21.1 一元二次方程-同步训练2024-2025学年人教版九年级数学上册

21.1 一元二次方程 一、选择题： 1.下列方程中，是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.将一元二次方程化为一般形式为(    ) A. B. C. D. 4.已知为方程的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.若一元二次方程中的，，满足，则方程必有根(    ) A. B. C. D. 6.已知是关于的一元二次方程的一个实数根，且满足，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 7.若关于的一元二次方程的一个实数根为，则方程一定有实数根(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.已知关于的方程是一元二次方程，则的值为          ． 9.将方程化为的形式后， ______， ______， ______． 10.一元二次方程的一个解为，则 ______． 11.若是方程的一个根，则的值为______． 三、解答题： 12.当分别取何值时，关于的方程满足下列条件？ 是一元二次方程； 是一元一次方程． 13.已知关于的一元二次方程的一个根为． 求的值． 将方程化为一元二次方程的一般形式二次项系数为正数，并指出二次项系数、一次项系数和常数项． 14.已知是方程的一个根，求代数式的值． 15.已知关于的方程的一个根为，求代数式的值． 16.已知实数，，满足：，是的平方根，，是的整数部分． 求，，的值； 解关于的方程． 17.如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． 判断一元二次方程是否为“凤凰方程”，并说明理由； 若关于的方程是“凤凰方程”，求的值． 18.定义：如果关于的一元二次方程有一个根是，那么我们称这个方程为“黄金方程”． 判断一元二次方程是否为“黄金方程”，请说明理由； 已知关于的一元二次方程是“黄金方程”，求代数式的最小值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是、、 故选： 根据一元二次方程的一般形式即可得二次项系数，一次项，常数项． 此题主要考查了一元二次方程的一般式，关键是掌握任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项． 3.【答案】  【解析】解：， ， 故选：． 根据一元二次方程的一般式：，再求解即可． 本题主要考查了一元二次方程的一般式，熟知一元二次方程的一般式是解题的关键． 4.【答案】  【解析】本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键．把代入，然后解关于的方程即可． 【详解】解：把代入，得 ， ． 故选A． 5.【答案】  【解析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是解题的关键．根据一元二次方程的根的定义，即可求解． 【详解】解：当方程可化为； 方程必有一根为． 故选： 6.【答案】  【解析】解：是关于的一元二次方程的一个实数根， ， ， ， ， 或， 当时，方程无解舍去． ． 故选：． 根据方程解的定义判断出，构建关于的方程求解即可． 本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程解的定义． 7.【答案】  【解析】根据一元二次方程根的定义，熟练掌握等式的性质和一元二次方程解的定义是解本题的关键． 将代入方程中，再两边同时除以即可解答． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个实数根为， ， ，即， 是方程的实数根． 故选：． 8.【答案】  9.【答案】      【解析】解：将方程化为的形式为， 故，，． 故答案为：，，． 根据一元二次方程一般式解答即可． 本题考查了一元二次方程的一般形式：是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 10.【答案】  【解析】解：将代入可得：， 解得：． 故答案为：． 将代入得到关于的一元一次方程求解即可． 本题考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解成为解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型． 根据一元二次方程的解的定义可求出，再整体代入计算即可得出答案． 【解答】 解：是方程的一个根， ，即， ，即． 故答案为． 12.【答案】【小题】   【小题】 13.【答案】【小题】 解：把代入方程得， 解得， 即的值为； 【小题】 当时，方程为， 方程化为一般式为， 所以方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．   14.【答案】解：由是方程  的一个根可得  ，即   ， 将  代入，可得原式 ． 【解析】此题考查了一元二次方程根的含义，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是理解一元二次方程根的含义，正确对代数式进行运算． 由题意，可得，即，根据完全平方公式和平方差公式对代数式进行化简，然后整体代入求解即可． 15.【答案】解： ， 是此方程的一个根， 把代入方程中得到， 原式．  【解析】把代入方程即可求，然后化简代数式再将代入所求的代数式并求值即可． 本题主要考查整式的混合运算化简求值，一元二次方程的解，解答的关键是对相应的知识的掌握． 16.【答案】解：根据已知，得，，，，是的整数部分， ，，； 由可得方程为， ， ， ，．  【解析】根据立方根的定义，平方根的定义和，即可求出，，的值； 利用直接开平方法解方程即可． 本题考查了平方根，立方根，估算无理数的大小，解一元二次方程等知识点，掌握各运算法则是解题关键． 17.【答案】解：一元二次方程是凤凰方程， 理由： 因为一元二次方程满足， 所以一元二次方程是凤凰方程； 若关于的方程是“凤凰方程”， 则， 解得．  【解析】根据“凤凰方程”的意义判断即可； 根据“凤凰方程”的意义，得出，求出即可． 本题考查了一元二次方程的解，理解题意，掌握“凤凰方程”的意义是解决本题的关键． 18.【答案】解：是“黄金方程”，理由如下： ， ， 或， ，， ， 一元二次方程是“黄金方程”； 关于的一元二次方程是“黄金方程”， ， ， ， ， ， 的最小值为．  【解析】求出方程的解，根据黄金方程的定义判断即可； 利用配方法，非负数的性质求解． 本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解黄金方程解的定义． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$