23.2 中心对称-同步训练2024-2025学年人教版九年级数学上册

23.2 中心对称 一、选择题： 1.下列各组图形中，与成中心对称的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是(    ) A. 点与点是对称点 B. C. D. 3.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4.下列描述中心对称的特征的语句中正确的是(    ) A. 成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段不一定经过对称中心 B. 成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连结对称点的线段 C. 成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D. 成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 5.平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 6.如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.下列图形中，是中心对称图形的有          ． 正方形  长方形 等边三角形  线段 角  平行四边形 8.若点与关于原点对称，则          ，          ． 9.点，，的坐标分别为，，若从点，，，中选择一个点，使得以，，三点与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是          ． 10.在平面直角坐标系中，点，，和的顶点都在格点上，和是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标是          ． 11.如图，已知与关于点成中心对称，则的长是__________． 12.如图，点是的对称中心，，，是边上的点，且；，是边上的点，且若，分别表示和的面积，则与之间的数量关系是          ． 三、解答题： 13. 如图，选择点为对称中心，画出与关于点对称的． 14.已知，如图四边形与点． 求作：四边形，使得四边形与四边形关于点成中心对称图形． 15.下列网格都是由个相同小正方形组成，每个网格图中有个小正方形已涂上阴影，请在余下的个空白小正方形中，选取个涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形． 16.如图，图、图均为的正方形网格，点、、在格点上． 在图中确定格点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形画一个即可； 在图中确定格点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形画一个即可． 17.如图，是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分．你有哪些不同的方案？画出图形，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】【分析】利用中心对称的性质一一判断即可． 【解答】解：与关于点成中心对称， 点与点是对称点，，， ，，正确，故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答． 【解答】 解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误； B、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误． 故选：． 4.【答案】  【解析】解：、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，故本选项错误； B、成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段，故本选项错误； C、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，一定被对称中心平分，故本选项错误； D、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项正确． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：点关于中心对称的点的坐标为． 故选：． 平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】解：根据中心对称图形的概念，是中心对称的图形有正方形；长方形；线段；平行四边形． 故答案是：． 根据中心对称图形的概念解答． 此题主要考查了中心对称图形，注意在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 8.【答案】 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了中心对称以及勾股定理，正确得出，的长是解题关键． 直接利用中心对称的性质得出，的长，进而利用勾股定理得出答案． 【解答】 解：与关于点成中心对称， ，， ， ． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】如图，连接，，，，易得，，点是的对称中心，易得，易得． 13.【答案】解：如图，即为所求．   【解析】本题考查中心对称，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键． 根据中心对称的性质作图即可． 14.【答案】解：如图，四边形即为所求．   【解析】【分析】本题考查作图中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质． 根据中心对称变换的性质分别作出的对应点，顺次连接即可． 15.【答案】  16.【答案】【小题】 如图，四边形为所作； 【小题】 如图，四边形为所作．   17.【答案】解  方案一：正方形的两条对角线和可作为小路的位置图，此时正方形被分成的四个等腰直角三角形是全等的． 方案二：正方形两组对边中点的连线和可作为小路的位置图，此时正方形被分成的四个正方形是全等的． 方案三：过正方形的对称中心，任意作两条互相垂直的直线，，分别交，于点，，交，于点，图，则与可作为小路的位置． 理由是：记四边形，，，的面积分别为，，，． 因为，经过正方形的对称中心，故四边形与以及与分别关于点成中心对称． 从而  ，    ，得，整理得． 将代入，得  ． 连接，，则，因为和都与互余，所以，，从而≌同理≌． ． 于是． 所以和把正方形分成面积相等的四部分． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$