(精讲册)第16讲 二次函数的实际应用（课件PPT）-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

2025新疆 数学 精讲册 1 1 知识精讲练 2 重难点突破 3 新疆6年中考真题及拓展 2 第16讲 二次函数的 实际应用 3 01 知识精讲练 4 会求二次函数的最大值或最小值,并能确定相应自变量的值（新增）,能解 决相应的实际问题.（改动） . . 返回目录 5 知识点 建立二次函数模型解决实际问题 常见 类型 关键步骤 【温馨提示】 （1）求函数的最值时，要注意实际问题中自变量的取值范围对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内，则最值一般在自变量取值的端点处取得； 抛物线 形问题 （1）建立方便求解析式的平面直角坐标系； （2）找到图象上三个点的坐标； （3）用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 6 销售利 润问题 （1）理清各个量之间的关系，找出等 量关系求得解析式； （2）根据要求确定函数的最值或建立 方程求解 （2）建立平面直角坐标 系的标准是易于求二次 函数的解析式 图形面 积问题 （1）利用几何知识用变量 表示出图 形的面积 ； （2）根据要求确定函数的最值或建立 方程求解 返回目录 7 02 重难点突破 8 重难点 1 利润问题 例1 （2024济宁）某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内， 销售量（单位：件）与销售单价 （单位：元/件）之间是一次函数关系， 其部分图象如图所示. 例1题图 返回目录 9 例1题图 （1）求这段时间内与 之间的函数解析式； 解：设一次函数的解析式为 ， 将， 代入 ， 得 ，解得 ， 所求函数解析式为 . 【思路点拨】设一次函数解析式，利用待定系数法求解即可. 返回目录 10 例1题图 （2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场 还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少 时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 【思路点拨】根据题意，确定 取值范围； ②利用总利润 单件利润×件数，求得利润与件数之间的函数解析式； ③结合 的取值范围与函数性质求解. 返回目录 11 解：由题意，得 ， . 商场获得的利润为 ， 又， ， 当 时，利润最大，最大值为7920. 答：当销售单价为116元时，商场获得利润最大，最大利润是7920元. 例1题图 返回目录 12 变式 （2024贵州）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市 场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（盒）与销售单价 （元）是一次函数关系，下表是与 的几组对应值. 销售单价 元 … 12 14 16 18 20 … 销售量 盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求与 的函数解析式； 解：设 ， 将,代入，得，解得 ， 与的函数解析式为 . 返回目录 13 （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 解：设日销售利润为 元. . 答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元. 返回目录 14 （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为 元的礼品， 赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求 的值. 解：. 最大利润为392元， , 整理,得 , 返回目录 15 即 ， 解得， . 当时， ， 每盒糖果的利润 （元）， 舍去. 的值为2. 返回目录 16 重难点 2 抛物线型问题 例2题图 例2 （2024陕西）一条河上横跨着一 座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索 与缆索均呈抛物线型，桥塔 与 桥塔 均垂直于桥面，如图所示， 以为原点，以直线为轴，以桥塔所在直线为 轴，建立平面直角 坐标系. 已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于轴对称，桥塔 与桥 塔之间的距离，，缆索的最低点 到 的距离 .（桥塔的粗细忽略不计） 返回目录 17 例2题图 （1）求缆索 所在抛物线的函数解析式； 解：， . ，缆索的最低点到 的距离 ， 缆索所在抛物线的顶点的坐标为 ， 故可设抛物线为 . 将代入 ，得， 解得 ， 缆索所在抛物线的解析式为 . 【思路点拨】确定点， 的坐标， 设二次函数解析式，利用待定系数法求解； 返回目录 18 （2）点在缆索上，，且，，求 的长. 例2题图 【思路点拨】利用与之间的关系，确定的解析式， 将 处纵坐标代入求解. 返回目录 19 解： 缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于 轴对称， 又 缆索所在抛物线为 ， 缆索所在抛物线为 . 令， ， 或 . 又， ， 的长为 . 返回目录 20 重难点 3 面积问题 例3 （2024乌鲁木齐新市区三模）某居民小区要在一块一边靠墙 （墙长15米）的空地上修建一个矩形花园 ，花园的一边靠墙，另外 三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）.若设花园的边长为 米，花 园的面积为 平方米. 例3题图 返回目录 21 例3题图 （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量 的取 值范围； 解：由题意可知为 ， 则 . 矩形的面积 ， ， 自变量的取值范围为 . 返回目录 22 （2）满足条件的花园面积能否达到150平方米？若能，请求出 的值；若 不能，请说明理由； 例3题图 解：能达到.由题意知，当时， ，解得 ， （不合题意，舍去）， 故 时，花园面积能达到150平方米. 返回目录 23 例3题图 （3）当是多少时，矩形场地面积 最大？最大面积 是多少？ 解：， , 当时，随 的增大而增大， 当时，取最大值，最大值是 . 答：当<m></m>是15时，矩形场地面积<m></m>最大，最大面积是187.5平方米. 返回目录 24 03 新疆6年中考真题及 拓展 25 命题点 1 利润问题（2024.21） 第1题图 1.（2024新疆21题12分）某公司销售一批产品， 经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之 间时，销售额（万元）与销售量 （吨）的 函数解析式为：；成本 （万元）与 销售量 （吨）的函数图象是如图所示的抛物 线的一部分，其中， 是其顶点. 返回目录 26 第1题图 （1）求出成本关于销售量 的函数解 析式； 解： 顶点为，， 可设抛物线为. 又 抛物线过点，， ， 成本关于销售量 的函数 解析式为. 返回目录 27 第1题图 （2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？ 解：由题意知，当销售量时，成本最低为 ， 又 销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额 与销 售量的函数解析式为 ， 当时，销售额为 ， 此时利润为 （万元）. 答：当成本最低时，销售产品所获利润是0.75万元. 返回目录 28 第1题图 （3）当销售量是多少吨时，可获得最大 利润？最大利润是多少？（注：利润 销 售额-成本） 解：由题意知，利润 . ， ， 当 时，利润取最大值，最大值为7. 答：当销售量是3吨时，可获得最大利润，最大利润是7万元. 返回目录 29 命题点 2 面积问题（2022.14） 2.（2022新疆14题）如图，用一段长为 的篱笆围成一个一边靠墙的矩 形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为____ ． 第2题图 返回目录 30 命题点 3 抛物线型问题 第3题图 3.（2024青海）在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡 ，从点处抛出一个小球，落到点 处.小球在空中 所经过的路线是抛物线 的一部分. 返回目录 31 第3题图 （1）求抛物线的解析式； 解： 点 是抛物线 上的一点， ， ， ， 抛物线的解析式为 . 返回目录 32 （2）求抛物线最高点的坐标； 第3题图 解： 抛物线为 ， 抛物线最高点的坐标为， . 返回目录 33 （3）斜坡上点处有一棵树，点是上靠近点 的一个三等分点，小球 恰好越过树的顶端 ，求这棵树的高度. 第3题图 返回目录 34 解：如解图，过点，分别作轴的垂线，垂足分别是， ， ， ，， . 点是的三等分点， . ，， ， ， ， 点 的横坐标为1. 将代入 中，得 ， 点的坐标为， ， . 答：这棵树的高度是2. 第3题解图 返回目录 35 温馨提示 请完成《课后提升练》P35～36习题 返回目录 36 37 $$