11.2 反比例函数的图像与性质-同步训练 -2024-2025学年苏科版八年级数学下册

11.2 反比例函数的图像与性质 一、选择题： 1.反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式是(    ) A. B. C. D. 2.在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图像为(    ) A. B. C. D. 3.若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.已知点，在反比例函数的图像上，若，则有(    ) A. B. C. D. 5.已知反比例函数，下列说法错误的是(    ) A. 当，的值随值的增大而增大 B. 图象必经过点 C. 图象是轴对称图形，也是中心对称图形 D. 图象分别位于第二、四象限内 6.反比例函数与一次函数的图象有一个交点，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.已知，为反比例函数上的两个不同的点，且，则的值是(    ) A. B. 正数 C. 负数 D. 非负数 二、填空题： 8.已知一个函数的图像与的图像关于轴成轴对称，则该函数的表达式为_____． 9.已知反比例函数的图象经过点，当时，          ． 10.某反比例函数具有下列性质：当时，随的增大而减小写出一个满足条件的的值是          ． 11.如图，点在双曲线的图像上，轴，垂足为，若，则该反比例函数的表达式为          ． 12.如图，矩形的边与轴平行，顶点的坐标为，点与点都在反比例函数的图像上，则矩形的周长为          ． 13.如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且轴，，垂足为，则的面积为          ． 三、解答题： 14. 已知是的反比例函数，并且当时，． 求关于的函数表达式； 当时，求的值． 15. 如图，点在某反比例函数的图像上，点的横坐标为，轴于点，且的面积为． 求该反比例函数的表达式； 若，两点都在该反比例函数的图像上，试比较与的大小． 16.观察下表中与的对应值： 写出一个符合表中数据的与之间的函数表达式，并画出图像； 根据中写出的函数表达式，求时，的值． 17.如图，矩形的四个顶点都在格点网格线的交点上，对角线、相交于点，反比例函数的图像经过点． 这个反比例函数的表达式为          ． 请先描出这个反比例函数图像上不同于点的三个格点，再画出反比例函数的图像． 将矩形向左平移，当点落在这个反比例函数的图像上时，平移的距离为          ． 18.在给定的两个平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像． ；                                                                     答案和解析 1.【答案】  【解析】解：设此反比例函数的解析式为， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的解析式为：． 故选：． 设此反比例函数的解析式为，再把点代入此函数解析式求出的值即可． 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 2.【答案】  【解析】当时，一次函数的图像经过第一、三、四象限对于函数，当时，函数为，图像经过第一象限，当时，函数为，图像经过第二象限，故当时，函数的图像经过第一、二象限；选项符合当时，一次函数的图像经过第一、二、四象限对于函数，当时，函数为，图像经过第四象限，当时，函数为，图像经过第三象限，故当时，函数的图像经过第三、四象限，没有满足的选项故选C． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】解：、，每个象限内随着的增大而增大，正确，不符合题意； B、当时，，图象必经过点，原说法错误，符合题意； C、反比例函数图象是轴对称图形，也是中心对称图形，正确，不符合题意； D、，图象分别位于第二、四象限内，正确，不符合题意，   故选：． 根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可． 本题考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象的对称性，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：一次函数的图象过点， ， 点， 反比例函数的图象过点， ， 故选：． 将点坐标代入一次函数解析式可求点坐标，再代入反比例函数解析式，可求解． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键． 7.【答案】  【解析】，，反比例函数的图像位于第二、四象限，在第二、四象限内，随的增大而增大，又，即与同号，当时，，此时，，；当时，，此时，，，同理，当与时，仍有综上所述，的值恒为正数故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容．根据图象关于轴对称，可得出所求的函数解析式． 【解答】 解：关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等， 即， ， 故答案为． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 把代入函数解析式求出的值，然后将代入反比例函数解析式中求出值即可． 【解答】 解：反比例函数的图象经过点， ， ， 当时，有， ． 故答案为：． 10.【答案】答案不唯一  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  【解析】设点因为点在反比例函数的图像上，且轴，，垂足为，所以点，，所以，，所以的面积为或连接，，则由反比例函数的几何意义可知， 14.【答案】【小题】 设关于的函数表达式为． 因为当时，，所以，解得， 所以关于的函数表达式为． 【小题】 在中，令，得故当时，的值为．   15.【答案】【小题】 解：设该反比例函数的表达式为，的面积为，，，则反比例函数的表达式为． 【小题】 ，函数在各自象限内随的增大而减小．，，． 16.【答案】【小题】 解：因为表中，所以适合上表的与之间的一个表达式是其图像如图所示． 【小题】 当时，．   【解析】  说明：本题条件是通过表格给出与的函数关系，通过对应关系的分析，确定一个符合该规律的函数模型，即表格中与的对应值的积为常数，可以写出一个表达式．  略 17.【答案】【小题】   【小题】 画图如下： 【小题】  【解析】  由图可知点向左平移后在反比例函数的图像上，平移后点对应点的纵坐标为，当时，，解得，平移距离为． 18.【答案】【小题】 解：列表： 描点、连线，画出函数的图象如图所示． 【小题】 解：列表： 描点、连线，画出函数的图象如图所示．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$