精品解析： 广东省汕头市潮阳实验学校2024—2025学年下学期七年级数学第一次学月考试试卷

2024—2025学年度第二学期广东省汕头市潮阳实验学校七年级数学第一次学月考试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是． 故选D． 2. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法逐一排除即可． 【详解】解：A、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； B、∵， ∴，本选项符合题意； C、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； D、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，对顶角的定义及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键，先由邻补角的定义得出，再根据角平分线的定义得出，最后对顶角的定义得到，由计算即可． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 故选：C． 4. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质的应用；根据折叠得到，根据平行线性质得到，计算即可求出． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠，两点分别与对应， ∴， ∵为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等 C. 对顶角相等 D. 相等的角是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，分别写出各命题的逆命题，再判断真假即可，熟练掌握一个命题的逆命题的书写方法是解题的关键． 【详解】解：、命题“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”，该命题是真命题，符合题意； 、“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题为“如果两个角相等，那么两个角都是直角”，该命题是假命题，不符合题意； 、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，该命题是假命题，不符合题意； 、“相等的角是内错角”的逆命题为“如果两个角是内错角，那么它们相等”，该命题是假命题，不符合题意； 故选：． 6. 比较2，，的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小． 【详解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125 ∴ ∴ 故选C． 【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键． 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义和性质求解即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义和性质．掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键． 8. 如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 ， ，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过顶点作直线支撑平台，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点作直线支撑平台， ∵工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台， ∴直线支撑平台工作篮底部， ∴，， ∵ ， ∴， ∴， 故选：B． 9. 已知，分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的估算和无理式的整数和小数部分，熟练掌握二次根式的估算是解答本题的关键．先估算的取值范围，进而可求的取值范围，从而可求，进而求，最后把、的值代入计算即可． 【详解】解：， ， ， 则， ， ， ． 故选：D． 10. 将一副三角板如图放置，则下列结论中正确的是：（ ） ①如果，则有； ②； ③如果，则有； ④如果，必有； A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④． 【详解】解：∵∠2＝30°， ∴∠1＝60°， 又∵∠E＝60°， ∴∠1＝∠E， ∴ACDE，①正确； ∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°， 即②∠BAE＋∠CAD＝∠1＋∠2＋∠2＋∠3＝90°＋90°＝180°， 故②正确； ∵BCAD， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠C＝180°， 又∵∠C＝45°，∠1＋∠2＝90°， ∴∠3＝45°， ∴∠2＝90°−45°＝45°，故③正确； ∵∠1＝60° ∵∠E＝60°， ∴∠1＝∠E， ∴ACDE， ∴∠4＝∠C，④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小明编写了一个程序，如图．若输出，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数运算与流程图，涉及立方根、平方根、有理数的乘方、倒数等内容，看懂流程图并根据相关运算的逆运算求解是解答的关键．根据流程图和实数运算法则求解即可． 【详解】解：∵输出的数是， ∴根据流程图，的平方是，的倒数是4，4的立方是，64的平方根是， 故x的值为， 故答案为：． 12. 如图，将周长为16的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为_________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．先根据平移的性质得到，，再利用等线段代换得到四边形的周长． 【详解】解：∵将周长为16的沿方向平移3个单位长度得， ∴，， ∴， ∴四边形的周长． 故答案为：22． 13. 如图，，平分平分，若设，则_______度（用代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则_______度． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得； （2）过点作直线，然后利用平行线的性质、角平分线的定义，结合归纳推理思想解决本题． 【详解】（1） 过点作,则 而 ∴满足的数量关系是 故答案为： （2） 过点作直线， 所以． 又因为， 所以， 所以， 所以； 因为平分平分， 所以 ． 只同理可证． 以此类推：． 故答案为： 【点睛】此题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，添加辅助线是解题的关键，利用归纳推理的思想解决． 14. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根．根据算术平方根的定义即可得． 【详解】解：， 的算术平方根是， 故答案为：． 15 计算：=____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，平方、算术平方根、立方根，解题关键是熟练掌握定义． 先计算平方、算术平方根和立方根，再计算加减． 【详解】解： 故答案为： 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题. （1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由 【答案】（1）见解析；（2）作图见解析；PC＞PR；垂线段最短 【解析】 【分析】（1）用直尺和三角板，根据平行线的画法画图即可； （2）利用三角板的两条直角边作图，然后根据垂线段最短即可判断PC与PR的大小． 【详解】解：（1）如图，PQ∥CD，交AB于点Q； （2）如图PR⊥CD， PC与PR的大小为：PC＞PR，理由是：垂线段最短． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图、垂线、垂线段最短、平行线的性质，解决本题的关键是掌握垂线段最短的性质． 17. 如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由，请你将下列证明过程补充完整． 结论：． 证明：∵（已知）， _________________（_______________）， ∴__________________（两直线平行，同位角相等）． 又∵(已知)， ∴__________________（等量代换）， ∴（___________）． 【答案】，，同旁内角互补，两直线平行；，；，；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质进行判断即可，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵(已知)， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：，，同旁内角互补，两直线平行；，；，；内错角相等，两直线平行． 18. 近来古风文化盛行，很多人受到影响后也对古风文化产生了兴趣．如图①是古筝的示意图，其支撑架可抽象成如图②所示图形，已知，且平分，平分，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．由可得，可得出．再由角平分线的定义可得，，得出，最后由平行线的判定可得结论． 【详解】证明：， ， ． 平分，平分， ，， ， ． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点C的对应点为点． （1）请在图中画出三角形； （2）连接与，则这两条线段的关系是______； （3）请直接写出三角形的面积． 【答案】（1）见解析； （2）平行且相等； （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查网格中三角形的变换，平移的性质，掌握平移的性质，三角形面积的计算方法是解题的关键． （1）根据平移的性质，找到点对应的点，然后画出即可； （2）连接两条线段，发现两条线段平行且相等， （3）利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：如图为所作图形； 【小问2详解】 解：如图，连接与，根据平移的性质可知，两条线段平行且相等； 【小问3详解】 解：的面积为， 故答案为：3． 20. 已知一个正数的平方根是与，2b+4的立方根是2． （1）求a、b的值； （2）求a+2b的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质，即一个正数的两个平方根互为相反数和立方根的性质计算即可； （2）算出，再进行求解即可； 【小问1详解】 ∵一个正数的平方根是与， ∴， ∴， ∵2b+4的立方根是2， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴a+2b算术平方根为； 【点睛】本题主要考查了平方根的性质，立方根的性质和算术平方根的计算，准确计算是解题的关键． 21. 已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，． （1）求证：； （2）试探究与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． （1）已知、平分、，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行． （2）先根据平行线的性质得到，再由平分，得到，则，将等角代换，即可得出与的数量关系． 【小问1详解】 证明：、平分、， ，； ， ； 同旁内角互补，两直线平行 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ． ． 五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. （新考向）如图①，把一块含角的直角三角尺的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空：______°，______°； （2）现把三角尺绕点逆时针旋转． ①如图②．当，且点恰好落在边上时，求，的度数（结果用含的式子表示）； ②当时，是否会存在三角尺某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）120；90 （2）①，；②存在，当时，；当时，，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键． （1）根据平行线的性质和邻补角的定义和平行线的性质解答； （2）①根据邻补角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后根据周角等于计算即可得到； ②结合图形，分、、三条边与直尺垂直讨论求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，； 故答案为，； 【小问2详解】 解：①如图2． ， ， ， ，， ， ； ②当时，， ， ∴； 当时， ，； 当时， ． 23. 如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设． ①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1），见解析 （2）①；②或，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练运用平行线的判定与性质是解题关键． （1）由平分，得到，又，所以 ，证得； ①由平分，平分，得到，由可得，，，即可得到结果； ②当点G在点F的左侧时，由平分，平分，得到，由，得到， ，从而得到结果． 【小问1详解】 解：如图1，， 理由如下： 平分， ， ， ， ． 小问2详解】 ①如图2，平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； ②和之间的数量关系为或． 理由如下： 当点G在点F的右侧时，由①得， 当点G在点F的左侧时，如图， 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 综上得，和之间的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期广东省汕头市潮阳实验学校七年级数学第一次学月考试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( ) A. B. C. D. 2. 如图所示，点在延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A. B. C. D. 4. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等 C. 对顶角相等 D. 相等的角是内错角 6. 比较2，，的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 ， ，则的度数为( ) A. B. C. D. 9. 已知，分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ） A. B. C. D. 10. 将一副三角板如图放置，则下列结论中正确的是：（ ） ①如果，则有； ②； ③如果，则有； ④如果，必有； A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小明编写了一个程序，如图．若输出，则x的值为______． 12. 如图，将周长为16的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为_________． 13. 如图，，平分平分，若设，则_______度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则_______度． 14. 的算术平方根是___________． 15 计算：=____________． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题. （1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由 17. 如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由，请你将下列证明过程补充完整． 结论：． 证明：∵（已知）， _________________（_______________）， ∴__________________（两直线平行，同位角相等）． 又∵(已知)， ∴__________________（等量代换）， ∴（___________）． 18. 近来古风文化盛行，很多人受到影响后也对古风文化产生了兴趣．如图①是古筝的示意图，其支撑架可抽象成如图②所示图形，已知，且平分，平分，求证：． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点C的对应点为点． （1）请在图中画出三角形； （2）连接与，则这两条线段的关系是______； （3）请直接写出三角形的面积． 20. 已知一个正数的平方根是与，2b+4的立方根是2． （1）求a、b的值； （2）求a+2b的算术平方根． 21. 已知：如图所示，和平分线交于，交于点，． （1）求证：； （2）试探究与的数量关系． 五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. （新考向）如图①，把一块含角的直角三角尺的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空：______°，______°； （2）现把三角尺绕点逆时针旋转． ①如图②．当，且点恰好落在边上时，求，度数（结果用含的式子表示）； ②当时，是否会存在三角尺某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由． 23. 如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设． ①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $