12.3 二次根式的加减 同步训练 -2024-2025学年苏科版八年级数学下册

12.3 二次根式的加减 一、选择题： 1.下列二次根式中与是同类二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.计算：(    ) A. B. C. D. 3.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.计算的值是(    ) A. B. C. D. 5.如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积是  (    ) A. B. C. D. 6.已知，，则二次根式的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.计算的结果是          ． 8.计算：           ． 9.计算：           ． 10.计算：           ． 11.已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为          ． 12.已知长方形的长和宽分别为，，则它的周长是          ． 13.已知，，则______． 三、解答题： 14. ；           ． 15.， 16.先化简，再求值： ，其中； ，其中，． 17.把二次根式与分别化成最简二次根式后，被开方数相同． 如果是正整数，那么符合条件的的值有哪些？ 如果是整数，那么符合条件的的值有多少个？最大值为多少？有没有最小值？ 18.如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，边的长为  ，边上的高为  ，求该三角形铁板的面积． 19.已知，，分别求下列代数式的值： ； ． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．首先计算二次根式的加减，再分母有理化即可． 【解答】 解：原式． 故答案为：． 8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的化简求值，化简二次根式是解题的关键． 先化简，再代入求值即可． 【解答】 解：，， ，， ， ，， 原式． 故答案为：． 14.【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】直接化简二次根式，再合并得出答案； 直接化简二次根式，再合并得出答案． 此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键． 15.【答案】解：原式 ．  【解析】先根据二次根式的乘法法则、零指数幂和绝对值的意义计算，然后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂是解决问题的关键． 16.【答案】【小题】 ，  【小题】 ，  17.【答案】解：，且与的被开方数相同， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，不合题意，舍去． 符合条件的正整数的值为，，； 由，得当时，； 当时，； 如果是整数，那么符合条件的有无数个． 其中的最大值为，没有最小值．  【解析】由于是正整数，所以可得此时的情况有，，三种； 当是整数时，除了中的三种情况，还可以列出无数种，所以此时值有无数个，没有最小值，最大值是． 本题考查的是最简二次根式及同类二次根式，根据本题的特点，当为正整数时，的取值是有限的，当为整数时，的取值是无限的，掌握知识点是解题关键． 18.【答案】解：边长为，边上的高为， 三角形铁板的面积为：， 答：三角形铁板的面积为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解：，， ，， ； ．  【解析】计算出与的值， 利用平方差公式得到，然后利用整体代入的方法计算； 利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算． 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$