(精讲册)第1讲 实数（课件PPT）-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

2025新疆 数学 精讲册 1 1 知识精讲练 2 新疆6年中考真题及拓展 2 第1讲 实 数 3 01 知识精讲练 4 ①理解负数的意义.（新增） ②知道的含义（这里 表示有理数）.（删除） ③知道实数由有理数和无理数组成.（新增） ④能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.（新增） ⑤能借助数轴理解相反数和绝对值的意义.（新增） 返回目录 5 知识点 1 实数的分类 按定义分 按大小分 ______________________________________________________________________________________________________ 实数 循环 不循环 返回目录 6 几种常见的无理数形式： （1）开方开不尽的数，如，，， 等； 及化简后含 的数，如 ， 等； （3）化简后含有根号的三角函数值，如 ， ， 等； （4）有规律的无限不循环小数，如 （相邻两个1之间依次多一个0）等 【易错提醒】在判断一个数是否是无理数时，不能看到“ ”就认为是无理数，应先将其化为最简形式，再进行判断 【温馨提示】 （1）既不是正数，也不是负数的数是③___； （2）非负数包括正数和0； 不一定是负数，如 是正数； （4）正数和负数可以表示一组具有相反意义的量，如盈与亏 ，收入与支出 ，向东走与向西走 ，向上升高与向下降落 等 0 返回目录 7 考点小练 1.把下列各数分别填在相应的横线上： 6，0，， ，，，，，， （1）有理数：_ ____________________________________； （2）无理数：________； （3）正实数：_ ____________________； （4）负实数：_ _____________________. ，0，，，，，， ， ， ，，， ，，， 返回目录 8 2.（1）在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作 个，那么甲队失2个球， 记作_______； （2）若把火箭发射后10秒记为秒，则 秒表示_______________. 个 火箭发射前6秒 返回目录 9 知识点 2 实数的相关概念 数 轴 （1）三要素：原点、正方向和单位长度； （2）实数与数轴上的点一一对应； （3）数轴上两点间的距离（如右图）： =④________（用右边点表示的数减去左边 点表示的数） ______________________________________________________________ 相 反 数 （1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数， 的相反数为 ；特别地，0的相反数是0； （2）实数，互为相反数 ⑤___； （3）在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两 侧，且到原点的距离⑥______ 0 相等 返回目录 10 绝 对 值 具有非负性； ⑦____ （2）数轴上表示数 的点到原点的距离，离原点越远的数，绝对值越大 【温馨提示】 （1）绝对值是 的数有两个， 分别为和 ； （2）若 ，则 或 ； （3）绝对值最小的数 是0 倒 数 （1）非零实数 的倒数为⑧_ _； （2）实数，互为倒数⑨___； （3）0没有倒数，倒数等于它本身的数是⑩____ 1 （1） 返回目录 11 3.数轴上有,,，，五个点，与实数，1，， ，3存在一一对 应的关系. 第3题图 （1）写出，，，， 分别对应的实数是_ ____________________; （2）与点 距离为2的点是__________. ，，1，，3 点和点 返回目录 12 4.（1） 的相反数是__，绝对值是__，倒数是_____; （2）已知一个数的绝对值是4，则这个数是_____. 5.如图，点，在数轴上，若，且， 两点表示的数互为相反数， 则点 表示的数为_____. 第5题图 返回目录 14 知识点 3 科学记数法 科学记数 法 （1）表示形式：（， 为整数）； （2） 的确定： 当时，是正整数， 等于原数的整数位数减去 ⑪___; 当时，是负整数， 的绝对值等于原数左起第 一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零） 【温馨提示】（1）常见的计数单位：1千，1万,1亿 ; （2）常见的计量单位：, , 1 返回目录 15 6.（2024广东省卷改编）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千 米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数 法表示为____________. 7.用科学记数法表示下列各数： （1） ____________； （2）41万 ___________； （3）23.5亿 ____________. 8. 返回目录 16 知识点 4 平方根、算术平方根、立方根 类别 【温馨提示】 （1）非负数有平方根，任何实数都有立方根； （2）正数的平方根有两个，它们互为⑫________，正数的算术平方根只有一个，且为正数，一个数的立方根和它的符号相同； （3）平方根等于它本身的数是0；算术平方根等 于它本身的数是0，1；立方根等于它本身的数为 ⑬_______ 平方 根 无 算术 平方 根 无 立方 根 相反数 0， 返回目录 17 8.（1）16的平方根是_____,算术平方根是___; （2）的平方根是_____, _____； （3）8的立方根是___, _____. 返回目录 18 知识点 5 实数的大小比较 数轴比较 法 数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数⑭____ 类别比较 法 正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而 ⑮____ 差值比较 法 ; ; 平方比较 法 ⑯___; 大 小 返回目录 19 9.已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，， 按 照从小到大的顺序排列是_________________. 第9题图 返回目录 20 知识点 6 实数的运算 常见实 数运算 乘方 幂的运算 ⑰___；， ⑱__； （， 为正整数） 去绝对值符号 ⑲______ ⑳______ 1 返回目录 21 常见实 数运算 特殊角的三角 函数值 ,㉑_ __, ㉒___, ,, , ,, ㉓____ 运算顺 序 先乘方,再乘除,最后加减；如有括号,先进行括号内的运算,一般按 小括号、中括号、大括号依次进行；同级运算，从左到右进行 返回目录 22 10. ________, ___, ___, _____, ____. _____. 返回目录 23 11. . 解：原式 . 返回目录 24 02 新疆6年中考真题及拓展 25 命题点 1 实数的分类（6年2考） 1.（2020新疆1题）下列各数中，是负数的为( ) A. B.0 C.0.2 D. 2.（2021新疆1题）下列实数是无理数的是( ) A. B.1 C. D.2 √ √ 返回目录 26 3.（2024山西）中国空间站位于距离地面约 的太空环境中.由于没 有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上 ， 其背阳面温度可低于零下.若零上记作 ，则零下 记作( ) A. B. C. D. √ 返回目录 27 命题点 2 实数的相关概念（6年3考） 4.（2023新疆1题） 的绝对值是( ) A.5 B. C. D. 5.（2022新疆1题）2的相反数是( ) A. B. C. D.2 √ √ 返回目录 28 6.（2024伊宁模拟） 的倒数是( ) A. B. C. D.3 7.（2024广元）将 在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对 应的数是( ) 第7题图 A. B.1 C. D.3 √ √ 返回目录 29 命题点 3 科学记数法（6年3考） 8.（2023新疆3题）我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的 甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物.数字240000用科 学记数法可表示为( ) A. B. C. D. √ 返回目录 30 9.（2024常州）2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中 国天眼” 近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人 类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示 为( ) A.光年 B.光年 C.光年 D. 光年 √ 返回目录 31 10.（2024烟台）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米， 约是纸厚度的六分之一.已知1毫米百万纳米， 毫米等于多少 纳米？将结果用科学记数法表示为( ) A.纳米 B. 纳米 C.纳米 D. 纳米 √ 返回目录 32 命题点 4 实数的大小比较（6年2考） 11.（2024新疆1题4分）下列实数中，比0小的数是( ) A. B.0.2 C. D.1 12.（2020新疆4题）实数， 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确 的是( ) 第12题图 A. B. C. D. √ √ 返回目录 33 命题点 5 实数的运算（必考） 答题规范 示范题：［2024新疆16（1）题6分］计算： . 第一步：计算绝对值、平方、开方、零次幂 解：原式 ______________ 第二步：加减运算 ___. 返回目录 34 13.[2023新疆16（1）题]计算： . 解：原式 . 14.（2022新疆16题）计算： . 解：原式 . 返回目录 35 15.（2021新疆16题）计算： . 解：原式 . 返回目录 36 温馨提示 请完成《课后提升练》P1～2习题 返回目录 37 38 $$