(精讲册)第11讲 一次函数的实际应用（课件PPT）-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

2025新疆 数学 精讲册 1 1 重难点突破 2 新疆6年中考真题及拓展 2 第11讲 一次函数的 实际应用 3 01 重难点突破 4 重难点 一次函数的实际应用 例1 （2024长春）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车 辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度. 小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其 例1题图 间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从 该路段起点开始，他先匀速行驶 小时，再立 即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点 时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车 在区间测速路段行驶的路程 （千米）与在此路段行驶的时间 （时）之 间的函数图象如图所示. 返回目录 5 例1题图 （1） 的值为__； 利用路程速度×时间，结合平均速度为100千米/时， 行驶 小时路程为20千米即可求解； （2）当时，求与 之间的函数关系式； 设解析式，利用待定系数法求解； 返回目录 6 例1题图 解:设当时，与之间的函数关系式 为 ， 将， 分别代入， 得，解得 ， 与之间的函数关系为 . 返回目录 7 例1题图 （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该 辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车 行驶速度不得超过120千米/时） 解:当时， ， 减速前的速度为 （千米/时）. ， 该辆汽车减速前没有超速. 求出汽车减速前匀速行驶的速度即可判断. 返回目录 8 例2 （2024广元）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装 周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销 售，进货价和销售价如表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 返回目录 9 （1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装 分别购进的件数； 解：设购进短款服装件，购进长款服装 件， ， . 答：购进长款服装30件，购进短款服装20件. 设未知数，利用总价单价×数量、总数量短款服装数量 长款服装数量，结合所给数据求解. 返回目录 10 （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款 服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800 元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售 利润是多少？ 返回目录 11 ①将其中一种服装数量设为未知数，即可用代数式表示出另一种服装数 量，利用总价单价×数量、利润 售价-进价，结合所给数据求出未知数 的取值范围及函数关系； ②利用函数的增减性,结合数量特性（非负性、整数、不大于总数）、两 种服装数量关系求解. 返回目录 12 解：设第二次购进件短款服装，则购进 件长款服装， ， . 设利润为 元，则 ，随 的增大而减小， 当时，利润最大， 最大利润为 （元）， 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是 4800元. 返回目录 13 02 新疆6年中考真题及 拓展 14 类型 1 行程问题（2022.20） 第1题图 1.（2022新疆20题），两地相距 ，甲、 乙两人分别开车从地出发前往 地，其中甲先 出发.如图是甲、乙行驶路程 ， 随行驶时间 变化的图象，请结合图象信息， 解答下列问题： （1）填空：甲的速度为______ ； 60 返回目录 15 第1题图 （2）分别求出，与 之间的函数解析式； 解：由（1）可知，与 之间的函数解析式为 ； 设与 之间的函数解析式为 ， 将, 代入， 得，解得 ， ． 返回目录 16 第1题图 （3）求出点的坐标，并写出点 的实际意义． 解：根据题意，得 ， 解得 ， ， 点的坐标为 ， 点 的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙车追上， 此时两车均行驶了 ． 返回目录 17 类型 2 利润问题（6年2考） 第2题图 2.（2019新疆21题）某水果店以每千克8元的价格 购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹 果每千克降价4元销售，全部售完. 销售金额 （元） 与销售量 （千克）之间的关系如图所示，请根据 图象提供的信息完成下列问题： （1）降价前苹果的销售单价是____元/千克； 16 返回目录 18 第2题图 （2）求降价后销售金额（元）与销售量 （千克） 之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； 解：降价后销售的苹果为 （千克）. 设降价后销售金额（元）与销售量 （千克）之间 的函数解析式是， 该函数图象过点 ， ， 则有，解得 ， 降价后销售金额（元）与销售量 （千克）之间的函数解析式是 . 返回目录 19 （3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？ 第2题图 解： （元）. 答：该水果店这次销售苹果盈利了360元. 返回目录 20 3.（2020新疆21题）某超市销售，两款保温杯，已知 款保温杯的销售 单价比款保温杯多10元，用480元购买款保温杯的数量与用360元购买 款保温杯的数量相同. 返回目录 21 （1）， 两款保温杯的销售单价各是多少元？ 解：设款保温杯的销售单价是元， 则款保温杯的销售单价是 元. 由题意，得 ， 解得 . 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. 则 . 答：， 两款保温杯的销售单价分别是30元，40元. 返回目录 22 （2）由于需求量大，， 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这 两款保温杯共120个，且款保温杯的数量不少于 款保温杯数量的两倍. 若款保温杯的销售单价不变，款保温杯的销售单价降低 ，两款保 温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大， 最大利润是多少元？ 返回目录 23 解：设购进款保温杯个，则购进款保温杯 个. 款保温杯的数量不少于 款保温杯数量的两倍， ， 解得 . 设利润为 元， . ,随 的增大而减小， 当时， 取得最大值，最大值为1440， 此时 . 答：当购进款保温杯80个， 款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售 利润最大，最大利润是1440元. 返回目录 24 类型 3 方案问题（2023.21） 4.（2023新疆21题）随着端午节的临近，， 两家超市开展促销活动， 各自推出不同的购物优惠方案，如下表： 超市 B超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元 （1）当购物金额为80元时，选择___超市（填“”或“ ”）更省钱； 当购物金额为130元时，选择___超市（填“”或“ ”）更省钱； 返回目录 25 （2）若购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额 （元）与购物金额 （元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择 这两家超市去购物更省钱？ 解： . . 当时，,解得 , 当时，选择 超市更省钱; 当时，选择 超市更省钱; 当时，选择, 超市费用一样; 当时，选择 超市更省钱. 返回目录 26 （3）对于 超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率 不变，均为（注：优惠率）.若在 超 市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明. 解：不一定.例如：当 时，优惠率为 , 当时，优惠率为 , 可见，在 超市购物，不是购物金额越大，享受的优惠率一定越大. 返回目录 27 温馨提示 请完成《课后提升练》P25～26习题 返回目录 28 29 $$