9.1.2 用坐标描述简单几何图形 教案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

9.1.2 用坐标描述简单几何图形 教案 一、教学目标 1. 核心素养 · 空间观念：通过坐标系描述几何图形，理解图形与坐标的对应关系。 · 几何直观：能用坐标表示简单几何图形的顶点，并绘制图形。 · 应用意识：结合生活实例，体会坐标法在图形分析中的作用。 1. 学习目标 · 掌握用坐标描述简单几何图形的方法。 · 能根据不同的坐标系写出图形顶点的坐标，并绘制图形。 二、教学重难点 · 重点：用坐标描述几何图形的顶点，建立坐标系的方法。 · 难点：坐标系的选择对图形坐标的影响，逆向根据坐标绘制图形。 三、学情分析 1. 已有知识：学生已掌握平面直角坐标系的构成和点的坐标表示（第8页）。 1. 学习困难： · 坐标系不同导致顶点坐标变化的规律。 · 从坐标还原几何图形的空间想象能力不足。 1. 解决策略： · 通过对比不同坐标系下同一图形的坐标差异，理解坐标系的选择原则。 · 结合课本例题（例2），逐步分析顶点坐标与图形形状的关系。 四、教学过程 1. 生活案例引入（4分钟） 案例1：学校操场布局 · 情境描述：展示学校操场的平面示意图（假设操场为长方形，长100米、宽50米），提问：“若以操场西南角为原点，建立平面直角坐标系，如何用坐标表示四个角落的位置？” · 互动提问： 4. “如果原点设在操场中心，四个角落的坐标会如何变化？” 4. “哪种坐标系更方便描述操场内的设施（如足球场、跑道）？” · 知识链接：通过对比不同原点的选择，引导学生回忆坐标系的建立原则（如对称性、关键点优先）。 案例2：教室座位布局 · 情境描述：以教室座位为例，建立坐标系： · 原点：讲台中心； · x轴：横向列数（从左到右）； · y轴：纵向行数（从前到后）。 · 任务：随机点名学生回答自己的座位坐标（如第三列第二排为），并提问：“小明和小红的座位分别为和，两人之间的直线距离是多少？” · 计算延伸：引导学生用距离公式 ，渗透数形结合思想。 2. 旧知回顾与问题引导（3分钟） 复习提问： 1. “上节课我们学习了如何用坐标表示点的位置，若正方形ABCD的边长为6，以顶点A为原点，AB为x轴，顶点坐标如何表示？” （答案：） 1. 变式追问：“若以AB的中点为原点，其他顶点坐标会怎样变化？”（答案：） · 设计意图：通过对比不同坐标系下同一图形的坐标差异，引出“坐标系选择影响坐标值，但图形形状不变”的核心观点。 3. 新课讲解（20分钟） · 任务1：坐标系的选择与顶点坐标推导 6. 课本探究（第67页图9.1-6）： · 以正方形顶点A为原点，推导顶点坐标： · 变式：若以AB中点为原点，推导顶点坐标： · 规律总结：坐标系的位置影响坐标值，但图形形状不变。 · 任务2：根据坐标绘制图形（例2） 6. 例题解析： · 已知长方形顶点坐标 、、、。 · 步骤： ① 描点：强调横纵坐标对应关系； ② 连接线段：验证对边平行且相等（AB=4单位，BC=6单位）。 · 知识点：坐标与线段长度的关系 ，。 3. 课堂练习（20分钟） 1. 练习1： · 题目：坐标系平移后，原坐标 变为 ，求平移后的坐标规律。 · 解析：平移向量为 ，新坐标为原坐标各分量加2和1，答案选 。 · 知识点：坐标系平移与坐标变换关系。 1. 练习2： · 题目：直角三角形 ，直角边 ，，建立坐标系并写出顶点坐标。 · 解析：以C为原点，AC为y轴，BC为x轴，坐标： · 知识点：直角坐标系中直角顶点的选择技巧。 1. 补充练习3： · 题目：象棋棋盘上，“帅”在 ，“马”在 ，求“兵”的位置。 · 解析：根据棋盘对称性，“兵”坐标为 ，马下一步可能坐标为 、 或 。 · 知识点：坐标系的实际应用与对称性分析。 1. 补充练习4： · 题目：四边形顶点 、、、，求面积。 · 解析：分割为三角形和梯形，面积计算： · 知识点：坐标法求不规则图形面积。 4. 拓展应用（10分钟） · 生活案例： 以教室座位布局为例，建立坐标系描述学生座位。例如： · 以讲台为原点，横向为x轴（列），纵向为y轴（行）； · 学生座位坐标可表示为 ，如第三列第二排为 ； · 设计问题：“小明的座位在 ，小红的座位在 ，两人之间的直线距离是多少？”（答案：）。 五、板书设计 主标题：用坐标描述简单几何图形 副标题：坐标系的选择与图形顶点坐标 1. 建立坐标系的步骤： · 原则：优先选择对称点或关键点为原点，使坐标简化。 · 示例（图9.1-6）： · 原点在A：，，，； · 原点在AB中点：，，，。 1. 图形绘制方法 · 描点：按坐标依次标记 、、、； · 连线：顺序连接 ，验证对边相等。 1. 知识点概要： · 坐标系平移：坐标值随原点位置改变而线性变化。 · 几何图形性质：坐标差绝对值反映线段长度，如 。 六、作业布置 1. 必做题：课本第68页练习1、2（坐标系平移与直角三角形坐标）。 1. 选做题：设计一个边长为5的正六边形，写出两种不同坐标系下的顶点坐标。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$