精品解析：上海市宝山区淞谊实验学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷

2024学年第二学期八年级数学第一次练习卷 一、单选题 1. 在函数①；②；③；④中一次函数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如果关于x的方程有解，那么m的取值范围是（ 　 ） A. B. C. D. 任意实数 4. 下列方程中，有实数解的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，一次函数的图象经过两点，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 6. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 一次函数在y轴上的截距是_______． 8. 若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________． 9. 无理方程＝﹣x的实数解是_____． 10. 方程的解是____． 11. ________（填“是”或“不是”）方程的解. 12. 已知函数中，当______时，图象在轴上方． 13. 若分式的值为，则的值等于_______. 14. 不论为何实数，直线与的交点不可能在第_____象限． 15. 用换元法解方程时，如设，则将原方程化为关于的整式方程是_________ ． 16. 直线与坐标轴围成的三角形面积为8，则_____________． 17. 直线与轴交于点A，与轴交于点B，将线段AB绕A点逆时针旋转90o，使B点落在M点上，则M点的坐标为__________________． 18. 如图，在中，，，，点D在边BC上，且．现将绕着点D旋转得到，点、、分别与点A、B、C对应，连接．如果点在线段AD的延长线上，那么________． 三、解答题 19. 解关于的方程： （1） （2） （3） （4） 20. 已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数的图像于点B，且B在第三象限，它的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求正比例函数和一次函数的解析式． 21. 现有两段长度相等的路面需要摊铺，分别交给甲乙两队完成．甲队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数关系的图象如图所示；乙队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数解析式是．结合图象提供的信息，回答下列问题： （1）甲队摊铺的路面总长是________米； （2）在图中画出乙队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数关系的图象； （3）当甲队的工作效率发生变化的这个时刻，乙队摊铺路面的长度是________米； （4）甲队的平均工作效率是每小时________米． 22. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒） （1）设购买乒乓球盒数为（盒），在甲店购买的付款数为（元）；在乙店购买的付款数为（元），分别写出、与的函数关系式； （2）就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算？ 23. 已知：如图，在中，点A在边的垂直平分线上，直线l经过点A，、分别垂直于直线l，垂足分别为点D、E，且． （1）求证：． （2）取边的中点F，连接，求证：平分． 24. 已知一次函数图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点． （1）求点A、B的坐标和的度数． （2）点C、D分别是线段、上一动点（不与端点重合），且，设线段的长度为x，，求出y关于x的函数关系式及定义域． （3）点C、D分别是射线、射线上一动点，且，当为等腰三角形时，求点C坐标． 25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，点P是边AC上的动点（点P与点A不重合），D是边AB上的动点，且PA=PD，ED⊥DP，交边BC于点E． （1）求证：BE=DE； （2）若BE=x，AD=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域； （3）延长ED交CA的延长线于点F，连接BP，若△BDP与△DAF全等，求线段PE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期八年级数学第一次练习卷 一、单选题 1. 在函数①；②；③；④中一次函数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次例函数的定义：形如（k为常数且），逐一判断即可解答． 【详解】解：①是一次函数； ②是一次函数； ③是一次函数； ④不是一次函数； 其中属于一次函数的有3个， 故选：C． 2. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 根据一次函数的性质，可以得到一次函数的图象经过哪几个象限． 【详解】解：一次函数，，， 一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选D． 3. 如果关于x的方程有解，那么m的取值范围是（ 　 ） A. B. C. D. 任意实数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程无解的情况， 根据中，当时，方程无解可知当时关于的方程有解． 【详解】解：由题意得：当时，关于的方程有解， 解得， 故选：C． 4. 下列方程中，有实数解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，一元二次方程的根的判别式，算术平方根的非负性等知识，解分式方程即可判断选项A；根据一元二次方程的根的判别式即可判断选项B、D；根据算术平方根的非负性即可判断选项C． 【详解】解：A．两边同时乘以得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，故选项A符合题意； B． ∵， ∴， ∴方程无解，故选项B不符合题意； C．，则一定成立，故选项C不符合题意； D．∵， ∴， ∴方程无解，故选项D不符合题意； 故选：A． 5. 如图，一次函数的图象经过两点，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象找出函数值为负数时，对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵当时，，即， ∴由图象可知，关于x的不等式的解集是． 故选：A． 6. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况即可得到答案，读懂题意，文字转化为数学图象语言是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得，图象中与故事情节相吻合的是选项， 故选：． 二、填空题 7. 一次函数在y轴上的截距是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数在y轴上的截距．熟练掌握一条直线与y轴的交点的纵坐标为这条直线在y轴上的截距是解题的关键． 根据截距的定义，计算求解即可． 【详解】解：当时，， ∴一次函数在y轴上的截距为， 故答案为：． 8. 若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________． 【答案】m≠2. 【解析】 【分析】根据一次函数的定义求解即可. 【详解】解：∵函数y=(m-2)x+5是一次函数， ∴m﹣2≠0，即m≠2. 故答案为m≠2. 【点睛】本题考查一次函数的定义. 一次函数解析式 y=kx+b 的结构特征： （1）k是常数，k≠0 ；（2）自变量x的次数是1；（3）常数项b可以为任意实数． 9. 无理方程＝﹣x的实数解是_____． 【答案】-1． 【解析】 【分析】化为有理方程，再解出有理方程，最后检验即可得答案． 【详解】解：将＝﹣x两边平方得：2x+3=x2， 整理得x2-2x-3=0， 解得x1=3，x2=-1， 当x1=3，左边=，右边=-3， ∴左边≠右边， ∴x1=3不是原方程的解，舍去， 当x2=-1时，左边=，右边=1， ∴左边=右边， ∴x2=-1是原方程的解， ∴x=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查解无理方程，利用两边平方将无理方程化为有理方程是解题的关键． 10. 方程的解是____． 【答案】x=-3 【解析】 【分析】根据立方根的含义和求法，求出方程的解是多少即可． 【详解】解：∵， ∴x3=-27， 解得x=-3． 故答案为：x=-3． 【点睛】此题主要考查了立方根的含义和求法，要熟练掌握，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数． 11. ________（填“是”或“不是”）方程的解. 【答案】不是 【解析】 【分析】将代入即可得出答案． 【详解】解：将代入方程得出分母为零， x=3是原方程的增根，应舍去，不是方程的解． 故答案为：不是． 【点睛】本题考查了分式方程的根，熟练掌握分母不能为零是解题的关键． 12. 已知函数中，当______时，图象在轴上方． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与x轴的交点，以及一次函数的性质，先求出直线与x轴的交点横坐标，再根据一次函数的性质即可求解． 【详解】解：当时，， 解得． ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，图象在轴上方． 故答案为：． 13. 若分式的值为，则的值等于_______. 【答案】2 【解析】 【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0． 【详解】解：根据题意:x2-x-2=0,且x2+2x+1≠0 解x2-x-2=0，解得x=2或x=-1． 当x=2时，分母x2+2x+1=9≠0，分式的值为0； 当x=-1时，分母x2+2x+1=0，分式没有意义． 所以x=2．故填2. 14. 不论为何实数，直线与的交点不可能在第_____象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，解题的关键是找到一次函数不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．分析的图象经过的象限即可． 【详解】解：∵是一次函数，， ∴图象过二、四象限， 又∵， ∴图象过第一象限， ∴一次函数的图象一定不过第三象限， ∴直线与的交点不可能在第三象限． 故答案为：三． 15. 用换元法解方程时，如设，则将原方程化为关于的整式方程是_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】将原方程变形为：，结合，换元并化为整式方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴原式可化为： 化为整式方程为： 故答案为： 【点睛】本题考查用换元法解分式方程，能够观察并将分式方程正确变形是解题重点． 16. 直线与坐标轴围成的三角形面积为8，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，分别取和求出函数与轴的交点，根据与坐标轴围成的三角形面积列方程并解方程即可． 【详解】解：当时， 当时，，解答， ∴函数与轴的交点分别为， 根据题意得 解得 故答案为： 17. 直线与轴交于点A，与轴交于点B，将线段AB绕A点逆时针旋转90o，使B点落在M点上，则M点的坐标为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】由一次函数的性质可得点，点，可得，，由旋转的性质可得，，由“”可证，可得、，即可求点坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 一次函数与轴交于点，与轴交于点， 点，点， ，， 将线段绕点逆时针旋转， ，， ，且， ，且，， ， ，， ， 点坐标，故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，证明是本题的关键． 18. 如图，在中，，，，点D在边BC上，且．现将绕着点D旋转得到，点、、分别与点A、B、C对应，连接．如果点在线段AD的延长线上，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，旋转性质．根据题意先画出旋转后的简图，先利用勾股定理求出的长，再求出，再利用勾股定理求出，继而得到，再利用旋转性质及勾股定理即可得到本题答案． 【详解】解：根据题意画出如下图： ∵在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵现将绕着点D旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 19. 解关于的方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）当时，即时，；当时，x为任意实数；当时，无解 （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查了解含参一元一次方程，解分式方程，解无理方程，熟练掌握各种方程是解答本题的关键． （1）先化简得，然后分3种情况求解即可； （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后检验； （3）两边都乘以化为整式方程求解，然后检验； （4）将原方程化为，然后两边平方化为整式方程求解，然后检验． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴ 当时，即时， 当时，，x为任意实数 当时，，无解 【小问2详解】 解： 两边都乘以，得 ∴ ∴ ∴或 经检验：是原方程的根，是原方程的增根． ∴原方程的解为； 【小问3详解】 解： 两边都乘以，得 整理，得 ∴ ∴或 经检验：或都是原方程的解， ∴原方程的解为或； 【小问4详解】 解：∵ ∴ ∴ 整理，得 ∴ 解得或 经检验：不是原方程的解，是原方程的解， ∴原方程的解为． 20. 已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数的图像于点B，且B在第三象限，它的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求正比例函数和一次函数的解析式． 【答案】正比例函数的解析式为y=x，一次函数的解析式为． 【解析】 【分析】点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，yB），其中yB＜0，利用三角形面积公式得到AO•|yB|=6，即×6×|yB|=6，可解得yB=-2，然后利用待定系数法求两个函数解析式． 【详解】解：设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b， ∵点B在第三象限，横坐标为-2， 设B（-2，yB），其中yB＜0， ∵S△AOB=6， ∴AO•|yB|=6，即×6×|yB|=6， ∴yB=-2， ∴B点坐标为（-2，-2）， 把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得-2k=-2， 解得k=1； 故正比例函数的解析式为y=x； 把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b， 得， 解得， 故正比例函数的解析式为y=x，一次函数的解析式为y=x-3． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了待定系数法求函数解析式． 21. 现有两段长度相等的路面需要摊铺，分别交给甲乙两队完成．甲队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数关系的图象如图所示；乙队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数解析式是．结合图象提供的信息，回答下列问题： （1）甲队摊铺的路面总长是________米； （2）在图中画出乙队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数关系的图象； （3）当甲队的工作效率发生变化的这个时刻，乙队摊铺路面的长度是________米； （4）甲队的平均工作效率是每小时________米． 【答案】（1）100 （2） 解：画出乙队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数关系的图象如图所示： （3）50 （4） 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息、一次函数的应用，读懂函数图象，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由函数图象即可得出答案； （2）根据乙队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数解析式是画出图象即可； （3）由图可得，当时，甲队的工作效率发生变化，将代入进行计算即可得出答案； （4）由图可得：甲队摊铺的路面总长是米，所花费的时间为小时，由此进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图可得：甲队摊铺的路面总长是米， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可得，当时，甲队的工作效率发生变化， 此时乙队摊铺路面的长度是（米）， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由图可得：甲队摊铺的路面总长是米，所花费的时间为小时， 故甲队的平均工作效率是每小时（米）， 故答案为：． 22. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒） （1）设购买乒乓球盒数为（盒），在甲店购买的付款数为（元）；在乙店购买的付款数为（元），分别写出、与的函数关系式； （2）就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算？ 【答案】(l) 甲＝5＋60， 乙＝4.5＋72 (2) 当4≤＜24时去甲店合算，当＞24时去乙店合算，当x＝24时，甲、乙两店费用相同． 【解析】 【分析】 【详解】解：（1） 甲 y甲=4×20+5×（x-4）=5x+60（x≥4） 乙 y乙=0.9×5x+0.9×20×4=4.5x+72（x≥4） （2） y甲 =y乙 时， x=24， 到两店一样合算 y甲 > y乙 时， x>24， 到乙店合算 y甲 < y乙 时， 4≤x<24， 到甲店合算 23. 已知：如图，在中，点A在边的垂直平分线上，直线l经过点A，、分别垂直于直线l，垂足分别为点D、E，且． （1）求证：． （2）取边的中点F，连接，求证：平分． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，与为直角三角形， ∵点A在边垂直平分线上， ∴， 在也中， ， ∴， 即； （2） 证明：设l交于点Q，连接，过作于，作于， ∴ 由（1）知， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∵为中点， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得，结合已知条件可证； （2）设l交于点Q，连接，过作于， 于，根据（1）结论可得，推出，可得为等腰直角三角形，推出，证，可得，得到，即得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线，全等三角形，等腰直角三角形，角平分线等，熟练掌握线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的判定，是解决问题的关键． 24. 已知一次函数图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点． （1）求点A、B的坐标和的度数． （2）点C、D分别是线段、上一动点（不与端点重合），且，设线段的长度为x，，求出y关于x的函数关系式及定义域． （3）点C、D分别是射线、射线上一动点，且，当为等腰三角形时，求点C坐标． 【答案】（1），， （2） （3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点坐标的计算方法可求出点、的坐标，然后根据勾股定理求出，可得，由此可求出的度数； （2）证明是等边三角形，求出，过点作于点，利用勾股定理求出，然后利用三角形面积公式即可求得y关于x的函数关系式； （3）分情况讨论：①当时；②当时；③当时，分别利用勾股定理，等边三角形的性质求出的长，即可得到对应的点C坐标． 【小问1详解】 解：在一次函数中， 当时，；当时，解得：； ∴，， ∵， ∴在，，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∵，， ∴， ∴， 如图，过点作于点， 则， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：由（1）（2）可知，是等边三角形，，，则， 分情况讨论： ①如图，当时，过点作于N， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴此时点与原点重合，即； ②如图，当时，则， ∵是等边三角形， ∴ ∴， ∴； ③如图，当时，过点作轴于，轴于点， 则，轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 综上所述，当为等腰三角形时，点的坐标为或或． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，勾股定理，含直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，作出合适的辅助线，正确分类讨论是解题的关键． 25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，点P是边AC上的动点（点P与点A不重合），D是边AB上的动点，且PA=PD，ED⊥DP，交边BC于点E． （1）求证：BE=DE； （2）若BE=x，AD=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域； （3）延长ED交CA的延长线于点F，连接BP，若△BDP与△DAF全等，求线段PE的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， 又， ， ， ， ， ． （2） ； （3） 【解析】 【分析】（1）利用等角的余角相等证明，从而证明； （2）过作于，在中计算，从而得出的长，； （3）由全等推出是顶角为的等腰三角形，从而推出是的中点，与重合，计算此时的长度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图1，过点作于， 在中，，，， ，，． ，， ， 在中，， ，， ， ， ，， 是等边三角形， 当点与点重合时，，即，解得； 当点与点重合时，，即，解得． 点与点不重合，． ； 【小问3详解】 如图2，延长交的延长线于点，连接，． 则， ， 是顶角为的等腰三角形， 与全等，， ， ， ，点与点重合， ，，即，． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，含角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的应用，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $