第一章§1　1．2　数列的函数特性 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

1．2　数列的函数特性 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.了解数列是自变量为正整数的一种特殊函数.2.了解数列的几种表示方法.3.能从函数的观点研究数列． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　数列与函数值域有什么区别？ 提示　数列是一种特殊的函数，并且数列有序，函数值域是集合，具有无序性． 问题2　函数表示法有哪些？数列表示法有哪些？ 提示　函数表示法有解析法、图象法、列表法，数列表示法有解析法、图象法、列表法． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．已知an＝3n－2，则数列{an}的图象是(　　) A．一条直线 B．一条抛物线 C．一个圆 D．一群孤立的点 解析：∵an＝3n－2，n∈N＋， ∴数列{an}的图象是一群孤立的点． D 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．在递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是(　　) A．R B．(0，＋∞) C．(－∞，0)　 D．(－∞，0] 解析：∵{an}是递减数列， ∴an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k<0. C 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．若数列{an}为递增数列，其通项公式为an＝kn－2，则实数k的取值范围是____________． 解析：由题意知an＋1－an＝[k(n＋1)－2]－(kn－2)＝k＞0，即实数k的取值范围是(0，＋∞)． (0，＋∞) 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 4．已知数列的通项公式为an＝－4n＋10，则数列是______数列．(填“递增”或“递减”) 解析：∵an＋1－an＝－4(n＋1)＋10－[－4n＋10]＝－4<0， ∴an＋1<an， ∴数列为递减数列． 递减 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 　数列与函数的关系 可以把一个数列视作定义在正整数集(或其子集)上的函数，因此可以用图象(平面直角坐标系内的一串点)来表示数列，图象中每个点的坐标为(k，ak)，k＝1,2,3，…这个图象也称为数列的图象． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例1]　在数列{an}中，an＝n2－8n，n∈N＋，画出{an}的图象． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升]　数列是一种特殊的函数，因此也可以用图象来表示，以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标，即坐标为(n，an)描点画图，就可以得到数列的图象，因为它的定义域是正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})，所以其图象是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限的，也可以是无限的． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 数列的增减性 名称 定义 判断方法 递增数列 从第2项起，每一项都_____它的前一项 an＋1>an 递减数列 从第2项起，每一项都_____它的前一项 an＋1<an 常数列 各项都_____ an＋1＝an 大于 小于 相等 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 B 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)已知数列{an}是递减数列，且an＝(m2－2m)(n3－2n)，则实数m的取值范围为____________． (0,2) 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升]　数列增减性的两个关注点 (1)判断数列的增减性，通常是运用作差或作商的方法判断an＋1与an(n∈ N＋)的大小，另外还可以用函数单调性法． (2)利用数列的增减性可以求参数范围：数列的增减性揭示了项与项之间的大小关系，可以据此列出不等式(组)