期中考前满分冲刺之基础常考题 -2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024新教材）

期中考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、无理数 1．下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列实数，，，，．其中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各数3.14，，，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1），其中无理数有 个． 5．下列数：（每两个相邻1之间多一个0），其中是无理数的有 个． 6．下列数：，，，，，（每两个相邻1之间多一个0），其中是无理数的有 个． 类型二、证明平行的条件 1．在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图所示的是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（   ） A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行 3．下列图形中，由能判定/的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线，被直线，所截，在下列条件中：①；②；③；④，能得到直线的是 ．（请填写序号） 5．（教材变式）图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中的数学原理： ． 6．如图，下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定的条件有 （填写所有正确的序号）． 类型三、点在象限或坐标轴 1．若点在轴上，则点在（   ） A．轴的正半轴上 B．轴的负半轴上 C．轴的正半轴上 D．轴的负半轴上 2．点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标为 ． 5．在平面直角坐标系中，若点到y轴的距离是2，则a的值是 ． 6．过点的直线轴，若点B的坐标为，则点A的坐标为 ． 类型四、平方根与立方根 1．下列说法错误的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是5 C．64的立方根是4 D．负数没有平方根 2．下列说法错误的是（　　） A．是2的一个平方根 B．的立方根是 C．1的平方根是 D．是的平方根 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如果的立方等于27，那么的算术平方根是 ． 5．64的平方根是 ，的算术平方根是 ，的立方根是 ． 6．的算术平方根是 ，的立方根是 ，化简： ． 类型五、三角板中的角度求解 1．将一个含角的三角尺和直尺如图放置．若，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线，中的直线上，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．将等腰直角三角尺和长方形纸片按如图所示方式摆放，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则 ． 5．如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线，，则的度数为 ． 6．如图，已知，直线分别与a，b相交于D，A两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，，则的度数为 ． 类型六、真假命题 1．下列命题中，属于真命题的是（   ） A．内错角相等 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C．若两个角的和为，则这两个角为邻补角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．下列命题为假命题的是（   ） A．两点之间线段最短 B．不相交的两条直线是平行线 C．互补的两个角的和是平角 D．邻补角的平分线互相垂直 3．下列命题中，是真命题的是（   ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．两个锐角的和是钝角 C．任何数的平方都大于0 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．命题“如果，那么”是 命题（填“真”或“假”）． 5．“如果m，n互为相反数，那么”的逆命题是 填“真”或“假”命题． 6．说明命题“是正数”是假命题的反例是 ． 类型七、坐标平移 1．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．已知坐标平面内点，若将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则点A的对应点的坐标为 ． 5．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是，平移线段AB得到线段，若点A的对应点的坐标为，则点的坐标为 ． 6．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标为 ． 类型八、相交线中的求解 1．如图，三条直线相交于同一点．如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线与相交于点与互余，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线，交于点，，，则的度数为 ． 5．如图，已知、相交于于，则 ． 6．如图，直线、相交于点，，平分，如果射线，那么的度数是 ． 类型九、实数的简单运算 1．计算： (1)． (2)． 2．计算． (1) (2) 3．计算： (1)； (2)． 4．计算： (1) (2) 5．计算： (1)； (2)． 6．计算： (1)； (2)． 类型十、用平方根与立方根解方程 1．求下列各式中的值． (1)； (2)． 2．求下列各式中的x (1) (2) 3．求下列式子中的x的值： (1)； (2)． 4．解方程： (1)解方程：； (2)解方程：． 5．求x的值： (1) (2) 6．解下列方程 (1)； (2)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、无理数 1．下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数以及算术平方根，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键．根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．下列实数，，，，．其中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：， 是有理数； 是无理数； 是有理数； 是无理数； 是有理数； 综上，实数，，，，．其中是无理数的是，有个， 故选：B． 3．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理依次判断即可． 【详解】解：A，和是直线被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，不能判断，故符合题意； B，和是直线被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，故不符合题意； C，和是直线被直线所截形成的同位角，同位角相等，可以判断，故不符合题意； D，和是直线被直线所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断，故不符合题意； 故选：A． 4．下列各数3.14，，，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1），其中无理数有 个． 【答案】3 【分析】此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：在下列各数3.14，，，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1），其中无理数有，，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1），共3个． 故答案为：3． 5．下列数：（每两个相邻1之间多一个0），其中是无理数的有 个． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的立方根，根据无理数的定义即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：， 根据题意可知， （每两个相邻1之间多一个0）是无理数，共个， 故答案为：． 6．下列数：，，，，，（每两个相邻1之间多一个0），其中是无理数的有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的立方根，根据无理数的定义即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：， 在实数，，，，，（每两个相邻1之间多一个0）中，无理数有，（每两个相邻1之间多一个0），共2个． 故答案为：2． 类型二、证明平行的条件 1．在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：0.3，， 是有理数； ，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）是无理数． 故选C． 2．如图所示的是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（   ） A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行 【答案】D 【分析】本题考查了画平行线，平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行，即可求解．熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故选：D． 3．下列图形中，由能判定/的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查出平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定，即可判断． 【详解】解：A、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故A不符合题意； B、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故B不符合题意； C、由，推出等于的对顶角，由同位角相等，两直线平行判定，故C符合题意； D、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故D不符合题意． 故选：C． 4．如图，直线，被直线，所截，在下列条件中：①；②；③；④，能得到直线的是 ．（请填写序号） 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定逐一判断． 【详解】解： ，（内错角相等两直线平行）； ，和是不相关的一组角，不能判断； ，（同旁内角互补两直线平行）； ，（同旁内角互补两直线平行）； 故答案为：①③④． 5．（教材变式）图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中的数学原理： ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查作图一复杂作图，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据同位角相等，两直线平行作答即可 【详解】解：利用移动三角尺的方法，过已知直线外一点画它的平行线其根据是同位角相等，两直线平行． 故答案为∶同位角相等，两直线平行． 6．如图，下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定的条件有 （填写所有正确的序号）． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了平行线的判定，理解并掌握平行线判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”，逐项分析判断，即可求解． 【详解】①，所以； ②因为，所以； ③因为，所以； ④因为，所以． 所以其中一定能判定的条件是①③④． 故答案为：①③④． 类型三、点在象限或坐标轴 1．若点在轴上，则点在（   ） A．轴的正半轴上 B．轴的负半轴上 C．轴的正半轴上 D．轴的负半轴上 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，根据轴上点的横坐标为0得出，继而得出，再根据点的坐标即可判断．熟练掌握坐标轴上点的坐标的特征是解题的关键． 【详解】解：点在轴上， ， ， 点的坐标是， 点在轴的负半轴上， 故选：D． 2．点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了判断点所在象限，熟练掌握各象限点的坐标特征（第一象限的点的坐标特征为，第二象限的点的坐标特征为，第三象限的点的坐标特征为，第四象限的点的坐标特征为）是解题的关键． 根据点在各象限的坐标特征即可解答． 【详解】解：点）所在的象限是第一象限． 故选：A． 3．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查象限内点的坐标特征，熟知点的象限符号及点到坐标轴的距离定义是解答的关键．根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断点P坐标． 【详解】解：点P在第二象限， 点P横坐标为负，纵坐标为正， 点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2， 则点P的坐标为， 故选：D． 4．若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标（写出直角坐标系中点的坐标），是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：点在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为， 故答案为：． 5．在平面直角坐标系中，若点到y轴的距离是2，则a的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离是2，得，则，即可作答． 【详解】解：∵点到y轴的距离是2， ∴， 解得． 故答案为：． 6．过点的直线轴，若点B的坐标为，则点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点A的坐标为，点B的坐标为，且轴， ， 解得， ， 点A的坐标为． 故答案为：． 类型四、平方根与立方根 1．下列说法错误的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是5 C．64的立方根是4 D．负数没有平方根 【答案】A 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的概念，解题的关键是准确掌握这些概念并能正确运用它们来判断每个选项．根据平方根、算术平方根和立方根的定义，分别对每个选项进行分析判断，找出说法错误的选项． 【详解】A、，4的平方根是，而不是，该选项说法错误，符合题意； B、，25的算术平方根是5，该选项说法正确，不符合题意； C、因为，所以64的立方根是4，该选项说法正确，不符合题意； D、根据平方根的定义，正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，该选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 2．下列说法错误的是（　　） A．是2的一个平方根 B．的立方根是 C．1的平方根是 D．是的平方根 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概念．根据平方根和立方根的概念判断即可． 【详解】解：A、是2的一个平方根，说法正确，本选项不符合题意； B、的立方根是，说法正确，本选项不符合题意； C、1的平方根是，说法正确，本选项不符合题意； D、是的平方根，原说法错误，本选项符合题意； 故选：D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了开平方，开立方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据相关运算法则计算判断，即可解题． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 4．如果的立方等于27，那么的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根与算术平方根的概念．利用立方根的概念，解出x的值，再利用算术平方根的概念即可解得． 【详解】解：∵ ∴ ∴的算术平方根是 故答案为：． 5．64的平方根是 ，的算术平方根是 ，的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，求一个数的算术平方根，求一个数的立方根等知识点，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根的定义是解题的关键． 根据平方根、算术平方根及立方根的定义即可直接得出答案． 【详解】解：， 的平方根是，的算术平方根是，的立方根是， 故答案为：，，． 6．的算术平方根是 ，的立方根是 ，化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根等知识点，熟练掌握算术平方根，立方根的性质是解决此题的关键．根据算术平方根和立方根的概念求解即可． 【详解】解：， 的算术平方根是， ， 的立方根是， ， ， 故答案为：，， ． 类型五、三角板中的角度求解 1．将一个含角的三角尺和直尺如图放置．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质．根据直尺两边平行，求出的度数，再根据平角的性质，求解即可． 【详解】解：∵直尺对边平行， ， ． 故选：B． 2．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线，中的直线上，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． 由题意得，再由平行线的性质得，则结合平角的定义即可求的度数． 【详解】解：如图，    由题意得：， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 3．将等腰直角三角尺和长方形纸片按如图所示方式摆放，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，根据平行线的性质得到，再根据角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∵长方形纸片的对边平行， ∴， ∵， ∴； 故选B． 4．一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则 ． 【答案】/40度 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等，是解题的关键．先求出，根据，得出． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ． 故答案为：． 5．如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线，，则的度数为 ． 【答案】/10度 【分析】根据已知得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 6．如图，已知，直线分别与a，b相交于D，A两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角板的特性． 先由对顶角相等，得出，根据两直线平行，同旁内角互补，得，即可作答． 【详解】解：如图： ， ， ∵，且 解得 故答案为： 类型六、真假命题 1．下列命题中，属于真命题的是（   ） A．内错角相等 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C．若两个角的和为，则这两个角为邻补角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【分析】本题考查真假命题判断、垂线的性质、平行线的性质及判定，熟练掌握垂线的性质、平行线的性质及判定等相关知识并进行判断选择即可． 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，原说法是假命题，不符合题意； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法是真命题，符合题意； C、两个角的和为，则这两个角不一定为邻补角，原说法是假命题，不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法是假命题，不符合题意， 故选：B． 2．下列命题为假命题的是（   ） A．两点之间线段最短 B．不相交的两条直线是平行线 C．互补的两个角的和是平角 D．邻补角的平分线互相垂直 【答案】B 【分析】本题考查了真假命题的判断，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题. 根据线段的公理，平行线的定义，补角的定义及角平分线的定义逐项判断即可. 【详解】解：A、两点之间线段最短是真命题，故该选项不符合题意； B、不相交的两条直线是平行线是假命题，故该选项符合题意； C、互补的两个角的和是平角是真命题，故该选项不符合题意； D、邻补角的平分线互相垂直是真命题，故该选项不符合题意； 故选：B 3．下列命题中，是真命题的是（   ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．两个锐角的和是钝角 C．任何数的平方都大于0 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【分析】本题主要考查定理，熟练掌握定理是解题的关键．根据定理进行判断即可． 【详解】解：两直线平行，同旁内角互补，故选项A不符合题意； 两个锐角的和可能是锐角，直角或者钝角，故选项B不符合题意； 任何数的平方都大于等于0，故选项C不符合题意； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项D符合题意； 故选D． 4．命题“如果，那么”是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【分析】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．根据真假命题的概念直接进行解答即可． 【详解】如果，那么，不成立，例如，但， 故命题“如果，那么”是假命题． 故答案为：假． 5．“如果m，n互为相反数，那么”的逆命题是 填“真”或“假”命题． 【答案】真 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据相反数的概念判断即可． 【详解】解：“如果m，n互为相反数，那么”的逆命题是“如果，那么m，n互为相反数”，是真命题， 故答案为：真． 6．说明命题“是正数”是假命题的反例是 ． 【答案】当时， 【分析】本题考查了判定命题真假的方法，根据时，解答即可；掌握举反例是说明命题为假命题的方法是解题的关键． 【详解】解：当时，， 此时a的平方不是是正数， 命题“是正数”是假命题； 故答案为：当时，． 类型七、坐标平移 1．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，逆向思考，把点先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后可得到A点坐标． 【详解】解：在坐标系中，点先向右平移4个单位得，再把向下平移2个单位后的坐标为，则A点的坐标为． 故选：A． 2．如图，在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．根据平移规律即可得到点的坐标． 【详解】解：将点向下平移2个单位长度得到点， 则点的坐标是，即． 故选：A． 3．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移与坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点、的坐标确定出平移方式，再根据平移方式结合图形解答即可． 【详解】解：点的对应点， 平移规律为向右平移个单位，再向上平移个单位， 向右平移个单位，再向上平移个单位，得到对应点C的坐标为即． 故选：D． 4．已知坐标平面内点，若将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则点A的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．将坐标系向右、向上平移，相当于将原来坐标系中的点向左、向下平移．根据题意，将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，依据坐标的变化规律即可求解． 【详解】解：∵坐标平面内点，将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， ∴点A的横坐标增大3，纵坐标减小2， ∴点A变化后的坐标为． 故答案为：． 5．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是，平移线段AB得到线段，若点A的对应点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移规律是解题关键．利用已知对应点平移距离进而得出答案． 【详解】解：∵线段的两个端点是，平移线段AB得到线段，点A的对应点的坐标为， ∴点A向右平移5个单位，向下平移1个单位， ∴点B的对应点的坐标为：． 故答案为：． 6．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．让P的横坐标减2，纵坐标减3即可得到点坐标． 【详解】解：根据题意，点的横坐标为：；纵坐标为； ∴点的坐标是． 故答案为：． 类型八、相交线中的求解 1．如图，三条直线相交于同一点．如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了对顶角，平角，关键是掌握对顶角相等，平角．首先设，则，进而得到方程，再解方程可得的值，即可算出，再根据对顶角相等可得答案． 【详解】解：设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故选：D． 2．如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角，垂直的定义．数形结合是解题的关键；根据垂直的定义求得，进而根据对顶角相等，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 3．如图，直线与相交于点与互余，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了余角、补角的有关计算．熟练掌握余角、补角的定义，是解题的关键．互余的两个角之和是，互补的两个角之和是． 由邻补角的定义可得，由余角的定义得到． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 4．如图，直线，交于点，，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，先由垂线的定义得到的度数，再求出的度数，最后根据平角的定义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 5．如图，已知、相交于于，则 ． 【答案】/120度 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，对顶角的性质，先由对顶角线段得到的度数，再由垂线的定义得到的度数，最后根据角的和差关系即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 6．如图，直线、相交于点，，平分，如果射线，那么的度数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查对顶角，角平分线，垂直，能根据题意分类画图讨论是解题的关键．分当点在上方时和当点在下方时进行讨论即可． 【详解】解：当点在上方时，如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点在下方时，如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，或， 故答案为：或． 类型九、实数的简单运算 1．计算： (1)． (2)． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握立方根定义，乘方运算法则，是解题的关键． （1）根据绝对值意义，立方根定义，乘方运算法则进行计算即可； （2）根据乘方运算法则，立方根定义进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算： （1）先开方，再进行加减运算即可； （2）先去绝对值，进行乘方运算，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了实数的运算，解题关键在于熟练掌握运算法则． （1）利用平方根及立方根定义计算即可得到结果； （2）利用立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； 【详解】（1）解：原式＝ ； （2）解：原式 ． 4．计算： (1) (2) 【答案】(1)10 (2) 【分析】（1）先根据算术平方根、有理数的乘方、绝对值、立方根的运算法则计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、绝对值的性质计算，再合并即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是实数的混合运算； （1）先计算算术平方根，化简绝对值，再合并即可； （2）先计算乘方，算术平方根，立方根，再计算加减运算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 6．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及立方根的求解，算术平方根的求解，化简绝对值，有理数的乘方运算，熟练掌握相关运算方法以及运算顺序为解题关键． （1）根据乘方，绝对值的意义，立方根，算术平方根的定义计算各项，再合并同类项即可； （2）先算立方根，算术平方根，再算乘法，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 类型十、用平方根与立方根解方程 1．求下列各式中的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了平方根和立方根的计算，正确计算是解答本题的关键． （1）根据立方根的定义求解即可； （2）根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：， 整理，得， 两边都除以，得， 开立方，得； （2）解：， 整理，得， 两边都除以，得， 开平方，得， 解得或． 2．求下列各式中的x (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用平方根及立方根解方程，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， 开平方得：， 解得：． （2）解：， 移项得：， 开立方得：， 解得：． 3．求下列式子中的x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了平方根，立方根． （1）方程整理后，利用平方根定义即可求出解； （2）方程整理后，利用立方根的定义即可求出解． 【详解】（1）解：， ， ， ， 或， ∴，； （2）解：， ， ， ∴． 4．解方程： (1)解方程：； (2)解方程：． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程； （1）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可； （2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可； 【详解】（1）解：， ∴， ∴； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴或． 5．求x的值： (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据平方根的定义计算，即可求解， （2）根据立方根的定义计算，即可求解， 本题主要考查了利用立方根和平方根的意义解方程，解题的关键是掌握立方根与平方根的定义． 【详解】（1）解：， ∴，， 解得：或， （2）解：， ， ∴， 解得：． 6．解下列方程 (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）利用直接开平方法对所给方程进行求解即可； （2）先两边同除以3，再两边开立方，最后解方程可得答案． 【详解】（1）解：， 则， 所以，； （2）解：， ， ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$