答便可； （3）用点表示的数，列出关于的代数式进行化简求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在数轴上对应的数为，点对应的数为2 ∴， 故答案为：5； 【小问2详解】 存在，理由如下： 解方程，解得， 即点在数轴上对应的数为，则 设点对应的数为，则，， ∵， ∴， 当时，，解得； 当时，，此方程无解； 当时，，解得； 即：当点对应的数为或6时，使； 【小问3详解】 的值不表，为定值，理由如下： 设点对应的数为，则， ∵线段的中点为点，点为线段的三等分点且靠近于点， ∴点表示的数为，， 则， ， 即：的值不表，为定值． 26. [阅读理解]定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”，如图1，点P在直线l上，射线，，位于直线l同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，的“双倍和谐线”． [迁移运用] （1）如图1，射线_____（选填“是”或“不是”）射线，“双倍和谐线”；射线_____（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”； （2）如图2，点O在直线上，，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线与射线重合时，运动停止． ①当射线是射线，的“双倍和谐线”时，求t的值； ②若在射线旋转的同时，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分，当射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的度数． 【答案】（1）是；不是 （2）①t值为或；②的度数为或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算、角平分线的定义等知识点，理解并熟练应用新定义是解题的关键． （1）利用“双倍和谐线”的定义结合图形进行判断即可； （2）①由题意得：，，利用分类讨论的思想方法分或两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程即可；②由题意得：，，，，利用分类讨论的思想方法分或两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程，解方程即可求得结论． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∴射线是射线，的“双倍和谐线”； ∵平分， ∴， ∴射线不是射线，的“双倍和谐线”． 故答案为：是；不是． 小问2详解】 解：①由题意得：，． ∵射线是射线，的“双倍和谐线”， ∴或， 如图所示：当时，则：，解得：； 如图所示：当时，则：，解得：； 综上，当射线是射线、的“双倍和谐线”时，t的值为或； ②由题意得：，，，， ∵当射线与射线重合时，运动停止， ∴此时， ∴，解得：． ∴当秒时，运动停止，此时， ∵射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”， ∴或， 如图所示：当时， 即：， 则：，解得：， ∴； 如图所示：当时，即：，则：，解得：， ∴； 综上，当射线位于射线左侧且射线是射线、的“双倍和谐线”时，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 弘毅新华中学2025年上期入学考试七年级数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共3道大题，26小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3．考试结束后，考生不得将答题卡带出考场． 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 倒数是（ ） A 2025 B. C. D. 2. 将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列各组中不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 相反数等于它本身的数是0 B. 如果，那么 C. 连接两点之间的线段，叫做这两点之间的距离 D. 是关于的一元一次方程 7. 如图，已知，，平分，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 请你阅读下面诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处．五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦的数量为只，树为棵，则可列方程组为 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数是（　　） A B. C. D. 10. 若关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果把收入100元记作+100元，那么支出60元记作_____元． 12. 关于的方程与的解相同，则_____． 13. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______． 14. 已知的值为11，则代数式的值为________． 15. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是______. 16. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，则这个角的度数为_____． 17. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…利用以上运算的规律，计算_________． 18. 如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是_____．（填写正确的序号） 三．解答题（共8小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程（组）： （1）． （2） 21. 先化简，再求值：的值，其中． 22. 如图，点为线段上一点，点为中点，且，． （1）求的长； （2）若点在直线上，且，求的长． 23. 为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，若购买500本甲类书刊和400本乙类书刊共需要8200元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲 乙 进价/（元/本） 售价/（元/本） 20 13 （1）求，的值； （2）第二次小卖部购进了1000本甲书刊和500本乙书刊，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8500元，求甲书刊打了几折？ 24. 关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题： （1）方程组解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由； （2）方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值． 25. 在数轴上，表示数的点到原点的距离．如果数轴上两个点、分别对应数、，那么、两点间的距离为：，这是绝对值的几何意义．已知如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为2． （1）线段的长为_____； （2）若点在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使？若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由． （3）若点是数轴上在点左侧的一点，线段的中点为点，点为线段的三等分点且靠近于点，当点在点左侧的数轴上运动时，请直接判断的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由． 26. [阅读理解]定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”，如图1，点P在直线l上，射线，，位于直线l同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，的“双倍和谐线”． [迁移运用] （1）如图1，射线_____（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”；射线_____（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”； （2）如图2，点O在直线上，，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线与射线重合时，运动停止． ①当射线是射线，的“双倍和谐线”时，求t的值； ②若在射线旋转的同时，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分，当射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$