(精讲册)第7讲 一元二次方程及其应用（课件PPT）-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

2025新疆 数学 精讲册 1 1 知识精讲练 2 重难点突破 3 新疆6年中考真题及拓展 2 第7讲 一元二次方程及其应用 3 01 知识精讲练 4 了解一元二次方程的根与系数的关系.（删除“*”，改为必学） 知识点 1 一元二次方程及其解法 概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知 数的最高次数是2的方程 一般形式 ,,为常数， 解法 直接开平 方法 （1）方程缺少一次项，即 ; （2）形如 的方程 返回目录 5 解法 配方法 适用于：二次项系数化为1后，一次项系数为偶数的一元二次方程 步骤： （1）移项：将常数项移到方程的右边； （2）变形：将二次项系数化为1； （3）配方：方程两边同时加上一次项 系数一半的平方； （4）求解：用直接开平方法求解 返回目录 6 解法 公式法 求根公式：①_ __________ 使用求根公式时：（1）要先将方程化为一般式，再利用公式求解；，， 代入公式时应注意其符号 因式分解法 通过因式分解，转化为一次方程求解： 或，求得 的值 【易错提醒】方程求解过程中，等式两边不能同时约去含有相同未知数 的因式，避免丢根 返回目录 7 考点小练 1.若是关于的一元二次方程，则 满足________. 返回目录 8 2.按要求解下列方程： （1） （配方法）； 解： ， ， ，即， ， ， . 返回目录 9 （2） （公式法）； 解： ， ，， ， ， ， ， . 返回目录 10 （3） （因式分解法）. 解：整理方程得 ， 分解因式得，解得， . 返回目录 11 知识点 2 一元二次方程根的判别式 概念 一般地，式子 叫做一元二次方程 的根的判别式 根的情 况与判 别式的 关系 ②___ 一元二次方程有两个不相等的实数根； （2） 一元二次方程有两个③______的实数根； 一元二次方程④____实数根 【温馨提示】根据根的情况求字母系数的值时应注意： （1）使用之前一定要把方程化为一般形式，以便正确找出 ，， 的值； （2）若题目中未指明已知方程为一元二次方程，则应分情况讨论 相等 无 返回目录 12 3.已知关于的方程 . （1）若是该一元二次方程的一个根，则 为____， 该方程的另一个根为_____； （2）若 ，则该一元二次方程根的情况是__________； （3）若该一元二次方程有实数根，则 的取值范围为_ ______________; （4）若该方程有实数根，则 的取值范围为_ ______. 无实数根 且 返回目录 13 知识点 3 一元二次方程根与系数的关系 根与 系数 的关 系 若,是一元二次方程 的两根，则 ⑤_ ___， ⑥__ 根与系数关系的代数式变形： ; ; 返回目录 14 4.（2024眉山）已知方程的两根分别为，，则 的值为__. 返回目录 15 5.已知，是方程 的两个实数根，且 ，则 的值为___. 返回目录 16 知识点 4 一元二次方程的实际应用 增长 （下 降）率 问题 （1）增长率 若起始量为，平均增长率为，终止量为 ，增长次数为2，则 有 （2）降低率 若起始量为，平均降低率为，终止量为 ，降低次数为2，则 有⑦______________ 每每问 题 （1）利润=售价-成本，总利润= 每件利润×销售量; （2）若单价每涨价𝒂元，少卖出𝒃件，则涨价𝒙 元，少卖出的件 数为 返回目录 17 面积 问题 （1）基本图形面积公式.如矩形面积 长×宽 （2）图形之间的面积关系.如图所示，阴影部分面积 总面积-空白部分面积 ______________________________________ ⑧_________________ ⑨______________ ____________ _ ⑩_ ________ 返回目录 18 循环 问题 （1）单循环比赛问题（握手）：每两队之间比赛一场，则 队 共比赛的场数为 ; （2）双循环问题（互送礼物）：全班有 人，每人向其他人送 一份礼物，则共送出礼物的份数为 返回目录 19 6.某班学生在毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同 学共写了1980份留言，若设全班有 名学生，则可列出的方程是( ) A. B. C. D. √ 返回目录 20 7.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步， 只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.”意思是：长方形的面积是864平 方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步.设宽为 步，根据题意可列方程： _________________. 返回目录 21 02 重难点突破 22 重难点 1 一元二次方程根的判别式 例1 （2024黑龙江多地市改编）已知关于的方程 . （1）若该方程有实数根，则 的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 （2）若该方程为一元二次方程. ①该方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围为_______________； ②该方程有两个相等的实数根，则 的值为___； ③该方程没有实数根，则 的取值范围为________. 且 √ 返回目录 23 当二次项系数含未知数，且题干未说明方程为一元二次方程时，应分类讨 论二次项系数，不要忽略二次项系数为0的情况. 返回目录 24 重难点 2 一元二次方程根与系数的关系 例2（1）已知关于的一元二次方程 的一个根是2，则另 一个根是_____； 直接利用根与系数的关系求解； （2）设 ， 是一元二次方程 的两个根，则 ___， ___. 将根代入一元二次方程，利用根与系数的关系，结合拆项法 求解. -7 4 0 返回目录 25 重难点 3 一元二次方程的实际应用 例3 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售400个，2，3月这 种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个， 设2，3两个月的销售量月平均增长率不变. （1）求2，3两个月的销售量月平均增长率； 设增长率为 ，根据题意列方程求解； 解：设2，3两个月的销售量月平均增长率为 ， 依题意，得 ， 解得， （不符合题意，舍去）. 答：2，3两个月的销售量月平均增长率为 . 返回目录 26 （2）从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现， 售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6 个.这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利4800元？ 设降价钱数为，根据利润 单个利润×销售量，列出方程 求解. 返回目录 27 解：解法一：设这种台灯每个降价 元时，商场4月销售这种台灯获利4800 元，依题意，得 ，整理，得 ，解得， （不符合题意，舍去），当 时， . 答：这种台灯售价定为38元时，商场4月销售这种台灯获利4800元. 解法二：设这种台灯售价定为 元时，商场4月销售这种台灯获利4800元， 依题意，得 ， 整理，得 ， 解得， （不符合题意，舍去）. 答：这种台灯售价定为38元时，商场4月销售这种台灯获利4800元. 返回目录 28 03 新疆6年中考真题及拓展 29 命题点 1 一元二次方程及其解法（6年2考） 1.（2023新疆6题）用配方法解一元二次方程 ，配方后得 到的方程是( ) A. B. C. D. 2.（2021新疆6题）一元二次方程 的解为( ) A.， B.， C.， D.， √ √ 返回目录 30 3.（2024凉山州）若关于的一元二次方程 的 一个根是，则 的值为( ) A.2 B. C.2或 D. √ 返回目录 31 命题点 2 一元二次方程根的判别式（6年4考） 4.（2022新疆6题）若关于的一元二次方程 有两个实数根， 则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.（2019新疆6题）若关于的一元二次方程 有两个 实数根，则 的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 √ √ 返回目录 32 6.（2020新疆5题）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( ) A. B. C. D. 7.（2024新疆12题4分）关于的一元二次方程 有两个不相 等的实数根，则 的取值范围为______. √ 返回目录 33 8.（2024潍坊）已知关于的一元二次方程 ， 其中，满足 ，关于该方程根的情况，下列判断正确的是 ( ) A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 √ 返回目录 34 命题点 3 一元二次方程根与系数的关系 9.（2024绥化）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影 在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简 过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和 .则原来的 方程是( ) A. B. C. D. 10.（2024烟台）一元二次方程的两根为， ，则 的值为___. √ 返回目录 35 命题点 4 一元二次方程的实际应用（6年2考） 11.（2022新疆8题）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一 个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售 额的月平均增长率为 ，则根据题意，可列方程为( ) A. B. C. D. 12.（2019新疆7题）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一 场，共比赛36场. 设有 个队参赛，根据题意，可列方程为( ) A. B. C. D. √ √ 返回目录 36 13.（2024云南）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术 的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均 下降率为 ，根据题意，下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 第14题图 14.（2023龙东地区改编）如图，在长为 ，宽为 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下 的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 ，则 小路的宽是_____. √ 返回目录 37 温馨提示 请完成《课后提升练》P15～16习题 返回目录 38 39 $$