(精讲册)第15讲 二次函数综合题-第1课时 二次函数性质综合题（课件PPT）-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

2025新疆 数学 精讲册 1 1 重难点突破 2 新疆6年中考真题及拓展 2 第1课时 二次函数性质 综合题 3 01 重难点突破 4 重难点 二次函数最值问题 利用对称性、增减 性判断函 数值的大 小 抛物线 上任意一点到其对称轴的距离 记为,则有: 相等, 值相等; 时，越大,值越大, 越小, 值越小; 时,越大,值越小, 越小， 值越大 ______________________________ _____________________________ 返回目录 5 自变 量区 间范 围内 利用 增减 性求 最值 定轴 定区 间 若（, 均为定值），先判断对称轴在不在区间 内. ①当区间在对称轴左侧（右侧），在区间的端点处取最值， 当抛物线的开口向上时，离对称轴越近的点函数值越小; 当抛物线的开口向下时，离对称轴越近的点函数值越大； ②当区间包含对称轴时，在对称轴处和区间的一个端点处 （离对称轴远的端点）取最值 返回目录 6 自变 量区 间范 围内 利用 增减 性求 最值 定轴 动区 间 _______________________________ 当区间在对称 轴的左侧时 _______________________________ 当区间在对称 轴的右侧时 _______________________________ 当区间包含对 称轴，且左距 大于右距时 ___________________________ 当区间包含对 称轴，且左距 小于右距时 返回目录 7 自变 量区 间范 围内 利用 增减 性求 最值 动轴 定区 间 _________________________________ 当对称轴在区 间的右侧时 ___________________________________ 当对称轴在区 间的左侧时 __________________________________ 当区间包含对 称轴，且左距 大于右距时 _________________________________ 当区间包含对 称轴，且左距 小于右距时 返回目录 8 例 （2024威海改编）已知抛物线与 轴交点的坐 标分别为，，且 . （1）若抛物线与轴交点的坐标分别为 ， ，且，试判断下列每组数据的大小.（填“ ”“”或“ ”） ___ ； ___ ； ___ . 【思路点拨】将原抛物线向上平移1个单位，得到新的抛物线，标注新、 旧抛物线与 轴的交点坐标，通过变换进行比较即可. 返回目录 9 （2）若，，点， 均在抛物线 上，试比较， 的大小. 解： 抛物线的对称轴为直线，， ， ，， 抛物线开口向上，到对称轴的距离大于3到对称轴的距离， . 【思路点拨】利用抛物线与 轴的交点坐标，判断出对称轴的范围，利用 点到对称轴的距离，结合函数的增减性，判断即可. 返回目录 10 （3）当时，最大值与最小值的差为，求 的值. 解：抛物线的顶点坐标为， ，对称轴为直线 ，当时，；当时， . ①当在取得最大值，在顶点取得最小值时， ,且 ,则,此时有， 解得 （舍去）或 ； 【思路点拨】自变量的取值范围固定，一次项系数不确定，利用轴动区间 定讨论最值位置，进而求解. 返回目录 11 ②当在取得最大值，在顶点取得最小值时， ,且 ,则,此时有 ， 解得（舍去）或 ； ③当在取得最大值，取得最小值时，,则 ， ，解得（舍去）. 综上所述，的值为或 . 返回目录 12 02 新疆6年中考真题及 拓展 13 1.（2021新疆23题）已知抛物线 ． （1）求抛物线的对称轴； 解：抛物线的对称轴为直线 . （2）把抛物线沿轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在 轴上， 求 的值； 解：抛物线沿轴向下平移 个单位，可得 . 抛物线的顶点落在 轴上， ， 解得或 ． 返回目录 14 （3）设点，在抛物线上，若，求 的取值范围． 解： 抛物线的对称轴为直线 ， 当和 时，函数值相等； 当时，若,则 ; 当时，若，则 ,不符合题意,舍去， 的取值范围为 ． 返回目录 15 2.（2024广西）课堂上，数学老师组织同学们围绕关于 的二次函数 的最值问题展开探究. 【经典回顾】二次函数求最值的方法. （1）老师给出，求二次函数 的最小值. ①请你写出对应的函数解析式； 解：， ； ②求当取何值时，函数有最小值，并写出此时的 值. 解： ， 当时，取得最小值，为 . 返回目录 16 【举一反三】老师给出更多的值，同学们即求出对应的函数在 取何值 时， 的最小值.记录结果，并整理成如表： … 0 2 4 … … * 2 0 … 的最小值 … * … 注：*为②的计算结果. 返回目录 17 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你 的发现.” 甲同学：“我发现，老师给了值后，我们只要取，就能得到 的最 小值.” 乙同学：“我发现，的最小值随值的变化而变化，当由小变大时， 的 最小值先增大后减小，所以我猜想 的最小值中存在最大值.” （2）请结合函数解析式 ，解释甲同学的说法是否合理. 返回目录 18 [答案] 甲同学的说法合理，理由如下： ， 二次函数图象的开口向上，二次函数有最小值， 当时， 取得最小值， 故甲同学的说法合理. 返回目录 19 （3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正 确，说明理由. [答案] 乙同学的猜想正确 时， . ，故 有最大值， 当时，取得最大值，的最大值为 . 返回目录 20 3.（2024浙江）已知二次函数（， 为常数）的图象经过 点，对称轴为直线 . （1）求二次函数的解析式； 解： 二次函数 ， 抛物线的对称轴为直线， ， 又 图象经过点，， ， 二次函数的解析式为 . 返回目录 21 （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移 个单位长度 后，恰好落在的图象上，求 的值； 解： 点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度， 平移后的点为 . 又在 的图象上， ， 解得或（舍去）， . 返回目录 22 （3）当时，二次函数 的最大值与最小值的差 为，求 的取值范围. 解：, 当 时，最大值与最小值的差为 ， 解得（不符合题意，舍去）. 当 时，最大值与最小值的差为 ，符合题意. 当时，最大值与最小值的差为， 解得 或 ，不符合题意. 综上所述，的取值范围为 . 返回目录 23 24 $$