(精讲册)第2讲 二次根式（课件PPT）-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

2025新疆 数学 精讲册 1 1 知识精讲练 2 新疆6年中考真题及拓展 2 第2讲 二次根式 3 01 知识精讲练 4 ①了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方 根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会 用计算器计算平方根和立方根.（改动） ②了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的（删除）简单的四则运算. 返回目录 5 知识点 1 二次根式的有关概念及性质 意义 一般地，形如的式子叫做二次根式， 叫做被 开方数 有意义的条件 （1）被开方数①___________; （2）若根式在分母中出现，则被开方数大于0 最简二次根式 同时满足以下三个条件: （1）被开方数不含分母; （2）分母不含二次根式; （3）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 大于等于0 返回目录 6 二次根式的性 质 （1）双重非负性：， ； （2） ; ②____ （4） ; （5） （3） 返回目录 7 考点小练 1.（1）当_ ______时，式子 在实数范围内有意义; （2）把下列二次根式化为最简二次根式: ______; _ __. 返回目录 8 2.（1） _____; （2） ___; （3） ____; （4） ___. 返回目录 9 知识点 2 二次根式的运算 加减运算 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成③______ 二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 乘除运算 乘法：④_____ ; 除法：⑤_ ___ 分母有理化 （1） ; （2） 最简 返回目录 10 3.（1） ______; （2） ___; （3） ______; （4） ________. 返回目录 11 知识点 3 二次根式的估值 确定与二次 根式相邻的 两个连续整 数 （1）先对根式进行平方; （2）找出与平方后所得数相邻的两个开得尽方的整数; （3）对以上两个整数开方; （4）确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间_________________________________ 返回目录 12 确定二次根式离哪个整数最近 （1）确定与二次根式相邻的两个连续整数; （2）求这两个连续整数的平均数; （3）将这个平均数进行平方，再与二次根式的平方进行比较; （4）若平均数的平方小于二次根式的平方，则二次根式靠近较大的那个整数;若平均数的平方大于二次根式的平方，则二次根式靠近较小的那个整数; 熟记：,, 返回目录 13 4.设为正整数，且，则 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 √ 5.与 最接近的数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 √ 返回目录 14 知识点 4 非负数及其性质 常见的非负数 ；（或的偶次幂）； 非负数的性质 （1）非负数有最小值，最小值为0； （2）几个非负数的和仍然是非负数； （3）若几个非负数的和等于0，则每个非负数的值为0 返回目录 15 6.（1）若，则 ___; （2）若，则 _____. 返回目录 16 02 新疆6年中考真题及拓展 17 命题点 1 二次根式的相关概念（2022.10） 1.（2022新疆10题）若在实数范围内有意义，则实数 的取值范围 为______. 变式1-1 变条件——无意义 若在实数范围内无意义，则实数 的值 可以是___________________.（写出一个即可） 变式1-2 变条件——分式 若在实数范围内有意义，则实数 的值可以 是_________________.（写出一个即可） （答案不唯一） 5（答案不唯一） 返回目录 18 命题点 2 二次根式的运算 2.（2024济宁）下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3.（2024兰州） . 解：原式 . √ 返回目录 19 4.（2024新疆三模节选）计算： . 解：原式 . 返回目录 20 命题点 3 二次根式的估值（2024.4） 5.（2024新疆4题4分）估计 的值在( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 √ 6.（2024资阳）若，则整数 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.（2024盐城）矩形相邻两边长分别为,，设其面积为 ， 则 在哪两个连续整数之间( ) A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 √ √ 返回目录 21 温馨提示 请完成《课后提升练》P3～4习题 返回目录 22 23 $$