19.2一次函数同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下 19.2 一次函数 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．将直线y=3x向上平移2个单位长度后，得到的直线是（　　） A．y=3（x+2） B．y=3（x-2） C．y=3x+2 D．y=3x-2 2．一次函数y=mx+n（m、n为常数且mn≠0）与正比例函数y=mnx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式2kx-b＞0的解集为（　　） A．x＜- B．x＞- C．x＜3 D．x＞-3 4．将直线l1：y=-x-1向右平移2个单位长度后得到直线l2，则下列关于直线l2的说法错误的是（　　） A．经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．与x轴交于点（-3，0） D．与y轴交于点（0，1） 5．关于函数，下列结论正确的（　　） A．函数图象一定经过点 B．函数图象经过第一、二、三象限 C．y的值随x的值的增大而增大 D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为 6．—次函数y=-2x+1与y轴的交点是（　　） A．（0，1） B．（1，0） C． D． 7．如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 8．对于函数y=-4x+3，下列结论正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．它的图象经过第三象限 C．它的图象与x轴的交点坐标为（0，3） D．将该函数的图象向下平移2个单位长度得到函数y=-4x+1的图象 9．如图，函数y1=|x|和的图象交于M（-1，1），N（2，2）两点，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜-1 B．-1＜x＜2 C．x＜-1或x＞2 D．x＞2 10．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（2，0），B（4，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为（　　） A．2+2 B．2 C．2 D．6 二．填空题（共5小题） 11．已知点A（m,y1），B（m+1，y2）在一次函数y=x+b的图象上，那么y1与y2的大小关系是y1______y2． 12．如果一次函数y=kx+b（k＞0）的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是 ______． 13．如图，直线y=x+5与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（-3，0），点P为直线上一动点，当PC+PO值最小时，点P的坐标为 ______． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-5，0），B（5，0），C（-5，12）．给出如下定义：若点P（x0，y0）先向上平移x0个单位（若x0＜0，即向下平移|x0|个单位），再向右平移6个单位后的对应点Q在△ABC的内部或边上，则称点P为△ABC的“平移关联点”．若直线y=-x+6上的一点P是△ABC的“平移关联点”，且△ABQ是等腰三角形，则点P的坐标为 ______． 15．如图，已知直线a：y=x,直线和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，⋯，按此作法进行下去，则点P2024的横坐标为 ______． 三．解答题（共5小题） 16．关于x的一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）． （1）若其图象经过（-1，m），（m,1）两点，且m＞1，试判断该函数图象所经过的象限； （2）若b=2k+3，对于任意实数k,其图象都经过定点P，求点P的坐标． 17．在平面直角坐标系中，函数y=2x+b的图象经过点A（1，3）． （1）求函数y=2x+b的解析式，并在如图所示的坐标系中画出函数的图象； （2）判断点P（-7，-15）是否在该函数的图象上，并说明理由； （3）当x≤-1时，对于x的每一个值，函数y=nx（n为正整数）的值不小于函数y=2x+b（k≠0）的值，直接写出n的值． 18．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（-1，3），B（-1，1），直线l：y=ax+b（a≠0，a,b为常数）经过点（3，0）和（-1，-4）． （1）求直线l解析式； （2）若将直线l向上平移n个单位长度，且平移后的直线经过线段AB的中点，求n的值； （3）直线l1：y=kx+m（k≠0）经过点C（1，0），且l1与线段AB有交点（包含A，B两点），直接写出k的取值范围． 19．直线l：y=x-1分别交x轴，y轴于A，B两点， （1）求线段AB的长； （2）如图，将l沿x轴正方向平移，分别交x轴，y轴于E，F两点，分别过点A、点B向EF作垂线，垂足分别为点D、点C，若线段CD是CF和DE的比例中项，求此时E点坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题： （1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上； （2）在直线A1C1的右侧找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请求出P点坐标． 人教版八年级下19.2一次函数同步练习 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、C 2、C 3、A 4、C 5、D 6、A 7、B 8、D 9、B 10、B  二．填空题（共5小题） 11、＜； 12、x＞2； 13、（-，）； 14、（-9，15）或（-6，12）； 15、21012；  三．解答题（共5小题） 16、解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过（-1，m），（m,1）两点， ∴-k+b=m,mk+b=1，解得：k=（1-m）/（m+1），b=（m2+1）/（m+1）， ∵m＞1， ∴1-m＜0，m+1＞0，m2+1＞0， ∴k＜0，b＞0， ∴该函数的图形经过第一、二、四象限； （2）∵b=2k+3， ∴y=kx+b=kx+2k+3 即y=k（x+2）+3， 对于任意实数k,都有当x=-2时，y=3， ∴对于任意实数k,其图象都经过定点（-2，3）， 故点P的坐标为（-2，3）． 17、解：（1）∵函数y=2x+b的图象经过点A（1，3）， ∴3=2×1+b, ∴b=1， ∴y=2x+1， 列表： x … 0 1 … y=2x+1 … 1 3 … 画图，如下： （2）不在； 理由：当x=-7时，y=2×（-7）+1=-13≠-15， ∴点P（-7，-15）不在该函数的图象上， （3）当x=-1时，y=2×（-1）+1=-1， ∴当y=nx经过（-1，-1）时，n=1， ∵当x≤-1时，对于x的每一个值，函数y=nx（n为正整数）的值不小于函数y=2x+1的值， ∴0＜n≤1， ∴整数n的值为1． 18、解：（1）∵直线l：y=ax+b（a≠0，a,b为常数）经过点（3，0）和（-1，-4）， ∴， 解得， ∴直线l解析式为y=x-3； （2）由（1）知直线l的解析式为y=x-3 ∵A（-1，3），B（-1，1）， ∴线段AB的中点为（-1，2）， 设平移后的直线l的解析式为y=x-3+n, 将线段AB的中点（-1，2）代入得2=-1-3+n, 解得n=6； （3）∵直线l1：y=kx+m（k≠0）经过点C（1，0）， ∴k+m=0， ∴m=-k, ∴直线l1：y=kx-k, 代入A（-1，3）得，3=-k-k,解得k=-， 代入A（-1，1）得，1=-k-k,解得k=-， ∴k的取值范围是-≤k≤-． 19、解：（1）令x=0，则y=-1，B（0，-1）， 令y=0，则x=2， ∴A（2，0）， ∴AB==． （2）∵BC⊥EF，AD⊥EF， ∴∠BCF=∠EDA=∠AOB=90°， ∴AD∥BC，∠DAE=∠BFC， ∴四边形ABCD是矩形，△ADE∽△FCB， ∴AD：CF=DE：BC，AD=BC， ∴BC2=CF•DE， ∵CD2=CF•DE， ∴BC=CD， ∴四边形ABCD是正方形， 过点C作CG⊥OF于G， ∵∠ABC=∠CGB=∠AOB=90°， ∴∠CBG=∠BAO， ∵AB=BC， ∴△AOB≌△BGC（AAS）， ∴CG=OB=1，BG=OA=2， ∴C（1，-3）， 过点D作DH⊥AE于H， 同理可得，D（3，-2）， 设EF：y=kx+b, 将C（1，-3），D（3，-2）代入y=kx+b中，得， 解得， ∴直线EF的解析式为y=x-．令y=0，则y=x-=0， 解得：x=7， ∴E（7，0）． 20、解：（1）如图作A1H⊥x轴于H． 在Rt△A1OH中，A1H=3，∠A1OH=60°， ∴OH=A1H•tan30°=， ∴A1（，3）， ∵x=时，y=-×+4=3， ∴A1在直线y=-x+4上． （2）把y=0代入y=-x+4得，0=-x+4， 解得x=4， ∴M（4，0）， ∵A1（，3），C1（2，0）， 由图象可知，当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时，P点的坐标为（3，3）或（5，-3）． 学科网（北京）股份有限公司 $$