精品解析：福建省福州市平潭第一中学2024-2025学年七年级下学期第一次适应性练习数学试卷

平潭一中2024-2025学年第二学期第一次适应性练习 七年级数学试卷 【完卷时间：120分钟 满分：150分】 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三线八角的识别，掌握同位角的识别方法是解题的关键． 根据三线八角的图示，同位角的定义“两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被截两直线a、b的同一侧的角”判定即可． 【详解】解：A、和是同位角，符合题意； B、和是内错角，不符合题意； C、和是对顶角，不符合题意； D、和是同旁内角，不符合题意； 故选：A ． 2. 16的平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解：， 的平方根是． 3. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等． 4. 如图，△ABC中，∠ABC=90°沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（　　） A. EC=CF B. ∠DEF=90° C. AC＝DF D. ACDF 【答案】A 【解析】 【分析】由平移的性质得出对应边平行且相等，对应角相等，即可得出结论． 【详解】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF， ∴AC∥DF，BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF， ∴选项B、C、D正确，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 5. 下列各式无意义的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式中被开方数为非负数是关键． 根据二次根式中被开方数为非负数判定即可． 【详解】解：∵， ∴有意义，故A选项不符合题意； ∵， ∴无意义，故B选项符合题意； ∵， ∴有意义，故C选项不符合题意； ∵， ∴有意义，故D选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，由，即可得出福大街与平安大街互相平行，即内错角相等，两直线平行． 【详解】解：∵， ∴福大街与平安大街互相平行， 判断的依据是：内错角相等，两直线平行， 故选：B． 7. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键；根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可． 【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A. ， ，故本选项不符合题意； B. ， ，故本选项不符合题意； C. ， ，故本选项不符合题意； D.由，无法得到，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 9. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（） A. 55° B. 65° C. 75° D. 125° 【答案】A 【解析】 【分析】先求出∠ADE的邻补角，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵∠ADE=125°， ∴∠ADF=180°125°=55°， 因为长方形对边平行 ∴∠DBC=∠ADF=55°（两直线平行，内错角相等）； 故选：A． 【点睛】本题考查了邻补角互补、平行线的性质等内容，要求学生能根据图形找出具有相等或互补关系的两个角，再利用相关性质求解即可，其中牢记两直线平行，内错角相等和邻补角互补的性质是解决本题的关键． 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是27，则输出的y的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，算术平方根及立方根，根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可，理解题干中的运算程序并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】解：若开始输入的的值是， 则其立方根为，是有理数， 则的算术平方根是， ∵是无理数， ∴输出， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，直线，被直线所截，，则_____________． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，利用“两直线平行，同旁内角互补”求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：120． 12. 比较大小：2____．（填“＞”、“＜”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】用作差法比较即可. 【详解】∵2-()=2-+1=3-=->0. 故答案为>. 【点睛】本题考查了实数的大小比较，比较时数的大小的方法有：求差法、平方法以及近似值法． 13. ，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的性质，利用算术平方根的性质即可求解，掌握算术平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 【答案】 ①. 两个角是相等的角的余角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，将命题改写成“如果…那么…”形式，需明确题设和结论，“如果”后接题设，“那么”后接结论． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，“等角的余角”是题设；“相等”是结论．因此改写成“如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等”． 故答案为：两个角是相等的角的余角，这两个角相等． 15. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为4，阴影部分的面积为______________． 【答案】26 【解析】 【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝4，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵两个三角形大小一样， ∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积， 由平移的性质得，DE＝AB，BE＝4， ∵AB＝8，DH＝3， ∴HE＝DE−DH＝8−3＝5， ∴阴影部分的面积＝×（8＋5）×4＝26． 故答案为：26． 【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键． 16. 如图①，将长方形纸带沿折叠，，再沿折叠成图②，则图②中_______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】由折叠性质得到，由平行线的性质得到，进而得到，再由平行线的性质及折叠性质得到，，最后由角的和差求解即可． 【详解】解：由折叠性质得到，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及折叠的性质是解题的关键． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根和立方根，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值的性质化简，再计算加减即可； （2）先根据算术平方根的性质、立方根化简，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中x的值： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，立方根的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）利用平方根解方程的方法求解即可； （2）先开立方，再求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， 解得：． 19. 如图，已知，．求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，利用平行线的判定与性质即可得出结论，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，在正方形网格中有一个三角形，按下列要求进行作图． （1）过点C作出的平行线； （2）将三角形先向右平移5格，再向上平移1格，作出经两次平移后得到的三角形． （3）求三角形的面积． 【答案】（1）图见解析； （2）图见解析； （3）三角形的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了网格，平移变换，正确得出对应点的位置是解题的关键． （1）直接利用网格得出与平行的直线即可； （2）利用平移的性质得出对应点的位置即可求解； （3）利用网格和三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：取格点，连接，则即为所求，如图： 【小问2详解】 解：将先向右平移5格，再向上平移1格， 得到，依次连接，则即为所求，如图： 【小问3详解】 解：由网格可知，底边的长为，底边边上的高为， ∴． 21. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可得，，从而得到，，再代入，即可求解； （2）先估算出，可得，然后再代入，即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根为，的立方根为， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是； 【小问2详解】 解：， 的整数部分为， 即， 由（1）得，， ， 而的平方根为， 的平方根． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 22. 推理填空：如图，，，，求． 解：∵， ∴ （ ） 又∵， ∴， ∴ （ ） ∴ （ ） ∵， ∴ ． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 【解析】 【分析】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然． 根据平行线的性质和已知求出，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质推出即可． 【详解】解：解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵， ∴． 23. 如图，，，平分交于点E． （1）求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补． （1）先由平行线的性质得，进而得∠ADC=110°，再根据角平分线的定义可得出答案； （2）先由平行线的性质得，再根据得，据此即可判定与的位置． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， 【小问2详解】 解：与的位置关系是：． 理由如下： 由（1）可知：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 24. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了无理数估算，掌握算术平方根的定义是解题的关键． （1）估算无理数的大小即可得出整数部分和小数部分； （2）估算，的大小，确定的值，即可求解； （3）估算的大小，求出的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴的小数部分为， ∵，即， ∴的整数部分为， ∴ ； 【小问3详解】 解：， ∴的整数部分为，小数部分是， ∴， ∵，x是整数，且， ∴，， ∴， ∴， ∴的相反数为． 25. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一副直角三角尺”开展数学活动． （1）如图①，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点分别放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系______（不用证明）； （2）如图②，小明把三角尺角的顶点放在直线上，．若，求的度数； （3）在图①的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即．如图③，平分交直线于点，平分交直线于点．求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查三角板中角度的计算，角平分线的定义，平行线的性质求角的关系，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键． （1）根据两直线平行，同旁内角互补得到，等腰直角三角形的性质得到，由此即可求解； （2）根据题意得到，由平行线的性质，对顶角相等得到，由此得到，解得，则，由此即可求解； （3）根据题意得到，，设，则，，根据角平分线的定义得到，，由，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下， ∵， ∴，即， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示， ∵小明把三角尺角的顶点放在直线上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴, ∴， 解得，， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示， 根据（1）可知，即， 已知小亮把三角尺角的顶点放在点处，即， 设，则，， ∵平分交直线于点，平分交直线于点， ∴， ∴，， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平潭一中2024-2025学年第二学期第一次适应性练习 七年级数学试卷 【完卷时间：120分钟 满分：150分】 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 16的平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC中，∠ABC=90°沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（　　） A. EC=CF B. ∠DEF=90° C. AC＝DF D. ACDF 5. 下列各式无意义的是（   ） A. B. C. D. 6. 如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 7. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（） A. 55° B. 65° C. 75° D. 125° 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是27，则输出的y的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，直线，被直线所截，，则_____________． 12. 比较大小：2____．（填“＞”、“＜”或“=”） 13. ，则______ 14. 把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 15. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为4，阴影部分的面积为______________． 16. 如图①，将长方形纸带沿折叠，，再沿折叠成图②，则图②中_______． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中x的值： （1） （2） 19. 如图，已知，．求证：． 20. 如图，在正方形网格中有一个三角形，按下列要求进行作图． （1）过点C作出的平行线； （2）将三角形先向右平移5格，再向上平移1格，作出经两次平移后得到的三角形． （3）求三角形的面积． 21. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 22. 推理填空：如图，，，，求． 解：∵， ∴ （ ） 又∵， ∴， ∴ （ ） ∴ （ ） ∵， ∴ ． 23. 如图，，，平分交于点E． （1）求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 24. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 25. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一副直角三角尺”开展数学活动． （1）如图①，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点分别放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系______（不用证明）； （2）如图②，小明把三角尺角的顶点放在直线上，．若，求的度数； （3）在图①的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即．如图③，平分交直线于点，平分交直线于点．求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $