22.1 二次函数的图形和性质-同步训练2024-2025学年人教版九年级数学上册

22.1 二次函数的图形和性质 一、选择题： 1.二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.若抛物线的开口向上，则的值为  (    ) A. B. C. D. 3.把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是(    ) A. B. C. D. 4.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线的是(    ) A. B. C. D. 5.二次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 6.把二次函数配方化成的形式为(    ) A. B. C. D. 7.若是二次函数，则的值是(    ) A. B. C. D. 或 8.若点、、都在二次函数的图像上，则、、的大小关系正确的是(    ) A. B. C. D. 9.已知二次函数为常数，且的自变量与函数的几组对应值如下表： 则下列关于这个二次函数的结论正确的是(    ) A. 图象的开口向上 B. 当时，的值随值的增大而减小 C. 图象的对称轴是直线 D. 图象不经过第二象限 二、填空题： 10.若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是          ． 11.将抛物线向左平移个单位长度，所得抛物线的解析式为________． 12.二次函数的最小值为______． 13.二次函数的图象的顶点坐标是          ． 14.把二次函数化成的形式是______． 15.若是二次函数，则________ 16.已知二次函数的图像过点、、、，其中、为常数，则的值为          ． 17.关于的二次函数，其图象在轴左侧部分，随的增大而增大，且使得关于的分式方程有非负数解的所有整数的值之和______． 三、解答题： 18. 已知二次函數  利用公式法或配方法求出它的對稱軸、頂點坐標； 求此抛物線與軸的交點坐標。 19.已知二次函数． 求该二次函数图象的顶点坐标，并在平面直角坐标系中画出函数图象； 若，直接写出的取值范围． 20.已知抛物线经过点． 求此抛物线的函数解析式． 判断点是否在此抛物线上． 求出抛物线上纵坐标为的点的坐标． 21.在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点坐标是． 求该二次函数的表达式； 该二次函数图象可由的图象经过怎样平移得到？ 22.在平面直角坐标系中，抛物线． 求抛物线的对称轴； 过点作与轴平行的直线，交抛物线于点，求点，的坐标； 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如果抛物线和线段围成的封闭区域内不包括边界恰有个整点，求的取值范围． 23.已知抛物线为常数的顶点的横坐标比抛物线的顶点的横坐标大． 求的值． 点在抛物线上，点在抛物线上． 若，且，，求的值； 若，求的最大值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到函数解析式是：． 故选：． 按照“左加右减，上加下减”的规律进行解题． 此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是二次函数的性质的有关知识， 直接利用二次函数的性质进行求解即可． 【解答】 解：图象的对称轴为直线，故A正确； 图象的对称轴为直线，故B错误； 图象的对称轴为直线，故C错误； 图象的对称轴为直线，故D错误． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二次函数的图象． 二次函数开口向上，顶点坐标在原点，据此判断即可． 【解答】 解：二次函数开口向上，顶点坐标在原点，且其图象为一条抛物线，只有符合题意． 故选A． 6.【答案】  【解析】解： ， ． 故选：． 利用配方法将原式配方，即可得出顶点式的形式． 此题主要考查了配方法求二次函数顶点时形式，熟练地应用配方法这是中考中考查重点． 7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  【解析】解：将点，和代入二次函数得：， 解得， 二次函数的解析式为， ， 函数图象的开口向下，故A选项错误，不符合题意； 对称轴为直线， 当时，的值随值的增大而减小， 当时，的值随值的增大而减小，故B选项正确，选项错误； 二次函数图象的开口向下，与轴的交点位于轴正半轴上，顶点坐标为，位于第一象限， 这个二次函数的图象经过第一、二、三、四象限，故D选项错误，不符合题意； 故选：． 利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据即可判断选项A错误；根据二次函数的增减性和对称性即可判断选项B正确、选项C错误；根据二次函数图象的开口向下，与轴的交点位于轴正半轴上，顶点坐标为，位于第一象限即可判断选项D错误． 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 10.【答案】  11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数平移应将解析式写出顶点式，，函数左右平移自变量加减，规律是左加右减，上下平移加减，规律是上加小减，解答此题根据此规律解答即可． 【解答】 解：将抛物线向左平移个单位长度的表达式为：． 故答案为． 12.【答案】  【解析】【分析】 根据二次函数的性质可直接得出二次函数的最小值． 本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数的顶点式，并会根据顶点式求最值． 【解答】 解：由于二次函数中，， 所以当时，函数取得最小值为， 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次函数的性质直接根据顶点式可得出结果． 【解答】 解：二次函数的图象的顶点坐标是． 14.【答案】  【解析】解： ． 故答案为：． 利用配方法解答即可． 本题考查的是二次函数的三种形式，正确利用配方法把二次函数一般式化为顶点式是解题的关键． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次函数的定义，要注意二次项系数不等于根据二次项系数不等于，二次函数的最高指数为列出方程，求出的值即可． 【解答】 解：由题意得：， 解得， ， 整理得，， 解得，，， 综上所述，． 16.【答案】  17.【答案】  【解析】解：由题意可得： 对称轴直线， 解得：， 解分式方程， 解得：，且，即， 关于的分式方程有非负数解，且为整数，， ，，，，，，， 所有整数值的和为， 故答案为：． 二次函数的性质可确定出的范围，再解分式方程可先确定出的取值，从而可确定出的取值，可求得答案． 本题考查了二次函数的性质，分式方程的解，正确进行计算是解题关键． 18.【答案】解： ； 二次函数的对称轴为直线， 函数图象的顶点坐标； 令，则， 函数图象与轴交点坐标为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解：二次函数， 该函数图象的顶点坐标为， 当时，，当时，，当时，，当时，， 该函数图象如下所示： 由图象可得， 当时，的取值范围是．  【解析】先将函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标，然后写出该函数图象上的几个点，再画出该函数的图象即可； 根据中的函数图象，可以写出当时，的取值范围． 本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答． 20.【答案】解：抛物线经过点， ， ． 此抛物线的函数解析式为． 把代入得， 所以点不在此抛物线上； 把代入得，解得，， 所以纵坐标为的点的坐标为或．  【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把点坐标代入解析式得到关于的方程，然后解方程即可． 将代入抛物线的解析式，求出对应的值即可判断； 把代入抛物线的解析式，求出的值，即可得到点的坐标． 21.【答案】【小题】 解：二次函数的顶点式为，顶点坐标为， 二次函数为 二次函数 ， 二次函数的表达式为：； 【小题】 解：的顶点坐标为的顶点坐标为， 从到， 横坐标的变化是，即向右平移个单位， 纵坐标的变化是，即向下平移个单位． 的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位可得到的图象．   【解析】  二次函数的顶点式其中为顶点坐标，已知二次函数顶点坐标为，可将其转化为顶点式来求解表达式；   确定函数图象的平移方式，需先将两个函数化为顶点式，根据顶点的变化“上加下减，左加右减”来确定平移方向和单位． 22.【答案】解：抛物线． 对称轴为直线； 把代入得， 解得或， ；； 当抛物线开口向上时，如图， 抛物线和线段围成的封闭区域内不包括边界恰有个整点， 则封闭区域内不包括边界的个点为，，， 将代入，得到， 将代入，得到， 结合图象可得． 当抛物线开口向下时，如图， 则封闭区域内不包括边界的个点为，，， 将代入，得到， 将代入，得到， 结合图象可得． 综上，的取值范围为或．  【解析】利用对称轴方程求得即可； 根据题意、的纵坐标相同都是，把代入解析式，解方程即可求得； 分两种情况讨论，把临界得代入解析式求得的值，从而求得的取值范围． 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 23.【答案】【小题】 抛物线的顶点的横坐标为，抛物线的顶点的横坐标为，． 【小题】 点在抛物线上，点在抛物线上，，，，将代入，得，当，即时，取得最大值，为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$