23.2.1 中心对称word-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（人教版）

23.2　中心对称 23.2.1　中心对称 1. 下列的每组数中，两个数字成中心对称的是(　D　) 2. 下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是(　D　) 3. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是　(　D　) A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 第3题图　 4. 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，有下列结论： ①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等． 其中正确的是(　D　) A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 第4题图 5. 如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称．若AB＝2，则DE＝__2__． 第5题图 6. 如图，△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB′的长为____． 第6题图 【解析】 设AC＝x，则AB＝2x，BB′＝4x. 在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2， ∴(2x)2＝x2＋12， 解得x＝(负值舍去)， ∴BB′＝2×2×＝. 7. 如图，已知△ABC和点O. (1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称； (2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来． 第7题图 第7题答图 解：(1)如答图，△A′B′C′即为所作． (2)▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A. 8. 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点(网格线的交点)上． (1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形； (2)在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与之有公共边的格点三角形； (3)在图3中，画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的三角形． 第8题图 解：(1)如答图1，△A1B1C即为所作(答案不唯一)． 第8题答图1 (2)如答图2，△AB1C即为所作(答案不唯一)． 第8题答图2 (3)如答图3，△A1B1C即为所作． 第8题答图3 9. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，则对称中心点E的坐标是(　A　) A. (3，－1) B. (0，0) C. (2，－1) D. (－1，3) 第9题图　 10. 如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称．若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长为__2__． 第10题图 【解析】 ∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称， ∴△ABC≌△DEC， ∴DE＝AB＝2，DC＝AC＝1，∠D＝∠BAC＝90°， ∴AD＝AC＋DC＝2， ∴AE＝＝2. 11. 如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：DF＝BE. 　第11题图 证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称， ∴BO＝DO，AO＝CO. 又∵AF＝CE， ∴AO－AF＝CO－CE，即FO＝EO. 在△FOD和△EOB中， ∴△FOD≌△EOB(SAS)， ∴DF＝BE. 12. 如图，已知AD是△ABC的中线． (1)画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形； (2)若AB＝6 cm，AC＝4 cm，求AD长的取值范围． 第12题图 解：(1)如答图，延长AD至E，使DE＝DA，连接CE，BE，则△ECB即为所作． 第12题答图 (2)由中心对称，得CE＝AB＝6 cm. ∵CE－AC<AE<CE＋AC，AC＝4 cm， ∴2 cm＜2AD＜10 cm， ∴1 cm<AD<5 cm. 13. [推理能力]如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(6，2)． (1)请直接写出平行四边形OABC的中心P的坐标__(3，1)__； (2)求出直线PA的解析式； (3)试说明：不论k取何值，平行四边形OABC都被直线y＝kx＋1－3k分成面积相等的两部分； 第13题图1 拓展： (4)如图2，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的BC边在x轴上，点A(0，3)，B(－1，0)．若直线y＝－2x＋4恰好平分平行四边形ABCD的面积，则点D的坐标为____； 第13题图2 (5)把8个边长为1的正方形按如图3所示的方式摆放在平面直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数解析式为__y＝x__． 第13题图3 解：(2)设直线PA的解析式为y＝kx＋b， 则 解得 ∴直线PA的解析式为y＝－x＋4. (3)∵y＝kx