26.1.1 反比例函数 课件 2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十六章反比例函数 第二十六章反比例函数 26.1.1 反比例函数 1 理解反比例函数的概念. 2 能判断一个函数是否为反比例函数. 3 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式. ○ 温故知新 1. 函数的定义 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一 个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y 是x的 函数. 2. 一次函数与正比例函数 一般地，形如y=kx+b(k,b 是常数，k≠0) 的函数叫做一次函数. 当b=0 时，一次函数y=kx 就叫做正比例函数. 3.二次函数 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数，a≠0) 的函数叫做x的 二次函数. O 新课导入 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示?这些函数有 什么共同特点? 1. 京沪铁路全程为1463km, 某次列车的平均速度v( 单 位：km/h) 随此次 列车的全程运行时间t( 单 位 ：h) 的变化而变化. 2.某住宅小区要种植一块面积为1000m²的矩形草坪，草坪的长y (单位：m) 随宽x (单位：m)的变化而变化. 新课导入 3.已知北京市的总面积为1.68×10⁴km², 人均占有面积S(单位： km²/ 人)随全市总人口n (单位：人)的变化而变化. 2.上面的函数解析式形式上有什么的共同点? 都具有 的形式，其中k是非零常数 1.由上面的问题我们得到这样的三个函数 1.反比例函数的定义 知识讲解 的函数称为反比例函数. 天 知识讲解 反比例函数的定义 一般地，形如 (k 为常数， k≠0) y·x=k y=kx-1 y=k x≠0 知识讲解 练 一 练 ：下列函数中哪些是反比例函数?哪些是 一 次函数?哪些是二次函数? 二次函数 y=x²+4 xy=-2 一次函数 -2xy=7 y=x+42 反比例函数 y=-6x+1 y=8x-1 知识讲解 2.确定反比例函数的解析式 例1 已知y是x 的反比例函数，并且当x=2 时 ，y=6. (1)写出y 关于x的函数解析式； ( 2 ) 当x=4 时，求y的值. 解 ：( 1 ) 设 解得k=12. 因此 (2)扎 ,得 . 因为当x=2 时 ，y=6 , 所以有 知识讲解 例 2y 是x的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值. X -2 -1 1 2 y 2 4 -4 -2 请完成上表并写出这个反比例函数的解析式. 解 ：∵ y 是x的反比例函数， 把x=-1,y=4 代入上式得， : · ∴k=-4. ∴ 练一练 已知y 与x²成反比例，当x=2 时，y=4. (1)写出y 与x的函数解析式； (2)求当 时y 的值. 解 ：( 1 ) 设 因为当x=4 时y=4, 所以 解得k=16. 因此y与x的函数解析式为 (2)把 入y=6 , 得 知识讲解 3.实际问题中的反比例函数 例3 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： (1)平行四边形的面积是35,它的一边长l随这边上的高h的 变化而变化； (2)某小区绿地总面积是400 m², 该小区的人均绿地面积数 y随人口数x 的变化而变化. 解 ：(1) (2) 知识讲解 随堂训练 1. 若函数y=(m+1)xlm|-2 是反比例函数，则m 的值为 (B) A.-1 B.1 C.2或-2 D.-1或1 2. 若反比例函 的 图 象 经 过 点 ( - 3 , 2 ) , 则k的值为(A) A.-6 B.6 C.-5 D.5 3.下列各点中，在函数 的图象上的是(c ) A.(-2,-4) B.(2,3) C.(-6,1) D. ,3) 4.已知A(x₁,y₁),B(x₂,y₂) 都在 的图象上，若 x₁X₂ =-3, 求y₁y₂ 的值. 解 ： 又∵ x₁·x₂=-3, 课堂小结 定 义 形如 (k 为常数， k≠0 ) 的函数 反比例函数 常见其他形式 y·x=k,y=kx-1 的值或者图象上一个 定k的值 确定一对 (x,y) 点的坐标，代 待定系数法确 定函数解析式 谢谢观看 $$