第一章数列 目标达成A卷2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第一章 数列 目标达成A卷 答题卡 选择题（请用2B铅笔填涂） 单选题 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 多选题 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 12题、 . 13题、 . 14题、 . 15题、 16题、 17题、 18题、 19题、 ( 第 1 页 共 2 页 ) ( 第 2 页 共 2 页 ) ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 数列 目标达成A卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(共40分) 1．(5分)等比数列中，若，，则的公比为( ) A. B. C.2 D.4 2．(5分)若公差为的等差数列满足,,则n等于( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3．(5分)已知数列满足，，则这个数列的第4项是( ) A.10 B.17 C.26 D.37 4．(5分)记等差数列的前n项和为.若,,则( ) A.49 B.63 C.70 D.126 5．(5分)设是等差数列,且,,则的通项公式为( ) A. B. C. D. 6．(5分)正整数数列满足,使得的不同个数为( ) A.8 B.7 C.6 D.5 7．(5分)已知数列满足：，，则( ) A.10 B.11 C.12 D.13 8．(50分)已知数列满足，，则数列前2025项的积为( ) A.2 B.3 C. D.6 二、多项选择题(共18分) 9．(6分)数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是( ) A. B. C. D. 10．(6分)在等差数列中，若，则的值为( ) A.30 B.40 C.50 D.60 11．(6分)已知是数列的前n项和，，则下列结论正确的是( ). A.数列是等比数列 B.数列是等差数列 C. D. 三、填空题(共15分) 12．(5分)等差数列的前n项和为,若,则____________. 13．(5分)已知数列满足,,则____________. 14．(5分)一支车队有辆车,某天下午车队依次出发执行运输任务,第一辆车于时出发,以后每间隔分钟发出一辆车.假设所有的司机都连续开车,并都在时停下来休息,则截止到时,最后一辆车行驶了________小时. 四、解答题(共77分) 15．(13分)设是公比不为1的等比数列,为,的等差中项. (1)求的公比; (2)若,求数列的前n项和. 16．(15分)已知等比数列的前n项和为，且,,成等差数列，. （1）求数列的通项公式； （2）记为数列的前n项和，求的最大值. 17．(15分)记为数列的前n项和.已知. (1)证明：是等差数列; (2)若,,成等比数列,求的最小值.以及此时的n的值 18．(17分)已知等比数列的各项均为正数,,. （1）求数列的通项公式; （2）若,数列的前n项和为,求. 19．(17分)记为数列的前n项和，已知，. (1)求的通项公式； (2)若，求整数m的最小值. 参考答案 1．答案：D 解析：因为数列为等比数列， 则， 即，解得. 故选：D. 2．答案：B 解析：由题意可得,则,解得. 故选：B. 3．答案：C 解析：由题设有，，， 故选：C. 4．答案：B 解析：因是等差数列,故,于是 故选：B. 5．答案：B 解析：设等差数列的公差为d,因为, 所以, 解得, 则. 故选:B 6．答案：C 解析：如图所示,的值共有6个, 选C 7．答案：B 解析：由题设，则， 即，则. 故选：B 8．答案：A 解析：因为，所以，， ，，……， 故为一个周期为4的数列， 其中， 因为，所以数列前2025项的积为. 故选：A 9．答案：AD 解析：当时,,故C不正确; 当时,,排除B; 当,时,经验算,AD均正确,由周期性可知AD正确, 故选：AD. 10．答案：D 解析：由， 得，即， 所以 故选：D 11．答案：ACD 解析：当时，，所以， 当时，， 所以，所以， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，. 故选：ACD. 12．答案： 解析：设等差数列的公差为d, 因为,,可得,解得, 所以. 故答案为：. 13．答案： 解析：且,则,,,,,,. 故答案为：. 14．答案：1.2 解析：因为每间隔12分钟小时发出一辆车, 则最后一辆车出发的时间为时, 故最后一辆车行驶了小时. 故答案为:1.2. 15．答案：(1); (2). 解析：(1)设的公比为q,为,的等差中项, ,,, ,; (2)设的前n项和为,, ,① ,② ①②得, , . 16．答案：（1）； （2）6. 解析：（1）由，，成等差数列，则，得， 数列的公比， 由，数列的通项公式； （2）令，则， 当时，， 当或4时，取得最大值：. 17．答案：(1)证明见解析 (2)或13,最小值为. 解析：(1)由,得①, 所以②, 由②-①,得, 化简得, 所以数列是公差为1的等差数列. (2)由(1)知数列的公差为1. 由,得, 解得. 所以, 所以当或13时,取得最小值,最小值为. 18．答案：（1） （2） 解析：（1）设等比数列的公比为q, 因为,,所以,即, 解得或(舍去), 所以. （2）因为, 所以. 19．答案：(1) (2)2026 解析：(1)已知，， ， 是以为首项、为公比的等比数列， . (2)由(1)可知，， ， ， ； 由，可得，m为整数， m的最小值为2026. ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$