河北省秦皇岛市昌黎第一中学2024-2025学年高三第一次模拟演练补偿考试数学试卷

数 学 全卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1,答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷,草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答;字体工整,笔迹清楚。 4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的, 1.已知复数之在复平面内对应的点为(一1,2),则iz在复平面内对应的点为 A.(-2,-1) B.(-1,-2) C.(2,1) D.(1,2) 2.设集合A={1,2,3,4},B={x|2x≤a).若A∩B≠⑦,则a的取值范围为 A.(-∞,2) B.(-∞,8) C.[2,+∞) D.[8,+∞) 3.已知a,b均为平面上的单位向量,若(2a十b)⊥b,则|a十3bl= A.2 B.√5 C.7 D.2√2 4.设等比数列(a)的前n项和为S.,若S=3S。,则十a1= a1十a5 A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知P(B)=P(AB)=},则P(AB)= A号 B c D 6.已知函数f(x)=sin(ox+晋)a∈N),若fx)在区间[行,]上单调,则f()- A.3 B. c D.-2 数学第1页(共4页)】 C③扫描全能王 3亿人都在用的行mAP的 7.已知函数f(x)=xnx,若任意两个不相等的正实数x1,,都有)二)<m恒成立, x子一x 则实数m的取值范围为 A[片+∞) B[3+)】 C.[1,+∞) D[z+∞) 8.已知椭圆C若+芳=1(a>6>0)的左右焦点分别为R,R.A为右顶点,P为C上一点,若 IPF,|=|F1F2|,且∠F1PA=90 ,则C的离心率为 A B. c号 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知一组数据的频率分布直方图如图所示,则下列结论正确的是 A.该组数据成正态分布 B.该组数据的平均数小于中位数 C.该组数据的众数小于平均数 D.该组数据的中位数小于众数 10.已知数列{a.}满足a+1=acos n ,a1=1,则 A.a3=-1 B.当n是偶数时,am+1十a,=0 C.数列(am)是常数列 D影=- 11.已知函数f(x)的定义域为R,值域为(0,十∞),且f(x十y)=f(x一y)f(y),则 A.f(0)=1 B.f(2x)=f2(x) C.f(x)+f(-x)≥2 D.f(x)是增函数 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知双曲线C:芹-卡-1(>0,6>0)的实轴长为4,若双曲线C的两条渐近线相互垂直, 则双曲线C的焦距为 13.已知0<K交,若函数f(x)=cos(x+)+2 sinOsin(x+)为偶函数,则cos0=一 14.内切球半径为1的正四棱锥的外接球半径的最小值为 数学第2页(共4页)】 C③扫描全能王 3亿人都在用的行mAp的 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,且sinC=sin(B+受)十1, (1)求B; (2)若 ABC的面积为号,6=2,求AC边上的中线长. 16.(本小题满分15分) 一个生产车间有三台设备,假设在一天的运行中,设备12,3出现故障的概率分别为p,号, 1一p2,其中0<p<1,每台设备一天最多出现一次故障,各部件的状态相互独立. (1)若力=,求车间在一天的运行中,至少有两台设备出现故障的概率; (2)对于出现故障的设备,车间在当天对其修复,且设备1,2,3的单次维修费用分别为50 元,100元,150元,车间每年用于设备维修的预算为6.5万元.通过计算说明该车间每年 设备维修费用的均值是否会超出预算(一年按365天计算). 17.(本小题满分15分) 如图,直三棱柱ABC-A,BC中,AB=AC=2,AB⊥AC,M,D分别为A,C1,AB的中点. (1)证明:A,D∥平面MBC: C (2)若平面MBC与平面A,BM的夹角的余弦值为严,求AA. 第3页(共4页)】 C③扫描全能王 3亿人都在用的行mAp的 18.(本小题满分17分) 设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线L与抛物线C交于A,B两点,设O为 坐标原点,OA O=一3. (1)求抛物线C的方程; (2)设l与抛物线C的准线交于点M,且直线MO与抛物线C交于点N(异于原点). (i)记线段AB的中点为P,证明:直线NP∥x轴; (设L的倾斜角为,当受<0<妥时,求 NAB面积的取值范围。 19.(本小题满分17分) 设函数f(x)=e'一a一2x,其中a>0且a≠1. (1)当a=e2时,求f(x)的单调区间; (2)当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围; (3)已知正项数列6.)满足6=7,1=。,判断是否存在等比数列a,使得a+1≤ b。 bn≤am,若存在,求数列(an}的公比;若不存在,说明理由. 第4页(共4页)】 CS扫描全能王 3亿人整在用的扫mAp的