(精讲册)第5讲 一次方程（组）及其应用（课件PPT）-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

2025新疆 数学 精讲册 1 1 知识精讲练 2 新疆6年中考真题及拓展 2 第5讲 一次方程（组）及其应用 3 01 知识精讲练 4 ①能根据现实情境理解方程的意义（新增），能针对具体问题列出方程 （改动）；理解方程解的意义（新增）. ②掌握代入（删除）消元法和加减消元法（删除），能解二元一次方程组. 返回目录 5 知识点 1 等式的性质 数学表达 在解方程 中的应用 性质1 等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍 相等，即如果,那么 ①______ 移项 性质2 等式两边都乘同一个数，或都除以同一个不为0的 数，结果仍相等，即如果,那么②____ ;如 果,那么③__ 去分母， 系数化为1 返回目录 6 考点小练 1.下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.，则 √ 返回目录 7 知识点 2 一元一次方程及其解法 概念 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方 程，一般形式为，是常数，且 解法 步骤 （1）去分母：去分母不要漏乘常数项； （2）去括号：括号前的数要乘括号里的每一项，括号前是“-”号 时，去括号后，括号里的每一项都要变号; （3）移项：移项一定要变号; （4）合并同类项：系数相加时，不能漏掉符号; （5）系数化为1：分子与分母不要颠倒 返回目录 8 2.（1）若是关于的一元一次方程，则 的值为_____； （2）若是关于的一元一次方程的解，则 _____. 返回目录 9 3.解方程： . 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 解得 . 返回目录 10 知识点 3 二元一次方程（组）及其解法 二元一 次方程 概念 含有两个未知数，并且含有未知数的项的 次数都是1的整式方程 二元一 次方程 组 概念 方程组中有两个未知数，含有每个未知数 的项的次数都是1，并且一共有两个方程 二元一次方程组的 解 二元一次方程组的两个方程的公共解 二元一 次方程 组的解 法 基本思路 二元一次方程组 一元一次方程 返回目录 11 二元一次方程组的解法 消元方法 代入消元法 运用类型：①方程组中个方程的常数项为0；②方程组中某个未知数的系数是1或 加减消元法 运用类型：①方程组中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍；②方程组中同一未知数的系数不相同也不互为相反数，找同一未知数系数的最小公倍数 二元一 次方程 组解的 应用 若是关于，的二元一次方程组 的解， 则 返回目录 12 4.已知是方程的一组解，那么 的值是___. 5.已知关于，的方程组的解满足，则 ___. 返回目录 13 6.解方程组： . 解：把①变形为 ， 把③代入②,得 ， 解得 . 把代入①,得 , 所以方程组的解为 . 返回目录 14 知识点 4 一次方程（组）的实际应用 一般 步骤 （1）审清题意；（2）设关键未知数;（3）寻找等量关系列方程; （4）解方程（组），求未知数;（5）检验解是否正确且符合题意; （6）规范作答 常见 类型 及关 系式 购买问题 总价 单价×数量， 甲单价×甲数量乙单价×乙数量 总价， 甲数量乙数量 总数量 返回目录 15 常见 类型 及关 系式 销售问题 售价 标价×折扣， 销售额 售价×销量， 利润 售价-进价， 利润率 ， 总利润 单件利润×销量 工程问题 工作总量 工作效率×工作时间； 工作总量 各部分工作量之和 返回目录 16 常见 类型 及关 系式 行程问题 基本关系式：路程 速度×时间 （1）相遇问题：甲走的路程乙走的路程 全程 （2）追及问题: ①同地不同时：先行者走的路程 追及者走的路程 ②同时不同地：前面人走的路程两地间的距离 后 面人走的路程 配套问题 如果件甲产品与 件乙产品配成一套,那么甲产品数 的倍等于乙产品数的 倍 返回目录 17 7.（2024乌鲁木齐模拟）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天.若 乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用 天完成，则可 列方程为_____________. 8.（2024宜宾改编）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道 题，其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问 快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是____. 返回目录 18 9.某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每 本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元. （1）若书店恰好用了2300元购进这100本图书，则购进甲图书____本，购 进乙图书____本； （2）在（1）的条件下，在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于 是甲图书打八折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售 完后共获利460元，则乙图书应打____折出售. 九 返回目录 19 02 新疆6年中考真题及拓展 20 命题点 1 解一次方程（组）［2024.17（1）］ 1.[2024新疆17（1）题6分]解方程： . 解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 . 返回目录 21 2.解方程组： . 解：，由①，得 ， 将③代入②，得 ， 解得，将代入③，得 ， 原方程组的解为 . 返回目录 22 命题点 2 一次方程（组）的实际应用（6年2考） 3.（2021新疆8题）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜 场， 负 场，则根据题意，下列方程组中正确的是( ) A. B. C. D. √ 返回目录 23 4.（2023新疆17（2）题）金秋时节，新疆瓜果飘香，某水果店 种水果每 千克5元，种水果每千克8元，小明买了， 两种水果共7千克，花了41 元.， 两种水果各买了多少千克？ 解：设小明购买种水果千克，种水果 千克， 由题意，得 ， 解得 . 答：小明购买种水果5千克， 种水果2千克. 返回目录 24 5.（2024赤峰）用1块型钢板可制成3块型钢板和4块型钢板；用1块 型钢板可制成5块型钢板和2块型钢板.现在需要58块型钢板、40块 型 钢板，问恰好用型钢板、型钢板各多少块？如果设用型钢板 块，用 型钢板 块，则可列方程组为( ) A. B. C. D. √ 返回目录 25 6.（2024北京）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起， 我国全面实施汽车国六排放标准 阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽 车，“标准”要求类物质排放量不超过，， 两类物质排放量 之和不超过.已知该型号某汽车的， 两类物质排放量之和原 为.经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了 ， 类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为 .判 断这次技术改进后该汽车的 类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 返回目录 26 解：这次技术改进后该汽车的 类物质排放量符合“标准”，理由如下： 设该汽车技术改进前的类物质排放量为 ，则该汽车技术改进前 的类物质排放量为 ， 根据题意，得 ， 解得 ， 这次技术改进后该汽车的类物质排放量为 . “标准”要求类物质排放量不超过 ， 这次技术改进后该汽车的 类物质排放量符合“标准”. 返回目录 27 温馨提示 请完成《课后提升练》P11～12习题 返回目录 28 29 $$