第二章相交线与平行线单元复习课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 单元复习回顾与思考 2024版北师大教材数学七年级下册 教学设计的基本环节： 典例精选 知识网格 复习目标 思想方法 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 知识基础：六种角的基础特征，相交线和平行线的相关判定与性质.垂直平行相关的基本事实，画图与尺规作图. 核心概念：平行线的性质与判定 应用价值：建立“平行线+角”的解题模块. 复习目标 知识目标 目标定位 1.（课标要求）"理解平行线的性质与判定定理，能运用这些定理进行简单证明和计算“. 2.通过“定理→证明→应用”的完整链条，培养演绎推理能力. 3.学情诊断重点 易混淆概念：垂直与平行的关系 • 计算盲区：复杂图形中多对同位角/内错角的识别 问题1：两条直线相交时，哪些角具有相等关系？还有其他数量关系的角吗？它们的性质如何描述？ 问题2：如何用三角板画出垂直于已知直线的另一条直线？结合图形说明"垂直"与"相交"的特殊性。 问题3：若过直线外一点能画出两条不同的平行线，会产生什么矛盾？ 问题4：移动一组平行线中的一条，观察同位角、内错角的变化规律。能否用角的数量关系推断两直线平行？ 问题5：已知两直线平行，被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角分别具有什么数量关系？用定理符号表示并尝试证明。 问题6：如何利用平行线的性质设计一个简易角度测量工具（如量角器替代品）？说明其数学原理。 知识网格 知识网格 典例精选 例1、指出下图中的同位角、内错角、同旁内角，以及互为余角的角、互为补角的角. 例2.在下列各图中，//b，分别计算∠1 的度数. ∠1=90° ∠1=144° ∠1=60° 尝试说出你计算的依据是什么？ 典例精选 例3.如图，直线 与直线 b 平行吗？请说明理由. 通过对本例的研究，你发现了什么？ 角相等或角互补 线平行 巩固拓展 例4.如图，已知点 P 在直线 外，利用如下方法也可以作出过点 P 与直线平行的直线： 在直线 上任取一点 A，以点 A 为圆心，以 AP 的长为半径作弧，交直线 于点 B；以点 P 为圆心，以 PA 的长为半径作弧；以点 A 为圆心，以 PB 的长为半径作弧，交前弧于点 C；作直线 PC，则 PC// 。 (1) 这种作法用到了哪些你学过的基本尺规作图？(提示：连接 PA) (2) 如何说明这种作法的道理？ (3) 连接 PB，AC，在图中能发现你熟悉的图形吗？ 巩固拓展 例5.如图，直线AB∥EF，点C、D为直线AB、EF之间的任意两点，连接BC、CD、DE. （1）如果∠ABC=36°，∠BCD=55°，∠CDE=52°，那么∠DEF= 147° （2）如果∠ABC=∠BCD=∠CDE=请尝试用这3个字母表示∠DEF= 180°+𝛽-𝛼-𝛾 你是怎样解决本例的？和同学分享. 数形思想：几何画板展示移动的平行线对应同位角度数的变化. 转化思想：借助平行线构造新的角的关系. 方程思想：余角或补角关系的计算. 分类谈论思想：图形变化后角度的计算问题. 思想方法 当堂检测 1.如图，在直角三角形中， ， ， ， . （1）点到的距离是______，点到 的距离是______. （2）画出表示点到 的距离的线段，并求这个距离. 解：过点作的垂线，垂足为，则线段 的长度表示点 到 的距离. , . . 4 当堂检测 2.如图，已知，， . （1）试说明： . 解： ， . . 尝试说出每一步的依据 当堂检测 （2）试求出 的度数. 解： ， . ， ， . . . 尝试说出每一步的依据 当堂检测 新课标·新综合·跨学科 某学校改造走廊时，设计师计划在走廊地面铺设两组平行线地砖，其中主路为两条平行直线和 ,装饰线 和 从不同方向交叉延伸。已知以下条件： 1. ，与相交于点A ,且∠BAC=50° . 2. 与 相交于点B ,且∠ABD=130° . 3. 装饰线和 在走廊内某处交汇于点C ,形成三角形ABC. 尝试自己画出图形，并解决以下问题 任务1： （1）判定平行关系：请用几何知识证明 ，并标注图中的对顶角或同位角（需完整书写推理过程） 当堂检测 新课标·新综合·跨学科 某学校改造走廊时，设计师计划在走廊地面铺设两组平行线地砖，其中主路为两条平行直线和 ,装饰线 和 从不同方向交叉延伸。已知以下条件： 1. ，与相交于点A ,且∠BAC=50° . 2. 与 相交于点B ,且∠ABD=130° . 3. 装饰线和 在走廊内某处交汇于点C ,形成三角形ABC. 尝试自己画出图形，并解决以下问题 任务2： （2）角度计算：若在点C 处安装一个指向教室的指示牌，要求其与地面成60° 角，求指示牌与装饰线 的夹角 当堂检测 新课标·新综合·跨学科 某学校改造走廊时，设计师计划在走廊地面铺设两组平行线地砖，其中主路为两条平行直线和 ,装饰线 和 从不同方向交叉延伸。已知以下条件： 1. ，与相交于点A ,且∠BAC=50° . 2. 与 相交于点B ,且∠ABD=130° . 3. 装饰线和 在走廊内某处交汇于点C ,形成三角形ABC. 尝试自己画出图形，并解决以下问题 任务3： （3）实际设计：规划人员在l_3上选一点D ,要求从 D到l_4的距离等于地砖宽度5cm ，请用直尺和三角板画出点D的位置（示意图即可） 1、通过本节课的复习，你对本章的学习，有了哪些新的认识？和同学交流. 2、本章的研究主要对象是什么？研究的一般思路是什么？对于后续将要学习的新的几何知识，你有哪些预测？ 3、选取你最满意的和本章相关的知识，制作手抄报，张贴于班级量化板. 反思总结 作业设计 必做题：课本p57-58复习题 第11、12、13题 设计题：利用本章学习的知识，设计一个可以替代量角器功能的新的仪器 $$