(精讲册)第13讲 反比例函数与一次函数综合（课件PPT）-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

2025新疆 数学 精讲册 1 1 知识精讲练 2 重难点突破 3 新疆6年中考真题及拓展 2 第13讲 反比例函数与 一次函数综合 3 01 知识精讲练 4 知识点 反比例函数与一次函数综合 判断同 一坐标 系中两 个函数 的图象 一次函数图象与反比例函数图 象的两支曲线都有交点 的 符号一致 一次函数图象与反比例函数图 象没有交点的符号相反； 的符号相反不一定没有交点 先假设反比例函数的解析式与图象吻合，确定 的取值范围， 再根据 的取值范围确定一次函数图象 返回目录 5 求交点 坐标 反比例函数 与一次函数 将一次函数与反比例函数的解析式联立方程组求解即可 反比例函数 与正比例函数 利用正比例函数与反比例函数的图象关于原点对称，知道一个交点坐标，求其关于原点对 称的点的坐标即可求得另一交点的坐标 【温馨提示】若已知交点横（纵）坐标，可代入已知解析式求纵（横）坐标 求函数 解析式 利用待定系数法，将交点坐标代入可求 的值，由两交点 的坐标利用待定系数法可求 的解析式 利用 的几何意义求反比例函数的解析式 返回目录 6 求图形 面积 方法：要充分利用数形结合的思想，即利用坐标求线段，利用线段求坐标 图形及面积 ______________________________________ ________________________________________ _________________________________________ 返回目录 7 求自变 量取值 范围 （1）找交点； （2）分区：过两函数图象的交点分别作轴 的平行线，连同 轴，将平面分为四部分， 如右图，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ； （3）观察函数图象找答案：根据函数图象 上方的值总比函数图象下方的值大， 在各区域内找相应的 的取值范围 Ⅰ，Ⅲ区域内：，自变量的取值范围为 或 ; Ⅱ，Ⅳ区域内：，自变量的取值范围为 或 返回目录 8 02 重难点突破 9 重难点 反比例函数与一次函数综合 例 （2021新疆21题改编）如图，一次函数 与反比例函数 的图 象交于点，，且一次函数与轴， 轴分 别交于点， . 例题图 （1）求 的值； 解：将代入，得，解得， 反比例函数的解析 式为.把代入，得，解得 . 返回目录 10 （2）求一次函数的解析式； 例题图 解：由（1）知，.把，代入 ，得 ，解得， 一次函数的解析式为 . 返回目录 11 （3）判断点是否在一次函数 的图象上，并说明理由； 例题图 解：在.理由如下：把代入，得， 点在一次函数 的图象上. 返回目录 12 （4）写出不等式 的解集； 例题图 解：如解图，得或时， ， 不等式的解集为 或 . 例题解图 返回目录 13 例题图 （5）在第三象限的反比例函数图象上有一点 ，使得 ，求点 的坐标. 解：在一次函数中，当时， ； 当时，，， ， ， ， 设， ， 解得， . 返回目录 14 变式 函数与函数 在同一坐标系中的图象可能是 ( ) A. B. C. D. √ 返回目录 15 03 新疆6年中考真题及 拓展 16 命题点 反比例函数与一次函数结合（6年3考） 第1题图 1.（2024新疆9题4分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线交于，两点， 轴于点 ，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：①点 与 点关于原点对称；②点是的中点；③在 的图象上 A.1 B.2 C.3 D.4 任取点和点，如果，那么 ； .其中正确结论的个数是( ) √ 返回目录 17 2.（2019新疆15题）如图，在平面直角坐标系 中，已知正比例函数 与反比例函数的图象交于，两点，过原点 的另 一条直线与双曲线交于，两点（点在第二象限），若以点 ， ，，为顶点的四边形面积为24，则点 的坐标是_________________. 或 第2题图 返回目录 18 第3题图 3.（2024喀什地区三模改编）如图，已知直线 分别与轴，轴相交于，两点，与 的图象相交 于，两点，连接， ，给出下列结 论：；； ； A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 时，或 .其中正确结论的序号是 ( ) √ 返回目录 19 4.（2024乌鲁木齐新市区模拟）如图，正比例函数 的图象与 反比例函数的图象交于，两点.点在轴负半轴上， ， 的面积为12，则 ______. 第4题图 返回目录 20 第5题图 5.（2024临夏州）如图，直线与双曲线 交于 ，两点，已知点坐标为 . （1）求， 的值； 解： 点 在反比例函数图象上， ，解得 . 将代入 ， 解得 . 返回目录 21 （2）将直线向上平移个单位长度，与双曲线 在 第二象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若 ， 求 的值. 第5题图 返回目录 22 第5题图 ，， ，， ，. 直线向上平移 个单位长度得到， 令，得;令，得 ， ，，，， 双曲线过点，， 解得或 （舍去）， . 返回目录 23 第6题图 6.（2024巴中）如图，在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数的图象交于， 两点，点 的 横坐标为1. （1）求的值及点 的坐标； 解：把代入，得， ， ， 反比例函数的解析式为 . 联立解析式，得，解得或， . 返回目录 24 （2）点是线段上一点，点在直线上运动，当 时，求 的最小值. 第6题图 返回目录 25 解：，是的中点， ， 设直线的解析式为,将 代入， 得， 直线的解析式为当 取得最小值 时，， 设直线的解析式为 ， 代入得，解得， 直线 的解析 式为，联立解析式得 ，解得， ， 的最小值为 . 第6题图 返回目录 26 温馨提示 请完成《课后提升练》P29～30习题 返回目录 27 28 $$