(精讲册)第14讲 二次函数的图象与性质（课件PPT）-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

2025新疆 数学 精讲册 1 1 知识精讲练 2 重难点突破 3 新疆6年中考真题及拓展 2 第14讲 二次函数的 图象与性质 3 01 知识精讲练 4 ①会（改动）用描点法（删除）画二次函数的图象，通过图象了解二次函 数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系（新增）. ②会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 的形 式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出 图象的对称轴（删除）,会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应 自变量的值（新增），能解决相应的（改动）实际问题. ③知道二次函数和一元二次方程之间的关系.（新增） ④*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.（删除） 返回目录 5 知识点 1 二次函数的图象与性质 1.二次函数的图象与性质 概念 一般地，形如，，是常数， 的函数叫 做二次函数 的 符号 大致 图象 ______________________________________ ______________________________________ 返回目录 6 开口 方向 开口向上 开口向下 对称轴 （1）直接运用公式 求解; （2）配方转化为顶点式,则对称轴为直线 . 注：还可利用（其中， 是关于对称轴对称的两点的 横坐标）求解 返回目录 7 顶点 坐标 （1）直接运用顶点坐标公式， 求解； （2）用配方法将一般式化为 ,则顶点坐标为 ； （3）将对称轴的横坐标代入函数解析式求得对应的 返回目录 8 增减性 在对称轴左侧，随 的增大而①______； 在对称轴右侧，随 的增大而②______ 在对称轴左侧，随 的增大而 ③______； 在对称轴右侧，随 的增大而 ④______ 最值 当时， 的最小值为 ⑤_ ______ 当时， 的最大值为 ⑥_ ______ 减小 增大 增大 减小 返回目录 9 ab＞0（a，b同号）对称轴在y轴⑦______ 2.二次函数图象与系数的关系 决定抛物线 开口方向 抛物线开口向上 抛物线开口向下 ， 决定抛物线 对称轴的位 置 对称轴为 轴 _____________________________________________________________ 左侧 ab＞0（a，b异号）对称轴在y轴右侧 返回目录 10 决定抛物线 与 轴的交点 位置 抛物线过⑧_________________ 抛物线与 轴交于正半轴 抛物线与 轴交于⑨________ 决定抛物线 与 轴的交点 个数 抛物线与 轴有唯一交点（顶点） 抛物线与 轴有⑩____个交点 抛物线与 轴没有交点 （或原点） 负半轴 两 返回目录 11 3.与二次函数系数有关的常见代数式 与1比较 与 比较 令 ,看纵坐标 令 ,看纵坐标 令 ,看纵坐标 令 ,看纵坐标 令 ,看纵坐标 令 ,看纵坐标 返回目录 12 考点小练 1.已知函数 . （1）将该函数化为顶点式为__________________； （2）抛物线的开口向____； 上 （3）抛物线的对称轴为____________，顶点坐标为________； 直线 （4）当 _____时，抛物线有最____值，为___； （5）当_______时，随的增大而增大；当_______时，随 的增大而 减小. 小 返回目录 13 2.已知二次函数 （1）若点,在该二次函数的图象上,则 的大小关系是_____________； （2）若，是该函数图象上的两点， ，则 ___. 2 返回目录 14 3.二次函数 的部分图象如图所示，图象过点 ，对称轴为直线 ，观察图象，回答下列问题： 第3题图 （1）___0,___0,___0, ___0; （2） ___0; （3） ___; （4） ___0; （5） ___0; （6）___ ; （7） ___0. 返回目录 15 知识点 2 二次函数解析式的确定 二次函数 解析式的三种表达形式 一般式 ,,为常数， 顶点式 为常数，， 为顶点 坐标］ 交点式 （为常数，,, 为抛 物线与 轴的交点的横坐标） 返回目录 16 确定二次 函数解析 式的方法 及步骤 方法 待定系数法 步骤 一设：设二次函数解析式为 ； 二列：找出函数图象上的三个点，代入 中，得到方程组； 三解：解方程组，得到，， 的值； 四还原：将所求待定系数，， 的值代入 中即可 返回目录 17 解析式 的常见 设法 顶点在原点 对称轴是轴（或顶点在 轴上） 顶点在 轴上 抛物线过原点 任意三个点 顶点 其他一点坐标 与轴的两个交点 其他一点坐标 与轴的一个交点对称轴 其他一点 坐标 返回目录 18 4.已知抛物线 . （1）若该抛物线经过，， 三点，则该抛物线的解 析式为________________；化为顶点式为_________________； （2）若该抛物线的顶点坐标为，且经过点 ，则该抛物线的解 析式为_________________； （3）已知二次函数的最小值为3，对称轴为直线，且经过点 ， 则二次函数的解析式为 ______________； （4）若该抛物线与轴交于，两点，且过点 ，则该抛物 线的解析式为_ ________________. 返回目录 19 知识点 3 二次函数图象的平移 1.二次函数解析式为顶点式 平移前的 解析式 移动方向 平移后的解析式 规律 向左平移 个单位 ⑪_____________________ 左加 向右平移 个单位 右减 向上平移 个单位 上加 向下平移 个单位 ⑫______________________ 下减 返回目录 20 2.二次函数解析式为一般式 平移前的 解析式 移动方向 平移后的解析式 规律 向左平移 个单位 左加 向右平移 个单位 ⑬___________________________ 右减 向上平移 个单位 ⑭_____________________ 上加 向下平移 个单位 下减 返回目录 21 5.已知抛物线 . （1）将抛物线向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式为____________ _______； （2）将抛物线向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为____________ _______； （3）将抛物线向左平移1个单位，向下平移2个单位得到的抛物线的解析 式为__________________. 6.抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位 长度后经过点，则 ___. 返回目录 22 7.已知抛物线 . （1）将抛物线向左平移3个单位，得到的抛物线的解析式为____________ ______； （2）将抛物线向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为____________ ______； （3）将抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位得到的抛物线的解析 式为_________________. 返回目录 23 知识点 4 二次函数与方程、不等式的关系 二次函数 的图象 __________________________________ __________________________________ __________________________________ 图象与 轴有两个交点 ， 图象与 轴有且只有一个交点 图象与 轴无交点 一元二次方程 的根 方程有两个不相等的实数根 或 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 返回目录 24 不等式 的解集 或 （对应图象中 轴上方部分 的取值范围） 的 实数 取任意实数 返回目录 25 【温馨提示】（1） __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ （2）方程的根或不等式 的解集常常转化为抛物线 与直线 的关系处理，通常 借助数形结合思想来判断，如图 返回目录 26 8.已知函数 . （1）方程 的解是_________________； （2）该函数图象与 轴的交点个数为___； （3）当 满足_______________时，该函数值大于0； （4）方程的根为________，不等式 的解 集为_______________. ， 或 或4 或 返回目录 27 02 重难点突破 28 重难点 1 二次函数的图象与性质 例1题图 例1 （2024贵州）如图，二次函数 的部 分图象与轴的一个交点的横坐标是 ，顶点坐标为 ，则下列说法正确的是( ) A.二次函数图象的对称轴是直线 B.二次函数图象与 轴的另一个交点的横坐标是2 C.当时，随 的增大而减小 D.二次函数图象与 轴的交点的纵坐标是3 √ 返回目录 29 变式1-1 （2024凉山州）抛物线经过 ， ，三点，则，， 的大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 变式1-2 （2024达州）抛物线与 轴交于两点，其中一 个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. √ √ 返回目录 30 变式1-3 （2024连云港）已知抛物线，， 是常数， 的顶点为.小烨同学得出以下结论：；②当 时，随的增大而减小；③若的一个根为3，则 ； ④抛物线是由抛物线 向左平移1个单位，再 向下平移2个单位得到的.其中一定正确的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ √ 返回目录 31 重难点 2 二次函数图象与系数的关系 例2题图 例2 （2024阿克苏一模改编）如图,二次函数 图象的一部分与 轴的一个交点坐标 为，对称轴为直线 ，结合图象得出下列结论： 且；；③关于 的方程 的两根分别为和1； . 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 返回目录 32 变式2-1 （2024泸州）已知二次函数 （是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. √ 返回目录 变式2-2题图 变式2-2 （2024牡丹江）在平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于， 两点， ，，与轴交点的纵坐标在 之 间，根据图象判断以下结论：； ； A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ ③若且，则 ； ④直线与抛物线 的一个交 点为，则 .其中正确的结论是( ) √ 返回目录 34 03 新疆6年中考真题及 拓展 35 命题点 1 二次函数的图象与性质（6年3考） 1.（2022新疆7题）已知抛物线 ，下列结论错误的是 ( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线 C.抛物线的顶点坐标为 D.当时，随 的增大而增大 √ 返回目录 36 2.（2020新疆8题）二次函数 的图象如图所示，则一次函 数和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) 第2题图 A. B. C. D. √ 返回目录 37 第3题图 3.（2023新疆9题）如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线相交于点， . 结合图象，判断下列结论：①当 时， ；是方程 的一个解；③ 若，是抛物线上的两点，则 ；④对于 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 抛物线，当时， 的取值范围是 .其中正确结论的个数是( ) √ 返回目录 38 第4题图 4.（2024广元改编）如图，已知抛物线 过点，与轴交点的横坐标分别为， ，且 ， ，则下列结论：①方程 有两个不相等的实数根； ；； .其中正确的结 论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 返回目录 39 5.（2024镇江）对于二次函数（ 是常数），下列结论： ①将这个函数的图象向下平移3个单位长度后得到的图象经过原点；②当 时，这个函数的图象在函数图象的上方；③若 ，则当 时，函数值随自变量 增大而增大；④这个函数的最小值不大于3. 其中正确的是________.（填写序号） ①②④ 返回目录 40 命题点 2 二次函数解析式的确定 6.（2023上海）一个二次函数的顶点在 轴正半轴上，且 其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 ____________________________. （答案不唯一） 返回目录 41 命题点 3 二次函数图象的平移 7.（2024牡丹江）将抛物线 向下平移5个单位长度后，经 过点，则 ___. 8.（2024济宁）将抛物线向下平移 个单位长度.若平移 后得到的抛物线与轴有公共点，则 的取值范围是 _______. 返回目录 42 温馨提示 请完成《课后提升练》P31～32习题 返回目录 43 44 $$