精品解析：四川省南充市第一中学三校区2024-2025学年高一下学期3月检测数学试题

2025年春季高2027届三校区3月月考 数学 （满分150分 考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，利用补集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，故. 故选：B. 2. 若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数图象的平移变换可得点的坐标，利用三角函数的定义可得结果. 【详解】∵函数的图象过定点， ∴函数的图象过定点， ∵点在角的终边上， ∴． 故选：A． 3. 已知则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数、对数与三角函数的单调性即可得出． 【详解】∵a=20.6＞1，b=logπ3∈（0，1），c=log2sin＜0， ∴a＞b＞c． 故选A． 【点睛】本题考查了指数、对数与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4. 若为第四象限角，且，则为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】若为第四象限角，得到范围，进而得到范围及象限. 【详解】为第四象限角，，，则，.又，则为第四象限角， 故选：D. 5. 已知扇形的面积是，当扇形周长最小时，扇形的圆心角的大小为（单位：rad）（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先表示出扇形的面积得到圆心角与半径的关系，再利用基本不等式求出周长的最小值，进而求出圆心角的度数. 【详解】设扇形的圆心角为，半径为， 则由题意可得， ∴ ， 当且仅当时 , 即时取等号， ∴当扇形的圆心角为2时 , 扇形的周长取得最小值8. 故选：D. 6. 已知函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为，为得到的图象，可将的图象上所有的点（ ） A. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 B. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 C. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 D. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 【答案】A 【解析】 【分析】直接求出函数的周期T，利用周期公式可求，得到函数的解析式，利用图象平移的规律：左加右减，图象伸缩变换的规律即可得解． 【详解】由题意可知， 所以， 所以可将的图象上所有的点先向右平移个单位长度得到， 再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到的图象， 即的图象， 故选：A 7. 在平面直角坐标系中，动点在以原点为圆心，1为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动；动点在以原点为圆心，2为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动．，分别以为起点同时开始运动，经过后，动点的坐标分别为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角函数的定义可得，，利用二倍角的余弦公式结合二次函数的基本性质可求得的最小值. 【详解】由三角函数的定义可知，，， 则， 因为，其中， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为. 故选：C. 8. 已知函数定义域为，，对任意的，，当时，有.若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，证明函数在上单调递减，根据单调性列不等式即可求解. 【详解】由题意可知，当时，有， 即，即， 令，则当时，， 则函数在上单调递减， 由，可得， 即，所以，解得， 即实数a的取值范围是. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题关键在于令，证明函数在上单调递减. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 下列三角式中，值为1的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用二倍角公式可判断ABD选项；计算出的值，可判断C选项. 【详解】对于A选项，，A满足条件； 对于D选项，，D满足条件； 对于C选项，，C不满足条件； 对于B选项，，而，故，B不满足条件. 故选：AD. 10. 已知函数，其部分图象如图所示，其中B为最高点，，，则（ ）． A. B. C. 若，则 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】过点作轴的垂线，垂足为，解三角形求得，，由此确定，求出函数的解析式，可判断A,B；对C，令，求得或，，得解；对D，由题可得周期为12，利用函数的对称性和周期性求解. 【详解】如图，过点作轴的垂线，垂足为， ，， ，，所以， 由，则，所以， ，又，即，， ，即，故A错误，B正确； 对于C，令，则或， 解得或，，，故C正确； 对于D，是周期为4的函数，所以周期为12， 则， ，，， ，，，， ，故D正确. 故选：BCD. 11. 已知函数函数，则（ ） A. B. C. 若恒成立，则实数的取值范围是 D. 若，则函数恰好有5个零点，且5个零点之和的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】AB选项，画出的图象，要想使得，只需考虑，分别求出对应的自变量取值范围，B错误，A正确；C选项，恒成立，由函数图象可知，故，解得；D选项，令，得到或，对应两个解，，对应三个解，即，，故，D正确. 【详解】AB选项，画出的图象，如下： 不妨设，则， 要想使得，只需考虑， 令，解得， 令，解得， 且，故不存在，使得，B错误，A正确； C选项，， 恒成立，即， 恒成立， 由函数图象可知，要想恒成立， 需满足，解得， 则实数的取值范围是，C正确； D选项，若，令， 即，故或， 显然对应两个解，，令得， 对应三个解，即， 且，， 故， 则函数恰好有5个零点，且5个零点之和的取值范围是 故选：ACD 【点睛】方法点睛：函数零点问题：将函数零点问题或方程解的问题转化为两函数的图象交点问题，将代数问题几何化，借助图象分析，大大简化了思维难度，首先要熟悉常见的函数图象，包括指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等，还要熟练掌握函数图象的变换，包括平移，伸缩，对称和翻折等，涉及零点之和问题，通常考虑图象的对称性进行解决. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. _____. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数、指数幂运算求解. 【详解】 . 故答案为： 13. 已知定义在上的函数满足，当时，，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由此可计算得出的值. 【详解】因为定义在上的函数满足，， 所以函数的周期为， 当时，，所以. 故答案为：. 14. 定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”已知函数，若函数存在“完美区间”，则实数b的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】先求函数的定义域，再证明在上单调递增． 根据新定义，题意可知方程在上至少存在两个不同的实数解， 即在上至少存在两个不同的实数解，所以与在上至少存在两个不同的交点．再利用基本不等式求出函数的值域即可. 【详解】由，解得，所以函数的定义域是． 因为， 又在上为增函数，所以在上为减函数， 所以在上为增函数，在上为增函数， 故在上单调递增． 可知在上单调递增， 设区间是函数的“完美区间”．则，． 可知方程在上至少存在两个不同的实数解， 即在上至少存在两个不同的实数解， 所以与在上至少存在两个不同的交点． 令，则， 所以， 当且仅当时，取等号． 又在上单调递减，在上单调递增， 且当时，；当时，． 所以时满足题意．故实数b的取值范围为． 故答案为：． 四､解答题：本题共5小题，共77分． 15. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方关系先求出，再由两角差的正弦公式求解； （2）根据二倍角公式求解. 【小问1详解】 因为， 所以. 所以. 【小问2详解】 . 16. 设. （1）若全称量词命题“”是真命题，求实数的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）应用一元二次不等式恒成立分和两种情况列不等式计算求参； （2）化简得，再应用基本不等式计算即可. 【小问1详解】 因为函数， 因为全称量词命题“”是真命题， 当时，则有，不合乎题意， 当时，则有，解得， 因此，实数的取值范围是； 【小问2详解】 因为，则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，当时，的最小值为4. 17. 已知． （1）求的最小正周期以及在上的单调递增区间； （2）若，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式、两角和的正弦公式化简函数解析式，可得的最小正周期，整体代入法可求得函数的单调增区间，与取交集可得结果. （2）根据题目条件，通过分析角的范围可得，，通过凑角，结合两角和的正弦公式可得结果. 【小问1详解】 由题意得，， ∴的最小正周期为. 由函数解析式可得函数的单调递增区间为函数的单调递减区间. 由得，， 当时，，当时，， ∵， ∴在上的单调递增区间为. 【小问2详解】 ∵，∴. ∵，∴， ∵，∴，故， ∴ . 18. 已知奇函数， （1）求的值； （2），，，求实数的取值范围； （3），，，求的取值范围． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由奇函数在0处有定义则建立方程，然后求得； （2）由简单复合函数的单调性求得函数单调性，并求出时，的值域.由三角函数的性质求得当时的值域，然后由题意得到不等式，解得实数的取值范围； （3）由函数的性质作出函数大致图象，然后由函数的对称性，找到的最大值，由函数图像增长趋势知道，随着的增大而增大，从而得到的取值范围. 【小问1详解】 函数定义域为，且为奇函数， 所以，即经检验适合题意， 所以； 【小问2详解】 函数， ∵在上单调递增， ∴在上单调递减， ∴函数在上单调递增， ∴当时，， 当时，， ∴， 由题意可知，即， ∴； 【小问3详解】 因为，∴， 由函数的性质得到函数的大致图象： 由函数的对称性可知，当，满足的的差最小， 即，即，， ∴， 由函数图象可知，函数在上增长速度变慢，∴当时，随着变大而变大 当无限趋近于时，无限接近于1，此时趋近于无穷大，此时趋近于无穷大，故. 【点睛】方法点睛，本题是函数的综合，在解决在两个区间内，不等式存在解的问题，只需要转化为求不等式两边的最值问题即可，再由题意得到不等式，即可求得范围. 19. 已知函数的定义域为，若，满足成立，则称函数是“任意漂移函数”；若，满足成立，则称函数是“存在漂移函数”. （1）若函数是定义在的“存在漂移函数”，求出的值； （2）若函数是定义在的“任意漂移函数”，且，，解关于的不等式； （3）若函数是定义在的“存在漂移函数”，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由漂移函数的定义列出方程求解即可； （2）先确定在是单调递增函数，再通过赋值令，，得到，由单调性即可求解； （3）由新定义得到，化简得在有解，再构造函数，通过，，讨论即可； 【小问1详解】 函数是“存在漂移函数”， 则在有解， 即，化简得， 令，则，即，解得 【小问2详解】 ，设，则，得 ， 即， 所以在是单调递增函数 令，得，解得 不等式可转化为， 从而 解得或， 所以不等式的解是 【小问3详解】 由函数为“存在漂移函数” 则满足， 即 化简得，整理得 即在有解 令 ①当时，在无解，不合题意； ②当时，对称轴，与轴的交点为在轴的上半轴， 因此在无解，不合题意； ③当时，对称轴，需， 解得，又，则 综上所述：实数的取值范围是 【点睛】关键点点睛：第三问由函数为“存在漂移函数”得到在有解，构造函数，转换成二次函数的零点存在问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季高2027届三校区3月月考 数学 （满分150分 考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知则（ ） A. B. C. D. 4. 若为第四象限角，且，则为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 5. 已知扇形的面积是，当扇形周长最小时，扇形的圆心角的大小为（单位：rad）（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为，为得到的图象，可将的图象上所有的点（ ） A. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 B. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 C. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 D. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 7. 在平面直角坐标系中，动点在以原点为圆心，1为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动；动点在以原点为圆心，2为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动．，分别以为起点同时开始运动，经过后，动点的坐标分别为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数定义域为，，对任意的，，当时，有.若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 下列三角式中，值为1的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，其部分图象如图所示，其中B为最高点，，，则（ ）． A. B. C. 若，则 D. 11. 已知函数函数，则（ ） A. B. C. 若恒成立，则实数的取值范围是 D. 若，则函数恰好有5个零点，且5个零点之和的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. _____. 13. 已知定义在上的函数满足，当时，，则__________． 14. 定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”已知函数，若函数存在“完美区间”，则实数b的取值范围是________. 四､解答题：本题共5小题，共77分． 15. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 16. 设. （1）若全称量词命题“”是真命题，求实数的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值. 17. 已知． （1）求的最小正周期以及在上的单调递增区间； （2）若，求的值． 18. 已知奇函数， （1）求的值； （2），，，求实数的取值范围； （3），，，求的取值范围． 19. 已知函数的定义域为，若，满足成立，则称函数是“任意漂移函数”；若，满足成立，则称函数是“存在漂移函数”. （1）若函数是定义在的“存在漂移函数”，求出的值； （2）若函数是定义在的“任意漂移函数”，且，，解关于的不等式； （3）若函数是定义在的“存在漂移函数”，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $