精品解析：安徽省安庆市大观区安庆市外国语学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

七年级数学 一、选择题（共10小题） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数和无理数的定义即可判断． 【详解】解：A、，是分数属于有理数，故选项错误，不符合题意； B、是有限小数，是有理数，故选项错误，不符合题意； C、是分数，是有理数，故选项错误，不符合题意； D、是无限不循环小数，是无理数，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数和无理数的定义，准确记住定义是解题的关键． 2. 下列判断正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 49的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根及算术平方根的概念及求法，熟记立方根、平方根及算术平方根的计算方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、的立方根是，判断正确，符合题意； B、49的算术平方根是，判断错误，不符合题意； C、的立方根是，判断错误，不符合题意； D、的平方根是，判断错误，不符合题意； 故选：A． 3. 已知，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根与绝对值的非负性，求一个数的平方根． 根据算术平方根与绝对值的非负性求出a、b的值，进而即可解答． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 故选：B． 4. 若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴当时，， 故A不符合题意； B、∵， ∴当时，， 故B不符合题意； C、∵， ∴， 故C符合题意； D、∵， ∴当时，， 故D不符合题意； 故选：C． 5. 关于的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示不等式的解集，熟练掌握解集确定的法则是解题的关键． 根据实心圆表示有等号，结合解集确定的口诀，小大大小中间找，确定． 【详解】根据实心圆表示有等号，结合解集确定的口诀，小大大小中间找， 故表示的解集是， 故选：B． 6. 如图，数轴上点表示的数可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知点位于、之间，再根据选项中的数值进行选择即可． 【详解】解：A、， ， 故本选项错误； B、， ， 故本选项正确； C、， ， 故本选项错误； D、， ， 故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键． 7. 定义新运算“*”，规定．若关于x的不等式的解集为，则 m 的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义、解一元一次不等式、解一元一次方程，先根据新定义可得，解不等式得，从而可得，再解方程即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， 解得， ∵不等式的解集为， ∴， 解得， 故选：B． 8. 推进中国式现代化需夯实农业基础，振兴乡村．某合作社发展乡村水果网络销售，购进脐橙，收购单价为10元．已知运输和仓储中脐橙质量损失，为保证至少获得的利润，设销售单价为元，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据“运输和仓储中脐橙质量损失，为保证至少获得的利润”列出不等式即可． 【详解】解：根据题意，得． 故选：B． 9. 某数学兴趣小组对关于的不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（ ） A. 若，则不等式组的解集为 B. 若不等式组无解，则的取值范围为 C. 若，则不等式组的解集为 D. 若不等式组有解，则的取值范围为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由不等式组解的情况求参数范围、求不等式组解集等知识，根据选项逐项验证即可得到答案，熟记不等式组解集的求法是解决问题的关键． 【详解】解：A、当时，，则不等式组的解集为，选项结论正确，符合题意； B、若不等式组无解，则的取值范围为，选项结论错误，不符合题意； C、当时，，则不等式组无解，选项结论错误，不符合题意； D、若不等式组有解，则的取值范围为，选项结论错误，不符合题意； 故选：A． 10. 我们规定：表示不超过的最大整数．如：，，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是无理数大小的估算，掌握的意义是解题的关键．根据的定义确定其值，进行计算即可． 详解】解：，，，，，，，，， 故选：B． 二、填空题（共5小题） 11. 的值等于________ 【答案】1 【解析】 【分析】先计算算术平方根，立方根，再合并即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握“求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键． 12. 若，则_______（填“”或“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键． 根据不等式的基本性质解答即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 13. 已知某正数的两个不同平方根分别是m+4和2m﹣16，则m=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程m+3+2m﹣15=0，求出m． 【详解】解：∵某正数的两个平方根是m+4和2m﹣16， ∴m+4+2m﹣16=0， ∴3m=12， ∴m=4． 故答案4． 【点睛】本题主要考查了正数的平方根．熟练掌握整数的平方根的特征是解决此类问题的关键． 14. 若不等式组的解集为，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组的解集，再根据确定出的值，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集是， ， 解得：， ， 故答案为：1． 15. 已知关于、的方程组其中． 当_______时，、的值互为相反数； 若，则的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 将两方程相加可得，再结合可得关于的方程，解之即可； 由题意知，据此，再根据，知，解之即可得出答案． 【详解】解：（1）， 得：， ， 、的值互为相反数， ， ； （2）由题意得， 解得：， ，， ， 解得：． 故答案为：. 三、解答题（共6小题） 16. 解不等式5x＜2（x﹣8）+10，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】x＜﹣2 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，再将解集在数轴上表示出来即可 【详解】解：5x＜2x﹣16+10 5x﹣2x＜﹣16+10 3x＜﹣6 x＜﹣2， 解集在数轴上表示为： 【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式，解题关键在于求出不等式的解 17. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为0，1 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，再得不等式组的解集为，最后结合整数解的定义进行作答即可． 【详解】解：∵ 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组的所有整数解为0，1． 18. 已知5a-2的立方根是-3，2a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a+b+c的平方根． 【答案】±． 【解析】 【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、组成二元一次方程组，无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】解：∵5a-2的立方根是-3，2a＋b－1的算术平方根是4， ∴， ∴， ∵32＜13＜42， ∴3＜＜4， ∵c是的整数部分， ∴c＝3， ∴3a+b＋c＝（-5）×3+27+3=-15+30=15， ∴3a+b＋c的平方根是±． 【点睛】本题考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、二元一次方程组，无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可． 19 阅读下列解题过程： ； ； ； …… （1）计算：________； （2）按照你所发现的规律，猜想：_______；（n为正整数） （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根的意义解答即可； （2）利用式子的规律解答即可； （3）利用上面的规律将每个算术平方根化简，再利用分数的乘法的法则运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：依据上述运算的规律可得： ＝； 【小问3详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，数式规律探究，发现数字运算的规律并熟练应用是解题的关键． 20. 已知关于、的方程组若的值为非负数，的值为正数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围内，当为何负整数时，不等式的解集为． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．（1）先求出方程组的解，根据x的值为非负数和y的值为正数得出，求出m的范围即可；（2）不等式变为，根据不等式的解集为求出，即可求出m的范围是，再求出负整数m即可． 【详解】解：（1）解方程组得：， 的值为非负数，的值为正数， ， 解得：， 即的取值范围是：； （2）， ， 不等式解为， ， ， ， ， 为负整数， ． 21. 某公司要运往工厂一批材料，有甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，3辆甲型货车和5辆乙型货车可装载150箱材料；2辆甲型货车和6辆乙型货车可装载140箱材料． （1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？ （2）该公司要运往工厂的这批材料共200箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共10辆，且甲型货车的数量不超过乙型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂，共有哪几种租车方案？ （3）若甲型货车每辆租金500元，乙型货车每辆租金300元，在问题（2）求出的租车方案中，选出最省钱的租车方案为________． 【答案】（1）甲型号货车每辆可装载25箱材料，乙型号的货车每辆可装载15箱材料 （2）共有两种租车方案：第一种租车方案：租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆；第二种租车方案：租甲型号货车6辆，租乙型号货车4辆 （3）租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载箱材料，列出二元一次方程组，解出二元一次方程组，即可作答． （2）设计划租用甲种型号的货车辆，则乙种型号的货车辆，列出一元一次不等式组，再解出一元一次不等式组，即可作答． （3）分别算出两种租车方案的费用，再比较，即可作答． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载箱材料， ∴， 解得， ∴甲型号的货车每辆可装载25箱材料，乙型号的货车每辆可装载15箱材料； 【小问2详解】 解，设计划租用甲种型号的货车辆，则乙种型号的货车辆， 依题意，， 解得， 即， ∵为整数， ∴， 则共有两种租车方案， 第一种租车方案：租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆； 第二种租车方案：租甲型号货车6辆，租乙型号货车4辆； 【小问3详解】 解：依题意，第一种租车方案：（元）； 第二种租车方案：（元）； ∵ ∴最省钱的方案是租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学 一、选择题（共10小题） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列判断正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 49的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 的平方根是 3. 已知，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 4. 若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（　　） A B. C. D. 5. 关于的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上点表示的数可能是（　　） A. B. C. D. 7. 定义新运算“*”，规定．若关于x的不等式的解集为，则 m 的值为（ ） A B. C. 2 D. 3 8. 推进中国式现代化需夯实农业基础，振兴乡村．某合作社发展乡村水果网络销售，购进脐橙，收购单价为10元．已知运输和仓储中脐橙质量损失，为保证至少获得的利润，设销售单价为元，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 某数学兴趣小组对关于的不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（ ） A. 若，则不等式组的解集为 B. 若不等式组无解，则的取值范围为 C. 若，则不等式组的解集为 D. 若不等式组有解，则的取值范围为 10. 我们规定：表示不超过最大整数．如：，，则 的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 值等于________ 12. 若，则_______（填“”或“”号）． 13. 已知某正数两个不同平方根分别是m+4和2m﹣16，则m=_______． 14. 若不等式组的解集为，则______． 15. 已知关于、的方程组其中． 当_______时，、的值互为相反数； 若，则的取值范围是________． 三、解答题（共6小题） 16. 解不等式5x＜2（x﹣8）+10，并将解集在数轴上表示出来． 17. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 18. 已知5a-2的立方根是-3，2a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a+b+c的平方根． 19. 阅读下列解题过程： ； ； ； …… （1）计算：________； （2）按照你所发现的规律，猜想：_______；（n为正整数） （3）计算：． 20. 已知关于、的方程组若的值为非负数，的值为正数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围内，当为何负整数时，不等式的解集为． 21. 某公司要运往工厂一批材料，有甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，3辆甲型货车和5辆乙型货车可装载150箱材料；2辆甲型货车和6辆乙型货车可装载140箱材料． （1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？ （2）该公司要运往工厂的这批材料共200箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共10辆，且甲型货车的数量不超过乙型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂，共有哪几种租车方案？ （3）若甲型货车每辆租金500元，乙型货车每辆租金300元，在问题（2）求出的租车方案中，选出最省钱的租车方案为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$