第3单元解决问题的策略（讲义）-2024-2025学年三年级下册数学苏教版

解决问题的策略 知识汇总、典型例题、考点突破 知识汇总 学会“从问题想起”的策略 分析题目数量关系，确定解题思路。即根据条件确定先算什么，再算什么来解决问题。 学会看线段图，并且能会画简单的线段图 典型例题 例题一：提问题、填条件 1．学校买来10套中国古典文学四大名著， ，一共花了多少元？横线上需要补充的条件是（    ）。 A．每套有4本书 B．每套98元 C．每本25元 【答案】B 【分析】要求10套中国古典文学四大名著一共花多少元，已知数量套数，根据总价＝单价×数量可知，只要知道每套的价钱即可求出一共花多少元，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，每套的价钱乘10即可求出一共花了多少元，即横线上需要补充的条件是每套的价钱，所以补充的条件为每套98元。 故答案为：B 2．棒棒糖有56块，巧克力有4盒，求棒棒糖比巧克力多多少块，需要补充的信息是（    ）。 A．棉花糖有40块 B．棒棒糖每盒8块 C．巧克力每盒12块 D．巧克力每盒20块 【答案】C 【分析】棒棒糖有56块，巧克力有4盒，求棒棒糖比巧克力多多少块，需要补充的信息是巧克力每盒有多少块，这样才能求出巧克力的块数，从而求出棒棒糖比巧克力多多少块。 【详解】A．棉花糖有40块。题中是棒棒糖和巧克力之间的关系，与棉花糖无关。 B．棒棒糖每盒8块，题中已知棒棒糖的数量，不知巧克力的数量，故告知棒棒糖每盒8块不能求出棒棒糖比巧克力多多少块。 C．巧克力每盒12块。已知巧克力有4盒，每盒12块可以求出巧克力块数为4×12＝48块，进而求棒棒糖比巧克力多多少块。 D．巧克力每盒20块。已知巧克力有4盒，每盒12块可以求出巧克力块数为4×20＝80块，此处巧克力比棒棒糖多了，不符合题意。 故答案选：C 3．选择条件（    ）就可以求出“每个年级要准备多少盆植物？” ①每个班要放8盆植物 ②城南小学有6个年级 ③每个年级有4个班 ④每盆植物20元 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】依据题意可知，要求每个年级要准备多少盆植物，可以用每个班要准备植物盆数乘每个年级的班数，可以求出每个年级准备植物的盆数为8×4＝32（盆）；据此解答。 【详解】由分析可知，需要的条件是：①每个班要放8盆植物和③每个年级有4个班。 故答案为：B 例题二：乘加、乘减问题 1．一本故事书一共156页，小明已经看了3天，每天看24页，还有( )页没看。列综合算式为( )。 【答案】 84 156－（24×3） 【分析】每天看24页，小明已经看了3天，共看了3个24页，即24×3＝72页，根据剩下的页数＝共有的页数－已经看的页数进行解答。 【详解】根据分析： 156－（24×3） ＝156－72 ＝84（页） 故答案为：84；156－（24×3）。 【点睛】本题关键是分析好题意，根据剩下的页数＝共有的页数－已经看的页数进行解答。 2．小林阅读一本280页的课外书，第一天读了24页，第二天读的和第一天同样多，还剩( )页没有读，他第三天应从第( )页开始阅读。 【答案】 232 49 【分析】先根据第二天读的页数和第一天同样多，求出两天读的页数和，最后根据剩余页数＝总页数－已读的页数即可解答，根据第三天开始读的页数＝前两天读的页数＋1页即可解答。 【详解】280－24×2 ＝280－48 ＝232（页） 24×2＋1＝49（页） 【点睛】解答本题的关键是：明确各数间的等量关系，再根据它们之间的关系，代入数据即可解答，注意求第三天看的页数时，要把前两天看的书的页数加1页解答。 3．红红写了24个字，明明写的个数是红红的3倍，明明和红红一共写了( )个字。 【答案】96 例题三：年龄问题 1．妈妈今年的岁数是小红的4倍，妈妈比小红大30岁，妈妈和小红分别多少岁？ 【答案】妈妈40岁；小红10岁 【分析】由题意可得：妈妈比小红大的岁数是小红岁数的（4－1）倍，是30岁，所以小红的岁数是：30÷（4－1）＝10（岁）；再乘4就是妈妈的岁数。 【详解】30÷（4－1） ＝30÷3 ＝10（岁） 10×4＝40（岁） 答：妈妈40岁，小红10岁。 2．妈妈比李小明大27岁，妈妈的年龄正好是李小明的4倍。李小明和妈妈各多少岁？ 【答案】李小明9岁；妈妈36岁 【分析】差÷倍数差＝1倍数，妈妈比李小明大的岁数除以（4－1）倍即可算出李小明的年龄。李小明的年龄乘4，即可算出妈妈的年龄。 【详解】27÷（4－1） ＝27÷3 ＝9（岁） 9×4＝36（岁） 答：李小明9岁，妈妈36岁。 3．爸爸比乐乐大30岁，今年爸爸的年龄是乐乐的4倍。今年爸爸多少岁？乐乐多少岁？ 【答案】40岁；10岁 【分析】今年爸爸的年龄是乐乐的4倍，也就是比乐乐大的30岁是乐乐年龄的3倍。用除法求出乐乐的年龄，进而求出爸爸的年龄。 【详解】30÷（4－1） ＝30÷3 ＝10（岁 10×4＝40（岁 答：今年爸爸40岁，乐乐10岁。 例题四：画图解决和差倍问题 1．实验小学兴趣小组中演讲小组有27人，轮滑小组的人数是演讲小组人数的3倍，魔方小组的人数是轮滑小组人数的2倍。魔方小组有多少人？（先将线段图补完整，再解答） 演讲小组 轮滑小组 魔方小组 【答案】 162人 【分析】如下图：演讲小组有27人，轮滑小组的人数是演讲小组人数的3倍，即3个27人，由此求出滑轮小组的人数；魔方小组的人数是轮滑小组人数的2倍，即用滑轮小组的人数再乘2，由此解答。 【详解】 27×3×2 ＝81×2 ＝162（人） 答：魔方小组有162人。 【点睛】解答本题的关键是理清题中的数量关系，根据数量关系画出线段图，照清楚先算什么，再算什么。 2．白兔有24只，黑兔的只数是白兔的4倍。黑兔和白兔一共有多少只？（先根据题意画出条件和问题，再解答） 白兔 黑兔 【答案】 120只 【分析】根据题意，可用白兔的只数乘4即可得到黑兔的只数，然后再用白兔的只数加黑兔的只数即可。 【详解】 24×4＋24 ＝96＋24 ＝120（只） 答：黑兔和白兔一共有120只。 【点睛】此题主要考查的是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 3．暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥说“我钓的鱼是你的3倍。”弟弟说：“哼！我知道你比我多钓了20条，有什么了不起！”你知道哥哥和弟弟各钓了多少条鱼？（先把图补充完整再列式解答。） 弟弟钓的鱼：   哥哥钓的鱼： 【答案】哥哥30条；弟弟10条（图见详解） 【分析】根据题意，画出如下图所示线段图。根据线段图可知，20条鱼对应的是2份，即可求出每份是多少，再去求哥哥弟弟各钓了多少条鱼即可。 【详解】     20÷（3－1） ＝20÷2 ＝10（条） 10＋20＝30（条） 答：哥哥钓了30条鱼，弟弟钓了10条鱼。 【点睛】本题考查了差倍问题，解决此题的关键是能找出哥哥比弟弟多钓的20条鱼对应的是几份。 考点突破 一、选择题 1．一个玩具小狗5元，一个玩具熊猫的价格比一个玩具小狗贵5元，一个玩具熊猫的价格是一个玩具小狗价格的（    ）倍。 A．2 B．10 C．15 2．王老师带200元，买一副乒乓球拍和一个乒乓球，最多找回（    ）元 乒乓球拍A 乒乓球拍B 乒乓球拍C 乒乓球A 乒乓球B 乒乓球C 146元/副 135元/副 182元/副 3元/个 5元/个 4元/个 A．62 B．13 C．65 3．小华看一本130页的故事书，他看了5天，（    ）还有多少页没有看？可以补充的条件为（    ）。 A．还要看12天 B．还要看8天 C．每天看12页 4．要求“一共有多少棵苹果树”，需要的条件是（    ）。 ①每行有15棵       ②平均每棵大约收获30千克苹果   ③果园里种了4行苹果树 A．①② B．①③ C．②③ 5．一个碗6元，高压锅138元，茶杯4元一个。一个高压锅比8只碗多（    ）元。 A．48 B．90 C．186 6．小芳比姐姐小12岁，今年姐姐的岁数正好是小芳的3倍，姐姐今年多少岁？(  ) A．12 B．18 C．24 二、填空题 7．水果店运来香蕉60箱，运来的苹果比香蕉多20箱，香蕉和苹果一共运来( )箱。 8．学校操场的跑道每圈长250米，小华每天跑4圈是( )米，5天跑了( )米。 9．小强家、小芳家和学校在同一条马路边。小强家离学校2千米，小芳家离学校1500米，这两位同学家最远相距( )米，最近相距( )米。 10．小华和小明共有120支水彩笔，小华比小明多16支，小华有( )支，小明有( )支。 11．工人加工同一种零件，王师傅每天能加工68个，李师傅每天能加工75个，林师傅每天能加工70个，现在要加工200个这样的零件，选两位师傅加工1天后，至少还有( )个没有完成。 12．学校买了18袋乒乓球和9个篮球，要解决“乒乓球和篮球相差多少个”，缺少的条件是( )。 13．看线段图填空。 （1）甲是15，乙是甲的4倍，乙是( )。 （2）乙是100，乙是甲的4倍，甲是( )。 三、判断题 14．一枝玫瑰花8元，小兰为妈妈买了6枝这样的玫瑰花，她一共花了68元。( ) 15．每个笔记本8元，买6本需要多少元？这道题是求总价。( ) 16．李叔叔批发了6箱橘子，总重60千克，共720元，橘子的单价是12元/千克。( ) 17．A种蛋糕每盒4个，每盒24元，B种蛋糕每盒3个，每盒21元，A种蛋糕比较贵。( ) 18．“一个水杯68元，买15个这样的水杯共需多少钱？”这里已知单价和数量，求总价，数量关系式是：单价×数量＝总价，列式计算：68×15＝1020（元）。( ) 四、解答题 19．王老师带1500元钱为学校添置16套桌椅（价格如下），他最少会剩下多少钱？ 20．三年级两个班共有100人，如果从一班调2人到二班，那么两班人数正好相等。三年级两个班各有多少人？ 21．小航有60张卡片，小丁的卡片数量是小航的3倍，他们一共有多少张卡片？ 22．王平家去年上半年（1~6月份）平均每月缴纳上网费120元，下半年（7~12月份）办了新套餐共缴纳上网费600元。 （1）下半年比上半年平均每月节省上网费多少元？ （2）去年全年一共缴纳上网费多少元？ 23．李叔叔骑摩托车从甲地到乙地，每小时行35千米，2小时后离乙地还有25千米。李叔叔往返甲、乙两地一趟需要行多少千米？ 24．学校体育器材室里足球的数量是篮球的一半，排球的数量是篮球的3倍。借出足球10个、篮球28个后，足球的数量与篮球的数量就相等了。学校体育器材室里原来有篮球多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元解决问题的策略知识汇总、典型例题、考点突破-2024-2025学年数学三年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C B B B 1．A 【解析】根据获得的信息我们知道此题求“一个玩具熊猫的价格是一个玩具小狗价格的多少倍”，需要一个玩具熊猫的价格和一个玩具小狗价格这两个量，一个玩具小狗5元，我们知道，但是一个玩具熊猫的价格不知道，要求出这个量，根据“一个玩具熊猫的价格比一个玩具小狗贵5元”，可以推出一个玩具熊猫的价格是5＋5＝10（元），再根据求一个数是另一个数的几倍用除法即可解答。 【详解】先求玩具熊猫的价格为：5＋5＝10（元）； 再求一个玩具熊猫的价格是一个玩具小狗价格的多少倍：10÷5＝2； 故答案为：A。 【点睛】根据求一个数是另一个数的几倍用除法，挖掘题中隐藏的条件，初步推理出所需的量，进一步计算即可。 2．A 【解析】根据题意可知此题求的是“最多找回多少元”最多找回多少元，根据找回的钱＝付的钱－花的钱可推出需要付的钱和花的钱，“王老师带200元”，我们知道，需要花的钱这个量，要想找回的钱最多，花的钱就要最少，推出应该买最便宜的乒乓球拍和乒乓球，根据表格获得信息，最便宜的一副乒乓球拍的价格是135元，一个乒乓球的价格是3元，可知花的钱为：135＋3＝138（元），再根据找回的钱＝付的钱－花的钱可解。 【详解】135＋3＝138（元） 200－138＝62（元） 故答案为：A 【点睛】根据找回的钱＝付的钱－花的钱，挖掘题中隐藏的条件，初步推理出所需的量，进一步计算即可。注意：要想找回的钱最多，花的钱就要最少是解题关键。 3．C 【解析】解答时认真读题，此题我们从问题出发，进行分析，要求“还有多少页没有看”？进行分析。因为没看的页数＝书的总页数－看的页数，所以需要的条件是：书的总页数和看的页数，一本130页的故事书已经知道，看的页数不知道，我们要先求出来，根据看的页数＝看的天数×每天看的页数，可知缺少的条件是每天看的页数可解。 【详解】因为求还有多少页没看，要知道已经看了多少页；要求看了多少页，根据看的页数＝看的天数×每天看的页数，可知需要看的天数和每天看的页数，看了5天，我们已经知道了，缺少每天看的页数，因此补充的条件是每天看12页。 故答案为： C 【点睛】解答此题明确看的页数＝看的天数×每天看的页数分析出要补充的条件。 4．B 【解析】要求“一共有多少棵苹果树”，所需要的条件应该和苹果树每行的棵树和行数有关，因为行数×每行的棵树＝一共的棵树，①③的条件符合题意，②平均每棵大约收获30千克苹果与求“一共有多少棵苹果树无关”，即可解答。 【详解】果园里种了4行苹果树，每行有15棵，一共有多少棵苹果树？ 15×4＝60（棵） 故答案为：B 【点睛】补充条件问题的解题方法：1.认真读题弄清楚问题和选项的内容；2.从问题出发进行分析确定所求需要的条件；3.从选项中选出所需条件。 5．B 【解析】略 6．B 【详解】略 7．140 【分析】香蕉的箱数加20等于苹果的箱数，再加上香蕉的箱数即等于一共运来的箱数。 【详解】60＋20＋60 ＝80＋60 ＝140（箱） 【点睛】先计算出苹果的箱数，再求一共的箱数。 8． 1000 5000 【分析】操场每圈长度乘4等于每天跑的米数，再乘5等于5天跑的米数。 【详解】250×4＝1000（米） 1000×5＝5000（米） 【点睛】本题主要考查学生对整数乘法计算方法的掌握。 9． 3500 500 【分析】如果两家分别在学校的两边，则相距最远，距离为两家离学校的距离之和；如果两家在学校的同一边，两家距离最近，距离为小强家离学校的距离减小芳家离学校的距离。 【详解】2千米＝2000米 2000＋1500＝3500（米） 2000－1500＝500（米） 【点睛】小强家和小芳家可能分别在学校的两边，也可能同在学校的一边，这是解答本题的关键。 10． 68 52 【分析】根据题意列式（120－16）÷2，即可求出小明有多少支，小明的数量加上16支，即是小华的数量，据此解答。 【详解】小明：（120－16）÷2 ＝104÷2 ＝52（支） 小华：52＋16＝68（支） 【点睛】明确总数减去16支除以2即是小明的数量，是解答本题的关键。 11．55 【分析】要求没有完成的零件最少，应选择每天加工零件个数较多的两位师傅。比较三位师傅每天加工零件个数大小，将加工零件个数较多的两位师傅每天加工零件个数相加求和。再用零件总个数减去加工零件个数和，求出没有完成的零件个数。 【详解】75＞70＞68 200－（75＋70） ＝200－145 ＝55（个） 则至少还有55个没有完成。 【点睛】解决本题的关键是明确选择每天加工零件个数较多的两位师傅时，没有完成的零件个数最少。 12．每袋乒乓球有多少个 【分析】要求乒乓球和篮球相差多少个，已知篮球的个数，则需要求出乒乓球的个数。已知乒乓球的袋数，则用乒乓球的袋数乘每袋乒乓球的个数，即可求出乒乓球的个数。则还需要知道每袋乒乓球的个数。 【详解】学校买了18袋乒乓球和9个篮球，要解决“乒乓球和篮球相差多少个”，缺少的条件是每袋乒乓球有多少个。 【点睛】解决本题时应从要求的问题进行分析，找出需要的条件。 13． 60 25 【分析】（1）乙是甲的4倍，则用甲乘4，求出乙。 （2）乙是甲的4倍，则用乙除以4，求出甲。 【详解】（1）15×4＝60，则乙是60。 （2）100÷4＝25，则甲是25。 【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。已知一个数的几倍，求这个数，用除法计算。 14．× 【分析】一枝玫瑰花8元，求6枝这样的玫瑰花多少钱，就是求6个8的和是多少，用乘法列式，算出结果，即可判断对错。 【详解】6×8＝48（元） 即，一枝玫瑰花8元，小兰为妈妈买了6枝这样的玫瑰花，她一共花了48元；原说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据“总价÷数量＝单价”解答即可。 【详解】每个笔记本8元，买6本需要多少元？这道题是已知单价和数量，求总价。 故答案为：√ 【点睛】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量。 16．√ 【分析】用720元除以总重量即可判断。 【详解】720÷60＝12（元/千克），所以判断正确。 【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。 17．× 【分析】根据单价＝总价÷数量，分别求出A种蛋糕和B种蛋糕的单价再比较即可。 【详解】24÷4＝6（元） 21÷3＝7（元） 6＜7 所以B种蛋糕比较贵； 故答案为：× 【点睛】本题主要考查总价、单价和数量三者的关系，解题的关键是先求出两种蛋糕每个是多少元。 18．√ 【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价；根据单价、数量和总价之间的关系可得出：单价×数量＝总价；根据乘、除法之间的互逆关系，可以推导出：总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量。据此解答即可。 【详解】一个水杯68元，表示单价，15个，表示数量，求买15个这样的水杯共需多少钱，求的是总价， 根据单价、数量和总价之间的关系：单价×数量＝总价，列式计算：68×15＝1020（元）， 即买15个这样的水杯共需1020元；所以原题的说法正确。 故答案为：√ 19．44元 【分析】因为有两种桌椅，先分别计算买16套这两种桌椅剩下的钱，再根据结果进行判断。 【详解】79×16＝1264（元） 剩下的钱数：1500－1264＝236（元） 91×16＝1456（元） 剩下的钱数：1500－1456＝44（元） 44元＜236元 答：他最少会剩下44元钱。 【点睛】本题关键是要判断买两种桌椅各16套都没超过1500元，所以买价格高的桌椅剩的钱数就是最少的。 20．一班52人，二班48人 【分析】因为总人数不变，先用“100÷2”求出后来两个班的人数，然后加上2即一班的人数；减去2即二班的人数；由此解答即可。 【详解】100÷2＝50（人） 一班：50＋2＝52（人） 二班：50－2＝48（人） 答：一班有52人，二班有48人。 【点睛】抓住两个班总人数不变，求出后来两个班的人数，是解答此题的关键。 21．240张 【分析】小航有60张卡片，小丁的卡片数量是小航的3倍，用小航有的卡片的张数乘3就是小丁卡片的张数，再加上小航卡片的张数就是他们俩一共有多少张卡片。 【详解】小丁：60×3＝180（张） 180＋60＝240（张） 答：他们一共有240张卡片。 【点睛】此题是考查整数乘法的应用，求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数。 22．（1）20元 （2）1320元 【分析】（1）上半年缴纳网费120元，下半年办了新套餐共缴纳上网费600元，根据下半年缴纳网费÷月数＝每月缴纳网费，由此计算出上下半年每月网费，再求差即可； （2）下半年办了新套餐共缴纳上网费600元，上半年平均每月缴纳120元，根据每月缴纳网费×月数＝上半年缴纳网费，计算出上半年缴纳的网费，再把上下半年的相加即可。 【详解】（1）120－600÷6 ＝120－100 ＝20（元） 答：下半年比上半年平均每月节省上网费20元。 （2）120×6＋600 ＝720＋600 ＝1320（元） 答：去年全年一共缴纳上网费1320元。 【点睛】（1）解决此题的关键是利用等量关系式：下半年缴纳网费÷月数＝每月缴纳网费来解答。（2）解决此题的关键是利用等量关系式：每月缴纳网费×月数＝上半年缴纳网费来解答。 23．190千米 【详解】35×2＋25＝95（千米） 95×2＝190（千米） 24．36个 【分析】根据足球的数量是篮球的一半，可知篮球的数量是足球的2倍，根据借出足球10个、篮球28个后，足球的数量与篮球的数量就相等了，可以推算出篮球比足球多的个数，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数－1）＝1份数，计算出足球的个数，再乘2，即可计算出篮球的个数。 【详解】（28－10）÷（2－1） ＝18÷1 ＝18（个） 18×2＝36（个） 答：学校体育器材室里原来有篮球36个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$