(精讲册)第3讲 整式及因式分解（课件PPT）-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

2025新疆 数学 精讲册 1 1 知识精讲练 2 新疆6年中考真题及拓展 2 第3讲 整式及因式分解 3 01 知识精讲练 4 ①会把具体数代入代数式进行计算.（改动） ②理解（改动）乘法公式 ， ， 了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理（新增）. ③了解代数推理.（新增） 返回目录 5 知识点 1 代数式及其求值 代数式的概 念 用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式；单 独的一个数或一个字母也是代数式 列代数式 把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号 的式子表示出来 代数式求值 直接代入 法 把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算 顺序计算求值 整体代入 法 把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中 计算求值，这种方法常需要对已知代数式或要 求值的代数式进行适当变形，一般会用到提公 因式法、平方差公式、完全平方公式等 返回目录 6 考点小练 1.（1）将糖装入个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖_ _ ； （2）购买1个单价为元的面包和3瓶单价为 元的饮料，所需钱数为 _________元； （3）每天完成的工作量为，则完成 的工作量所需时间为_ __天. 返回目录 7 2.若代数式的值为3，则 的值为_____. 返回目录 8 知识点 2 整式的相关概念 单项式 概念：数或字母的积表示的式子，单独一个数或一个字母也是单项式 系数：单项式中的数字因数 次数：一个单项式中所有字母指数的和___________________________________ 多项式 概念：几个单项式的和 项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 次数：多项式中次数最高项的次数，如𝒂+b 2 的次数为2 整式 单项式和多项式统称为整式 同类项 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项 返回目录 9 3.下列说法正确的是( ) A.不是整式 B.和 是同类项 C.是三次二项式 D. 的系数和次数都是3 √ 4.若与是同类项，则 的值为_____. 返回目录 10 知识点 3 整式的运算 加减运 算 实质 整式加减运算的实质是合并同类项 合并同 类项 （1）字母和字母的指数不变； （2）系数相加减作为新的系数 去括号 法则 （1）括号前面是“ ”号，去括号时，括号内每一项都 不变号; （2）括号前面是“-”号，去括号时，括号内每一项都 变号 返回目录 11 幂的运 算 （ ， 为正 整数） （1）同底数幂相乘:底数不变，指数相加,即 ①______； （2）同底数幂相除:底数不变，指数相减,即 ②______ ； （3）幂的乘方：底数不变，指数相乘,即 ③_____； （4）积的乘方：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘,即 ④______ 返回目录 12 乘法运 算 单项式 乘单项 式 把它们的系数与同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式如： ⑤_______ 单项式 乘多项 式 用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 多项式 乘多项 式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加 如： ⑥____________________ 返回目录 13 乘法运 算 完全平 方公式 公式： ⑦______________ 几何背景： __________________________ _____________________________ 【温馨提示】完全平方公式的常 见变形： ; ; ; ; ⑤ 返回目录 14 乘法运 算 平方差 公式 公式: ⑧_______________ 几何背景： _____________________________ ___________________________________ 【温馨提示】平方差公式的变形: ; ; ③ ; 返回目录 15 除法运 算 单项式 除以单 项式 把系数与同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对 于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商 的一个因式 如： 多项式 除以单 项式 先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 相加 如： 返回目录 16 5.（2024德阳）下列计算正确的是( ) A. B. C. D. √ 返回目录 17 6.计算： （1） ______； （2） _____； （3） ____； （4） ___________; （5） ________; 返回目录 18 （6） _____________; （7） _______________; （8） ________; （9） ______________; （10） _____; （11） _________. 返回目录 19 7.若，，且，都是正整数，则 _____. （用含， 的代数式表示） 返回目录 20 知识点 4 因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的⑨____的形式 基本方 法 提公因式法 ______________________________________________________________________________________________________ 公式法 十字相乘法 积 m(a+b+c) 返回目录 21 一般步 骤 一提：有公因式，先提公因式; 二套:没有公因式，两项考虑运用平方差公式，三项考虑运用完 全平方公式; 三检查：检查因式分解是否彻底,必须分解到每一个多项式都不 能再分解为止 【温馨提示】（1）分解因式与整式乘法是互逆运算,可用整式乘法检验 分解因式的正确性; （2）因式分解最终的结果一定是乘积的形式 返回目录 22 8.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. √ 返回目录 23 9.分解因式： （1） ____________; （2） _________________; （3） ___________; （4） ______________. 返回目录 24 02 新疆6年中考真题及拓展 25 命题点 1 代数式及其求值（2024.10） 1.（2024新疆10题4分）若每个篮球30元，则购买 个篮球需_____元. 2.【人教七上P82 T7变式】，两地相距 ，甲、乙两人驾车分别以 ，的速度从地到 地，且甲用的时间较少. （1）甲比乙少用的时间用代数式表示为_ ______ ； （2）当，，时，甲比乙少用的时间为_____ . 返回目录 26 命题点 2 整式的运算（必考） 3.（2023新疆5题）计算 的结果是( ) A. B. C. D. 4.（2024新疆3题4分）下列运算正确的是( ) A. B. C. D. √ √ 第5题图 5.（2024新疆13题4分）如图，在正方形 中，若面积 ，周长 ，则 ____. 返回目录 27 6.（2024烟台）下列计算结果为 的是( ) A. B. C. D. 7.（2024兰州）计算： ( ) A. B. C. D. 8.（2024乐山）已知，，则 ____. √ √ 返回目录 28 9.将一个长为，宽为的矩形纸片 ，用剪刀沿图1中的虚线剪开， 分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正 方形，则中间小正方形的面积为_________. 第9题图 返回目录 29 命题点 3 整式的化简与求值（6年2考） 答题规范 示范题：（2024甘肃省卷）先化简，再求值： ，其中， . 第一步：展开完全平方式与平方差公式 解：原式 __________________________________ 第二步：合并同类项 __________________ 返回目录 30 答题规范 第三步：去括号 _____________________ 第四步：进行除法计算 ________ 第五步：代值计算 当，时，原式 ______________ 返回目录 31 10.（2023新疆16（2）题） . 解：原式 . 11.（2020新疆17题）先化简，再求值： ，其中 . 解：原式 ， 当时，原式 . 返回目录 32 12.（2024赤峰节选）已知 ，求代数式 的值. 解：原式 . ， . 当 时， 原式 . 返回目录 33 命题点 4 因式分解（2020.11） 13.（2020新疆11题）分解因式： __________________. 14.（2024江西）因式分解： __________. 15.（2024达州）分解因式： __________. 返回目录 34 命题点 5 规律探索（2022.9） 第16题图 16.（2022新疆9题）将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第5个数是( ) A.98 B.100 C.102 D.104 √ 返回目录 35 温馨提示 请完成《课后提升练》P5～6习题 返回目录 36 37 $$