21.3 实际问题与一元二次方程-同步训练2024-2025学年人教版数学九年级上册
21.3 实际问题与一元二次方程
一、选择题：
1.据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，已知进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为 （ ）
A、1280+1280(1+x)+1280(1+x)2＝6080 B、6080(1+x)+6080(1-x)2＝1280
C、1280(1+x)2＝6080 D、6080(1-x)2＝1280
2.某商品连续两次涨价，由每件
元涨为每件
元，平均每次上涨的百分比为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
4.某女子冰壶比赛有若干支队伍参加了双循环比赛，双循环比赛共进行了
场，共有多少支队伍参加比赛？( )
A. 
B. 
C. 
D. 
5.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植
株时，平均每株盈利
元，若每盆增加
株，平均每株盈利减少
元，要使每盆的盈利达到
元，每盆应多植多少株
设每盆多植
株，则可以列出的方程是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
6.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润
万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利
万元，已知
月份和月份利润的月增长率相同．设，月份利润的月增长率为，那么满足的方程为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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7.如图，在一块长
，宽
的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为
，若种植花苗的面积为
，依题意列方程为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车月份的售价为
万元，月份售价为
万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，可列方程正确的是( )
|
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题：
10.某种文化衫平均每天销售
件，每件盈利
元，若每件降价元，则每天可以多售出件
如果每天要盈利
元，请问每件降价多少元？设每件降价元，则可列方程为______．
11.要为一幅长
，宽
的照片配一个相框
相框不遮挡照片
，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度是
，则列出的方程应为 ．
12.今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到
个红包，则该群一共有______人．
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14.在人群较多的场所，信息传播会很快，一居委会人同时得知一则喜讯，经过两轮传递后使得共有
人的居民小区的知晓率达到
，那么每轮传递中平均一人传递了 个人．
三、解答题：
15. 某村
年的人均收入为
元，
年的人均收入为
元
求年到年该村人均收入的年平均增长率；
假设
年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测年该村的人均收入是多少元？
16. 根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
个完全相同的正方形的面积之和是
，求正方形的边长．
一个长方形的长比宽多，面积是，求长方形的长．
把长为的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积等于较长的一段的长的平方，求较短的一段的长．
17. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为
米，宽为
米，若停车位总占地面积为
平方米，停车场内车道的宽都相等，求车道的宽．
田亩比类乘除捷法
是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先求阔步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽之和为
步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法：
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